2023年湖北省荆门市成考专升本数学(理)自考真题(含答案)

2023年湖北省荆门市成考专升本数学（理）

自考真题（含答案）

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题（30题）

1.棱长等于1的正方体内接于一球体中，则该球的表面积是（）

A.A.37r

B.R2信

C.6兀

D.9兀

2.复数z=(a2-4a+3)/(a-l)i(a£R)为实数,则a=()

A.lB.2C.3D.4

3.已知点A(l,-3),B(0,-3),C(2,2),则△ABC的面积为()

A.2

B.3

3

C.2

5

D.2

函数y=/(*)的图像与函数y=2*的图像关于直线y=工对称，则“X)=

()

M

(A)2(B)log2x(x>0)

4.(2.(D)log(2x)(z>0)

5.某类灯泡使用时数在1000小时以上的概率为0.2,三个灯泡在使用

1000小时以后最多只有一个坏的概率为

A.0.008B.0.104C.0.096D.1

函数y=工是

6.1()o

A.奇函数，且在(0,+8)单调递增

B.偶函数，且在(0,+oo)单调递减

C.奇函数，且在(-町0)单调递减

D.偶函数，且在(-8,0)单调递增

7.J'；：,-?)与立%％+7=【)平彳I切二期方程是

筵龈岸鹭等Uqa浮口w廿4U甘

吟机

t7inJiraft_

已知复数Z=a+从,其中叫beR,且b射0,则()

(A)lx2l0lzl2=Z2(B)IZ2I=IZI2=Z2

8・(C)I/I=1z|2K/(D)Iz2I=z201zl2

9.函数)=9的值域为()o

A.RB.[3,+oo)C.[0,+oo)D.[9,+oo)

10.

第11题设0<a<l/2,则()

A.loga(l-a)>1

B.cos(l+a)<cos(l-a)

C.a-1<(1/2)-

D.(l-a)10<a'

一fx=2cos^

直线3z—4y—9=0与圆43为参数)的位置关系是

11.[y=2s\n0A.相交

但直线不过圆心B.相交但直线通过圆心C.相切D.相离

12.已知复数zl=2+i,z2=l-3i,贝！|3zLz2=()

A.A.5+6iB.5-5iC.5D.7

13.甲、乙两人独立地破译一个密码，设两人能破译的概率分别为PL

P2,则恰有一人能破译的概率为()o

A.1—(1—Pi)(l—p:)B.pipi

C.(1—/»i)ptD.(1—•Pi)/>j4-(1—)/>!

已知/(*)是偶函数,定义域为(-8,+8),且在[0,+8)上是减函数，设q=

a-a+1(aeR)()

(A)/(-1)>/(P)(B)d)v.P)

14.(C)H)X〃P)(D)/(-1)C/(P)

15.已知正方形ABCD,以A,C为焦点，且过B点的椭圆的离心率为

B.号1

A4

n

22

16

A.1/2

B.l

C.2

D.（iogJ10

17.从1,2,3,4,5中任取3个数，组成的没有重复数字的三位数共

有O。

A.4O个B.8O个C.3O个D.6O个

设二次函数+>r+q的图象经过点（1・一4）且/⑵则该二次函敕

18.的最小值为（）

A.A.-6B.-4C.0D.10

已知〃,i=H+/r*（上>o）.则八］）=

19.一（）

A.A.

B.

C.

i+TxHq

D.丁

20.设甲：a>0且b>0；乙：ab>0,则甲是乙的（）

A.A.充分条件，但非必要条件B.必要条件，但非充分条件C.既非充分

条件，也非必要条件D.充分必要条件

21.已知向量aJLb,a=(-l,2),b=(x,2),则x=()

A.4B.-8C.8D.-4

已知lanaja邛是方程2--4x+1=0的两根.则tan(a=()

(A)4(B)-4

4

(D)8

22.3

23.A=20°,B=25°则(l+tanA)(l+tanB)的值为()

A.&

B.2

C.1+'反

D.2(tanA+tanB)

24.下列1即何（%+.）上为漕函数的是

25.已知有两点A(7,-4),B(-5,2),则线段AB的垂直平分线的方程

为()

A.A.2x-Y-3=0B.2x-y+3=0C.2x+Y-3=0D.2x+Y+3=0

设集合M=|xeRIxW-l|,集合、="WRIMN-3].则集合MCN=

()

(A)|*eRI-3<gx<-l|(B)|s€RIx1|

26.(C)x£RKN-3(D)0

27.不等式2X2+3>24X中X的取值范围是()

A.x<1B.x>3C.x<1或x>3D.x<l或x>3

28.已知圆'1+11=°经过点p(L0)作该圆的切线，切

点为Q,则线段PQ的长为()o

A.10B.4C.16D.8

29.过点P(2,3)且在两轴上截距相等的直线方程为

1.不等式组f;<°的解集为-2<z<九则“的取值范网是()

SU・la-2x>0

A.A.a<-4B.a>-4C.a>8D.n<8

二、填空题(20题)

31.陶醇痛够暧邀痴霞黛二「孕

「bVTcV—jr,I\ICOSa'="1,则COSM

32.已知5“<a<2"'旦12值等于

33.1g(tan43°tan45otan47°)=

34.某几何体下部是直径为2,高为4的圆柱，上部是直径为2的半

球，则它的表面积为,体积为

已知双曲线与=I的离心率为2,剜它的两条斯近线所夹的锐角为

35._____•

36.

甲乙两人独立地解决同一问题，甲解决这个问题的概率是:.乙解决这个问鹿的

4

概率是:，那么其中至少有1人解决这个问题的概率是_______.

37.不等式(2x+l)/(L2x)的解集为.

38°数(1+『+『Xi-i)的实部为.

39.各棱长都为2的正四棱锥的体积为.

40.如果二次函数的图像经过原点和点(-4,0),则该第二次函数图像的

对称轴方程为.

41.化简而+〃+标-初7=____•

42.

在△ABC中,若coS=g辞,/C=150\BC=1.则AB=.

-log/(x+2)

43.函数-'，=-2^+31的定义域为

44.函数/(x)=2x'-3x'+l的极大值为

45.

已知直线1和X—y+l=O关于直线x=-2对称，则1的斜率为.

46.已知随机应量，的分布列是：

i12345

P0.40.20.20.10.!

则畸=

47.若不等式x2-ax-b<;0的解集是{x|2<;x<;3},贝1Ja+b=

等比数列｛%｝中，若a2=8,公比为则a=

4----------------

已知大球的表面积为叫.另一小球的体积是大球体积的小则小球的半径

49.是.

50.

从某公司生产的安全带中随机抽取10条进行断力测试，测试结果（单位：kg）

如下：

3722、3872、4004、4012、3972、3778>4022、4006、3986、4026

则该样本的样本方差为

（精确到0.1）.

三、简答题（10题）

（23）（本小题满分12分）

设函数，（*）=/-2/+3.

（I）求曲线y=x'-2/+3在点（2,11）处的切线方程；

『（II）求函数/（4）的单调区间.

52.（本小题满分13分）

三角形两边之和为10,其夹角的余弦是方程2x2-3x-2=0的根，求这个

三角形周长的最小值.

53.（本小题满分12分）

设数列［a.I满足5=2.a^i=3a.-2（“为正■数）.

（1）求况一rs

a.~1

（2）求数列ia」的通项•

54.（本小题满分12分）

如果将进货单价为8元的商品按每件10元售出肘，每天可销售100件。

现采取提高售出价，减少进货量的办法增加每天的利润，已知这种商品

每件涨价1元，其销售数量就减少10件，问将售出价定为多少时，赚

得的利润最大？

55.(本小题满分12分)

巳知等比数列laj中.%=16.公比g=X

(I)求数列I。」的通项公式；

(2)若数列:明！的前n项的和S.=124.求n的他

56.(本小题满分12分)

设两个二次函数的图像关于直线X=1对称，其中一个函数的表达式为

Y=x2+2x-l,求另一个函数的表达式

57.

(本小题满分12分)

已知等比数到｛an｝的各项都是正数，al=2,前3项和为14.

(1)求｛an｝的通项公式；

(2)设bn=log2an,求数列｛bn｝的前20项的和.

58.

(本小题满分13分)

2sin0cos0♦?

设函数/⑻=01°,并

⑴求;*);

(2)求/(8)的最小值.

59.

(本小题满分12分)

已知叁数方程

x=♦e")co种，

y-y(c，-eH)sinft

(1)若，为不等于零的常量，方程表示什么曲线？

⑵若做”竽#eN.)为常量.方程表示什么曲线?

(3)求证上述两个方程所表示的曲线有相同的焦点•

60.(本小题满分12分)

巳知点4(%,y)在曲线y=匕上

⑴求多的值；

(2)求该曲线在点.4处的切线方程.

四、解答题(10题)

61.设函数f(x)=-xe\求：

⑴f(x)的单调区间，并判断它在各单调区间上是增函数还是减函

数；

(H)f(x)在［-2,0］上的最大值与最小值

62.已知a、b、c成等比数列，x是a、b的等差中项，y是b、c的等

差中项，证明a/x+c/y=2.

63.

从地面上4点处测山顶的仰角为a,沿4至山底直线前行a米到8点处，又测得山顶

的仰角为6.求山高.

64.甲、乙二人各射击-次，若甲击中目标的概率为0.8,乙击中目标的概

率为0.6.试计算：

（I）二人都击中目标的概率；

（口）恰有-人击中目标的概率；

（III）最多有-人击中目标的概率.

65.

巳知双曲线弓一g=1的两个焦点为冗.汽,点P在双曲线上.若.求：

（1）点「到/轴的距离；

（D）APF.Fl的面积.

66.

67.

已知函数=x_!nx,求（1）/（彳）的单调区间；（2），x）在区间［右,2］上的最小值.

68.

已知个网的圆心为双曲线彳卷=1的右焦点.11此糜过原点

（［）求该WI的方程；

（n）求真线yh备被该圆截得的弦K.

69.为了测河的宽，在岸边选定两点A和B,望对岸标记物C,测得/

CAB=30°,ZCBA=75°,AB=120m,求河的宽.

70.已知抛物线y=4工，楠圆*+±=八它们有共同的焦点

（I）求m的值;

（H）如果P是两曲线的一个公共点，且F1是椭圆的另一焦点，求4

PF1F2的面积

五、单选题（2题）

直线/U+8y+C=0通过第一、二、三象限时，)

(A)4B<Q,BC<0(B)4B>O.flC>0

(C)4=0,BC<0(D)C=0,AB>0

72.在ZUBC中,若=30。,“=4,则48«

A.A.24

B.64

C.2,

D.6

六、单选题（1题）

73.

复数.与二广的值等于

)

A.lB.iC.-lD.-i

参考答案

1.A

该球的直径为6共表面视为4/F码）=3K.（办案为A）

由题意知,羊C

=>a=2.

laz~3a+2=0

2.B

3.D

易知AB=L点C到AB边的距离为2+3=5,故AB边的高为5,因此

三角形的面积为

4.B

5.B

已知灯泡使用1000小时后好的概率为0.2坏的概率为1-0.2=0.8,则三

个灯泡使用过1000小时以后，可分别求得：

P(没有坏的)=Cg•0.8°•(0.2)3=0.008

P（一个坏的）=C；-0,十・（0.27=0.096所以最多只有一个

坏的概率为：0.008+0.096=0.104

6.C

该小题主要考查的知识点为函数的奇偶性及单调性.【考试指导】

/<-=一•.=-/（工）/（x）=—},

当1V0或1>0时人工）V0.故y=是奇函

JT

依•且在（-8,0）和（0,+8）上单调递减.

7.D

8.C

9.B

该小题主要考查的知识点为函数的值域.【考试指导】

因为对任意的z都有丁+9>9,即

>"+9></9=3,则函数》="'+9的值

域为［3,+OO）.

10.B

11.A

•••卜=十吧幺①叶②,界］+97.

I。-0-919

U心0(0.0),r-2,HJO^丸故的距篇为d=7^^=M＜、2*

12.A

13.D

该小题主要考查的知识点为相互独立事件.【考试指导】

设事件A为甲破译密码，事件B为乙破

逢密码,且A与B相互独立，则事件通+砧为恰有一

人能破译密码,P(AB+AB)=P(AB)+P(AB)=

P(A)P(百)+P(A)P(B)=A<1-A)+A<1-A).

14.C

15.C

CH斫;以4c为'■，即为'■良土量标A.设正方形边长为，用AC样力(0.,燎,同方

程为$+$=1,楞8点坐标带人.傅/•卜乂知，工亭^故，1*-1心率为《=：・

16.B

令2T7.得厂；代人原式.褥“3)=10&/1莒=10&2=1.(答案为B)

17.D

该小题主要考查的知识点为排列组合。【考试指导】此题与顺序有

关，所组成的没有重复数字的三位数共有'=5X4X3=60(个),

18.B

f+»+q=T./P+g=-5,

由题意有14+2p+gA—1"(16+”+q),(l“+4g=-34.

解得》=-2.g=-3.则二次函数/(工)="一2工一3=(工一I)'—4,

谈二次函数的最小值为一4.(答案为B)

19.D

20.A

由甲。乙,但乙冷甲，例如；a=-1,6=-2时.甲是乙的充分非必要条件.(答案为A)

21.AVa±b,.*.axb=(-l,2)x(x,2)=0,即-lxx+2x2=0,-x+4=0,x=4

22.A

23.B

."!!­)=janA[tan©

由题已知A+B=7t/4-tarvl•tanB即tanA+tanB=l-

tanA*tanB,(1+tanA)(1+tanB)=l+tanA+tanB+tanA*tanB=2

24.D

25.A

26.A

27.C

求x的取值范围，即求函数的定义域.•••2X2+3>24X可设为指数函数，

a=2>l为增函数.由“嘉大指大”知X2+3>4X,可得x2-4x+3>0,解此不

等式得，xVl或x>3.

28.B

该小题主要考查的知识点为圆的切线性质和线段的长度.【考试指导】

/+，+4z—8y+ll=0=>(x+

2产+(y-4/=9.则P点距心的长度为

j/a+2)z+(0-4)2=5,故8==？=4.

29.B

逸项A中.今+今=1•在轴

上裁距为5.但答拿不完整.

•.•选4B中有两个方程.尸■壬在工轴上横做

距与y轴上的川载距都为0,也是相等的.

啜MC,虽然过点(2.3),实质上与选/A相同.

选项D.转化为~=尹，答案不完整.

30.C

31.

/I―/.

32.答案:2

注意cos与的正负.

•・・5YaV、1（aW第三象限角）,

•n(号W第二象限角)

故cos旨V0.

又V|cosaI=m.cosa=—m♦则

33.1g(tan430tan450tan470)=lg(tan430tan450cot430)=lgtan45°=lgl=0

34.

2由+21+M=1U.V«=VW,+V..=/A+

ynK*析】X（-sR*）-4r4-1-x=yx.11兀本题

考查多面体，旋转体的表面积及体积.考生应熟记球体、柱体、锥体的

这些公式，注意不要记混.

35.

60"解析:由双曲性质,得离心率e='=2==T=4e上>=万.则所求税焦为M"-

•aoa

2arctdn-60。.

36.2

37.{x|-l/2<<1/2}

鬻M①矗党W②

I-21

①M解集为一"去〈工〈子，（2）的・集为0・

44

{x|-=1--1-<jr<-1-L

38.

3-

40.

41.

42.

△ABC中Q—VMOiinAXMinA-斤J1—(架⑭尸=©,

VJ0

始C-"垣幽="1_=土算（常案为逆）

由正弦定理可知AB=?

smAsitiAyjo2•,仔素厅2）

"nT

43.

【答案】《川一2Vx4-1.且日一告）

2)20°、J+2a1

«x+2>0=»"""）一2

X3'

2x+3#0n一彳

=>-2O&-1•且x#

所以函就尸上第r+2）

——的定义城是

(•r|-2V-1.JLt—1->.

44.

45.

【答案】-1

【解析】该小题主要考查的知识点为直线的性质.

【考试指导】

j«r—y+]=0,“.4

（_,得交点u（一2»—1）♦

取直线i-y+l=0上一点（0,1）.则该点关于JL

钱x=-2对称的点坐标为（-4・1）,则直线/的鼾

率k=-1.

46.

47.-1

由已知，2,3应为方程x2-ax-b=0的两个根.根据根与系数的关系,

2+3=a,2x3=-b,即

a=5,b=-6,a+b=-l.

【解题指要】本题主要考查一元二次不等式及一元二次方程的知识.

48.

1/8

【解析】该小题主要考查的知识点为等比数列.

%=sqi=gX（-r）3=—

【考试指导】48

49.

50.

10928.8

【解析】该小题主要考查的知识点为方差.

【考试指导】

3722+3872+4004+4012+

3972+3778+4022+4006+

T_3986+4026

X------------------------------

10

《3722-3940/+(3872—3940)'H----\-

3940"=1^26-3940"____________________

10928.8.

(23)«：(1)/(«)=4?-4«,

7(2)=24,

所求切线方程为y-ll=24(x-2),BP24x-y-37=0.……6分

(11)令/(*)=0,解得

xI=-1,x2=0,x)=1.

当X变化时/(幻/(动的变化情况如下表：

X(-8,-1)-1(-1,0)0(0,1)1(1,+8)

/(X)-00-0

2Z32

的单调增区间为(-1,0),(1,+8),单调减区间为(-8,-1),(0,

1).……12分

52.

设三角形三边分别为a，b，c且a+6=10,则6=1。-a

方程2?-3x-2=O可化为(2*+D(*-2)=0,所以、产-y.*!=2.

因为a、b的夹角为九且kMlWl,所以coM=-y.

由余弦定理，阳

亡二『+(10-a)'-2a(10—G)x(一5)

=2Q‘♦100-20a+10。-fl2-10a+100

=(a-5)、75.

因为(。-5尸NO.

所以当a-5=0,即a=5与c的值最小,其值为历=5氐

又因为a+b=10,所以c取得最小值,a+6+c也取得最小值•

因此所求为10+5月

53.解

=3a.-2

a..।-1=3a.-3=3(a.-1)

(2)-1|的公比为夕=3,为等比数列

Aa.-1=(a,-1)9-'=3-*

••.a.=3，"+1

54.

利润=情售总价-进货总价

设每件提价工元(xNO),利润为y元，则每天售出(100-lOw)件,销售总价

为(10+工)•(100-1(h)元

进货总价为8(100-10工)元(OCzClO)

依题意有:7«(10+x)•(100-lOx)-8(100-10s)

=(2+x)(100-10x)

=-10/+80x+200

>'=-20x+80.令y'=0得x=4

所以当x=4即售出价定为14元一件时,■得利润最大,最大利润为360元

55.

(1)因为。)=%g2.即16=%x+.得.=64.

所以.该数列的通项公式为Q.=64X(/)A1

(

a,(1-9-)11?

(2)由公式S.=」V卫得124=-------r-.

2

化的得2"=32,解得n=5.

56.

由巳知,可设所求函数的表达式为y+n.

而+2x-l可化为y=(x+1)'-2.

又如它们图像的顶点关于直线x=l对称•

所以n=-2,m-3,

故所求函数的表达式为尸(♦-3)'-2,即y-6,+7・

57.

(I)设等比数列la」的公比为g,则2+2g+2q1=14,

即『.q_6=0.

所以％=2,先=-3(舍去).

通项公式为a.=2\

(2)6.=lofeaa=logj2*=n,

设%=“+%+…

=1+2♦…+20

=±x2Ox(2O+l)=210.

z

58.

1++-

由题已知/9)=而"2…

sin0♦COB0

令X=MT104

：片万

x…五z=［石-五『+2石•去

厅

=［春--六r♦而

v2x

由此可求得/(3最小值为气

59.

⑴因为W0,所以，♦e，OH-e・yO,因此原方程可化为

；=CO8&,①

击Hsine.②

这里e为参数.①3+②1,消去参数&.得

所以方程表示的曲线是椭网.

（2）由“空入N.知Z"O.sin'"O.而t为参数，原方程可化为

2x

e'+e'①

co«5

①1-②1.得

CM6sinff

因为2e'e7=2e0=2,所以方程化简为

因此方程所表示的曲线是双曲线.

⑶证由（1）知，在椭圆方程中记七=（.节'）：,0二8j,）',

则c'=/-炉=1,c=1，所以焦点坐标为（±1.0）.

由（2）知，在双曲线方程中记J=8B，.M=sin、.

■则＜:；=1+y=1,。=1.所以焦点坐标为（±1,0）.

因此（I）与（2）中的两方程所表示的曲线有相同的焦点.

60.

（】）因为；所以％=L

⑵…

曲线7=-1在其上一点（1.；）处的切线方程为

x♦I2

y-ys-;（*一1），

即％+4y—3=0.

61.本小题满分13分

解：(I)f(x)=-ex-xex=-(l+x)x

令f，(x)=O,解得经x=-l

当X变化时，f，(x),f(x)的变化情况如下表:

X(—8,1)-1(1,+°°)

fZ(x)+0—

f(x)/1/e

即f(X)的单调区间为(-00,1)和(-1,+00)

在(-8,-1)上,f(x)是增函数

在(-1.+8)上，f(x)是减函数

(II)因为f(-2)=2/e2,f(-l)=l/e,f(0)=0

所以，f(x)在［-2,0］上的最大值是1/e,最小值是0。

62.

由已知条件得+62y①

・^・2c工=ac+枇・2ay=a6+ac^②

②中两式相加得，2"+2y二帅+2ac+6c.

又①中后两式相乘得，

4xy=(a+6)S+c)

=+从+ac+fee=♦2ac-,

・,・2"3234小即2+5=2.

解设山高CO=x则RtZUDC中,AD=xcota

RtZiBOC中，8O=xcov3.

x

因为AB=AD-BD,^Ua=xcola-xcotfl0flU=cota^c^

答：山高为一,以薪米

63cota-colp

64.

设甲射击_次击中目标为岁件A,乙射击一次击中目标为事件8.

由已知得P(A)=0.8,P(Q=l-0.8=0.2,

P(B)=0.6,P(B)=1-0.6=0.4.

(I)P(A•B)=P(A)•P(B)=0.8X0.6=0.48.

(n)P(A•B+A•B)=P(A•B)+P(A•B)=0.8X0.4+0.2X0.6=0.44.

(|)|)P(A•B)=0.48,故所求为1-P(A•B)=l—0.48=0.52.

65.

(I)设所求双曲线的焦距为2c，由双曲线的标准方程可知《*=9,y=16.

得<r=TT+y='能=5.所以焦点F,(-5,0),F,(5,0).

设点P<x»，为)6。>0.%>0).

因为点尸a・v)在双曲线上,则有今一落I,①

yio

又PF」PB冽％,,二】’即去•玛=-1'②

①②嵌立,消去w得》二9即点P到工轴的距离为2垣

(U)S5.H,=：IEE|•A=yX^X10=