湖南省常德市合口镇中学高一数学文上学期摸底试题含解析

湖南省常德市合口镇中学高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下表是韩老师1-4月份用电量（单位：十度）的一组数据：

月份x1234用电量y4.5432.5由散点图可知，用电量与月份间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是，则A．10.5

B．5.25

C．5.2

D．5.15参考答案：B2.已知函数f(x)=，那么f[f()]=（）A．2 B． C．﹣2 D．﹣参考答案：B【考点】函数的值．【分析】由题意可得f（）==﹣1，然后代入求解f（﹣1）即可【解答】解：∵f（）==﹣1＜0∴f[f（）]=f（﹣1）=故选B3.下列式子中，正确的是（

）A．

B．C．空集是任何集合的真子集

D．参考答案：D4.函数=,则不等式的解集是(

)A.（ B.[ C.（ D.（参考答案：A【分析】对x+2≥0,x+2＜0两种情况分别进行求解，再取并集，可求出不等式的解集【详解】∵不等式x+（x+2）f（x+2）≤5，∴x+2+（x+2）f（x+2）≤7，当x+2≥0时，f（x+2）=1，代入原不等式得：x+2+x+2≤7?-2≤x≤；当x+2＜0时，f（x+2）=-1，代入原不等式得：x+2-x-2≤7?0≤7，即x＜-2；综上，原不等式的解集为（-∞，]．故选A.【点睛】本题考查了分段函数、不等式的解法，考查了分类讨论的数学思想，关键是根据分段函数所划分的区间，进行分类讨论，用函数来构造不等式，进而再解不等式.5.在直角坐标系中，直线的倾斜角是A．30° B．60° C． 120° D．150°参考答案：B6.下列说法错误的是()A.若＋＝，则－＝B.若＋＝，则-＝C.若＋＝，则－＝D.若＋＝，则＋＝参考答案：D【分析】由向量的减法就是向量加法的逆运算判断，由相反向量的定义判断.【详解】由向量的减法就是向量加法的逆运算可知正确；由相反向量的定义可知，所以若＋＝，则－＝，正确；若＋＝，由相反向量定义知，＋＝-＝＋，故错误，故选D．【点睛】本题主要考查向量的运算，以及相反向量的定义，意在考查对基础知识的掌握情况，属于基础题.7.是第四象限角，，（）A B C D

参考答案：B8.已知为平面上不共线的三点，若向量=（1，1），=（1，-1），且·=2，则·等于（A）-2

（B）2

（C）0

（D）2或-2参考答案：B略9.设U=Z，A={1，3，5，7，9}，B={1，2，3，4，5}，则图中阴影部分表示的集合是（）A．{1，3，5} B．{1，2，3，4，5} C．{7，9} D．{2，4}参考答案：D【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【分析】根据题意，分析可得，阴影部分的元素为属于B但不属于A的元素，根据已知的A、B，分析可得答案．【解答】解：根据题意，分析可得，阴影部分的元素为属于B但不属于A的元素，即阴影部分表示（CUA）∩B，又有A={1，3，5，7，9}，B={1，2，3，4，5}，则（CUA）∩B={2，4}，故选D．10.（3分）下列函数在上是增函数的是（） A． y=sinx B． y=cosx C． y=cos2x D． y=sin2x参考答案：C考点： 函数单调性的判断与证明．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据正弦函数，余弦函数的图象，以及增函数的定义即可判断各选项的函数在上的单调性，从而找出正确选项．解答： 根据正弦函数y=sinx，余弦函数y=cosx的图象知这两个函数在上是减函数；∵，∴2x∈；而根据正余弦函数的图象知道只有余弦函数y=cosx在是增函数；∴y=cos2x在上是增函数．故选C．点评： 考查对正弦函数，余弦函数的图象的掌握，根据图象判断函数的单调性，以及根据单调性定义判断函数的单调性．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数f（x）=﹣﹣a存在零点，则实数a的取值范围是． 参考答案：（﹣1，1）【考点】函数零点的判定定理． 【专题】计算题；数形结合；函数的性质及应用． 【分析】化简a=﹣，从而利用其几何意义及数形结合的思想求解． 【解答】解：由题意得， a=﹣ =﹣； 表示了点A（﹣，）与点C（3x，0）的距离， 表示了点B（，）与点C（3x，0）的距离， 如下图， 结合图象可得， ﹣|AB|＜﹣＜|AB|， 即﹣1＜﹣＜1， 故实数a的取值范围是（﹣1，1）． 故答案为：（﹣1，1）． 【点评】本题考查了数形结合的思想应用． 12.在△ABC中，AB=4，AC=3，∠A=60°，D是AB的中点，则?=

．参考答案：6【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】由AB=4，AC=3，∠A=60°，可得．由D是AB的中点，可得．代入?即可得出．【解答】解：∵D是AB的中点，∴．又AB=4，AC=3，∠A=60°，∴=6．∴?===9﹣3=6．故答案为：6．13.已知函数f（x）=sin（ωx）（ω为正整数）在区间（﹣，）上不单调，则ω的最小值为

．参考答案：4【考点】三角函数的最值．【分析】根据题意，结合正弦函数的图象与性质，得出ω?（﹣）＜﹣或ω?≥，求出ω的最小值即可．【解答】解：因为ω为正整数，函数f（x）=sin（ωx）在区间（﹣，）上不单调，所以ω?（﹣）＜﹣，或ω?≥，解得ω＞3，所以ω的最小值为4．故答案为：4．14.下列命题中，错误的是(

)A.平行于同一条直线的两个平面平行

B.平行于同一个平面的两个平面平行C.一个平面与两个平行平面相交，交线平行D.一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交参考答案：A略15.，若在上递减，则

参考答案：.16.已知，，函数，若时成立，则实数的取值范围为______________.参考答案：略17.已知变量x，y的取值如表所示：x456y867如果y与x线性相关，且线性回归方程为=x+2，则的值是

．参考答案：1【考点】BK：线性回归方程．【分析】计算平均数、，根据线性回归方程过样本中心点（，）求出的值．【解答】解：根据表中数据，计算=×（4+5+6）=5，=×（8+6+7）=7，且线性回归方程=x+2过样本中心点（，），∴7=×5+2，解得=1；故答案为：1．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（8分）已知数列的前n项和为，则：（1）求的通项公式，并判断它是否为等差数列；（2）求的值。参考答案：解：（１）当n=1时，，

……1分当时，

……3分又当n=1时，上述不成立，的通项公式，且不是等差数列；

……4分19.已知0≤x≤，求函数的最值。参考答案：20.（1）计算：；（2）计算：．参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】（1）直接利用有理指数幂的运算法则化简求解即可．（2）利用对数运算法则化简求解即可．【解答】解：（1）==+1+=4．…（5分）（2）==．…（10分）【点评】本题考查有理指数幂的运算法则以及对数运算法则的应用，是基础题．21.（本题满分13分）已知函数是定义在上的偶函数,且当时,该函数的值域为.求函数的解析式。参考答案：解：由为偶函数可知，即=可得恒成立，所以故。-------------------------------------4分当时，由函数的值域不是常数知不合题意；----5分当，时单调递增，又值域为，所以-------------------9分当同理可得-----------------------12分所以或--------------------------13分略22.为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建