等差数列的概念（第2课时）（导学案）（原卷版）高二数学（人教A版2019选择性）

等差数列的概念第2课时导学案学习目标1.能根据等差数列的定义推出等差数列的常用性质.2.能运用等差数列的性质简化计算．重点难点重点:等差数列通项公式的变形及推广难点:等差数列的性质课前预习自主梳理知识点一等差数列通项公式的变形及推广设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则①an＝＋(a1－d)(n∈N*)，②an＝am＋d(m，n∈N*)，③d＝eq\f(an－am,n－m)(m，n∈N*，且m≠n)．其中，①的几何意义是点(n，an)均在直线y＝dx＋(a1－d)上．②可以用来利用任一项及公差直接得到通项公式，不必求a1.③可用来由等差数列任两项求公差．知识点二等差数列的性质1．若{an}，{bn}分别是公差为d，d′的等差数列，则有数列结论{c＋an}公差为d的等差数列(c为任一常数){c·an}公差为cd的等差数列(c为任一常数){an＋an＋k}公差为kd的等差数列(k为常数，k∈N*){pan＋qbn}公差为pd＋qd′的等差数列(p，q为常数)2.下标性质：在等差数列{an}中，若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，则am＋an＝q.特别地，若m＋n＝2p(m，n，p∈N*)，则有am＋an＝.3．在等差数列中每隔相同的项选出一项，按原来的顺序排成一列，仍然是一个等差数列．4．等差数列{an}的公差为d，则d>0⇔{an}为数列；d<0⇔{an}为递减数列；d＝0⇔{an}为常数列．思考若{an}为等差数列，且m＋n＝p(m，n，p∈N*)，则am＋an＝ap一定成立吗？自主检测1.判断正误(正确的画“√”,错误的画“×”(1)若是等差数列,则也是等差数列.（）(2)若是等差数列,则也是等差数列.（）(3)若是等差数列,则对任意都有（）(4)数列的通项公式为,则数列的公差与函数的图象的斜率相等.（）2.在等差数列中,,则等于（）3.在等差数列中,,则公差等于（） D.不确定 4.在等差数列中,若,则5.已知在等差数列中,,则新课导学学习探究环节一创设情境，引入课题例3某公司购置了一台价值为220万元的设备，随着设备在使用过程中老化，其价值会逐年减少．经验表明，每经过一年其价值就会减少（为正常数）万元．已知这台设备的使用年限为10年，超过10年，它的价值将低于购进价值的5%，设备将报废．请确定的取值范围．环节二观察分析，感知概念例4已知等差数列的首项，公差，在中每相邻两项之间都插入3个数，使它们和原数列的数一起构成一个新的等差数列．（1）求数列的通项公式．（2）是不是数列的项?若是，它是的第几项?若不是，说明理由．环节三抽象概括，形成概念如果插入个数，那么的公差是多少？所以．所以，数列的通项公式是．（2）数列的各项依次是数列的第1，5，9，13，…项，这些下标构成一个首项为1，公差为4的等差数列，则．令，解得．所以，是数列的第8项．对于第（2）小题，你还有其他解决方法吗？环节四辨析理解深化概念例5已知数列是等差数列，，且．求证．环节五概念应用，巩固内化思考例5是等差数列的一条性质，图是它的一种情形．你能从几何角度解释等差数列的这一性质吗？环节六归纳总结,反思提升问题7请同学们回顾本节课的学习内容,并回答下列问题：1.本节课学习的概念有哪些？2.在解决问题时，用到了哪些数学思想？环节七 目标检测，作业布置完成教材：课本17页习题第1、2题备用练习1.已知{an}满足a1＝a2＝1，，则a6－a5的值为()A．48 B．96C．120 D．1302.（多选题）下列数列中，是等差数列的是（

）A．1，4，7，10 B．C． D．10，8，6，4，23.（多选题）已知等差数列的公差为，若，，则首项的值可能是（

）A．18 B．19 C．20 D．214.已知数列的首项，且满足，则中最小的一项是（

）A． B． C． D．5.有两个等差数