浙江省杭州市建德市新安江中学高一数学文期末试卷含解析

浙江省杭州市建德市新安江中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知△ABC的面积为1，设是△内的一点(不在边界上)，定义，其中分别表示△,△,△的面积，若，则的最小值为（

）

A.8

B.9

C.16

D.18参考答案：

D2.若函数的图像经过第一、二、三象限，则的取值范围是______参考答案：略3.在中,角、、的对边分别为、、,且，，，则边的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A4.△ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若，，，则c=()A. B.2 C. D.1参考答案：B,所以，整理得求得或若，则三角形为等腰三角形，不满足内角和定理，排除.【考点定位】本题考查正弦定理和余弦定理的应用，考查运算能力和分类讨论思想.当求出后，要及时判断出，便于三角形的初步定型，也为排除提供了依据.如果选择支中同时给出了或，会增大出错率.5.已知函数满足：当时，；当时，，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略6.点是直线上动点，是圆:的两条切线，是切点，若四边形的最小面积是，则的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略7.设，则的大小关系为（）A.

B.

C.

D.参考答案：B考点：指数函数、对数函数的性质.8.方程lnx+x=3的根所在的区间是(

)A．（2，3） B．（3，4） C．（0，1） D．（1，2）参考答案：A【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】计算题；函数思想；试验法；函数的性质及应用．【分析】令f（x）=lnx+x﹣3，从而利用函数的零点的判定定理判断即可．【解答】解：令f（x）=lnx+x﹣3，易知f（x）在其定义域上连续，f（2）=ln2+2﹣3=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3+3﹣3=ln3＞0，故f（x）=lnx+x﹣3在（2，3）上有零点，故方程lnx+x=3的根所在的区间是（2，3）；故选：A．【点评】本题考查了方程的根与函数的零点的关系应用．9.如图给出的是计算的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C10..函数的图象与直线的三个相邻交点的横坐标分别为3，5，9，则的单调递增区间是（

）A.， B.，C.， D.，参考答案：A【分析】先分析得到函数的最小正周期是6，求出函数在一个周期上的单调递增区间是，再求出函数的单调递增区间.【详解】因为函数与直线的三个相邻交点的横坐标分别为3，5，9，所以函数在时取得最大值，在时取得最小值，所以函数的最小正周期是6.易知函数在一个周期上的单调递增区间是，所以函数的单调递增区间是，.故选：A【点睛】本题主要考查三角函数的图像和性质，考查三角函数的单调区间的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数f（θ）=，则f（﹣）= ．参考答案：2考点： 同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值．专题： 三角函数的求值．分析： f（θ）解析式利用诱导公式化简，约分得到结果，把θ=﹣代入计算即可求出值．解答： f（θ）==﹣4sinθ，则f（﹣）=﹣4×（﹣）=2，故答案为：2．点评： 此题考查了同角三角函数基本关系的运用，以及运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．12.已知点P(－2,0)和直线：(1＋3λ)x＋(1＋2λ)y－(2＋5λ)＝0(λ∈R)，该直线l过定点

，点P到直线的距离d的最大值为____________．参考答案：(1,1)；直线,化为，令，解得，因此直线l经过定点，当直线时，点P到直线l的距离d有最大值：.

13.利用计算机产生0～1之间的均匀随机数x，则事件“3x﹣2≥0”发生的概率为．参考答案：【考点】几何概型．【专题】计算题；转化思想；定义法；概率与统计．【分析】由题意可得概率为线段长度之比，计算可得．【解答】解：由题意可得总的线段长度为1﹣0=1，在其中满足3x﹣2≥0即x≥的线段长度为1﹣=，∴所求概率P=，故答案为：．【点评】几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无．14.函数的值域为_____________.参考答案：略15.过点P（1，1）作直线l交圆x2+y2=4于A，B两点，若，则直线l的方程为．参考答案：x=1或y=1【考点】直线与圆的位置关系．【分析】当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=1，成立；当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为kx﹣y﹣k+1=0，求出圆x2+y2=4的圆心O（0，0），半径r=2，圆心到直线l的距离d=，由d2+（）2=r2，能求出直线l的方程．【解答】解：当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=1，联立，得A（1，﹣），B（1，），此时|AB|=2，成立；当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y﹣1=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k+1=0，圆x2+y2=4的圆心O（0，0），半径r=2，圆心到直线l的距离d=，∵，∴由d2+（）2=r2，得（）2+（）2=4，解得k=0．∴直线l的方程为y=1．∴直线l的方程为x=1或y=1．故答案为：x=1或y=1．16.在△ABC中，已知sinA∶sinB∶sinC=3∶5∶7,则此三角形的最大内角等于________.参考答案：略17.已知函数f（x）=，若f（x）=17，则x=

．参考答案：﹣4【考点】函数的值．【专题】计算题．【分析】本题中所给的函数是一个分段函数，解此类函数有关的方程的解，要分段求解，每一段上的解的全体即为此方程的根【解答】解：由题意，令x2+1=17，解得x=±4，又x≤0故x=﹣4是方程的根令﹣2x=17，解得x=﹣，与x＞0矛盾，此时无解综上知，方程的根是x=﹣4故答案为﹣4【点评】本题考查已知函数值求自变量，是一个解与分段函数有关的方程的题，解此类题的关键是掌握其解题技巧，分段求解．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆C：，直线。（1）当为何值时，直线与圆C相切；（2）当直线与圆C相交于A、B两点，且AB=时，求直线的方程.参考答案：（1）把圆C：，化为，得圆心，半径，再求圆心到直线的距离,,解得.（2）设圆心到直线的距离，则，则，得或；直线的方程为：或19.关于的一元二次方程．（I）若是从，，，四个数中任取的一个数．b是从，，，三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．（Ⅱ)若是从区间任取的一个数，是从区间任取的一个数，求上述方程有实根的概率。参考答案：设事件为“方程有实根”．当，时，方程有实根的条件为．…………2分(Ⅰ)基本事件共12个：．其中第一个数表示的取值，第二个数表示的取值．

…………4分事件中包含9个基本事件，事件发生的概率为．…………6分(Ⅱ)试验的全部结束所构成的区域为．…………8分构成事件的区域为．…………10分所以所求的概率为P．…………12分20.定义：若函数对于其定义域内的某一数，有，则称是的一个不动点.已知函数.(1)当，时，求函数的不动点；(2)若对任意的实数b，函数恒有两个不动点，求a的取值范围；(3)在(2)的条件下，若图象上两个点A、B的横坐标是函数的不动点，且A、B的中点C在函数的图象上，求b的最小值.

（参考公式：的中点坐标为）参考答案：(1)，由，

解得或，所以所求的不动点为或-2.

(2)令，则①由题意，方程①恒有两个不等实根，所以，

即恒成立，

则，故

(3)设A(x1，x1)，B(x2，x2)(x1≠x2)，，

又AB的中点在该直线上，所以，∴，

而x1、x2应是方程①的两个根，所以，即，∴=-=-

∴当a=∈(0，1)时，bmin=-2

略21.已知函数，．（1）求的最小正周期；（2）求在上的最小值和最大值．参考答案：（1）;（2）最小值和最大值．试题分析：（1）由已知利用两角和与差的三角函数公式及倍角公式将的解析式化为一个复合角的三角函数式，再利用正弦型函数的最小正周期计算公式，即可求得函数的最小正周期；（2）由（1）得函数，分析它在闭区间上的单调性，可知函数在区间上是减函数，在区间上是增函数，由此即可求得函数在闭区间上的最大值和最小值．也可以利用整体思想求函数在闭区间上的最大值和最小值．由已知，有的最小正周期．（2）∵在区间上