2024年中考复习第六章 第三节　与圆有关的计算练习题

班级：________姓名：________第三节与圆有关的计算基础题1.(2023兰州)如图①是一段弯管，弯管的部分外轮廓线如图②所示是一条圆弧eq\o(AB,\s\up8(︵))，圆弧的半径OA＝20cm，圆心角∠AOB＝90°，则eq\o(AB,\s\up8(︵))＝()第1题图A.20πcmB.10πcmC.5πcmD.2πcm2.(2023新疆)如图，在⊙O中，若∠ACB＝30°，OA＝6，则扇形OAB(阴影部分)的面积是()A.12πB.6πC.4πD.2π第2题图3.(2023沈阳)如图，四边形ABCD内接于⊙O，⊙O的半径为3，∠D＝120°，则eq\o(AC,\s\up8(︵))的长是()第3题图A.πB.eq\f(2,3)πC.2πD.4π4.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问积及为米几何？”译文：屋内墙角处的米堆为一个圆锥的四分之一(如图)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，那么这个米堆遮挡的墙面面积为()A.eq\f(80,π)平方尺B.eq\f(160,π)平方尺C.eq\f(128,π)平方尺D.45π平方尺第4题图5.(2023广元)如图，半径为5的扇形AOB中，∠AOB＝90°，C是eq\o(AB,\s\up8(︵))上一点，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，若CD＝CE，则图中阴影部分面积为()第5题图A.eq\f(25π,16)B.eq\f(25π,8)C.eq\f(25π,6)D.eq\f(25π,4)6.(2023广安)如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2eq\r(2)，以点A为圆心，AC为半径画弧，交AB于点E，以点B为圆心，BC为半径画弧，交AB于点F，则图中阴影部分的面积是()A.π－2B.2π－2C.2π－4D.4π－4第6题图7.(2023龙东地区)已知圆锥的母线长13cm，侧面积65πcm2，则这个圆锥的高是________cm.8.(人教九上P116第10题改编)如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝8，分别以点A，C为圆心，AB长为半径画弧交AD，BC于点E，F，则阴影部分的面积为________．第8题图9.(2023江西)如图，在△ABC中，AB＝4，∠C＝64°，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，E为eq\o(ABD,\s\up8(︵))上一点，且∠ADE＝40°.(1)求eq\o(BE,\s\up8(︵))的长；(2)若∠EAD＝76°，求证：CB为⊙O的切线．第9题图拔高题10.(2023山西)中国高铁的飞速发展，已成为中国现代化建设的重要标志．如图是高铁线路在转向处所设计的圆曲线(即圆弧)，高铁列车在转弯时的曲线起点为A，曲线终点为B，过点A，B的两条切线相交于点C，列车在从A到B行驶的过程中转角α为60°.若圆曲线的半径OA＝1.5km，则这段圆曲线eq\o(AB,\s\up8(︵))的长为()第10题图A.eq\f(π,4)kmB.eq\f(π,2)kmC.eq\f(3π,4)kmD.eq\f(3π,8)km11.(2023赤峰)某班学生表演课本剧，要制作一顶圆锥形的小丑帽．如图，这个圆锥的底面圆周长为20πcm，母线AB长为30cm.为了使帽子更美观，要粘贴彩带进行装饰，其中需要粘贴一条从点A处开始，绕侧面一周又回到点A的彩带(彩带宽度忽略不计)，这条彩带的最短长度是()A.30cmB.30eq\r(3)cmC.60cmD.20πcm第11题图12.(2023仙桃)如图，在3×3的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点上的图形称为格点图形，图中的圆弧为格点△ABC外接圆的一部分，小正方形边长为1，图中阴影部分的面积为()A.eq\f(5,2)π－eq\f(7,4)B.eq\f(5,2)π－eq\f(7,2)C.eq\f(5,4)π－eq\f(7,4)D.eq\f(5,4)π－eq\f(7,2)第12题图13.(2023成都)为传承非遗文化，讲好中国故事，某地准备在一个场馆进行川剧演出，该场馆底面为一个圆形，如图所示，其半径是10米，从A到B有一笔直的栏杆，圆心O到栏杆AB的距离是5米，观众在阴影区域里观看演出，如果每平方米可以坐3名观众，那么最多可容纳_______________名观众同时观看演出．(π取3.14，eq\r(3)取1.73)第13题图

第三节与圆有关的计算1.B【解析】由扇形的弧长公式可知，eq\o(AB,\s\up8(︵))的长为eq\f(90×π×20,180)＝10π(cm)．2.B【解析】∵∠ACB＝30°，∴∠AOB＝60°，∵OA＝OB＝6＝R，∴S扇形＝eq\f(nπR2,360)＝6π.3.C【解析】∵四边形ABCD内接于⊙O，∠D＝120°，∴∠B＝60°，∴∠AOC＝2∠B＝120°，∴eq\o(AC,\s\up8(︵))的长为eq\f(120π×3,180)＝2π.4.A【解析】设圆锥的底面半径为r尺，由米堆底部的弧长为8尺，可得eq\f(1,4)×2πr＝8，解得r＝eq\f(16,π)，∴2×eq\f(1,2)×eq\f(16,π)×5＝eq\f(80,π)(平方尺)，∴这个米堆遮挡的墙面面积为eq\f(80,π)平方尺．5.B【解析】如解图，连接OC，∵CD⊥OA，CE⊥OB，∠AOB＝90°，∴四边形CDOE是矩形，∵CD＝CE，∴矩形CDOE是正方形，∴S△CDE＝S△OCE，∠COE＝45°，∴图中阴影部分面积＝S扇形BOC＝eq\f(45π×52,360)＝eq\f(25,8)π.第5题解图6.C【解析】∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，∴∠A＝∠B＝45°，∵AC＝BC＝2eq\r(2)，∴图中阴影部分的面积是：S扇形CAE＋S扇形CBF－S△ABC＝eq\f(45π×（2\r(2)）2,360)＋eq\f(45π×（2\r(2)）2,360)－eq\f(1,2)×(2eq\r(2))×(2eq\r(2))＝2π－4.7.12【解析】根据圆锥侧面积公式S侧＝πrl变形可得r＝eq\f(S侧,πl)＝eq\f(65π,13π)＝5cm，可得h＝eq\r(l2－r2)＝eq\r(132－52)＝12cm.8.32－8π【解析】由题意知两个空白部分的面积之和是二分之一圆，∴S阴影＝S矩形ABCD－S半圆＝4×8－eq\f(1,2)×π×42＝32－8π.9.(1)解：如解图，连接OE，∵∠ADE＝40°，∴∠AOE＝2∠ADE＝80°，∴∠BOE＝180°－∠AOE＝100°.∵AB＝4，∴OB＝2，∴l＝eq\f(100π×2,180)＝eq\f(10π,9)；(2)证明：∵OA＝OE，∠AOE＝80°，∴∠OAE＝eq\f(180°－∠AOE,2)＝50°，∵∠EAD＝76°，∴∠BAC＝26°.∵∠C＝64°，∴∠ABC＝180°－∠BAC－∠C＝180°－26°－64°＝90°，∵AB为⊙O的直径，∴CB为⊙O的切线．第9题解图10.B【解析】∵过点A，B的两条切线相交于点C，∴AO⊥AC，BO⊥BC.∵∠α＝60°，AO＝1.5，∴∠ACB＝120°，又∵∠CAO＝∠CBO＝90°，∴∠AOB＝60°，∴eq\o(AB,\s\up8(︵))的长为eq\f(60,180)π×1.5＝eq\f(π,2)km.11.B【解析】如解图，这条彩带最短距离为展开图中的AA′，eq\o(AA′,\s\up8(︵))的长为eq\f(n×30π,180)＝20π，解得n＝120，即∠ABA′＝120°，过点B作BF⊥AA′于点F，∴∠ABF＝60°，∴BF＝15，AF＝15eq\r(3)，∴AA′＝2AF＝30eq\r(3)，即这条彩带的最短长度是30eq\r(3)cm.第11题解图12.D【解析】如解图，作AB的垂直平分线MN，作BC的垂直平分线PQ，设MN与PQ相交于点O，连接OA，OB，OC，则点O是△ABC外接圆的圆心，由题意得OA2＝12＋22＝5，OC2＝12＋22＝5，AC2＝12＋32＝10，∴OA2＋OC2＝AC2，∴△AOC是等腰直角三角形，∴∠AOC＝90°，∵AO＝OC＝eq\r(5)，∴S阴影＝S扇形AOC－S△AOC－S△ABC＝eq\f(90π×（\r(5)）2,360)－eq\f(1,2)OA·OC－eq\f(1,2)AB×1＝eq\f(5π,4)－eq\f(1,2)×eq\r(5)×eq\r(5)－eq\f(1,2)×2×1＝eq\f(5π,4)－eq\f(5,2)－1＝eq\f(5π,4)－eq\f(7,2).第12题解图13.184【解析】如解图，过点O作AB的垂线，交AB于点C，∵圆心O到栏杆AB的距离是5m，∴OC＝5m，∵OC