2022-2023学年浙江省宁波市成考专升本数学(理)自考真题(含答案)

2022-2023学年浙江省宁波市成考专升本数

学（理）自考真题（含答案）

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题（30题）

t（/为叁数）

1.设直线的参数方程为U=,则此直线在y轴上的截距

是（）

A.5B.-5C.5/2D.-5/2

如果函数/（*）在区间（・叫4］上是*少的，那么实效a的取

2.值范国是（）

A.aW-3B--3

Ca<SD.a»5

3.直线Z过定点（1,3）,且与两坐标轴正向所围成的三角形面积等于6,

则2的方程是（）

（n）3x-Y=0

A.3x+y=6B.x+3y=10C.y=3一3x

4.4个人排成一行，其中甲、乙二人总排在一起，则不同的排法共有

（）

A.A.3种B.6种C.12种D.24种

的值等于

(B)i

5.9-1(D)-i

在448C中，已知AABC的面积=1+号-J,则C=

7.函数y=x2-4x-5的图像与x轴交于A,B两点，则|AB|=()

A.3B.4C,6D.5

8…数J「叫L的值为()

A.A.lB.-1C.iD.-i

9.函数y=log5(x>0)的反函数是()

A.A.y=x5(xGR)

B.y=x(xGR)

C.y=5x(x£R)

D,

10.集合｛0,1,2,3,4,5｝不含元素1、4的所有子集的个数是（）

A.A.13B.14C.15D.16

11.设0<a<b,则（）

A.l/a<1/b

B.a3>b3

C.log2a>log2b

D.3a<3b

12.^P={x|x2-^x+3<0},Q={x|x（x-1）>2},贝l]PCQ等于（）

A.A.{x|x>3]

B.{x|-l<x<2}

C.{x|2<x<3）

D.{x|l<x<2}

13.

下列各选项中，正确的是（）

A.y=x+sinx是偶函数

B.y=x+sinx是奇函数

C.Y=

D.x

E.+sinx是偶函数

F.y=

G.x

H.+sinx是奇函数

14.函数，在*=1处的导数为A.5B,2C,3D,4

6-P+log181=

1D.\7o

A.8B.14C.12D.10

16.已知函数f(x)的定义域为R,且f(2x)=4x+l,则f(l)=()

A.9B.5C.7D.3

3

cost=—

17.已知：，且x为第一象限角，则sin2x=()

4

A」

24

B.

18

C.于

12

D.天

18.若函数y=f(x)的定义域为[-1,1],那么f(2x-l)的定义域是

A.[0,l]B,[-3,l]C,[-l,l]D.[-l,0]

1

19.已知20

A.-3

B.3

C.3

1

DJ

20.函数f(x)=|l-xHx-3|(x£R)的值域是()

A.[-2,2]B.[-l,3]C,[-3,l]D,[0.4]

21E如向量J=(2.O.3).c・(O.O#.IU•(>♦<)«

A.8B.9

rnD.阿

22.■物线、=修的选线方程是，=2,则a=()

A.A.A-K

B.

C.8

D.-8

(13)若(1+4)"展开式中的第一、二项系数之和为6,则n=

(A)5(B)6

23.(C)7(D)8

24.下列函数中，不是周期函数

A.y=sin(x+?i)B.y=sinl/xC.y=l+cosxD.y=sin2?ix

25.不等式|2x-3|口的解集为()。

A.{x|l<x<2}B.{x|x<-1<>2}C.{x|l<x<3}D.{x|2<x<3}

26.

设施=|1,3,-2%兄=[3,2.-21,则就为（

A.{2,-1,-4}B.{-2,1,-4}C.{2,-1,0}D,{4,5,-4）

2g：次函数的最大值为（）

A.A.2B.3C.4D.5

29.设0<a<b<l,则下列正确的是（）

A.a4>b4

B.4a<4'b

C.log46<log4a

D.loga4>10gb4

1/2

30.1og28-16=()

A.A.-5B.-4C.-lD.O

二、填空题(20题)

31.同室四人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人

送出的贺年卡，则四张贺年卡不同的分配方式有种.

32.设序+—或等比数列，则

6个队进行单循环比赛，共进行场比春.

JJ・

34.从标有1〜9九个数字的九张卡片中任取2张，那么卡片上两数之

积为偶数的概率P等于

已知随机变索S的分布列为

E|-1012

P0.!0.10.40.30.1

35.

36.不等式(2x+l)/(L2x)的解集为.

37.已知直线3x+4y-5=0,x2+y2的最小值是.

38数(1+丁+『)(1一。的实部为.

39.已知A(2,l),B(3,-9)直线L:5x+y-7=0与直线AB交于P点,点P分

AB所成的比为

40.

(20)从某种植物中随机抽取6株,其花期(单位：天)分别为19.23,18,16,25,21.则其样

本方差为.(精确到0.1)

41.等裳依列中.若4=I0.MS..=________,

42.已知曲线y=lnx+a在点(1,a)处的切线过点(2,-1),贝！|a=。

43.曲线y=x2-ex+l在点(0,0)处的切线方程为。

44.方程

A,+Av?+Dx+Ey+F=0(A:/：0)满足条件(方)十(2A)A

它的图像是

45.已知a=(6,2),b=(-4,1/2),直线i过点A(3,-1),且与向量a+2b

垂直，则直线i的一般方程为

抛物或v汴r的准线过双曲线,=］的左焦点，则=

46........................................

47.已知|a|=2,|b|=4,|a+b|=3,则<a,b>=

已知球的半径为I.它的一个小苗的面积是这个球表面积的;，则球心到这个小

O

48.画所在的平面的距离是

49.两数〃x)=2x'-3xi+l的极大值为_

50化筒可+QP+MN-MP=

三、简答题（10题）

51.

（本小题满分12分）

已知等差数列Ia.|中,%=9.七+o,=0.

（1）求数列la1的通项公式，

（2）当n为何值时,数列MJ的前n项和S”取得最大值，并求出该最大值.

52.（本小题满分12分）

某服装店将进价为40元一件的衬衫，按50元一件售出时，能卖出500

件，如果这种衬衫每件涨价1元，其销售量就减少10件，商店为了获

得大利润，问售价应为多少？

53.（本小题满分12分）

椭圆2x2+y2=98内有一点A（-5,0）,在椭圆上求一点B,使|AB|最大.

54.（本小题满分12分）

已知等比数列；aj中.a,=16.公比g=—.

（1）求数列la1的通项公式；

（2）若数列|的前n项的和S.=124.求"的优

55.（本小题满分12分）

分别求曲线y=-3x2+2x+4上满足下列条件的点

⑴过这些点的切线与X轴平行；

⑵过这些点的切线与直线y=x平行.

56.

(本小题满分13分)

巳知函数/(x)=工-2石.

(I)求函数y=/(*)的单调区间,并指出它在各单调区间上是增函数还是减函数;

(2)求函数y=/(«)在区间［0,4］上的最大值和最小值.

57.

(22)(本小题满分12分)

面积为6的直角三角形三边的长由小到大成等差数列.公差为d.

(I)求d的值；

(H)在以最短边的长为首项，公差为d的等差数列中,102为第几项?

(25)(本小题满分13分)

已知抛物线$=会，0为坐标原点,F为抛物线的焦点・

(I)求10砌的值；

(n)求抛物线上点P的坐标，使AO”的面积为今

58.

59.

(本小题满分12分)

已知函数/(x)求(1)〃幻的单调区间；(2),工)在区间［+,2］上的最小值.

60.(本小题满分12分)

已知Fi，乃是椭ffll急+[=1的两个焦点/为椭师上一点,且z,"/%=30。,求

△PFR的面积.

四、解答题(10题)

61.

已知椭W1C，4+g=l(a>6>0),斜率为1的直线，与C相交，其中一个交点的坐标为

ab

(2,4),且C的右焦点到/的距离为1.

⑴求

(II)求C的离心率.

62.已知等比数列｛an｝中，ai=16,公比q=(l/2)

(I)求数列｛an｝的通项公式；

(H)若数列｛an｝的前n项的和Sn=124,求n的值

63.

求以曲线2/+/-44-10=0和丁=2x-2的交点与原点的连线为渐近线,且实

轴在x轴上.实轴长为12的双曲线的方程.

64(20)(本小题羯分II分)

(I)把下面衣中*的角度值化为逐度值,计算y=«anx-.in*的值并填入囊中:

X的角度值0,9,18°27*36*45°

jr

X的孤度值

10

yslanx-tinx的值

0.0159

（精潴到0.0001）

(0)叁照上表中的数然,在下面的平面直角坐标系中函出函数^=-,inx在区间

(0.J］上的图象.

65.已知椭圆E的中心在坐标原点O,焦点在x轴上，长轴长为8,焦距

为亚

(I)求E的标准方程；

(II)若以O为圆心的圆与E交于四点，且这四点为一个正方形的四个

顶点，求该圆的半径.

66.

△A5C的三边分别为•，已知a+b-】。.且cost'是方程2JT

(I)求/。的正弦值；

(II)求AA/M'的周长鼠小时的三边〃〃的边长.

67.某城有东西方向的街道七条，相邻两街的距离为b南北方向的街道

八条，相邻两街的距离为a,形成一个矩形。

I.从A到D的最短途径有多少条？解析：每一条最短途径有6段b

及7段a,因此从A到D的最短途径共1716条。II.从A经B和C到

D的最短途径有多少条？

235678

68.

设一次函数/(*)满足条件次1)+3/12)=3且纨-1)-/(0)=-1,求〃工)的解

析式.

69.

已知P(-3,4)为■♦£・l(・>S>0)上的一个点,旦/»与两焦点吊.吊的连

线垂直.求此■■方程.

70.在^ABC中，AB=2,BC=3,B=60。.求AC及4ABC的面积

五、单选题(2题)

71.从点M(x,3)向圆(x+2)2+(y+2)2=l作切线，切线长的最小值等于()

A.4

B.2>/6

C.5

D.回

LilUMM.®•(2,4).A°(/n,-I)<llo_LE则女数E=

72.iR)I

六、单选题(1题)

73.设复数H—2】满足关系那么z=()

A.-3/4+iB.3/4+iC.-3/4-iD.3/4-i

参考答案

J1=工1+（工，—工i

克鹿的参数方杈为

..fx-3+2i.产产3.工产5,

1「•，、7♦r……一2-5

1.C*

JLI![育4人才0,二|=干J>v=[r+或〃丫”上的.庵力言.

2.A

A然析：如氏可知/（*）4（-8.旬1£小于零口/3）।=2«.2（。-1）7）,解得。*-3.

3.B

4.C

5.C

6.B

7.C令y=x2-5=0,解得x=-l或x=5,故A,B两点间的距离为解B|=6.

8.D

2

-i.（答案为D）

(l+i»l+2i+i,

9.C

由y=log5x（x>0）得x=5y,故反函数为y=5x.（答案为C）

10.D

11.D

12.C

13.B

14.D

DMfr：/।-($«*-2«：>=4

15.B

该小题主要考查的知识点为对数函数与指数函数的性质.

2

64丁+log»81=»(2,)f+

Iogl(T)=2,吗-2=16-2=14.

16.D

/(x)-/(2xj)-4xl+l-3

17.B

....SIDX-yfl-CO/，・Jl-(一)’"—

由于X为第一象限角，故V515,因此

_3424

2x-x—

sin2x=2sinxcosx=.

18.A

由已知得，02x-l<l,OS2x<l,故求定义域为0<x<l

20.A

求函数的值域，最简便方法是画图,

3II答案网

从图像上观纵

由图像可知.2Wf（x）W2.

-2・工4】

V/（x）=|l-x|-|x-3|=^2x-4.1<x<3

.2,

B・新:•♦(>♦€)•«•i•••€•?♦J»9.

22.B

由原方程可得/-g.于是有-2/>=L得a——L

乂由抛物线的准线方程可知专=2.尸I,所以『一%.(答案为B)

23.A

24.B

A是周期函数，B不是周期函数，C是周期函数，D是周期函数.

25.A该小题主要考查的知识点为不等式的解集.【考试指导】|2x-3|Sl=>-

102x-3&=>202x*=>10xS2,故原不等式的解集为{x|10xS2}.

26.C

27.A

28.D

/（I）HjJ+2x+3=一5（工一2>+5.；・/（工）3=5.（各案为D）

29.DA错，VO<a<b<l,a4Vb错，V4a=l/4a,4'b=l/4b,4b>4a,

.・.4-a>4-b.c错，］og4X在（0,+oo）上是增函数，.'.log4b>10g4aD对，TO

<a<b<l,logax为减函数，对大底小.

30.C

31.

32.

3ee3.15

34.

13

IB

35.E1=-1x0.1+0x0.1+1x0.4+2x0.3+3x0.1=1.2.(答案为

1.2)

36.{x|-l/2<x<1/2}

U-2x>0&Fl-21V03

①的解集为一方Vzv1•.②的“臬为0・

(x|->U0——).

37.1

*.*3x+4y-5=0—>y=-3/4x+5/4,x2+y2=x2+(-3/4x+5/4)2=25/16x(x2-15)

/8x+25/16—a=25/16>l,又,当x=-b/2a时，y=4ac-b2/4a=l,是开口向

上的抛物线，顶点坐标(-b/2a,4ac-b2/4a),有最小值1.

38.

39.答案：4解析：由直线方程的两点式可得，过A(2,l)B(3,-9)的方程

为：

fx—2_y—1

Eu,:3zr2-9-I*

(10x+y—21=0

则=，

l5x+y-7=-0[k-7

.ri+AJ"2_2+久•3

1+A=1+A,即

14_2+31

=>A=4.

51+A

4。.(2。)9.2

41.

110■新:iltlC公・力♦,0a*・+(，♦,)♦：(%-")《

••24

«,.>xIlsllO

42.-2

/=1

“一丁，故曲线在点(1,a)处的切线的斜率为

y=—=1

工*7,因此切线方程为：y-a=x-l,即y=x-l+a,又

切线过点(2,-1),因此有-l=2-l+a,故a=2

43.

x+y=O

本题考查了导数的几何意义的知识点。根据导数的几何意义，曲线在

k=y=—1,

(0,0)处的切线斜率，则切线方程为y-O=-l(x-

0),化简得:x+y=Oo

44.

【答案】点（-奈•-同

AL+Ay+fZr+Ey+F=0.①

将①的左边配方.存

（才十初十G+%

♦第*给二东

••.（第'+（初:£=。,

A/

方程①只有实数解1,

y=-£

I，2A

即它的图像是以（一身，一4）为圆心”=0

的30.

所以表示一个点（・4「基）.也称为点圄

45.

2工一3y一9=0【解析】直线上任取一点P（z,

_y）,则PA=（3—x,—1—»）.因为a+2b=

（一2,3）,由题知茂・（a+2b）=O,即一2（3—

工）+3（-1-?）=0,整理得2z-3y-9=O.

46.

4

【解析】该小题主要考查的知识点为圆锥曲线的性质.

【考试指导】

由题意如，>>>0.抛物歧y2=2度的

准线为“一',双曲线9_'=］的左焦点为

(—，TFT,o),即(一2.0),由题意知，一且=

2

-2、p=4.

47.

【答案】Karccosg

|。+»|’=(0+»)•(。+5)

・a•a+2a•b+b•b

=lap+2|a|*16*cos<a.b>+b\,

・4+2X2X4cos《a.b>+16=9.

Mffcos《。•》—一前♦

印《0.5〉Harcco'(一专)arccos

48.

.Fi

20.专

49.

50.

51.

(1)段等比数列1。」的公差为丸由已知。3+%=0,得25+9d=0.

又已知叫二9,所以d=-2.

得数列I的通项公式为4=9-2(…1)•即4=1"2。

(2)数列Ia」的前n项和5.吟(9+11⑶=-J+10n=-(n-5尸+25,

则当n=5时.S”取得最大值为25.

52.解设衬衫每件提高X元售出时，利润为Y元，此时卖出的件数为

500—10x件，获得收入是(50+X)(500一10x)元，则利润

Y=(50+X)(500—lOx)—40(500—10x)=—f0x2+400x+5000=—10(x—

20)2+9000,所以当X=20时，利润Y取得最大值9000元，此时售价

为50+20=70元

53.解

设点8的坐标为（如,九）.则

I4BI=++yj①

因为点B在插0B上,所以2xJ=98

=98-2*,2

将②代人①，得

1481=/(x,+5)J+98-2x,1

=y-（«i-10孙+25）+148

=J-（航-5,[48

因为-但-5）,W0,

所以当a=5时.-（与-5）’的值锻大，

故M8I也最大

当看=5时.由②.得y产t4石

所以点8的坐标为（5.4万）或（5.-45）时最大

54.

(I)因为<b=5d.即16=%x；,得.=64.

4

所以，该数列的通项公式为a.=64x号广，

64（1-」-）

（2）由公式s=岑12得124=---------邑

1i_JL

化博得2”=32,解得n=5.

55.

(I)设所求点为(X。.").

y*=-6x+2./|=-6x,+1

由于x轴所在宜线的斜率为。,则-6%+2=0.q=/，

因此九=-3•(。尸+2•■1*+4=*

又点(某号)不在,轴匕故为所求.

(2)设所求为点

由⑴用=-6zfl+2.

由于y=彳的斜率为1,则-6%+2=1/。=/.

3H.I冬1417

因此为=-3•旃+2•丁+4=了.

又点(高吊不在直线y=x上.故为所求.

56.

(1)］(*)=1令人了)=0,解得x=l.当xe(0.l),/(x)<0；

当XW(l.+8)/(%)>0.

故函数人工)在(01)是减函数，在(1.+8)是增函数.

(2)当*=1时取得极小值.

又人0)=0,/U)=-l,A4)=0.

故函数”G在区间［0,4］上的最大值为0.最小值为-I.

57.

(22)解：(I)由已知条件可设直线三角形的三边长分别为

a-d,a,a+d,其中a>0,d>0,

则(a+d)2=l+(a-d)2.

Q=4d,

三边长分别为3d,4d,5d.

S=/x3dx4d=6,d-\.

故三角形的三边长分别为3,4,5,

公差d=L

(口)以3为首项,1为公差的等差数列通项为

a,=3+(n-l),

3+(n-l)=102,

n=100,

故第100项为102.

(25)解：(I)由已知得F(4-,0),

O

所以IOF1=

O

(口)设P点的横坐标为(2>0)

则P点的纵坐标为时或-去

△OFP的面积为

11AT1

28V2-4,

解得N=32,

58.故P点坐标为(32,4)或(32,-4).

(I)函数的定义域为(0,+8).

f(x)=1-y.令/*(工)=0阀X=l.

可见,在区间(0/)上/(*)<0;在区间(I.+8)上J(x)>0.

则/■)在区间(0.1)上为减函数;在区间(1.+8)上为增函数•

(2)由(I)知.当工=1时取极小值,其值为犬1)=1-Ini=1.

又=4*-iny=y+ln22)=2-ln2.

59.由于In<ln2<Inc,

即；＜ln2＜L＜）＞/（I）J（2）1）.

因此U（x）在区间：J.2］上的最小值是1.

60.

由已知.横圈的长轴长2a=20

设IPFJ=m.lPF：l=a,由椭圜的定义知,m+n=20①

又J=100-64=36,c=6,所以F,(-6,0),乙(6,0)且1储产/=12

在△”解中.由余弦定理得/+/_2nMe830。=12’

m'+n3-Qmns144②

m242mn+n2=400,③

③-②.得(2♦万)mn=256.m=256(2-6)

因此.△PF,F：的面枳为:mnsin300=64(2-6)

61.

（I）由已知，宜线/的方程为工一'-2+&'=0.

设C的右焦点为（r,0）,其中c＞0•由已知得

Ic-2+展|_.

42匕

解得c=2-2加■（舍去），c=2.

所以/=从+4.（7分）

因为点（2,女）在椭圆上,所以

_J_X=1.

必+4+从

解得6=-2（舍去）.6=2.所以a=272.

（11分）

（U）C的离心率为（13分）

62.⑴因为a3=a4，BP16=aiX(l/4),<a3=64,所以，该数列的通项公

n1

式为an=64x(l/2)-

(H)由公式Sn=[ai(Lqn)]/(l-q)得124=[64(l-l/2n)]/(l-l/2)

化简得2n=32,解得n=5

解本题主要考查双曲线方程及综合解题能力

fix2+V2-4x-10=0

根据眶意.先解方程组L/、

[/=2x-2

得两曲线交点为厂厂3

1)=2,ly=-2

先分别把这两点和原点连接,得到两条直线丫=土壬

这两个方程也可以写成《-4=0

94

所以以这两条直线为渐近线的双曲线方程为t-E=o

9k4k

由于已知双曲线的实轴长为12,于是有

9k=8

所以k=4

所求双曲线方程为5=1

64.

(20)本小题清分II分.

I)

X的布度©0*9・18。27-36・45*

jr3<,

，的*度值0…3分

1020TT

的值

y0Unz-sinX00.00190.01590.05550.13880.2929

(精&到O.OOOD,•,8分

(D)

II分

65.

(I)由题知2a=8.2c=277•

故a=4,c=,b=\/(T—c2=