2022-2023学年云南省曲靖市市麒麟区第一中学高一数学文模拟试题含解析

2022-2023学年云南省曲靖市市麒麟区第一中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设偶函数f（x）的定义域为R，当x∈[0，+∞）时f（x）是增函数，则f（﹣2），f（π），f（﹣3）的大小关系是（）A．f（π）＞f（﹣3）＞f（﹣2）B．f（π）＞f（﹣2）＞f（﹣3）C．f（π）＜f（﹣3）＜f（﹣2）D．f（π）＜f（﹣2）＜f（﹣3）参考答案：A考点：偶函数；函数单调性的性质．

专题：计算题．分析：由偶函数的性质，知若x∈[0，+∞）时f（x）是增函数则x∈（﹣∞，0）时f（x）是减函数，此函数的几何特征是自变量的绝对值越小，则其函数值越小，故比较三式大小的问题，转化成比较三式中自变量﹣2，﹣3，π的绝对值大小的问题．解答：解：由偶函数与单调性的关系知，若x∈[0，+∞）时f（x）是增函数则x∈（﹣∞，0）时f（x）是减函数，故其图象的几何特征是自变量的绝对值越小，则其函数值越小，∵|﹣2|＜|﹣3|＜π∴f（π）＞f（﹣3）＞f（﹣2）故选A．点评：本题考点是奇偶性与单调性的综合，对于偶函数，在对称的区间上其单调性相反，且自变量相反时函数值相同，将问题转化为比较自变量的绝对值的大小，做题时要注意此题转化的技巧．2.函数的定义域是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B略3.若，则一定有

A.

B=C； B.

；C.

； D.

参考答案：D略4.函数，且有，则实数（）．A．B． C．D．参考答案：A解：∵，∴，，，∵，∴，解得．故选：．5.（5分）若三点共线则m的值为（） A． B． C． ﹣2 D． 2参考答案：A考点： 向量的共线定理．专题： 计算题．分析： 利用向量坐标公式求出两个向量的坐标，据三点共线得两个向量共线，利用向量共线的坐标形式的充要条件列出方程求出m解答： 解：，∵三点共线∴共线∴5（m﹣3）=﹣解得m=故选项为A点评： 本题考查向量的坐标的求法、两个向量共线的充要条件．6.下列点不是函数f（x）=tan（2x+）的图象的一个对称中心的是（）A．（﹣，0） B．（，0） C．（，0） D．（﹣，0）参考答案：B【考点】正切函数的图象．【分析】根据正切函数的图象的对称性，得出结论．【解答】解：对于函数f（x）=tan（2x+）的图象，令2x+=，求得x=﹣=π，k∈Z，可得该函数的图象的对称中心为（π，0），k∈Z．结合所给的选项，A、C、D都满足，故选：B．7.（5分）一个体积为8cm3的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积是（） A． 8πcm2 B． 12πcm2 C． 16πcm2 D． 20πcm2参考答案：B考点： 球内接多面体；球的体积和表面积．分析： 先根据正方体的顶点都在球面上，求出球的半径，然后求出球的表面积．解答： 正方体体积为8，可知其边长为2，体对角线为=2，即为球的直径，所以半径为，表面积为4π2=12π．故选B．点评： 本题考查学生的空间想象能力，以及对球的体积和表面积公式的考查，是基础题．8.给出以下命题：

①若、均为第一象限角，且，且；②若函数的最小正周期是，则；③函数是奇函数；④函数的周期是⑤函数的值域是其中正确命题的个数为：A．3

B．2

C．1

D．0参考答案：D9.设集合，A． B．

C． D．参考答案：B10.已知奇函数在时的图像如图所示，则不等式的解集为（

）． A． B． C． D．参考答案：C（），，∴．（），，∴．∴解集为．∴故选．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列的前n项和为，且，则＝_______；＝___________。参考答案：

12.的值域为___________;[3,+∞)参考答案：13.已知扇形的圆心角为，所在圆的半径为，则扇形的面积是__________．参考答案：14.用“二分法”求方程在区间内的实根，取区间中点为，那么下一个有根的区间是

。参考答案：

解析：令15.已知幂函数的图象过点，则______．参考答案：3【分析】先利用待定系数法代入点坐标，求出幂函数的解析式，再求的值.【详解】设，由于图象过点,得，，，故答案为3.【点睛】本题考査幂函数的解析式，以及根据解析式求函数值，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于基础题.16.已知，函数的图象恒过定点，若在幂函数的图象上，则_________.参考答案：17.点在直线上，则最小值为

.参考答案：9三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=x2+2ax+3，x∈[﹣2，2]（1）当a=﹣1时，求函数f（x）的最大值和最小值；（2）记f（x）在区间[﹣2，2]上的最小值为g（a），求g（a）的表达式．参考答案：【考点】二次函数在闭区间上的最值．【分析】（1）根据二次函数的性质即可求出最值．（2）借助于函数的图象研究单调性，确定最小值，主要是从开口方向、对称轴与区间的关系来确定函数的最小值．【解答】解：（1）a=﹣1时，f（x）=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2∵对称轴x=1∈[﹣2，2]，∴f（x）min=f（1）=2，f（x）max=f（﹣2）=11，（2）f（x）=x2+2ax+3=（x+a）2+3﹣a2，∴该函数在区间（﹣∞，﹣a]上递减，在[﹣a，+∞）上递增，①当﹣a＜2，即a＞2时，f（x）在[﹣2，2]上单调递增，故g（a）=f（﹣2）=7﹣4a；②当﹣2≤a≤2时，f（x）在[﹣2，﹣a]上递减，在[﹣a，2]上递增，∴g（a）=f（2）=3﹣a2；③当﹣a＞2，即a＜﹣2时，f（x）在[﹣2，2]上递减，∴g（a）=f（2）=7+4a，∴g（a）=【点评】本题考查了二次函数在指定区间上的最值问题，利用对称轴与区间的关系讨论单调性，再求最值．19.已知函数f（x）=（ax+a﹣x），（a＞0且a≠1）．（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）若函数f（x）的图象过点（2，），求f（x）．参考答案：【考点】函数奇偶性的判断；函数的零点．【专题】方程思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】（1）根据函数奇偶性的定义进行判断即可．（2）根据函数过点，代入进行求解即可．【解答】解：（1）函数的定义域为（﹣∞，+∞），则f（﹣x）=（a﹣x+ax）=（ax+a﹣x）=f（x），则函数f（x）为偶函数；（2）若函数f（x）的图象过点（2，），则f（2）=（a2+a﹣2）=，即a2+a﹣2=，即a4﹣a2+1=0即9a4﹣82a2+9=0，解得a2=9或a2=∵a＞0且a≠1，∴a=3或a=．

即f（x）=（3x+3﹣x）．【点评】本题主要考查函数奇偶性的判断以及函数解析式的求法，考查学生的计算能力，建立方程关系是解决本题的关键．20.为响应国家扩大内需的政策，某厂家拟在2019年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销量(即该厂的年产量)x万件与年促销费用t(t≥0)万元满足(k为常数)。如果不搞促销活动，则该产品的年销量只能是1万件。已知2019年生产该产品的固定投入为6万元，每生产1万件该产品需要再投入12万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分)。(1)将该厂家2019年该产品的利润y万元表示为年促销费用t万元的函数；(2)该厂家2019年的年促销费用投入多少万元时厂家利润最大？参考答案：（1）；（2）2019年的年促销费用投入2.5万元时，该厂家利润最大【分析】（1）由题意，根据，求得的值，得到，进而得到函数利润万元表示为年促销费用万元的函数；（2）由（1）知，化简函数的解析式，利用基本不等式，即可求解.【详解】（1）由题意有，得故∴（2）由（1）知：当且仅当即时，有最大值.答:2019年的年促销费用投入2.5万元时，该厂家利润最大.【点睛】本题主要考查了函数的实际问题，其中解答中认真审题，建立函数的解析式，化简解析式，利用基本不等式求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以推理与运算能力.21.（本小题满分12分）已知奇函数（1）求实数m的值，并在给出的直角坐标系中画出的图象；（2）若函数f（x）在区间[－1，|a|－2]上单调递增，试确定a的取值范围.参考答案：（1）当x<0时，－x>0，又f（x）为奇函数，∴，∴

f（x）＝x2＋2x，∴m＝2

……………4分y＝f（x）的图象如右所示

……………6