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文档简介

湖南省益阳市沅江星火中学高一数学文测试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.如图,已知圆,四边形ABCD为圆M的内接正方形,E,F分别为边AB,AD的中点,当正方形ABCD绕圆心M转动时,的取值范围是()A. B.[-8,8] C. D.[-4,4]参考答案:B【分析】由平面向量基本定理可知,结合垂直关系和数量积运算性质可知,根据数量积的定义,可得,从而求得范围.【详解】由题意可得:,

的半径为

又,∴

本题正确选项:【点睛】本题考查向量数量积取值范围的求解问题,关键是能够通过平面向量基本定理和垂直关系将所求数量积转化为,通过数量积的定义,结合三角函数的范围求得对应的取值范围.2.m和n是分别在两个互相垂直的面α、β内的两条直线,α与β交于l,m和n与l既不垂直,也不平行,那么m和n的位置关系是

(

)A.可能垂直,但不可能平行

B.可能平行,但不可能垂直C.可能垂直,也可能平行

D.既不可能垂直,也不可能平行参考答案:D3.(5分)若圆(x﹣3)2+(y+5)2=r2上有且只有两个点到直线4x﹣3y=17的距离等于1,则半径r的取值范围是() A. (0,2) B. (1,2) C. (1,3) D. (2,3)参考答案:C考点: 直线与圆的位置关系.专题: 直线与圆.分析: 设圆心(3,﹣5)到直线4x﹣3y=17的距离为d,则由题意可得r﹣1<d<r+1,利用点到直线的距离公式求出d的值,解不等式求得半径r的取值范围.解答: 设圆心(3,﹣5)到直线4x﹣3y=17的距离为d,则由题意可得r﹣1<d<r+1.即r﹣1<<r+1,解得1<r<3,故选C.点评: 本题主要考查直线和圆的位置关系,点到直线的距离公式,属于中档题.4.圆A:x2+y2+4x+2y+1=0与圆B:x2+y2﹣2x﹣6y+1=0的位置关系是()A.相交 B.相离 C.相切 D.内含参考答案:C【考点】圆与圆的位置关系及其判定.【分析】把两圆的方程化为标准方程,分别找出圆心坐标和半径,利用两点间的距离公式,求出两圆心的距离d,然后求出R﹣r和R+r的值,判断d与R﹣r及R+r的大小关系即可得到两圆的位置关系.【解答】解:把圆x2+y2+4x+2y+1=0和x2+y2﹣2x﹣6y+1=0分别化为标准方程得:(x+2)2+(y+1)2=4,(x﹣1)2+(y﹣3)2=9,故圆心坐标分别为(﹣2,﹣1)和(1,3),半径分别为R=2和r=3,∵圆心之间的距离d==5,R+r=5,则两圆的位置关系是相外切.故选:C..5.直线x+y﹣1=0的倾斜角为()A.B.C.D.参考答案:B6.

(

)

A.>0

B.<3

C.>-3

D.参考答案:B7.已知数列{an}的前n项和为Sn,,当时,,则的值为()A.1008 B.1009 C.1010 D.1011参考答案:C【分析】利用,结合数列的递推公式可解决此问题.【详解】解:当时,①,故②由②-①得,,即所以故选:C.【点睛】本题考查数列的递推公式的应用,含有时常用进行转化.8.下列函数在上单调递增的是A.

B.C.

D.参考答案:D9.函数的图像关于(

)A.轴对称

B.直线对称

C.坐标原点对称

D.直线对称参考答案:C略10.直线y=x+1的倾斜角为()A.1 B.﹣1 C. D.参考答案:C【分析】根据题意,设直线y=x+1的倾斜角为θ,由直线的方程可得其斜率k,则有tanθ=1,结合θ的范围即可得答案.【解答】解:根据题意,设直线y=x+1的倾斜角为θ,直线的方程为:y=x+1,其斜率k=1,则有tanθ=1,又由0≤θ<π,则θ=,故选:C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知,的值是

参考答案:略12.已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上,△ABC是边长为1的正三角形,SC为球O的直径,且SC=2,则此棱锥的体积为___________.参考答案:

13.已知函数函数的定义域是_

_参考答案:14.已知在四边形ABCD中,AB=AD=4,BC=6,CD=2,,求三角形ABC的外接圆半径R为

.参考答案:

15.已知均为单位向量,它们的夹角为,那么参考答案:由题可得:.16.已知函数f(x)=的值为.参考答案:【考点】对数的运算性质.【专题】计算题.【分析】首先求出f()=﹣2,再求出f(﹣2)的值即可.【解答】解:∵>0∴f()=log3=﹣2∵﹣2<0∴f(﹣2)=2﹣2=故答案为.【点评】本题考查了对数的运算性质,以及分段函数求值问题,分段函数要注意定义域,属于基础题.17.tanα=,求=.参考答案:﹣【考点】GH:同角三角函数基本关系的运用;GG:同角三角函数间的基本关系.【分析】所求式子分子分母同时除以cosα,利用同角三角函数间的基本关系弦化切后,将tanα的值代入计算即可求出值.【解答】解:∵tanα=,∴===﹣.故答案为:﹣【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的应用,以及同角三角函数间的基本关系,熟练掌握基本关系是解本题的关键.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.计算下列各式的值:(1)(2)参考答案:(1)(2)

19.(本小题满分12分)已知函数()(1)

若,求实数的值并计算的值;(2)

若不等式对任意的恒成立,求实数的取值范围;(3)

当时,设,是否存在实数使为奇函数。若存在,求出的值;若不存在,说明理由。

参考答案:(1)∵,∴,即,∴

∴,∴

(2)∵,即,亦即对任意的恒成立,设

∵,∴在时是增函数,所以

∴即可。

(3)∵,∴

方法一:∵是奇函数,且,∴

∴,∴,即,所以。当时,,∵,∴是奇函数。

故存在,使是奇函数。

方法二:

∵是奇函数,∴,令

∴,即,即,即。

方法三:【这种做法也给分】当时,,

∵,∴是奇函数。

所以存在,使是奇函数。略20.(本题满分10分)经市场调查,某种商品在过去50天的销售量和价格均为销售时间t(天)的函数,且销售量近似地满足f(t)=-2t+200(1≤t≤50,t∈N).前30天价格为g(t)=t+30(1≤t≤30,t∈N),后20天价格为g(t)=45(31≤t≤50,t∈N).(1)写出该种商品的日销售额S与时间t的函数关系;(2)求日销售额S的最大值。参考答案:21.某几何体的三视图如图所示:(1)求该几何体的表面积;(2)求该几何体的体积.参考答案:(1);(2)【分析】(1)由三视图知几何体的上部为半球,下部为正四棱柱,且半球的半径为2,直四棱柱的高为3,底面正方形的边长为2,根据几何体的表面积,把数据代入表面积公式计算可得答案.

(2)体积为正四棱柱的体积与半球的体积之和,把数据代入体积公式计算;【详解】解:(1)由三视图知几何体的上部为半球,下部为正四棱柱,且半球的半径为2,直四棱柱的高为3,底面正方形的边长为2.几何体的表面积.(2)几何体的体积;【点睛】本题考查了由三视图求几何体的体积与表面积,解题的关键是由三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量,属于基础题.22.已知二次函数f(x)的最小值为1,且f(0)=f(2)=3.(1)求f(x)的解析式;(2)若f(x)在区间上不单调,求实数a的取值范围;(3)在区间上,y=f(x)的图象恒在y=2x+2m+1的图象上方,试确定实数m的取值范围.参考答案:考点: 二次函数的性质.专题: 计算题.分析: (1)用待定系数法先设函数f(x)的解析式,再由已知条件求解未知量即可(2)只需保证对称轴落在区间内部即可(3)转化为函数求最值问题,即可得到个关于变量m的不等式,解不等式即可解答: 解:(1)由已知∵f(x)是二次函数,且f(0)=f(2)∴对称轴为x=1又最小值为1设f(x)=a(x﹣1)2+1又f(0

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