人教A版选择性综合测试答案

人教A版（2019）选择性必修第三册综合测试参考答案选择题题号1234567891011答案DDDBCDCCBCDABAB一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.某市组织一次高三调研考试，考试后统计的数学成绩服从正态分布，其密度函数为，则下列命题中不正确的是（）A.分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同B.该市这次考试的数学平均成绩为80分C.该市这次考试的数学成绩的标准差为10D.可以简记为：数学成绩服从正态分布解：由可得该正态分布为所以分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同，该市这次考试的数学平均成绩为80分，标准差为10故选项D错误2.一个4层书架上，分别放置科普类读物10本，人文类读物10本，自然类读物9本，漫画类读物8本，每本书各不相同，从中取出1本，则不同的取法共有（）A.4种 B.7200种 C.27种 D.37种解：从书架上取一本书，

由分类加法计数原理可知，不同的取法共有种．3.在的展开式中，第四项为（）A.240 B.C.D.解：由题意知，展开式的通项公式为，令，得，即第四项为.4.在我国古代，杨辉三角（如图1）是解决很多数学问题的有力工具，从图1中可以归纳出等式：､类比上述结论，借助杨辉三角解决下述问题：如图2，该“刍童垛”共2021层，底层如图3，一边2023个圆球，另一边2022个圆球，向上逐层每边减少个圆球，顶层堆6个圆球，则此“刍童垛”中圆球的总数为（）A B. C. D.解：由杨辉三角中观察得可得.推广，得到即由题意，2021层“刍童垛”小球的总个数为5.变量x，y具有线性相关关系，根据下表数据，利用最小二乘法可以得到其回归直线方程，则=（）x24568y2040607080A.1 B.2 C.1.5 D.2.5解：由已知得，，而回归直线过样本中心，∴，∴，6.重庆，我国四大直辖市之一，这里资源丰富，旅游景点也多，不仅有山水自然风光，还有人文历史景观．现有甲、乙两位游客慕名来到重庆旅游，分别准备从巫山小三峡、南川金佛山、大足石刻和酉阳桃花源4个国家5A级旅游景区中随机选择其中一个景区游玩．记事件：甲和乙至少一人选择酉阳桃花源景区，事件：甲和乙选择的景区不同，则概率（）A. B. C. D.解：甲、乙两位游客分别从4个景区选择一个游玩的总情况数为种，其中甲和乙至少一人选择酉阳桃花源景区的情况数为，则，事件表示：甲乙选择的景区不同，且至少一个选择酉阳桃花源景区，则符合要求的情况数为种，则，所以.7.植树节这天，某学校组织5名学生依次给树木浇水，其中甲和乙是好朋友，必须相邻，丙不在第三位，则不同的浇水顺序的种数为（）A.30 B.36 C.40 D.42解：若丙在第一或第五位，甲乙进行捆绑，内部可以全排列，甲乙看作一个整体，和剩余的两个学生进行全排列，故不同的浇水顺序有种，若丙在第二位或第四位，甲乙进行捆绑，内部可以全排列，且甲乙只能有两个位置可以选择，再将剩余的两为同学进行排列，则不同的浇水顺序有种，则不同的浇水顺序共有种．8.重庆市高考总成绩由语文、数学、外语三门统考科目和思想政治、历史、地理、物理、化学、生物六门选考科目组成，将每门选考科目的考生原始成绩从高到低划分为共8个等级，参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为3%，7%，16%，24%，24%，16%，7%，3%，选考科目成绩计入考生总成绩时，将A至E等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则，分别转换到，八个分数区间，得到考生的等级成绩，如果某次高考模拟考试地理科目的原始成绩，那么D等级的原始分最高大约为（）附：①若，，则；②当时，.A.23 B.29 C.26 D.43解：由题意知：从低到高，即E到D等级人数所占比例为，若D等级的原始分最高为，则，又，所以，而，所以，即，可得分.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.下列命题正确的是（）A.若两组成对数据的样本相关系数分别为，则组数据比组数据的相关性较强B.若样本数据的方差为2，则数据的方差为8C.已知互不相同的30个样本数据，若去掉其中最大和最小的数据，剩下28个数据的22%分位数不等于原样本数据的22%分位数D.某人解答5个问题，答对题数为，若，则解：对于A，因为，即组数据比组数据相关性较弱，故A错误；对于B，若样本数据的方差为，则数据的方差为，故B正确；对于C，将这原来的30个数从小大大排列为，则，所以原来的22%分位数为，若去掉其中最大和最小的数据，剩下28个数据为，则，所以剩下28个数据的22%分位数为，由于互不相同，所以C正确；对于D，某人解答5个问题，答对题数为，若，则，故D正确.10.设，则下列选项正确的是（

）A.B.C.D.解：令，所以，所以原式可变形为，所以，故正确；令，则，故正确；令，则，令，则，所以，故不正确；令，则，所以，故不正确.11.一个不透明的箱子中装有5个小球，其中白球3个，黑球2个，小球除颜色不同外，材质大小全部相同，现投掷一枚质地均匀的硬币，若硬币正面朝上，则从箱子里抽出一个小球且不再放回；若硬币反面朝上，则不抽取小球；重复该试验，直至小球全部取出，假设试验开始时，试验者手中没有任何小球，下列说法正确的有（）A.经过两次试验后，试验者手中恰有1个白球1个黑球概率为B.若第一次试验抽到一个黑球，则第二次试验后，试验者手中有黑白球各1个的概率为C.经过7次试验后试验停止的概率为D.经过7次试验后试验停止的概率最大解：记事件“一次实验硬币正面朝上”，则“一次实验硬币反面朝上”，则，从箱子中不放回地抽球，记“第次抽到白球”，记“第次抽到黑球”，“第次硬币正面朝上且抽到白球”，“第次硬币正面朝上且抽到黑球”，对于A，，，经过两次实验后，试验者手中恰有1个白球1个黑球的概率为：，A正确；对于B，第一次抽到黑球后，第二次抽到白球的概率为：，B正确；对于C，实验7次结束，则前6次有4次硬币正面朝上，第7次硬币正面朝上，则其概率为：，C错误；对于D，实验次结束的概率为，则，，令，得化简可得，解得，即，所以经过8次或9次实验后小球全部取出的概率最大，D错误.填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.若随机变量，，则______.解：由题设，则，而.13.已知展开式的常数项为60，则实数的值为__________.解：展开式的通项公式为，令，解得，所以常数项为，解得.14.某池塘中水生植物的覆盖水塘面积（单位：）与水生植物的株数（单位：株）之间的相关关系，收集了4组数据，用模型去拟合与的关系，设，与的数据如表格所示：34672.5345.9得到与的线性回归方程，则___________.解：由已知可得，，，所以，有，解得，所以.由，得，所以，所以.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.据新华社北京2月26日报道，中国航天全年预计实施100次左右发射任务，有望创造新的纪录，我国首个商业航天发射场将迎来首次发射任务，多个卫星星座将加速组网建设；中国航天科技集团计划安排近70次宇航发射任务，发射290余个航天器，实施一系列重大工程任务.由于航天行业拥有广阔的发展前景，有越来越多的公司开始从事航天研究，某航天公司研发了一种火箭推进器，为测试其性能，对推进器飞行距离与损坏零件数进行了统计，数据如下：飞行距离x（kkm）5663717990102110117损坏零件数y（个）617390105119136149163参考数据：，，，（1）建立y关于x的回归模型，根据所给数据及回归模型，求y关于x的回归方程（精确到0.1，精确到1）；（2）该公司进行了第二项测试，从所有同型号推进器中随机抽取100台进行等距离飞行测试，对其中60台进行飞行前保养，测试结束后，有20台报废，其中保养过的推进器占比30%，请根据统计数据完成2×2列联表，并根据小概率值的独立性检验，能否认为推进器是否报废与保养有关？

保养未保养合计报废

20未报废

合计60

1000.250.10.050.0250.010.0011.3232.7063.8415.0246.63510.828附：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，，，；解：（1）由题意得，则，所以.（2）设零假设为：是否报废与是否保养无关，由题意，报废推进器中保养过的共台，未保养的推进器共台，补充列联表如下：

保养未保养合计报废61420未报废542680合计6040100则，根据小概率值的独立性检验，我们推断不成立，即认为是否报废与保养有关，此推断的错误概率不大于0.01.16.已知.（1）若，求中含项系数；（2）若，求的值；解：（1），因为展开式中的第项，所以展开式中含项分别为，故中含的项为，所以中含项的系数为99.（2），令得①，令得②，两式相减①②：，所以.17.“十四冬”群众运动会于2024年1月13日至14日在呼和浩特市举办，有速度滑冰、越野滑雪等项目，参加的运动员是来自全国各地的滑冰与滑雪爱好者．运动会期间，运动员与观众让现场热“雪”沸腾，激发了人们对滑冰等项目的热爱，同时也推动了当地社会经济的发展．呼和浩特市某媒体为调查本市市民对“运动会”的了解情况，在15~65岁的市民中进行了一次知识问卷调查（参加者只能参加一次）．从中随机抽取100人进行调查，并按年龄群体分成以下五组：，绘制得到了如图所示的频率分布直方图，把年龄在区间和内的人分别称为“青少年群体”和“中老年群体”．（1）若“青少年群体”中有40人关注“运动会”，根据样本频率分布直方图完成下面的列联表，并根据小概率值的独立性检验，判断关注“运动会”是否与年龄样体有关；年龄群体运动会合计关注不关注青少年群体40

中老年群体

合计6040100（2）利用按比例分层抽样的方法，在样本中从关注“运动会”的“青少年群体”与“中老年群体”中随机抽取6人，再从这6人中随机选取3人进行专访．设这3人中“青少年群体”的人数为，求的分布列与数学期望．附：，其中．0.050.010.0013.8416.63510.828解：（1）由题意可知“青少年群体”共有（人），“中老年群体”共有（人），所以列联表如下：年龄群体运动会合计关注不关注青少年群体401555中老年群体202545合计6040100零假设为：关注“运动会”与年龄群体无关联．根据列联表中的数据，经计算得到，所以根据小概率值的独立性检验，我们推断不成立，即认为关注“运动会”与“年龄群体”有关，此推断犯错误的概率不大于0.01．（2）样本中“青少年群体”关注“运动会”的有40人，“中老年群体”关注“运动会”的有20人，按比例分层抽样的方法抽取6人，则“青少年群体”应抽取4人，“中老年群体”应抽取2人，则的所有可能取值为1，2，3，所以，，故随机变量的分布列为123所以．18.为推动党史学习教育工作扎实开展，营造“学党史､悟思想､办实事､开新局”的浓厚氛围，某校党委决定在教师党员中开展“学党史”知识竞赛.该校理综支部经过层层筛选，还有最后一个参赛名额要在甲，乙两名教师中间产生，支部书记设计了两种测试方案供两位教师选择.方案一：从装有6个不同问题的纸盒中依次有放回抽取4个问题作答；方案二：从装有6个不同问题的纸盒中依次不放回抽取4个问题作答.已知这6个问题中，甲，乙两名教师都能正确回答其中的4个问题，且甲，乙两名教师对每个问题回答正确与否都是相互独立､互不影响的.假设甲教师选择了方案一，乙教师选择了方案二.（1）求甲，乙两名教师都只答对2个问题的概率；（2）若测试过程中每位教师答对1个问题得2分，答错得0分.你认为安排哪位教师参赛比较合适？请说明理由.解：（1）设甲，乙两名教师都只答对2个问题的情况分别为事件与事件，则，；所以；（2）设甲教师得分数为，则答对题数为，有，故，，设乙教师得分数为，则的可能取值为，，，，，，则，，由，，则乙老师更为稳定，故选择乙老师.19.某校开展科普知识团队接力闯关活动，该活动共有两关，每个团队由位成员组成，成员按预先安排的顺序依次上场，具体规则如下：若某成员第一关闯关成功，则该成员继续闯第二关，否则该成员结束闯关并由下一位成员接力去闯第一关；若某成员第二关闯关成功，则该团队接力闯关活动结束，否则该成员结束闯关并由下一位成员接力去闯第二关；当第二关闯关成功或所有成员全部上场参加了闯关，该团队接力闯关活动结束.已知团队每位成员闯过第一关和第二关的概率分别为和，且每位成员闯关是否成功互不影响，每关结果也