江苏省常州市武英中学高一数学文模拟试题含解析

江苏省常州市武英中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数y＝f(x)的定义域是[2,4]，则y＝f()的定义域是()A．[，1]

B．[，]C．[4,16]

D．[2,4]参考答案：B2.在等差数列{an}中，若a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝450，则a2＋a8的值等于 ()A．45

B．75

C．180

D．300参考答案：C3.A={2,3,4},B={0,2,3,5}则A∩B=A．{0,2,4} B．{2,3} C．{3,5} D．{0,2,3,4,5}参考答案：B4.计算的结果为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】由两角差的正弦公式计算可得答案.详解】故选：C【点睛】本题考查两角差的正弦公式的应用，属于简单题.5.已知△ABC中，a=4，，，则B等于（

）A.30° B.30°或150° C.60° D.60°或120°参考答案：D【分析】利用正弦定理计算B，注意有两个解.【详解】由正弦定理得，故，所以，又，故或.所以选D.【点睛】三角形中共有七个几何量（三边三角以及外接圆的半径），一般地，知道其中的三个量（除三个角外），可以求得其余的四个量.（1）如果知道三边或两边及其夹角，用余弦定理；（2）如果知道两边即一边所对的角，用正弦定理（也可以用余弦定理求第三条边）；（3）如果知道两角及一边，用正弦定理

6.正方体ABCD－A1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的正弦值为()A.

B.

C.

D.参考答案：B7.已知圆的半径为10，则60°的圆心角所对的弧长为（）A．π B．π C． D．参考答案：B【考点】弧长公式．【分析】根据题意可以利用扇形弧长公式l扇形=直接计算．【解答】解：根据题意得出：l扇形===π．故选：B．8.若P（2，﹣1）为圆x2+y2﹣2x﹣24=0的弦AB的中点，则直线AB的方程是（）A．x﹣y﹣3=0 B．2x+y﹣3=0 C．x+y﹣1=0 D．2x﹣y﹣5=0参考答案：A【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】求出圆的圆心和半径，由弦的性质可得CP⊥AB，求出CP的斜率，可得AB的斜率，由点斜式求得直线AB的方程．【解答】解：圆x2+y2﹣2x﹣24=0即（x﹣1）2+y2=25，表示以C（1，0）为圆心，以5为半径的圆．由于P（2，﹣1）为圆x2+y2﹣2x﹣24=0的弦AB的中点，故有CP⊥AB，CP的斜率为=﹣1，故AB的斜率为1，由点斜式求得直线AB的方程为y+1=x﹣2，即x﹣y﹣3=0，故选：A．9.10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．c＞b＞a参考答案：D【考点】众数、中位数、平均数．【分析】先由已知条件分别求出平均数a，中位数b，众数c，由此能求出结果．【解答】解：由已知得：a=（15+17+14+10+15+17+17+16+14+12）=14.7；b==15；c=17，∴c＞b＞a．故选：D．10.如果点同时位于函数及其反函数的图象上，则的值分别为（

）。

A、

B、

C、

D、参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图中程序运行后，输出的结果为__________.参考答案：3略12.函数（且）的图象恒过定点P，则点P坐标为▲;若点P在幂函数g(x)的图象上，则g(x)=▲.参考答案：(4,2);13.某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元．该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨．那么该企业可获得最大利润是

．参考答案：27万元【考点】7D：简单线性规划的应用．【分析】先设该企业生产甲产品为x吨，乙产品为y吨，列出约束条件，再根据约束条件画出可行域，设z=5x+3y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=5x+3y过可行域内的点时，从而得到z值即可．【解答】解：设该企业生产甲产品为x吨，乙产品为y吨，则该企业可获得利润为z=5x+3y，且，联立，解得x=3y=4，由图可知，最优解为P（3，4），∴z的最大值为z=5×3+3×4=27（万元）．故答案为：27万元．14.函数的值域是___________________.参考答案：略15.观察下列的图形中小正方形的个数，则第n个图中有

个小正方形.参考答案：16.函数的定义域为

.参考答案：（-∞，-）∪（-，2）17.已知扇形的面积为平方厘米，弧长为厘米，则扇形的半径r为_______厘米．参考答案：2由题意得，解得。答案：2

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在中，为锐角，且．（Ⅰ）求角的大小．（Ⅱ）若，，求面积．参考答案：见解析解：，由正弦定理：，∴，∵，∴．（）余弦定理：，，，∴，∴．19.(满分13分)已知函数在区间[0,2]上的最小值为3，求实数a的值.参考答案：20.设Sn为数列{an}的前n项和，已知a2＝3，Sn＝2Sn﹣1+n（n≥2）（1）求出a1，a3的值，并证明：数列{an+1}为等比数列；（2）设bn＝log2（a3n+1），数列{}的前n项和为Tn，求证：1≤18Tn＜2．参考答案：（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）可令求得的值；再由数列的递推式，作差可得，可得数列为首项为2，公比为2的等比数列；（2）由（1）求得，，再由数列的裂项相消求和，可得，再由不等式的性质即可得证．【详解】（1）当时，，即，∴，当时，，即，∴，∵，∴，，∴

，∴，又∵，，∴，∴，∴数列是首项为，公比为2的等比数列.（2）由（1）可知，所以，所以，，，,所以,所以,即．【点睛】本题主要考查了数列的递推式的运用，考查等比数列的定义和通项公式、求和公式的运用，考查数列的裂项相消求和，化简运算能力，属于中档题．21.（12分）已知二次函数，其中是实数。（1）若函数没有零点，求的取值范围；

（2）若，设不等式的解集为，求的取值范围，使得集合参考答案：（1）或（2）22.（本小题满分14分）某学校对高一800名学生周末在家上网时间进行调查，抽取基中50个样本进行统计，发现上网的时间（小时）全部介于0至5之间．现将上网时间按如下方式分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（1）求该样本中上网时间在范围内的人数；（2）请估计本年级800名学生中上网时间在范围内的人数；（3）若该样本中第三组只有两名女生，现从第三组中抽两名同学进行座谈，求抽到的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率．参考答案：（1）由频率分布直方图知，上网时间在第二组范围内的频率为：.…3分所以，该样本中上网时间在第二组的人数：（人）.

…………5分（2）由（1），可估计本年级上网时间在范围内的频率为，

…………6分

所以，可估计本年级学生上网时间在范围内的人数为：（人）.……8分（3）由频率分布直方图知第三组的频率为0.08，可得第三组共有4人.

…………9分将第三组的四人记为、、、，其中a、b为男生，c、d为女生