【10份试卷合集】泉州市2019-2020学年中考第四次大联考数学试卷

2019-2020学年数学中考模拟试卷

一、选择题

4-2X2-4x

L已知方程d-4x+2=°的两根是x”如则代数式=+—+20U的值是（)

A.2011B.2012C.2013D.2014

2.下列命题是真命题的是（）

A.一元二次方程一定有两个实数根

2

B.对于反比例函数丫=一，y随x的增大而减小

x

C.有一个角是直角的四边形是矩形

D.对角线互相平分的四边形是平行四边形

3

3.使分式一•有意义的x的取值范围是（）

x—3

A.xW3B.x23C.xW3D.x=3

4.下列计算正确的是（）

A.-x2•x2=x4B.（一j=x6C.x2•x3=x6、222

(m-n)=HT—n

5.四位同学在研究函数y=+区+c（a,b,c是常数）时,甲发现当x=-l时函数的最小值为-1；乙

发现4a-2b+c=0成立；丙发现当x〈l时,函数值y随x的增大而增大；丁发现当x=5时，y=-4.已知这

四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（）

A.甲B.乙C.丙D.T

6.小明家1至6月份的用水量统计如下表：

月份123456

用水量（吨）463566

关于这组数据，下列说法中错误的（）

A.众数是6B.平均数是5C.中位数是5D.方差是上4

3

7.二次函数y=ax?+bx+c（a#0）的图象的对称轴是直线x=L其图象的一部分如图所示.下列说法错

误的是

A.abc<0B.a-b+c<0C.3a+c<0D.当-1VXV3时，y>0

Ar

8.如图，在矩形ABCD中，AD=3,AB=4,将△ABC沿CF折叠,点B落在AC上的点E处，则——等于

FB

(

D

5

c.一D.2

9.如图，一束平行太阳光线FA、GB照射到正五边形ABCDE上，ZABG=46°,则NFAE的度数是

A.26°.B.44°.C.46°.D.72°

10.抛物线），=0?+云+，（a,b,c为常数，。<0）经过点（0,2）,且关于直线x=—1对称，（％,0）是

抛物线与x轴的一个交点.有下列结论：①方程加+bx+c=2的一个根是x=-2；②若1<%<2,贝！|

21一

--<a<一~-；③若m=4时，方程ar2+灰+。=〃2有两个相等的实数根，则〃=—2；④若

34

一时，2<y<3,则。=一1.其中正确结论的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

11.下列计算正确的是（）

A.（a2b）2=a2b2B.a6-?a2=a3

C.（3xy2）2=6x2y4D.（-m）7^-（-m）2=-m5

12.已知点A（5,-2）与点B（x,y）在同一条平行于x轴的直线上，且B到y轴的距离等于4,那么

点B是坐标是（）

A.（4,-2）或（-4,-2）B.（4,2）或（-4,2）

C.（4,-2）或（-5,-2）D.（4,-2）或（-1,-2）

二、填空题

13.如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面，如果铺成一个2X2的正方形图案（如图②），

其中完整的圆共有5个，如果铺成一个3X3的正方形图案（如图③），其中完整的圆共有13个，如果

铺成一个4X4的正方形图案（如图④），其中完整的圆共有25个.按照这个规律，若这样铺成一个

nXn的正方形图案，则其中完整的圆共有一个.

①②③④

14.若反比例函数v=A的图象经过点（1,3）,则k的值是,

X

15.(3分)要使二次根式g有意义，贝!)x的取值范围是.

16.如图，在ABC中，AB=AC=2百，/BAC=120，点D、E都在边BC上，/DAE=60.若

BD=2CE,则DE的长为.

17.如图以直角三角形ABC的斜边BC为边在三角形ABC的同侧作正方形BCEF,设正方形的中心为0,连

结A0,如果AB=4,A0=6夜，贝！JAC=

9

18.古希腊数学家把1,3,6,10,15,21,…叫做三角形数，其中1是第一个三角形数，3是第2个三

角形数，6是第3个三角形数，…依此类推，那么第个三角形数是55,第n个三角形数

是.

三、解答题

19.如图，一次函数y=2x-l与反比例函数＞=人在第一象限相交于点A，与x轴相交于点8,与V轴

x

相交于点C,且AB=38C.

(1)求点A的坐标及反比例函数的解析式；

(2)现以点A为中心，把线段AC逆时针旋转90"得到

①请在图中作出线段AC'：

②请直接写出。的坐标，并判断。是否在已知得双曲线上.

20.在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长)，用28m长的篱笆围

成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB,BC两边)，设AB=xm,花园的面积为Sd.

(1)若花园的面积为192m2,求x的值；

(2)写出花园面积S与x的函数关系式.x为何值时，花园面积S有最大值？最大值为多少？

(3)若在P处有一棵树与墙CD,AD的距离分别是a(14WaW22)和6m,要将这棵树围在花园内(含边

界，不考虑树的粗细)，设花园面积S的最大值为y,直接写出y与a的关系式.

21.如图，AD、BC相交于点0,AD=BC,ZC=ZD=90°.

(1)求证：Z\ACB咨Z\BDA；

(2)若NABC=36。，求NCAO度数.

x—1IQI

22.先化简，再求值：（2-」）十。「十.,其中x=tan45。+（-）一]

x+\X2-]2

23.阅读下列材料，解答后面的问题：

111

V271+V37V2=V3-1

111

百T耳7正+水产1=1

1111r

^7T+73772+27^+7572=V5-1

（i）写出下一个等式；

1111

（2）计算百TETHTT…+阿+质的值;

⑶请直接写出（阿;阿）-万舟而）*（雨+闹）的运算结果.

24.某图书馆计划选购甲、乙两种图书.已知甲种图书每本价格是乙种图书每本价格的2.5倍，用800

元单独购买甲种图书比用800元单独购买乙种图书要少24本.求：

（1）乙种图书每本价格为多少元？

（2）如果该图书馆计划购买乙种图书的本数比购买甲种图书本数的2倍多8本，且用于购买甲、乙两种

图书的总经费不超过1060元，那么该图书馆最多可以购买多少本甲种图书？

25.为了庆祝“五四”青年节，我市某中学举行了书法比赛，赛后随机抽查部分参赛同学成绩（满分为

100分），并制作成图表如下

分数段频数频率

60WxV70300.15

70WxV80m0.45

80WxV9060n

90WxW100200.1

请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：

(1)这次随机抽查了名学生；表中的数!0=,n=；

(2)请在图中补全频数分布直方图；

(3)若绘制扇形统计图，分数段60WxV70所对应扇形的圆心角的度数是

(4)全校共有600名学生参加比赛，估计该校成绩不低于80分的学生有多少人？

【参考答案】***

一、选择题

题号123456789101112

答案DDCBACDCADDA

二、填空题

13.n2+(n-1)2

14.3

15.x,l.

16.6-3.

17.

18.-7?(/7+1).

三、解答题

19.(1)y=9;(2)①详见解析；②C'(6,D,点在双曲线上.

x

【解析】

【分析】

(1)过点A作ADLx轴，令x=0,y=0,分别求出BO,0C的长，再根据△BOCs/\BDA求出BD,AD的

长，从而可求出点A坐标，得出结论；

(2)①根据题意作图即可；

②过点C作CFJ_AD交AD的延长线于点F,过点C'作C'E_LAD于点E,通过证明△ZkACF,可得

点C'的坐标，再代入反比例函数进行难即可.

【详解】

(1)分别把x=0,y=0代入y=2x—1可得：C(O,-1),8(0.5,0)过A作4)，》轴于。，

ADBDAB

：.——=一=一

OCOBBC

QOC=1,08=0.5,

:.AO=3,BD=1.5,

.•.00=2

A(2,3)

6

X

②过点C作CF±AD交AD的延长线于点F,过点C'作CE±AD于点E,

•••AC±AC,

AZCAF+ZCAE=90°

,.,ZC'=ZCAF,

VAC=AC,

.,.△ACF^AC'AE,

AC'E=AF,AE=CF

VCF=0I>2,AF=AD+DF=AD+0C=3+l=4,

二点。的横坐标为4+2=6,纵坐标为3-2=1,

，C'(6,D,

把x=6代入y=9得y==1.

x6

所以，C'(6,l)点在双曲线上.

【点睛】

本题考查了反比例函数与一次函数的相关问题，涉及待定系数法求函数解析式，综合性较强.

20.(1)花园的面积为192mz,x的值为12nl或16m；(2)x为141n时，花园面积S有最大值，最大值

为196m2；(3)当x=28-a时，函数有最大值，y=-(14-a)2+196.

【解析】

【分析】

(1)根据题意得出长义宽=192,进而得出答案；

(2)由题意可得出：S=x(28r)=-X2+28X=-(X-14)2+196,再利用二次函数的性质求解；

(3)根据题意确定x的取值范围，利用二次函数增减性计算即可.

【详解】

解：(1)依题意得S=x(28-x),

当S=192时，有S=x(28-x)=192,

即x?-28x+192=0,

解得：Xi=12,X2=16,

答：花园的面积为192m?,x的值为12nl或16m；

(2)由题意可得出：

S=x(28-x)

=-X2+28X

=-(x-14)?+196,

答：x为14m时，花园面积S有最大值，最大值为1961n②；

(3)依题意得：

2S—x>a

x>6

解得：6WxW28-a,

S=x(28-x)=-X2+28X=-(x-14)2+196,

Va=-l<0,当xW14,y随x的增大而增大，

又6WxW28-a,

...当x=28-a时，函数有最大值，

.*.y=-(28-a-14)2+196=-(14-a)2+196.

【点睛】

此题主要考查了二次函数的应用以及二次函数最值求法，得出S与x的函数关系式是解题关键.

21.(1)证明见解析(2)18°

【解析】

【分析】

(1)根据HL证明RtAABC^RtABAD即可；(2)利用全等三角形的性质及直角三角形两锐角互余的性

质求解即可.

【详解】

(1)证明：VZD=ZC=90",

/.△ABC和ABAD都是RtA,

在RtAABC和RtaBAD中，

AD=BC

AB=BA

ARtAABC^RtABAD(HL)；

(2)VRtAABC^RtABAD,

.,.ZABC=ZBAD=36°,

VZC=90",

：.ZBAC=54",

:.NCAO=ZCAB-ZBAD=18°.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质，判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、

“AAS"，“HL"

1

22.

3

【解析】

【分析】

根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题.

【详解】

%-1)x*12+6JC+9

解：(2

x+1x2-1

2(x+l)-(x-l).(x+l)(x-l)

x+1(x+3)2

2x+2—x+1(x+l)(x1)

x+1(x+3)"

x+3(x+l)(x—1)

x+1(x+3)~

_x-1

x+3'

13-1]

当x=tan450+(—)-'=1+2=3时，原式=----=一.

23+33

【点睛】

本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法.

11111/7

23.(1)—f=----H—y=---r=H-----7=+—r=---1--)=----7==v6-1；(2)9；(3)2020

V2+1yl3+y/22+V3V5+2V6+V5

【解析】

【分析】

(1)利用前面的规律写出下一个等式；

(2)利用题中的等式规律得到原式=至-1；

(3)先分母有理化，然后把括号内合并后利用平方差公式计算.

【详解】

11111r

(2)原式=&-i+G-及+2-G+・“+VT55-质

=Vioo-i

=10-1

=9；

(3)原式=(Vi所-Vi而+“・+，2120-，2119)(V2120+V100)

=(V2120-VI00)(V2120+V100)

=2120-100

=2020.

【点睛】

本题考查了二原式=次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即

可.在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径,

往往能事半功倍.

24.(1)乙种图书每本价格为20元；(2)该图书馆最多可以购买10本甲种图书.

【解析】

【分析】

(1)根据题意，可以列出相应的分式方程，从而可以求得乙种图书每本的价格；

(2)根据题意可以列出相应的不等式，从而可以求得该图书馆最多可以购买多少本甲种图书.

【详解】

(1)设乙种图书每本价格为x元，则甲种图书每本价格为2.5x元，

2.5xx

解得，x=20,

经检验，x=20是原分式方程的解，

答：乙种图书每本价格为20元；

(2)设购买甲种图书a本，则购买乙种图书(2a+8)本，

由(1)知乙种图书每本20元，则甲种图书每本50元，

50a+20(2a+8)W1060,

解得，a於10,

答：该图书馆最多可以购买10本甲种图书.

【点睛】

本题考查分式方程的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程

和不等式，注意分式方程要检验.

25.(1)200；90,0.3；(2)补图见解析；(3)54°；(4)240人

【解析】

【分析】

(1)根据60WXV70的频数及其频率求得总人数，进而计算可得m、n的值；

(2)根据(1)的结果，可以补全直方图；

(3)用360°乘以样本中分数段60WXV70的频率即可得；

(4)总人数乘以样本中成绩80WxV100范围内的学生人数所占比例.

【详解】

解：(1)本次调查的总人数为30+0.15=200人，

贝!Jm=200X0.45=90,n=604-200=0.3,

故答案为：200、90、0.3；

(2)补全频数分布直方图如下：

60708090100分效分

（3）若绘制扇形统计图，分数段60WxV70所对应扇形的圆心角的度数是360°X0.15=54°,

故答案为：54°；

60+20

(4)600X=240,

200

答：估计该校成绩不低于80分的学生有240人.

【点睛】

本题考查条形统计图、图表等知识.结合生活实际，绘制条形统计图或从统计图中获取有用的信息，是

近年中考的热点.只要能认真准确读图，并作简单的计算，一般难度不大.

2019-2020学年数学中考模拟试卷

一、选择题

1.已知函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么能正确反映函数y=ax+b图象的只可能是（）

2.下列所述图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是

A.正三角形B.平行四边形C.正五边形D.圆

3.如果关于x的一元二次方程x2-kx+2=0中，k是投掷骰子所得的数字（1,2,3,4,5,6）,则该

二次方程有两个不等实数根的概率为（）

A.-B.-C.-D.-

3236

4.下列运算正确的是（）

A.a3+a3=a6B.（-a2）C.a5-?a-2=a7D.（a+1）°=1

5.。。半径为5,圆心0的坐标为（0,0）,点P的坐标为（3,4）,则点P与。0的位置关系是

（）

A.点P在。。内B.点P在。。上

C.点P在。。外D.点P在。0上或外

3

6.函数（1）y=2x+L（2）y=-（3）y=x?+2x+2,y值随x值的增大而增大的有（）个.

x

A.0个B.1个C.2个D.3个

7.一元二次方程/一61一6=0配方后化为（）

A.(x-3)2=15B.(x+3)2=15

C.(x+3)2=15D.(x+3)~=3

8.如图，已知AABC的面积为24,点D在线段AC上，点F在线段BC的延长线上，且BC=4CF,DCFE是

平行四边形，则图中阴影部分的面积为（）

A.3B.6C.7D.8

9.人的大脑每天能记录大约8600万条信息，数据8600用科学记数法表示为（）

A.0.86X104B.8.6X102C.8.6X103D.86X102

10.给出下列函数：①y=2x-3；②y=1；③y=2x\④y=-3x+l.上述函数中符合条件“当x>0

X

时，函数值y随自变量X增大而减小”的是（）

A.①©B.③④C.②④D.®®

11.下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（

A.a2+4b2B.-

x2+16y2C.~a~

b2D.a-4b2

12.关于x的方程以2—（2〃?—3）x+加一1=0有两个实数根，则机的取值范围是（）

A.m£-B.m<-C.mW—月JWHOD.m<—月jnrO

8888

二、填空题

13.在AABC中，AB=AC,CD是AB边上的中线，点E在边AC上（不与A,C重合），且BE=CD.设

—=k,若符合条件的点E有两个，则k的取值范围是_____.

BC

x=\

14.写出一个解为，的二元一次方程是.

15.如果（2+无）2=a+b后（a,b为有理数）,那么a+b等于.

16.如图，已知A”Az,&,…，An是x轴上的点，且OAi=AiAz=A2A3=3=A„A"i=l,分别过点A”A2,

A3,…，A„+i作x轴的垂线交一次函数y=gx的图象于点B”B2,员，…，B.1,连接AB,BIA2>A2B3,

82A3,…，AE"B&i依次产生交点P”P2,P3,…，P„,则P,的坐标是.

17.如图，在AACB中，4ACB=90。，点D为AB的中点，将AACB绕点C按顺时针方向旋转，当CB经过点

D时得到AAiCBp若AC=6,BC=8,则DB1的长为_.

18.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=x+l的图象1与y轴交于点C,4的坐标为（1,0）,点

Bi在直线1上，且AH平行于y轴，连接CAi、OB1交于点R,过点A1作A|Bz〃OBi交直线1于点灰，过点

Bi作B也〃CAi交x轴于点Az,AB?与B也交于点Pz,……，按此进行下去，则点P.的坐标为.

三、解答题

19.如图，在四边形ABCD中，AD/7BC,E为CD的中点，连接AE、BE,延长AE交BC的延长线于点F.

(1)求证：4DAE且aCFE；

(2)若AB=BC+AD,求证：BE±AF；

(3)在(2)的条件下，若ND=90°,AD=JTT，AF=10,则点E到AB的距离是.(直接写

出结果即可，不用写出演推过程)

20.随着信息技术的快速发展，人们购物的付款方式更加多样、便捷.某校数学兴趣小组为了解人们最

喜欢的付款方式设计了一份调查问卷，要求被调查者选且只选其中一种你最喜欢的付款方式.现将调查

结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：

(1)这次活动共调查了人；在扇形统计图中，表示“支付宝”付款的扇形圆心角的度数

为;

(2)补全条形统计图；

(3)在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种付款方式中选一种方式

进行付款，请用树状图或列表法求出两人恰好选择同一种付款方式的概率.

(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°,画出旋转后对应的△AB3：平移△ABC,若A对应的点A?

坐标为(-4,-5),圆出AAzB2c2；

(2)若△AB3绕某一点旋转可以得到AABCz,直接写出旋转中心坐标.

(3)在x轴上有一点P使得PA+PB的值最小，直接写出点P的坐标.

22.在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点.如图，已知整A(2,2),B(4,1),

请在所给网格区域(含边界)上找到整点P.

(2)若aPAB是直角三角形，则这样的点P共有个.

/1\-3/0\0

23.(1)计算：(一1)237+—+cos300--+k/3-2sin60°

(2)解分式方程：士r4」.1-2

x+3x-3

24.问题情境1：如图1,AB〃CD,P是ABCD内部一点，P在BD的右侧，探究NB,NP,ND之间的关

系？

小明的思路是：如图2,过P作PE〃AB,通过平行线性质，可得NB,NP,ND之间满足关

系.(直接写出结论)

问题情境2

如图3,AB/7CD,P是AB,CD内部一点，P在BD的左侧，可得NB,NP,ND之间满足关

系.(直接写出结论)

问题迁移：请合理的利用上面的结论解决以下问题：

已知AB〃CD,NABE与NCDE两个角的角平分线相交于点F

(1)如图4,若NE=80°,求NBFD的度数；

(2)如图5中，ZABM=-ZABF,ZCDM=-ZCDF,写出NM与NE之间的数量关系并证明你的结论.

33

(3)若NABM=LNABF,ZCDM=-ZCDF,设NE=m。，用含有n,m°的代数式直接写出NM

nn

25.某销售公司10名销售员，去年完成的销售额情况如下表:

销售额(万元)34567820

销售人数(人)1321111

(1)求销售额的平均数，众数，中位数

(2)今年公司为了调动员工的积极性提高年销售额，准备采取超额有奖的措施，请根据(1)的结果,

通过比较，选用哪个数据作为今年每个销售员统一销售额标准比较合理？说明你确定这一标准的理由.

【参考答案】***

一、选择题

题号123456789101112

答案BBACBBABCcBC

二、勾■

/7

13.〈五旦k手1

3

14.x+y=O

15.10

1U•\11',-----------------

2〃+14〃+2

17.3

三、解答题

19.(1)见解析；(2)见解析；(3)V14

【解析】

【分析】

(1)根据AD〃BC可知NADC=NECF,再根据E是CD的中点，可证明△ADEg^FCE；

(2)由(1)知△ADEgz^FCE,得到AE=EF,AD=CF,由于AB=BC+AD,等量代换得到AB=BC+CF,即

AB=BF,证得△ABEg/!\FBE,即可得到结论；

(3)在(2)的条件下有△ABE0Z\FBE,得到NABE=NFBE,由勾股定理求DE的长，根据角平分线的性

质即可得到结果.

【详解】

(1)VAD/7BC,

.,.ZADC=ZECF,

•••E是CD的中点，

.\DE=EC,

V^AADE-^AFCE中，

ZADC=ZECF

<DE=EC,

NAED=NCEF

/.△ADE^AFCE(ASA)；

(2)由(1)知△ADEg^FCE,

.*.AE=EF,AD=CF,

VAB=BC+AD,

...AB=BCH；F,即AB=BF,

在aABE与4FBE中，

AB=BF

<AE=EF,

BE=BE

.,.△ABE^AFBE(SSS),

.,.ZAEB=ZFEB=90°,

.,.BE±AE；

(3)在(2)的条件下有^ABEg△FBE,

.,.ZABE=ZFBE,

AE到BF的距离等于E到AB的距离，

由(1)知△ADE^^FCE,

1

.•.AE=EF=-AF=5,

2

VZD=90°,

•,.DE=yjAE2-AD2=若-(41)2=V14，

CE=DE=，14，

VCE±BF,

.•.点E到AB的距离为

【点睛】

本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质、勾股定理等知识.证明三角

形全等是解题的关键.

20.(1)200；72°；(2)见解析；(3)1

【解析】

【分析】

(1)用选用“微信”、“支付宝”、“银行卡”的人数总和除以它们所占的百分比得到调查的总人数；

用选用支付宝的人数的百分比乘以360度得到在扇形统计图中，表示“支付宝”付款的扇形圆心角的度

数；

(2)分别计算出选用微信、银行卡的人数，然后补全条形统计图；

(3)画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出两人恰好选择同一种付款方式的结果数，然后利用概

率公式求解.

【详解】

解：(1)(50+45+15)4-(1-15%-30%)=200,

所以这次活动共调查了200人；

在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度,数=360°X孤40=72°；

故答案为200；90°；

(2)如图，使用微信支付的人数：200X30%=60(人)使用银行卡支付的人数：200X15%=30(人)，

小人数

一

支

微

银

现箕付款方式

付

信

金

行

宝他

卡

(3)画树状图如下：

微信支付宝银行卡

微1ro>>

口五付壬银行卡微信支付宝银行卡微信支付宝银行卡

共有9种等可能的结果数，其中两人恰好选择同一种付款方式的结果数为3,

31

所以两人恰好选择同一种付款方式的概率=

【点睛】

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n,再从中选出符合事

件A或B的结果数目m,然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率.也考查了统计图.

21.(1)见解析；(2)(-1,-2)；(3)(一

【解析】

【分析】

(1)(1)根据性质的性质得到A1(2,1)、G(-1,1)、B>(-1,-1),再描点；由于点A2的坐标为

(-4,-5),即把△ABC向下平移6个单位得到△ABC?,则B2(T,-3)、C2(-1,-5),然后描点;

(2)根据△ABC绕某一点旋转可以得到AAzB2c2,连接两对对应点即可得出旋转中心；

(3)根据A点关于x轴对称点为A，,连接卜B,求出直线A，B的解析式，即可求出P点坐标即可.

【详解】

解：(1)如图所不，△AiBiCi,4人262c2即为所求.

故答案为：(-1,-2)；

(3)如图所示，点P即为所求，

设直线A'B的解析式为y=kx+b,

将点A，(-4,-1),B(-1,3)代入，得:

—4%+/?=—1

<-k+b=3，

[kJ

3

解得：；，

b=—

I3

413

直线A，B的解析式为y=§x+?,

413

当y=0时，-x+—=0,

33

13

解得x=-丁，

4

13

...点P的坐标为(--,0).

4

13

故答案为：(——>0).

4

【点睛】

此题主要考查了图形的平移与旋转，轴对称求最短距离，待定系数法求一次函数解析式，及一次函数图

像与坐标轴的交点等知识，利用轴对称求最小值问题是考试重点，同学们应重点掌握.

22.(1)详见解析；(2)5.

【解析】

【分析】

(1)由点P的纵坐标比点A的横坐标大1知点P的纵坐标为3,再根据整点的概念与等腰三角形的定义

作图即可得；

(2)根据直角三角形的概念，结合整点概念作图可得.

【详解】

(1)如图所示，点P与点P'即为所求，

【点睛】

本题主要考查作图-应用与设计作图，解题的关键是掌握等腰三角形的概念、直角三角形的判定与性质.

23.(1)8；(2)x=0

【解析】

【分析】

(1)先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从左到右依次运算，无论

何种运算，都要注意先定符号后运算；

(2)解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论.

【详解】

(1)原式=-1+8+1+百-2乂3

2

8+V3-V3

=8+0

=8；

(2)去分母，得(x+l)(x-3)—2(x+3)=(x+3)(x-3)

去括号，得f-2x-3-2%-6=/一9,

合并同类项，得>4x=0,

二x=0,

经检验，了=()是原分式方程的根，

故原方程的解为x=0.

【点睛】

本题考查了实数的计算以及解分式方程，熟练掌握实数的运算法则与分式方程的解法是解题的关键.

24.问题情境1：ZB+ZBPD+ZD=360°,ZP=ZB+ZD；(1)140°；(2)-ZE+ZM=60°(3)

6

当上巴

2n

【解析】

【分析】

问题情境1：过点P作PE〃AB,根据平行线的性质，得到NB+NBPE=I80°,ND+NDPE=180°,进而得

出：ZB+ZP+Z>360°；

问题情境2：过点P作EP〃AB,再由平行线的性质即可得出结论；

②，③根据①中的方法可得出结论；

问题迁移：

(1)如图4,根据角平分线定义得：NEBF=—NABE,NEDF=—NCDE,由问题情境1得：ZABE+ZE+Z

22

CDE=360°,再根据四边形的内角和可得结论；

(2)设NABM=x,NCDM=y,则NFBM=2x,NEBF=3x,NFDM=2y,NEDF=3y,根据问题情境和四边形内角

和得等式可得结论；

(3)同(2)将3倍换为n倍，同理可得结论.

【详解】

问题情境1：

如图2,NB+NBPD+ND=360°,理由是：

过P作PE〃AB,

.".AB#PE//CD,

.".ZB+ZBPE=180°,ND+NDPE=180°,

AZB+ZBPE+ZD+ZDPE=360°,

即NB+NBPD+ND=360°,

故答案为：ZB+ZP+ZD=360°；

问题情境2

如图3,NP=NB+ND,理由是：

过点P作EP〃AB,

图3

VAB/7CD,

，AB〃CD〃EP,

.*.ZB=ZBPE,ND=NDPE,

.".ZBPD=ZB+ZD,

即NP=NB+ND；

故答案为：ZP=ZB+ZD；

问题迁移：

(1)如图4,•••BF、DF分别是NABE和NCDE的平分线，

:.ZEBF=-ZABE,ZEDF=-NCDE,

22

由问题情境1得：ZABE+ZE+ZCDE=360°,

VZE=80",

.*.ZABE+ZCDE=280o,

.,.ZEBF+ZEDF=140°,

.,.ZBFD=360°-80°-140°=140°；

(2)如图5,-ZE+ZM=60°,理由是：

6

,设NABM=x,NCDM=y,则NFBM=2x,NEBF=3x,NFDM=2y,NEDF=3y,

由问题情境1得：NABE+NE+NCDE=360°,

.,.6x+6y+ZE=360°,

1

—NE=60-x-y,

6

VZM+ZEBM+ZE+ZEDM=360°,

，6x+6y+NE=NM+5x+5y+NE,

ZM=x+y,

，—NE+NM=60°；

6

(3)如图5,二,设NABM=x,NCDM=y,贝!]NFBM=(n-1)x,NEBF=nx,ZFDM=(n-1)y,ZEDF

=ny,

由问题情境1得：ZABE+ZE+ZCDE=360",

/.2nx+2ny+ZE=360°,

360-m"

/.x+y=

2n

VZM+ZEBM+ZE+ZEDM=360°,

.,.2nx+2ny+NE=NM+(2n-1)x+(2n-1)y+NE,

360-m°

ZM=

2n

钻长电由八,360-m

故答案为：NM=--------

2n

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质和角平分线、n等分线及四边形的内角和的运用，解决问题的关键是作辅

助线构造同旁内角以及内错角，依据平行线的性质进行推导计算，解题时注意类比思想的运用.

25.(1)中位数为5万元；(2)用中位数5万元作为今年每个销售员统一销售额标准比较合理.理由见

解析.

【解析】

【分析】

(1)根据平均数，众数，中位数的意义进行分析；(2)从均数，众数，中位数的角度分析.

【详解】

3x1+4x3+5x2+6+7+8+20-

(1)平均数7=------------------------------=6.6(万元)；

l+3+2+lx4

该组数据中出现次数最多的是4,所以众数为：4万元;

将这些数据按从小到大的顺序排列：3,4,4,4,5,5,6,7,8,20,

处于中间位置的两个数字均为5,所以中位数为：5万元；

(2)用中位数5万元作为今年每个销售员统一销售额标准比较合理.

理由如下：

因为平均数为6.6万元受极值20的影响较大，若把它定为标准，大多数人不能完成任务，会挫伤员工的

积极性，而众数4万元，绝大多数员工不必努力就能超额完成，不利于提高销售额，若将5万元作为标

准，多数人能完成任务，并且经过努力能够超额完成任务，有利于提高销售人员的积极性.

【点睛】

考核知识点：均数，众数，中位数.

2019-2020学年数学中考模拟试卷

一、选择题

x?+2x2-4x

1.已知方程d-4x+2=0的两根是Xi,X2,则代数式a—+叱八2+2011的值是（）

B.2012C.2013D.2014

2.如图，直线m〃n,ZiABC的顶点B,C分别在直线n,m上，且NACB=90°,若Nl=30°,则N2的

度数为（）

B

A.140°B.130°C.，120°D.110°

3.如图所示的“六芒星”图标是由圆的六等分点连接而成，若圆的半径为2,则图中阴影部分的面积为

A.招B.3招

4.如图，在RtaABC中，ZC=90°,按以下步骤作图：①以点A为圆心，以小于AC的长为半径作弧，

分别交AC,AB于点M,N；②分别以点M,N为圆心，以大于‘MN的长为半径作弧，两弧相交于点0；③

2

连接AP,交BC于点E.若CE=3,BE=5,则AC的长为（）

5.若二次函数,丫=