湖南省益阳市沅江星火中学高一数学文测试题含解析

湖南省益阳市沅江星火中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，已知圆，四边形ABCD为圆M的内接正方形，E，F分别为边AB，AD的中点，当正方形ABCD绕圆心M转动时，的取值范围是（）A. B.[－8,8] C. D.[－4,4]参考答案：B【分析】由平面向量基本定理可知，结合垂直关系和数量积运算性质可知，根据数量积的定义，可得，从而求得范围.【详解】由题意可得：，

的半径为

又，∴

本题正确选项：【点睛】本题考查向量数量积取值范围的求解问题，关键是能够通过平面向量基本定理和垂直关系将所求数量积转化为，通过数量积的定义，结合三角函数的范围求得对应的取值范围.2.m和n是分别在两个互相垂直的面α、β内的两条直线，α与β交于l，m和n与l既不垂直，也不平行，那么m和n的位置关系是

(

）A．可能垂直，但不可能平行

B．可能平行，但不可能垂直C．可能垂直，也可能平行

D．既不可能垂直，也不可能平行参考答案：D3.（5分）若圆（x﹣3）2+（y+5）2=r2上有且只有两个点到直线4x﹣3y=17的距离等于1，则半径r的取值范围是（） A． （0，2） B． （1，2） C． （1，3） D． （2，3）参考答案：C考点： 直线与圆的位置关系．专题： 直线与圆．分析： 设圆心（3，﹣5）到直线4x﹣3y=17的距离为d，则由题意可得r﹣1＜d＜r+1，利用点到直线的距离公式求出d的值，解不等式求得半径r的取值范围．解答： 设圆心（3，﹣5）到直线4x﹣3y=17的距离为d，则由题意可得r﹣1＜d＜r+1．即r﹣1＜＜r+1，解得1＜r＜3，故选C．点评： 本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，属于中档题．4.圆A：x2+y2+4x+2y+1=0与圆B：x2+y2﹣2x﹣6y+1=0的位置关系是（）A．相交 B．相离 C．相切 D．内含参考答案：C【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】把两圆的方程化为标准方程，分别找出圆心坐标和半径，利用两点间的距离公式，求出两圆心的距离d，然后求出R﹣r和R+r的值，判断d与R﹣r及R+r的大小关系即可得到两圆的位置关系．【解答】解：把圆x2+y2+4x+2y+1=0和x2+y2﹣2x﹣6y+1=0分别化为标准方程得：（x+2）2+（y+1）2=4，（x﹣1）2+（y﹣3）2=9，故圆心坐标分别为（﹣2，﹣1）和（1，3），半径分别为R=2和r=3，∵圆心之间的距离d==5，R+r=5，则两圆的位置关系是相外切．故选：C．．5.直线x+y﹣1=0的倾斜角为（）A．B．C．D．参考答案：B6.

(

)

A.>0

B.<3

C.>－3

D.参考答案：B7.已知数列{an}的前n项和为Sn，，当时，，则的值为（）A.1008 B.1009 C.1010 D.1011参考答案：C【分析】利用，结合数列的递推公式可解决此问题．【详解】解：当时，①，故②由②－①得，，即所以故选：C．【点睛】本题考查数列的递推公式的应用，含有时常用进行转化．8.下列函数在上单调递增的是A．

B．C．

D．参考答案：D9.函数的图像关于（

）A．轴对称

B．直线对称

C．坐标原点对称

D．直线对称参考答案：C略10.直线y=x+1的倾斜角为（）A．1 B．﹣1 C． D．参考答案：C【分析】根据题意，设直线y=x+1的倾斜角为θ，由直线的方程可得其斜率k，则有tanθ=1，结合θ的范围即可得答案．【解答】解：根据题意，设直线y=x+1的倾斜角为θ，直线的方程为：y=x+1，其斜率k=1，则有tanθ=1，又由0≤θ＜π，则θ=，故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，的值是

参考答案：略12.已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC＝2，则此棱锥的体积为___________．参考答案：

13.已知函数函数的定义域是_

_参考答案：14.已知在四边形ABCD中，AB=AD=4，BC=6，CD=2，，求三角形ABC的外接圆半径R为

.参考答案：

15.已知均为单位向量，它们的夹角为，那么参考答案：由题可得：.16.已知函数f（x）=的值为．参考答案：【考点】对数的运算性质．【专题】计算题．【分析】首先求出f（）=﹣2，再求出f（﹣2）的值即可．【解答】解：∵＞0∴f（）=log3=﹣2∵﹣2＜0∴f（﹣2）=2﹣2=故答案为．【点评】本题考查了对数的运算性质，以及分段函数求值问题，分段函数要注意定义域，属于基础题．17.tanα=，求=．参考答案：﹣【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用；GG：同角三角函数间的基本关系．【分析】所求式子分子分母同时除以cosα，利用同角三角函数间的基本关系弦化切后，将tanα的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵tanα=，∴===﹣．故答案为：﹣【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的应用，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.计算下列各式的值：(1)(2)参考答案：（1）（2）

19.(本小题满分12分)已知函数（）（1）

若，求实数的值并计算的值；（2）

若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围；（3）

当时，设，是否存在实数使为奇函数。若存在，求出的值；若不存在，说明理由。

参考答案：（1）∵，∴，即，∴

∴，∴

（2）∵，即，亦即对任意的恒成立，设

∵，∴在时是增函数，所以

∴即可。

（3）∵，∴

∴

方法一：∵是奇函数，且，∴

∴，∴，即，所以。当时，，∵，∴是奇函数。

故存在，使是奇函数。

方法二：

∵是奇函数，∴，令

即

∴

∴，即，即，即。

方法三：【这种做法也给分】当时，，

∵，∴是奇函数。

所以存在，使是奇函数。略20.（本题满分10分）经市场调查，某种商品在过去50天的销售量和价格均为销售时间t（天）的函数，且销售量近似地满足f（t）＝－2t＋200（1≤t≤50，t∈N）．前30天价格为g（t）＝t＋30（1≤t≤30，t∈N），后20天价格为g（t）＝45（31≤t≤50，t∈N）．（1）写出该种商品的日销售额S与时间t的函数关系；（2）求日销售额S的最大值。参考答案：21.某几何体的三视图如图所示：（1）求该几何体的表面积；（2）求该几何体的体积．参考答案：（1）；（2）【分析】（1）由三视图知几何体的上部为半球，下部为正四棱柱，且半球的半径为2，直四棱柱的高为3，底面正方形的边长为2，根据几何体的表面积，把数据代入表面积公式计算可得答案．

（2）体积为正四棱柱的体积与半球的体积之和，把数据代入体积公式计算；【详解】解：（1）由三视图知几何体的上部为半球，下部为正四棱柱，且半球的半径为2，直四棱柱的高为3，底面正方形的边长为2．几何体的表面积．（2）几何体的体积；【点睛】本题考查了由三视图求几何体的体积与表面积，解题的关键是由三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量，属于基础题．22.已知二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）=f（2）=3．（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在区间上不单调，求实数a的取值范围；（3）在区间上，y=f（x）的图象恒在y=2x+2m+1的图象上方，试确定实数m的取值范围．参考答案：考点： 二次函数的性质．专题： 计算题．分析： （1）用待定系数法先设函数f（x）的解析式，再由已知条件求解未知量即可（2）只需保证对称轴落在区间内部即可（3）转化为函数求最值问题，即可得到个关于变量m的不等式，解不等式即可解答： 解：（1）由已知∵f（x）是二次函数，且f（0）=f（2）∴对称轴为x=1又最小值为1设f（x）=a（x﹣1）2+1又f（0