广东省茂名市高州石板中学2022年高一数学文摸底试卷含解析

广东省茂名市高州石板中学2022年高一数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.方程组的解集为（

）A.(3，-2)

B.(-3，2)

C.{(-3，2)}

D.{(3，-2)}参考答案：D2.（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】直接根据特殊角的三角函数值，得出答案.【详解】根据特殊角的三角函数值，可知.故选D.【点睛】本小题主要考查特殊角的三角函数值，属于基础题.从到内特殊角的三角函数值需要熟练记忆.3.函数,则下列坐标表示的点一定在函数f(x)图象上的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：

B

解析：为偶函数

一定在图象上，而，∴一定在图象上4.函数的值域为

（

）A、

B、

C、

D、参考答案：A5.函数的图象的大致形状是（

）参考答案：D略6.如图是一个物体的三视图，则此三视图所描述物体的直观图是(

)A． B． C． D．参考答案：D【考点】由三视图还原实物图．【分析】正视图和左视图可以得到A，俯视图可以得到B和D，结合三视图的定义和作法解答本题正确答案D．【解答】解：正视图和左视图相同，说明组合体上面是锥体，下面是正四棱柱或圆柱，俯视图可知下面是圆柱．故选D【点评】本题主要考查三视图，三视图的复原，可以直接解答，也可以排除作答，是基本能力题目．7.已知，，且，则向量与向量的夹角为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】通过向量的垂直转化为向量的数量积的运算，利用向量夹角的余弦公式求出其余弦值，问题得解．【详解】，即：又，向量与向量的夹角的余弦为，向量与向量的夹角为：故选：B【点睛】本题考查向量夹角公式及向量运算，还考查了向量垂直的应用，考查计算能力．8.已知集合A={x|x2+x﹣6≤0，x∈R}，B={x|≤4，x∈Z}，则A∩B=（）A．（0，2） B．[0，2] C．{0，2} D．{0，1，2}参考答案：D【考点】交集及其运算．【分析】求出A中不等式的解集确定出A，求出B中不等式的整数解确定出B，找出A与B的交集即可．【解答】解：由A中不等式变形得：（x﹣2）（x+3）≤0，解得：﹣3≤x≤2，即A=[﹣3，2]，由B中不等式变形得：0≤x≤16，x∈Z，即B={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16}，则A∩B={0，1，2}，故选：D．9.下列函数中，在区间（0,1）上是增函数的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D10.若，则是

（

）A.等腰直角三角形

B.有一内角是的直角三角形C.等边三角形

D.有一内角是的等腰三角形参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.为了考察某校各班参加课外书法小组人数，从全校随机抽取个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据．已知样本平均数为，样本方差为，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为__________．参考答案：设样本数据为，，，，，∴．此时，应有个平方数的和组成，且由于样本数据互相不相同，故至多有两个平方数相等，故，，此时．∴样本数据中的最大值为．12.如果，且是第四象限的角，那么 。参考答案：如果，且是第四象限的角，则，再由诱导公式求得.

13.（4分）若圆锥的表面积为3π，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面的直径为

．参考答案：2考点： 旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．专题： 计算题；空间位置关系与距离．分析： 设出圆锥的底面半径，由它的侧面展开图是一个半圆，分析出母线与半径的关系，结合圆锥的表面积为3π，构造方程，可求出直径．解答： 设圆锥的底面的半径为r，圆锥的母线为l，则由πl=2πr得l=2r，而S=πr2+πr?2r=3πr2=3π故r2=1解得r=1，所以直径为：2．故答案为：2．点评： 本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．14.半径为2的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为________________.参考答案：略15.命题“存在实数，使得”，用符号表示为

；此命题的否定是

（用符号表示），是

命题（添“真”或“假”）。参考答案：，；，，假。

解析：注意练习符号

等。原命题为真，所以它的否定是假。也可以有线性规划的知识判断。16.若函数f（x）=x|2x﹣a|（a＞0）在区间[2，4]上单调递增，则实数a的取值范围是．参考答案：（0，4]∪[16，+∞）【考点】函数单调性的性质．【分析】化为分段函数，根据函数的单调性，求的a的范围，利用了数形结合的思想．【解答】解：∵f（x）=x|2x﹣a|（a＞0），∴f（x）=，当x≥时，f（x）=2x2﹣ax，函数f（x）在[，+∞）为增函数，当x＜时，f（x）=﹣2x2+ax，函数f（x）在（﹣∞，）为增函数，在（，）为减函数又函数f（x）=x|2x﹣a|在[2，4]上单调递增，∴≤2或，又a＞0，∴0＜a≤4或a≥16．故答案为：（0，4]∪[16，+∞）．【点评】本题主要考查了根据函数的单调性求出参数的取值范围的问题，属于基础题．17.已知函数f（x）=x3+ax+3，f（﹣m）=1，则f（m）=

．参考答案：5【考点】函数奇偶性的性质．【分析】结合函数的奇偶性，利用整体代换求出f（m）的值．【解答】解：由已知f（m）=﹣m3﹣am+3=1，所以m3+am=2．所以f（m）=m3+am+3=2+3=5．故答案为5．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在等差数列{an}中，，，等比数列{bn}中，，．（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）若，求数列{cn}的前n项和Tn．参考答案：（1），

（2）【分析】（1）根据等差数列的通项公式求出首项，公差和等比数列的通项公式求出首项，公比即可.

(2)由用错位相减法求和.【详解】（1）在等差数列中，设首项为，公差为.由，有，解得：所以又设的公比为，由，，得所以.(2)…………………①……………②由①－②得所以【点睛】本题考查求等差、等比数列的通项公式和用错位相减法求和,属于中档题.19.（本小题满分14分）若,

求满足的的值。参考答案：解：

（3分）

或

（6分）

则

(9分)

或

(12分)

所以x=3

(14分)略20.某厂花费50万元买回一台机器，这台机器投入生产后每天要付维修费，已知第x天应付的维修费为元．机器从投产到报废共付的维修费与购买机器费用的和均摊到每一天，叫做每天的平均损耗，当平均损耗达到最小值时，机器应当报废．(1)将每天的平均损耗y(元)表示为投产天数x的函数；(2)求机器使用多少天应当报废？参考答案：解：(1)机器投产x天，每天的平均损耗是y＝＝＝＋＋499

---------------6分(2)y＝＋＋499≥2＋499＝500＋499＝999，当且仅当＝，即x＝2000时取等号．所以这台机器使用2000天应当报废．-----------13分

略21.解关于x的不等式:参考答案：解：不等式化为，（x+2）(x+1)≤0

方程有俩个不等的实根-1和-2.

开口向上，取中间.所以，不等式的解集为：｛x︱-2≤x≤-1｝;略22.在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且（2a+c）cosB=﹣bcosC（1）求角B的大小；（2）若b=7，a+c=8，求a、c的值．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由正弦定理及三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得：2sinAcosB=﹣sinA，结合sinA＞0，即可解得B的值．（2）利用余弦定理及（1）可得b2=49=64﹣ac，可得ac=15，结合a+c