2019-2020学年重庆市长寿区中考第五次大联考数学试卷

2019-2020学年数学中考模拟试卷

一、选择题

1.由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示,若小正方体的棱长为a,关于它的视图和表面积，下

列说法正确的是（）

A.它的主视图面积最大，最大面积为4azB.它的左视图面积最大，最大面积为4a②

C.它的俯视图面积最大，最大面积为5a2D.它的表面积为22az

2.每到四月，许多地方的杨絮、柳絮如雪花漫天飞舞，人们不堪其忧，据测定，杨絮纤维的直径约为

0.0000115m,该数值用科学记数法表示为（）

A.1.15X105B.0.115X10-4C.1.15X10-5D.115X10-7

3.若关于x的一元二次方程（a-1）x2-2x+l=0有实数根，则整数a的最大值为（）

A.0B.-1C.1D.2

4.如图，等边三角形ABC,B点在坐标原点，C点的坐标为（4,0）,则点A的坐标为（）

A.(2,3)B.(2,273)C.(273.2)D.(2,272)

5.如图，AB/7CD,直线MN与AB、CD分别交于点E、F,FG平分NEFD,EGLFG于点G,若NCFN=

110°，则NBEG=()

A.20°B.25°C.35°D.40°

6.小明希望测量出电线杆A3的高度，于是在阳光明媚的一天，他在电线杆旁的点。处立一标杆CD,

使标杆的影子DE与电线杆的影子班部分重叠（即点E、C,A在一条直线上），量得a）=2米，

〃=4米，CD=1.5米，则电线杆A3长为（）

A.2米B.3米C.4.5米D.5米

7.如图，在RtZ\ABC中，ZC=90°,以A为圆心，以任意长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N,再

分别以点瓜N为圆心，以大于!MN的长为半径画弧，两弧相交于点P,作射线AP交BC于点D,若

AC=4,BC=3,则CD的长为()

c

45

B.-cD.-

3-f3

-x<2

8.如果数m使关于x的不等式组2有且只有四个整数解，且关于x的分式方程

6x-m>Q

----------=3有整数解，那么符合条件的所有整数m的和是（）

x—11—x

A.8B.9C.-8D.-9

9.如图，AABC的顶点A、B、C均在。0上，若NABC+NA0C=90°,则NAOC的大小是（）

A.30°B.45°C.60°D.70°

10.如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，随机将方格内容白的一个小

正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的概率是（）

11.如图，在正方形ABCD中，点E,F分别在BC,CD±,EA平分NBEF,AG±EF,垂足为点G.则NEAF

12.如图，已知正方形ABCD的边长为1,将4DCB绕点D顺时针旋转45°得到△DGH,HG交AB于点E,

连接DE交AC于点F,连接FG.下列结论中正确的有（）

①四边形AEGF是菱形；②4AEDgAGED；③NDFG=112.5°；④BC+FG=1.5.

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题

13.一元二次方程(a+1)x?-ax+a?-1=0的一个根为0,则a=.

14.如图，四边形ABCD是。0的内接四边形，点E在AB的延长线上，BF是NCBE的平分线，Z

ADC=100",则NFBE=.

15.如图，AB为圆0的直径，弦CDLAB,垂足为点E,连接0C,若0C=5,CD=8,则AE=

16.已知x=-1是一元二次方程ax2-bx+6=0的一个根，则a+b的值为

17.如图，将平行四边形ABC。沿对角线5。折叠，使点A落在点A，处，Z1=Z2=48°,则NA的

度数为.

18.如图，矩形ABCD中，AB=8,BC=4,以CD为直径的半圆0与AB相切于点E,连接BD,则阴影部分

的面积为.(结果保留口)

19.如图，△ABC的边BC为。。的直径，边AC和。0交点D,且NABD=/ACB.

(1)求证：AB是00的切线；(2)若BD=4,AB=5,则BC的长为.

20.在AABC中，AB=AC,。。经过点A、C且与边AB、BC分别交于点D、E,点F是AC上一点,

冷E=，连接CF、AF>AE.

(1)求证：△ACFgABAE；

(2)若AC为。。的直径，请填空：

①连接0E、DE,当aABC的形状为时，四边形OADE为菱形；

②当4ABC的形状为时，四边形AECF为正方形.

21.如图，在平面直角坐标系中，0为坐标原点，AABO的边AB垂直于x轴，垂足为点B,反比例函数y

k

=一(x>0)的图象经过A0的中点C,交AB于点D,且AD=3.

X

(1)设点A的坐标为(4,4)则点C的坐标为；

(2)若点D的坐标为(4,n).

①求反比例函数y=-的表达式；

X

②求经过C,D两点的直线所对应的函数解析式；

⑶在⑵的条件下，设点E是线段CD上的动点(不与点C,D重合)，过点E且平行y轴的直线1与反比

例函数的图象交于点F,求AOEF面积的最大值.

22.如图，在△ABC中，以AB为直径的。0分别与BC,AC相交于点D,E,BD=CD,过点D作。0的切线

交边AC于点F.

(1)求证：DF1AC；

(2)若。。的半径为2,CF=1,求BD的长(结果保留花).

23.定义：两条长度相等，且它们所在的直线互相垂直，我们称这两条线段互为等垂线段.如图①，直

线y=2x+4与x轴交于点A,与y轴交于点B.

(1)若线段AB与线段BC互为等垂线段.求A、B、C的坐标.

(2)如图②，点D是反比例函数y=-的图象上任意一点，点E(m,1),线段DE与线段AB互为等

垂线段，求m的值；

(3)抛物线y=ax?+bx+c(a#0)经过A、B两点.

①用含a的代数式表示b.

②点P为平面直角坐标系内的一点，在抛物线上存在点Q,使得线段PQ与线段AB互为等垂线段，且它

们互相平分，请直接写出满足上述条件的a值.

第16层售价为6000元/米2,从第16层起每上升一层，每平方米的售价提高30元，反之每下降一层,

每平方米的售价降低10元，已知该单元每套的面积均为100米2

（1）请在下表中，补充完整售价y（元/米2）与楼层x（x取正整数）之间的函数关系式.

楼层X（层）1楼2Wx<1516楼17〈x<33

售价y（元/米2）不售6000

（2）某客户想购买该单元第26层的一套楼房，若他一次性付清购房款，可以参加如图优惠活动.请你

帮助他分析哪种优惠方案更合算.

优惠活动

活动一若一次性付清所有房款,

降价5%,另免3年物业费共m元.

活动二若购买者一次性付清所

有房款，降价7%,无赠送.

9m—3

25.已知反比例函数y=——的图象位于第一、第三象限.

（1）求m的取值范围；

（2）若点P（3,1）在该反比例函数图象上，求该反比例函数的解析式.

【参考答案】***

一、选择题

题号123456789101112

答案CCDBCCBCCBAC

二、填空题

13.1

14.50

15.2

16.-6.

17.108°

18.4冗.

三、解答题

19.(1)见解析；(2)—.

3

【解析】

【分析】

(1)根据圆周角定理得到/BDC=90°,求得/C+NDBC=90°,等量代换得到NABD+NDBC=90°,于

是得到结论；

(2)根据勾股定理得到AD=3,根据相似三角形的性质即可得到结论.

【详解】

(1)证明：；BC为。。的直径，

/.ZBDC=90°,

,•.ZC+ZDBC=90°,

■:NABD=NC,

AZABD+ZDBC=90°,

.•.NABC=90°,

.•.AB是。。的切线；

(2)解：VZADB=90°,BD=4,AB=5,

，AD=3,

VZADB=ZBDC=90°,ZC=ZABD,

二AABD^ABCD,

ABAD

'^BC~BD

5_3

"BC-4

2020

.•.BC=，故答案为：

33

【点睛】

本题考查了切线的判定和性质，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关

键.

20.(1)详见解析；(2)①等边三角形；②当AABC是等腰直角三角形时，四边形AECF为正方形.

【解析】

【分析】

(1)由圆的内接四边形性质可得由"A45"可证AACEgABAE；

(2)①四边形0ADE为菱形，可得。4=OE=£>E=A£>,可得AAOD,ADOE都是等边三角形，可

求NAOE=120。，可得NACB=60°,即可求解；②四边形AECF为正方形，

ZFCE=90°=N£4£=NRAF=CF,可证AACFZAfiAE,可得/E4D=N/C4=N5。，可得

ZC4B=90°,即可求解.

【详解】

证明：(1)•..四边形AECF是圆内接四边形

ZCFA^ZAEB

DE=AF

ZACF=ZDAE,且NCK4=ZAEBAB=AC

AACF^ABAEQAAS')

(2)①如图：

若四边形OADE为菱形；

O4OXDE=AD

OA^OD^AD,OE=OADE

:.AAOD,ADOE都是等边三角形

ZAOD^ZDOE^60°

.•.ZAOE=120°

ZAOE=2ZACB

ZACB=6Q°,SAC=AB

/.△ABC是等边三角形，

二当AABC是等边三角形时，四边形OADE为菱形；

故答案为：等边三角形

②若四边形AECF为正方形，

:.NFCEE』NFAE=NF,AF=CF

ZFAC^ZFCAF-45°^ZCAE

AACF^NBAE

ZEAD^ZFCAF-45°

ZCAB=90°,^AC=AB,

/.△ABC是等腰直角三角形，

...当AABC是等腰直角三角形时，四边形AECF为正方形,

本题主要考查了圆的综合，全等三角形的判定和性质，菱形的性质，正方形的性质，圆的有关知识，熟

练运用这些性质进行推理是解题关键.

41

21.(1)C(2,2)；(2)①反比例函数解析式为丫=—；②直线CD的解析式为y=-7x+3；(3)m=3时，S

x2

AOEF最大，最大值为!.

4

【解析】

【分析】

(1)利用中点坐标公式即可得出结论；

(2)①先确定出点A坐标，进而得出点C坐标，将点C,D坐标代入反比例函数中即可得出结论;

②由n=l,求出点C,D坐标，利用待定系数法即可得出结论；

(3)设出点E坐标，进而表示出点F坐标，即可建立面积与m的函数关系式即可得出结论.

【详解】

(1)：点C是0A的中点，A(4,4),0(0,0),

<4+04+0)

AC(2,2)；

故答案为(2,2)；

(2)①；AD=3,D(4,n),

AA(4,n+3),

丁点C是0A的中点,

/"+3、

AC(2,----),

2

k

・・,点3D(4,n)在双曲线丁=一上，

k=4n

n-\

/.《，

［左二4

，反比例函数解析式为y=?4；

x

②由①知，n=l,

AC(2,2),D(4,1),

设直线CD的解析式为y=ax+b,

(2a+b=2

4a+b=l

.1

a=—

：.<2,

b=3

・•・直线CD的解析式为y=-1x+3；

2

⑶如图，由⑵知，直线CD的解析式为y=-^x+3,

2

由⑵知,C(2,2),D(4,1),

.,.2<m<4,

4

•••EF〃y轴交双曲线y=—于F,

尤

F(m,—),

m

14

..EF=-—m+3-—,

2m

114、1,1,、1/、21

z_

SAOEF=—(—m+3-——)Xm=—(-—m+3m-4)=-一(m-3)+—，

22m2244

V2<m<4,

.,.m=3时，SAOEF最大，最大值为1

【点睛】

此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，线段的中点坐标公式，解本题的关键是建立S△丽与

m的函数关系式.

2

22.(1)详见解析；(2)-TC

3

【解析】

【分析】

(1)连接0D,由切线的性质即可得出N0DF=90°,再由BD=CD,OA=OB可得出0D是aABC的中位线，根

据三角形中位线的性质即可得出，根据平行线的性质即可得出NCFD=N0DF=90°,从而证出DF_LAC；

(2)根据圆周角定理得出BE,AC,证得BE〃DF,即可根据三角形相似求得EC=2,根据三角形中位线的

性质得出AC=4,即可得出AE=EC,进一步证得△ABC是等边三角形，即可得出NBOD=60°,根据弧长公

式即可得出结论.

【详解】

(1)证明：连接0D,如图所示.

•••DF是。。的切线，D为切点,

.*.OD±DF,

AZ0DF=90°.

VBD=CD,OA=OB,

.,.OD是4ABC的中位线，

•・OD〃AC,

\ZCFD=Z0DF=90°,

•・DF_LAC.

(2)连接BE,

・,AB是直径，

\BE±AC,

ZDF±AC,

.FC_CD_1

*EC-BC_2J

ZFC=1,

•・EC=2,

1

Z0D=-AC=2,

2

•・AC=4,

\AE=EC=2,

•・AB=BC,

/AB=AC=4,

\AB=BC=AC,

•.△ABC是等边三角形，

\ZBAC=60°,

ZOD/ZAC,

\ZB0D=ZBAC=60°，

60»x22

•・BD的长:-------------——71

1803

【点睛】

本题考查了切线的性质、弧长公式、平行线的性质、三角形中位线定理以及等边三角形的判断，解题的

关键是：(1)求出NCFD=N0DF=90°；(2)找出AABC是等边三角形.本题属于中档题，难度不大，

解决该题型题目时，通过角的计算找出90。的角是关键.

23.(1)点A、B的坐标分别为(-2,0)、(0,4),点C(4,2)；(2)m=-；(3)①b=

3

【解析】

【分析】

(1)证明aAOBg4CDB(AAS),则BD=0A=2,DC=0B=4,即可求解；

(2)设点D(n,-,则点H(n-2,1),点E(n-2+4,---2),而点E(m,1),即可求

nn

解；

13

(3)①将点A、B的坐标代入二次函数表达式即可求解；②确定直线PQ的表达式为y=-'x+不，则点

G(3,0),则HG=J(T—3)2+22=2括,而HQ=；AB=拈，即点Q是HG的中点，求出点Q(1,

1),将点A、B、Q的坐标代入二次函数表达式即可求解.

【详解】

(1)如图①，过点C作CD，y轴于点D,

图①

y=2x+4,令x=0,贝!Jy=4,令y=0,贝！)x=-2,

故点A、B的坐标分别为(-2,0)、(0,4),

VZAB0+ZCBD=90°,ZAB0+ZBA0=90",

，NBAO=NDBC,

ZA0B=ZCDB=90°,AB=BC,

/.AAOB^ACDB(AAS),

.,.BD=0A=2,DC=0B=4,

.•.点C(4,2)；

图②

则HE=0B=4,DH=0A=2,

设点D(n,-),,则点H(n-2,1),点E(n-2+4,-----2),

nn

而点E(m,1),

口口

即：m=n+2；---1--2=1,

n

解得：m=1；

4Q—2b+c—0

(3)①将点A、B的坐标代入二次函数表达式得：/,

c=4

故：b=2a+2；

②如图③，PQ与BA交于点H,即点H是两条线段的中点，延长PQ交x轴于点G,

图③

则点H(-l,2),直线AB表达式中的k值为2,则直线PQ表达式中的k值为-

2

13

则直线PQ的表达式为：y=-—x+b,将点H坐标代入上式并解得：b=-,

22

13

则直线PQ的表达式为：y=--X+-,

22

则点G(3,0),则HG=J(—1—3)2+2?，而HQ=5AB=J^,

即点Q是HG的中点，则点Q(1,1),

7

将点A、B、Q的坐标代入二次函数表达式并解得：a=-

2

【点睛】

本题考查的是二次函数综合应用，涉及到一次函数、解直角三角形、三角形全等等知识点，此类题目关

键是准确理解新定义，正确画图，再按题设顺序逐次求解.

24.(1)10x+5840,30x+5520；(2)见解析.

【解析】

【分析】

(1)根据题意可以分别写出2WxW15和17WxW33对应的函数解析式，本题得以解决；

(2)根据(1)中的函数关系式可以求得第26层的价格，即可写出两种优惠活动的花费，然后利用分类

讨论的方法即可解答本题.

【详解】

解：(1)由题意可得，

当2WxW15时，y=6000-(16-x)X10=10x+5840,

当17WxW33时，y=6000+(x-16)X30=30x+5520,

故答案为：10x+5840,30x+5520；

(2)第26层每平方米的价格为：30X26+5520=6300元，

方案一应付款：Wi=100X6300X(1-5%)-m=598500-m,

方案二应付款：W2=100X6300X(1-7%)=585900,

当时，598500-m>585900,得mV12600,

当WE时，598500-m=585900,得m=12600,

当W1VW2时，598500-m>585900,得m>12600,

所以当m<12600时，方案二合算；

当m=12600时，二个方案相同；

当m>12600时，方案一合算.

【点睛】

本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和分类讨论的数学思想解

答.

33

25.(l)m>—；(2)y=—

2x

【解析】

【分析】

(1)由反比例函数的性质可求ID的取值范围；

(2)将点P坐标代入解析式可求m的值，即可求反比例函数的解析式.

【详解】

9m—3

⑴・・•反比例函数y=------的图象位于第一、第三象限，

x

-

:.2m3>09

；・ID>一・

2

(2)・・•点P(3,1)在该反比例函数图象上，

A2m-3=1X3,

3

二反比例函数的解析式为：y=-.

X

【点睛】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质，用待定系数法求解析式，熟练运用反

比例函数的性质是本题的关键.当k>0,反比例函数图象的两个分支在第一、三象限，在每一象限内，】

随X的增大而减小；当k<0,反比例函数图象的两个分支在第二、四象限，在每一象限内，y随X的增

大而增大.

2019-2020学年数学中考模拟试卷

一、选择题

i.把函数＞=为向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是（）

A.（2,2）B.（2,3）C.（2,4）D.（2,5）

2.一个几何体由一些小正方体摆成，其主视图与左视图如左图所示.其俯视图不可能是（）

主视图左视图

4.如图所示的几何体，其主视图是（）

5.下列计算正确的是()

A428n428

八•a—a=aa+a=a

C.(a2)4=a8DH=2a

6.已知，VABC中，NBAC=135°，AB=AC=2y[2,P为边AC上一动点，PQMBC交AB于

Q,设PC=x,△PC。的面积为y,则》与x的函数关系图象是（）

7.菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点0,H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28,则0H的长等于

()

A.3.5B.4C.7D.14

8.已知x+'=6,贝！)x2+]=()

xx

A.38B.36C.34D.32

9.将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠.恰好得到菱形AECF.若4=日则菱形AECF的面积为

10.肇庆市某一周的PM2.5（大气中直径小于等于2.5微米的颗粒物，也称可入肺颗粒物）指数如下表:

PM2.5指数150155160165

天数3211

则该周PM2.5指数的众数和中位数分别是（）

A.150,150B.150,155C.155,150D.150,152.5

2

11.如图，将直线尸x向下平移b个单位长度后得到直线/,/与反比例函数y=—（x>0）的图像相交

x

于点A,与x轴相交于点B,则OA2-OB2的值是（）

A.4B.3C.2D.1

12.若一个多边形的内角和为1440°,则这个多边形的边数是（）

A.8B.10C.12D.14

二、填空题

13.如图所示，在4ABC中，ZC=2ZB,点D是BC上一点，AD=5,且ADLAB,点E是BD上的点，AE

=1-BD,AC=6.5,则AB的长度为—.

X

14.函数y=中，自变量x的取值范围是_____.

%-6

15.甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.5环，方差分别是M）.90平方

环，S/=1.22平方环，在本次射击测试中，甲、乙两人中成绩较稳定的是

16.如图，AD〃BC,ABJ_BC于点B,AD=4,将CD绕点D逆时针旋转90。至DE,连接AE、CE,若4ADE

的面积为6,则BC=.

E

17.用如图的两个自由转动的转盘做“配紫色”游戏分别转动两个转盘若其中一个转出红色，另一个转

出蓝色即可配出紫色，则配成紫色的概率是.

18.如图，在WAABC中，ZACB=90)，分别以A、3为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交

2

于两点，过这两点作直线交于点P,连接AP,当BB为度时，AP平分NG4B.

19.如图1,点D、E、F、G分别为线段AB、OB、OC、AC的中点.

(1)求证：四边形DEFG是平行四边形；

(2)如图2,若点M为EF的中点，BE：CF：DG=2：3：岳,求证：NMOF=NEFO.

图1图2

20.某服饰公司为我学校七年级学生提供L码、M码、S码三种大小的校服，我校1000名学生购买校

服，随机抽查部分订购三种型号校服的人数，得到如图统计图：

订购各种型号人数条J除计图订购各种型号人数所占百分比扇形跳计图

(1)一共抽查了人；

(2)购买L码人数对应的圆心角的度数是；

(3)估计该服饰公司要为我校七年级学生准备多少件M码的校服?

21.计算：2sin30°+732-2019°

1

22.已知：(x+l)9——5x()=x+1

(1)请计算()内应该填写的式子；

(2)若()代数式得值为3,求了的值.

23.计算：（3.14—〃）°+11-A/8|-4cos45.

24.北京时间2019年3月10日0时28分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，成功将中

星6c卫星发射升空，卫星进入预定轨道.如图，火星从地面。处发射，当火箭达到A点时，从位于地面

雷达站。处测得D4的距离是6加，仰角为42.4。；1秒后火箭到达3点，测得的仰角为45.5。.(参

考数据：sin42.4°七0.67,cos42.4°^0.74,tan42.4°七0.905,sin45.5°七0.71,

cos45.5°«0.70,tan45.5°弋1.02)

(I)求发射台与雷达站之间的距离CD；

(II)求这枚火箭从A到B的平均速度是多少(结果精确到0.01)?

25.2019年央视315晚会曝光了卫生不达标的“毒辣条”，“食品安全”受到全社会的广泛关注，“安

全教育平台”也推出了“将毒食品抛出窗外”一课我校为了了解九年级家长和学生参“将毒食品抛出窗

外”的情况，在我校九年级学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分为以下4类情形：

A仅学生自己参与；B.家长和学生一起参与；C仅家长自己参与；D.家长和学生都未参

分情况黜缀计图今情;会形统计图

240

200

160

120

80

40

0

请根据图中提供的信息解答下列问题

(1)在这次抽样调查中，共调查了一名学生

(2)补全条形统计图，并在扇形统计图中计算C类所对应扇形的圆心角的度数

(3)根据抽样调查结果，估计我校九年级2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数

【参考答案】***

一、选择题

题号123456789101112

答案DCDBCCACABAB

二、填空题

13.

14.xW6

15.甲

16.7

18.

三、解答题

19.(1)详见解析；(2)详见解析.

【解析】

【分析】

(1)根据中位线定理得：DG/7BC,DG=-BC,EF//BC,EF=-BC,则DG=BC,DE〃BC,根据一组对

22

边平行且相等的四边形是平行四边形可得：四边形DEFG是平行四边形；

(2)先根据已知的比的关系设未知数：设BE=2x,CF=3x,DG=JFx,根据勾股定理的逆定理得：Z

E0F=90°,最后利用直角三角形斜边中线的性质可得OM=FM,由等边对等角可得结论.

【详解】

解：(1);D是AB的中点，G是AC的中点，

/.DG是aABC的中位线，

1

；.DG〃BC,DG=-BC,

2

同理得：EF是△€«(；的中位线，

1

AEF//BC,EF=-BC,

2

；.DG=EF,DG〃EF,

二四边形DEFG是平行四边形；

(2)VBE：CF：DG=2：3：岳,

...设BE=2x,CF=3x,DG=VHX，

/.0E=2x,0F=3x,

•••四边形DEFG是平行四边形，

DG—EF—J13x，

/.0E2+0F2=EF2,

/.ZE0F=90°,

•.•点M为EF的中点，

.".OM=MF,

二NMOF=NEFO.

【点睛】

本题考查的是三角形中位线定理、平行四边形的判定、勾股定理的逆定理，掌握三角形中位线定理是解

题的关键.

20.(1)100；(2)108°；(3)480(件).

【解析】

【分析】

(1)由s码衣服的人数及其所占百分比可得被调查的总人数；

(2)用360。乘以L码衣服的人数所占比例即可得；

(3)用总人数乘以样本中M码衣服的人数所占比例即可得.

【详解】

解：(1)本次调查的总人数为22・22%=100人，

故答案为：100;

30

(2)购买L码人数对应的扇形的圆心角的度数是360°X—=108。，

100

故答案为：108。；

(3)估计该服饰公司要为我校七年级学生准备M码的校服1000X——高一=480(件).

【点睛】

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是

解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分

比大小.

21.4垃.

【解析】

【分析】

按顺序先分别代入特殊角的三角函数值，化简二次根式，进行。次塞运算，然后再按运算顺序进行计算

即可.

【详解】

2sin30°+732-2019°

=2义-+4A/2-1

2

=472.

【点睛】

本题考查了实数的综合运算能力，涉及了特殊角的三角函数值，二次根式的化简，0次幕，熟练掌握各

运算的运算法则是解题的关键.

22.(1)2x+2(2)x=-

2

【解析】

【分析】

根据已知等式确定出()内的式子，进而确定出x的值即可.

【详解】

,1

(1)(%+1)——x(2.x+2)=x+1；

(2)当2x+2=3时，X--.

2

【点睛】

此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.

23.4

【解析】

【分析】

原式第一项利用零指数塞法则计算，第二项利用负指数塞法则计算，第三项利用绝对值的代数意义化

简，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果.

【详解】

解：原式=1+4+2直-1-4xJ

2

=4.

【点睛】

此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

24.(I)发射台与雷达站之间的距离CD约为4.44切/；(II)这枚火箭从A到3的平均速度大约是

0.51km/s.

【解析】

【分析】

(I)在RtZ\ACD中，根据锐角三角函数的定义，利用NADC的余弦值解直角三角形即可；(H)在Rt^BCD

和RtZ\ACD中，利用NBDC的正切值求出BC的长，利用NADC的正弦值求出AC的长，进而可得AB的

长，即可得答案.

【详解】

CD

(I)在处ACD中，DA=6km,ZADC=42.4°,cosZADC=——=0.74,

AD

:.CD—AD-cosNADC=6xcosA2A°«4.44(km).

答：发射台与雷达站之间的距离CO约为4.44切z.

(II)在放BCD中,CD=4.44km,/BDC=45.5o,S〃/BDC=^,

CD

BC=CD-tanNBDC=4.44xtaw45.5°«4.44x1.02=4.5288(km).

Ar

•:在RtACD中，sinZADC=—,

AD

AC—AD-sin^ADC=6xs加42.4°«4.02(km).

:.AB^BC-AC=4.5288-4.02=0.5088«0.51(km).

答:这枚火箭从A到3的平均速度大约是0.5Um/s.

【点睛】

本题考查解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题关键.

25.(1)400；(2)见解析，54°；(3)我校九年级2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数约

100人.

【解析】

【分析】

本题考查读频数(率)分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，以及条形统计图；

【详解】

解：(1)本次调查总人数80・20%=400(人)，

故答案为400；

(2)B类人数400-(80+60+20)=240(人)，

补全统计图如下

人数小各类情况条形统计图各类情况扇形统计图

240

200

160

120

80

40

0'-1——------------------>

ABCD辎

C类所对应扇形的圆心角的度数360义幽=54。；

400

(3)我校九年级2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数2000X2^=0N=100(人)，

答：我校九年级2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数约100人.

(1)本次调查总人数804-20%=400(人)；

(2)B类人数400-(80+60+20)=240(人)，C类所对应扇形的圆心角的度数360x2=54°；

(3)我校九年级2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数2000X冬=0N=100(人).

【点睛】

利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.

2019-2020学年数学中考模拟试卷

一、选择题

[立11x2+13xy3a+工中分式的个数有（）

x22TCx+ym

A.2个B.3个C.4个D.5个

2.如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标（0,26），NA0C=45°,ZAC0=30°,则0C的长为

A.而+夜B.R-也C.2百+亚D.2&+君

NA0B=60°,AB=6,贝1]AD=()

D.4g

4.已知点P(a+1,2a-3）关于x轴的对称点在第二象限,则a的取值范围是（)

A.-l<a<-BC.a<-1D.a>-

2--32

5.若x=2是关于x的一元一次方程ax—2=b的解，则3b—6a+2的值是（）.

A.-8B.-4C.8D.4

6.如果关于x的一元二次方程xZ-kx+2=0中，k是投掷骰子所得的数字（1,2,3,4,5,6）,则该

二次方程有两个不等实数根的概率为（）

7.下列四个命题中，错误的是（）

A.所有的正多边形是轴对称图形，每条边的垂直平分线是它的对称轴

B.所有的正多边形是中心对称图形，正多边形的中心是它的对称中心

C.所有的正多边形每一个外角都等于正多边形的中心角

D.所有的正多边形每一个内角都与正多边形的中心角互补

8.如图，在RtZ\ABC中，NC=90°,AC=4,BC=3,点D是AC的中点，连接BD,按以下步骤作图：①分

别以B,D为圆心，大于^BD的长为半径作弧，两弧相交于点P和点Q；②作直线PQ交AB于点E,交BC

2

于点F,则BF=()

A

9.下列运算正确的是()

A.2a3-3a2=6a6B.(-x3)4=x12

C.(a+b)3=a3+b3D.(-x)3n^(-x)2n=-xn

10.如图，有一块边长为2后的正方形厚纸板ABCD,做成如图①所示的一套七巧板（点0为正方形纸

板对角线的交点，点E、F分别为AD、CD的中点，CE〃BI,IH〃CD）,将图①所示七巧板拼成如图②所

示的“鱼形”，则“鱼尾”MN的长为（）

A.主视图的面积最小B.左视图的面积最小

C.俯视图的面积最小D.三个视图的面积相等

12.如图，在菱形ABC。中，ZABC=6QP,E为BC边的中点，M为对角线BD上的一个动点。则下列

线段的长等于AM+-BM最小值的是（）

2

A.ADB.AEC.BDD.BE

、填空题

13.任意写出一个3的倍数(例如：ni),首先把这个数各数位上的数字都立方，再相加，得到一个新

数，然后把这个新数重复上述运算，运算结果最终会得到一个固定不变的数M,它会掉入一个数字“黑

洞”•那么最终掉入“黑洞”的那个数M是.

14.计算：(&)—3-=.

15.36的算术平方根是.

16.启明中学周末有20人去万达看电影，20张票分别为A区第6排1号到20号，分票采取随机抽取的

办法，小亮第一个抽取，他抽取的座位号是10号，接着小颖从其余的票中任意抽取一张，取得的一张恰

与小亮邻座的概率是.

17.若扇形的面积为3口,半径等于3,则它的圆心角等于

18.在半径为2cm的。0中，用刻度尺(单位：cm)测得弦AB的长如图所示，则劣弧AB的长为

三、解答题

19.如图，在正方形ABCD中，E是BC延长线上一点，连接AE,交CD于点F,过点C作CGLAE,垂足为

G,连接DG,

(1)若BC=6,CF=2,求CE的长；

(2)猜想：AG、CG、DG之间有何数量关系，并证明.

20.先化简，再求值：上;+，其中a=0+2.

a—2a—2a—4

21.计算：(,\/2—