上海民办新世纪中学高一数学文模拟试卷含解析

上海民办新世纪中学高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知非空集合A,B满足以下两个条件:①,；

②A的元素个数不是A中的元素,B的元素个数不是B中的元素,则有序集合对(A,B)的个数为(

)

A.

10

B.12

C.14

D.

16参考答案：A2.设集合，则满足的集合的个数为A.8

B.4

C.3

D.1参考答案：B3.设函数的定义域为，若所有点构成一个正方形区域，则的值为A．

B．

C．

D．不能确定参考答案：解析:，，，，选B4.当时，下面四个函数中最大的是（）。A.

B.

C.

D.参考答案：C5.已知函数图象的一条对称轴是，则a的值为（）A.5 B. C.3 D.参考答案：D【分析】化简函数f（x）＝acosx+sinx为一个角的一个三角函数的形式，利用图象关于直线对称，就是时，函数取得最值，求出a即可．【详解】函数f（x）＝acosx+sinxsin（x+θ），其中tanθ＝a，，其图象关于直线对称，所以θ，θ，所以tanθ＝a，故答案为：D6.已知,则下各数中,最大的是(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A7.已知幂函数为偶函数，且在上是单调递减函数，则m的值为A．0、1、2

B．0、2

C．1、2

D．1参考答案：D略8.若某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是（

）A.3 B.4 C.5 D.6参考答案：C【分析】根据程序框图依次计算得到答案.【详解】根据程序框图依次计算得到结束故答案为C【点睛】本题考查了程序框图，意在考查学生对于程序框图的理解能力和计算能力.9.函数的图象可能是(

)

参考答案：D略10.函数的图象关于()A．轴对称

B．直线对称

C．点对称

D．原点对称参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，的对边分别为，且，则的取值范围是________．参考答案：略12.设为正实数，满足，则的最小值是_______。参考答案：313.函数的定义域为

参考答案：14.对任意两个非零的平面向量和，定义，若平面向量满足：，与的夹角，且和都在集合中，则

.参考答案：15.已知函数的图象与为常数)的图象相交的相邻两交点间的距离为，则参考答案：略16.ABCD是四面体，若M、N分别是的重心，则的关系是_____________；参考答案：17.在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是、、，若，，∠C＝30o；则△ABC的面积是

☆

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设是平面上的两个向量,若向量与互相垂直.(1)求实数的值;(2)若,且,求的值.参考答案：（1）由题设可得即代入坐标可得..(2）由（1）知，..19.点A（1，7）是锐角α终边上的一点，锐角β满足sinβ=，（1）求tan（α+β）的值；（2）求α+2β的值．参考答案：【考点】两角和与差的正切函数；任意角的三角函数的定义．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；三角函数的求值．【分析】（1）直接利用正切函数的定义求得tanα，再由两角和的正切求得tan（α+β）的值；（2）由tan（α+2β）=tan[α+（α+β）]，展开两角和的正切求得tan（α+2β），结合角的范围得答案．【解答】解：（1）由题知，tanα=7，tan，∴tan（α+β）=；（2）∵tan（α+2β）=tan[α+（α+β）]==，且α+2β∈（0，），∴．【点评】本题考查任意角的三角函数的定义，考查了两角和与差的正切，是中档题．20.已知，，，且.（1）若，求的值；（2）设，，若的最大值为，求实数m的值.参考答案：(1)0

(2)【分析】（1）通过可以算出，移项、两边平方即可算出结果.（2）通过向量的运算，解出，再通过最大值根的分布，求出的值.【详解】（1）通过可以算出，即故答案为0.（2），设，，，即的最大值为；①当时，（满足条件）；②当时，（舍）；③当时，（舍）故答案为【点睛】当式子中同时出现时，常常可以利用换元法，把用进行表示，但计算过程中也要注意自变量的取值范围；二次函数最值一定要注意对称轴是否在规定区间范围内，再讨论最后的结果.21.如图，在四棱锥P－ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB＝AD，∠BAD＝60°，E、F分别是AP、AD的中点，求证：(1)直线EF∥平面PCD；

(2)平面BEF⊥平面PAD.参考答案：

证明：(1)因为E、F分别是AP、AD的中点，∴EF∥PD，又∵P，D∈面PCD，E，F?面PCD，∴直线EF∥平面PCD.(2)∵AB＝AD，∠BAD＝60°，F是AD的中点，∴BF⊥AD，又平面PAD⊥平面ABCD，面PAD∩面ABCD＝AD，∴BF⊥面PAD，∴平面BEF⊥平面PAD.略22.（本题10分）某公司试销一种新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价500元/件，又不高于800元/件，经试销调查，发现销售量y（件）与销售单价（元/件），可近似看做一次函数的关系（图象如下图所示）．（1）根据图象，求一次函数的表达式；（2）设公司获得的毛利润（毛利润＝销售总价－成本总价）为S元,①求S关于的函数表达式；②求该公司可获得的最大毛利润，并求出此时相应的销售单价．

参考答案：(本题10分)解：（1）由图像可知，，解得，，…2分所以

．

…2分