2022-2023学年江西省南昌市重点中学八年级（下）期末数学试卷（附答案详解）

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2022-2023学年江西省南昌市重点中学八年级（下）期末数学

试卷

学校：——姓名：一—班级：一—考号：一

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷

上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共16小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下面四个图形分别是绿色食品、低碳、节能和节水标志，是轴对称图形的是（）

©

2.已知△ABC中，AB=3cm,BC=1cm,贝！J/C的长可能是（）

A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm

3.如图，在△ZBC中，^BAC=70°,Z-B=60°,是△ABC的

角平分线.贝此ADC的度数是（）

A.95°

B.100°

C.105°

D.110°

4.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则它是（）

A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形

5.用直尺和圆规作一个角等于己知角，如图，能得出乙4OB=乙4'0'9的依据是（）

6.如图，中，ZC=90°,ED垂直平分AB,若2C=12,EC=5,且△ACE的周长为30,

则BE的长为（）

BpA

A.5B.10C.12D.13

7.如图，AC=DC,BC=EC,添加一个条件，不能保证4D

ABC三△DEC的是（）

A.AB=DE

B.乙ACB=KDCE

C./-ACD=4BCE

D.ZB=乙E

8.如图，4P平分/CAB,PD14C于点。，若PD=6,点E是边C

AB上一动点，关于线段PE叙述正确的是（）

A.PE=6

B.PE>6

AEB

C.PE<6

D.PE>6

9.下列说法错误的是（）

A.有一个角是60。的等腰三角形是等边三角形

B.如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边相等

C.等腰三角形的角平分线，中线，高相互重合

D.三个角都相等的三角形是等边三角形.

10.两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形4BCD是一个筝形，其中4D=

CD,AB=CB,在探究筝形的性质时，得到如下结论：@AABD=ACBD；@AC1BD-,③

四边形4BCD的面积④4。=OC淇中正确的结论有（）

A.4个B.1个C.2个D.3个

11.能使3尤-2023有意义的x的取值范围是（）

A.x>0B.%2023C.x>2023D.x>2023

12.下列点在直线y=2x上的是()

A.(2,1)B.(1,2)C.(-1,-3)D,(1,-2)

13.下列各曲线中不能表示y是久的函数是()

14.在2021年的生物操作模拟考试中，甲、乙、丙、丁四个班级的平均分相同，方差分别为:

S懦=2.5,S；=21.7,S为=8.25,S^=17,则四个班体考成绩最稳定的是（）

A.甲班B.乙班C.丙班D.丁班

15.如图，在口ABCD中，Z.C=70°,DE_L4B于点E,贝"Xr-------------—

“DE的度数为（）\

A.15°E\

B.20°

C.25°

D.30°

16.若一次函数y=（小一3）久+5的函数值y随式的增大而增大，贝！|（）

A.m>0B,m<0C.m>3D.m<3

第n卷（非选择题）

二、填空题（本大题共12小题，共36.0分）

17.点P（2,3）关于y轴的对称点Q的坐标为.

18.等腰三角形的顶角为30。，腰长是4cm,则三角形的面积是.

19.如图，小林从P点向西直走8米后，向左转，转动的角度为笏------

a,再走8米，如此重复，小林共走了72米回到点P,则a为..--a/

20.如图，4ABD三4EBC,AB=4cm,BC=7cm,贝!JDE=cm.

21.如图，在AaBC中，AB=6,AC=9,EF垂直平分线段BC,

P是直线EF上的任意一点，则AABP周长的最小值是

B

22.如图，在长方形2BCD中，AB=10cm,点E在线段4。上，且4E=

6cm,动点P在线段4B上，从点力出发以2cm/s的速度向点B运动，同

时点Q在线段BC上，以ucm/s的速度由点B向点C运动，当

PBQ全等时，U的值为.

23.化简：/7=可=

24.如图所示，矩形4BCD两条对角线夹角为60。，AB=2,则对角线

AC长为.

25.将直线y=2x+1向下平移3个单位长度后所得直线的解析式是.

26.某招聘考试分笔试和面试两部分，最后按笔试成绩的60%、面试成绩的40%计算加权平

均数，作为总成绩.小明笔试成绩85分，面试成绩90分，则小明的总成绩是分.

27.如图，直线/1：y=%+n-2与直线y=mx+ri相交于

点P（l,2）.则不等式mx+n<x+n-2的解集为

28.如图，在一张长为7cm,宽为5cm的矩形纸片上，现要剪下一个

腰长为4cni的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一

个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上），则剪下的等腰三角形

的面积为.

三、解答题（本大题共18小题，共156.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

29.（本小题10.0分）

如图，在△ABC中，BD是N4BC的平分线，CE是4B边上的高，且NACE=40。，ABCE=20°,

求N&BD和NBDC的度数.

A

30.(本小题10.0分)

在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1,格点三角形4BC(顶点是网格线的交

点的三角形)的顶点4C的坐标分别为4(2,4),5(-1,0),请按要求解答下列问题：

(1)在图中建立正确的平面直角坐标系，写出点C的坐标；

(2)在图中作出△4BC关于x轴对称的△&&Q.

31.(本小题10.0分)

如图，在△力8c中，AB=AC,A.BAC=36°,BD是NA8C的平分线，交4C于点D,E是4B的

中点，连接ED并延长，交BC的延长线于点F,连接力F,求证：

(1)£T1AB；

(2)44CF为等腰三角形.

32.(本小题10.0分)

如图，4。平分ABAC,DEVAB,DFLAC,垂足分另U为点E,F,DB=DC.

(1)求证：BE=CF；

(2)如果NB4D=^DBE=30°,求证：AB=2DF.

33.(本小题10.0分)

如图，在△力8c中，乙4cB=90。，AC=BC,延长4B至点D,连接CD,以CD为直角边作等

腰直角三角形ACDE,ADCE=90°,连接BE.试说明：

(1)4。=BE-,

(2)BE14D.

34.(本小题10.0分)

如图，已知AABC,2。是N84C的角平分线，DELAB于点E,OF1AC于点F,连接EF交4。

于点G.

(1)求证：4。垂直平分EF；

(2)若4B+AC=10,DE=3,求△4BC的面积.

BD

35.（本小题12.0分）

数学课上，李老师出示了下框中的题目.

如图，在等边△ABC中，点E在4B上，点。在CB的延长线上，且ED=EC.试确定线段力E与DB

的大小关系，并说明理由.

小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：

（1）特殊情况，探索结论

当点E为4B的中点时，如图1,确定线段4E与D8的大小关系，请你直接写出结论：AE

DB；（填“>”“<”或“=”）

（2）特例启发，解答题目

解：题目中，2E与D8的大小关系是：AEDB（填或“="）.理由如下：

如图2,过点E作EF〃BC,交AC于点反（请你完成以下解答过程）

36.（本小题6.0分）

（1）计算：（口+，3）（口一，3）-，1；

（2）如图，在nABCD中，4E平分NB4D交DC于点E,AD=6,AB=9,求EC的长.

37.(本小题6.0分)

夏季来临，为了进一步增强广大学生预防溺水安全教育的意识，某校举行了防溺水安全知识

竞赛，测试满分为100分，随机在八年级抽取了10名参赛学生成绩，已知抽到的八年级的竞

赛成绩(单位:分)如下：80,95,100,85,75,85,90,85,70,85.

(1)请你求出以上10名同学成绩的众数；

(2)请你给广大同学提三条预防溺水的建议.

38.(本小题6.0分)

已知：如图，在中，延长4B至点E,延长CD至点尸，使得BE=DF,连接EF,与对角线

AC交于点。.求证：OE=OF.

39.(本小题6.0分)

如图四边形力BCD是平行四边形,请仅用无刻度的直尺按要求作图：

(1)在图1中作一条线段，将41BC。的面积平均分成两份；

(2)在图2中过点E作一条直线，将。4BCD的面积平均分成两份.

图1图2

40.（本小题6.0分）

优章算术》是中国传统数学的重要著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架.如图所示

是其中记载的一道“折竹”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根四尺，问折者高几何？”

题意是：一根竹子原高1丈（1丈10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根4尺，试问折断

处离地面多高?

41.（本小题8.0分）

如图，直线yi=?%+2与直线＞2=—2x+6交点C在y轴上，它们与x轴分别交于48两点.

（1）直接写出点4、点B、点C的坐标；

（2）判断三角形4BC的形状，说明理由.

42.（本小题8.0分）

学校组织了一次“防溺水”系列活动.下面是八年级甲，乙两个班各项目的成绩（单位：分）：

（1）如果根据三项成绩的平均分计算最后成绩，请通过计算说明甲、乙两班谁将获胜；

（2）如果将知识竞赛、演讲比赛、手抄报按5：3：2的比例确定最后成绩，请通过计算说明甲

乙两班谁将获胜.

项目

知识竞赛演讲比赛手抄报

班次

甲859188

乙908487

43.(本小题8.0分)

2022年北京冬奥会和冬残奥会的吉祥物冰墩墩和雪容融深受国内外广大朋友的喜爱，北京奥

组委会官方也推出了许多吉祥物的周边产品.现有以下两款：

已知购买3个冰墩墩和2个雪容融需要560元；购买1个冰墩墩和3个雪容融需要420元;

(1)请问冰墩墩和雪容融每个的售价分别是多少元？

(2)北京奥运官方特许零售店开始销售的第一天4个小时内全部售罄，于是从厂家紧急调配

24000个商品，拟租用甲、乙两种车共6辆，一次性将商品送到指定地点，若每辆甲种车的租

金为400元可装载4500个商品，每辆乙种车的租金为280元可装载3000个商品，请给出最节

省费用的租车方案，并求出最低费用.

44.(本小题9.0分)

某地出租车计费方法如图所示，表示行驶里程，y(元)表示车费，请根据图象回答下面

的问题：

(1)该地出租车的起步价是元；

(2)当x>3时，求y关于x的函数关系式；

(3)若某乘客一次乘出租车的车费为40元，求这位乘客乘车的里程.

45.(本小题9。分)

北京冬奥会的开幕式惊艳了世界，在这背后离不开志愿者们的默默奉献，这些志愿者很多来

自高校，在志愿者招募之时，甲、乙两所大学就积极组织了志愿者选拔活动，对报名的志愿

者进行现场测试，现从两所大学参加测试的志愿者中分别随机抽取了20名志愿者的测试成绩

进行整理和分析(成绩得分用久表示，满分100分，共分成五组：4K<80,B.80<x<85,

C.85<%<90,0,90<%<95,F.95<%<100),下面给出了部分信息：

a.甲校20名志愿者的成绩在。组的数据是：90,90,91,93.

b.乙校20名志愿者的成绩是：81,89,80,85,88,89,87,96,96,99,96,92,91,

93,96,97,98,93,94,100.

c.扇形统计图如下：

甲校抽取的志愿者成绩扇形统计图

d.两校抽取的志愿者成绩的平均数、中位数、众数、方差如下表所示:

学校平均数中位数众数方差

甲92a9536.6

乙9292.5b31.4

根据以上信息，解答下列问题：

(1)由上表填空：a=,b=,a=°.

(2)你认为哪个学校的志愿者测试成绩较好，请说明理由(写出一条即可).

(3)若甲校有100名志愿者，乙校有200名志愿者参加了此次侧试，估计此次参加测试的志愿

者中，成绩在95分及其以上的志愿者有多少？

46.(本小题12.0分)

定义:对于平面直角坐标系xOy中的点P(m,n)和直线y=nx+m,我们称点P(m,n)是直线y=

nx+nt的反关联点，直线y=71比+ni是点P(zn,n)的反关联直线.特别地，当n=0时，直线

y=为常数)的反关联点为P(m,0).

如图，已知点4(—2,2),B(l,—4),C(4,2).

(1)点B的反关联直线的解析式为；直线2C的反关联点的坐标为；

(2)设直线48的反关联点为点。，直线BC的反关联点为点E,点P在x轴上，且SA°EP=2,求

点P的坐标.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：由题意知，4选项是轴对称图形，B、C、。选项中的图形都不是轴对称图形，

故选：A.

根据轴对称的概念得出结论即可.

本题主要考查轴对称的知识，熟练掌握轴对称的概念是解题的关键.

2.【答案】B

【解析】解：由三角形的三边关系可知：AB-BC<AC<AB+BC,

■■■2cm<AC<4cm；

故选：B.

根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，进行求解即可.

本题考查三角形的三边关系.熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键.

3.【答案】A

【解析】本题考查的是三角形外角的性质及角平分线的定义，熟知三角形的外角等于与之不相邻

的两个内角的和是解答此题的关键.

先根据角平分线的定义求出NBA。的度数，再由三角形外角的性质即可求出乙4DC的度数.

解：•；4D是MBC的角平分线，Z.BAC=70°,

•••4BAD=~^BAC=1x70°=35°.

•.•N8=60。，乙4DC是△AB。的外角，

•••乙ADC=NB+^BAD=60°+35°=95°.

故选：A.

4.【答案】C

【解析】

【分析】

本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键.根据

多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决.

多边形的外角和是360。，则内角和是2X360。=720。.设这个多边形是n边形，内角和是(n-2”

180°,这样就得到一个关于ri的方程，从而求出边数n的值.

【解答】

解：设这个多边形是几边形，根据题意，得

(n-2)x180°=2x360°,

解得：n=6.

即这个多边形为六边形.

故选：C.

5.【答案】D

【解析】

【分析】

本题考查了尺规作图，作一个角等于已知角以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握基本作图。

利用作法得到OD=OC=O'C=O'D',CD=CD',于是可根据“SSS”判定△OCD=AO'C'D',

然后根据全等三角形的性质得到乙4OB=乙4'。'9。

【解答】

解：由作图可知：OD=OC=O'C'=O'D',CD=CD',

在△OCD与△O'C'D

O'C=OC

O'D'=OD

.CD'=CD

OCD三△O'C'D'(SSS)

•••乙COD=Z.C'0'D'

•••UOB=^A'O'B'

显然运用的判定方法是sss

故选Do

6.【答案】D

【解析】解：「ED垂直平分4B,

BE=AE,

••・AC=12,EC=5,且△ACE的周长为30,

12+5+AE=30,

•••AE=13,

BE=AE=13,

故选：D.

根据线段垂直平分线的性质得出4E=BE,求出BE长即可.

本题考查了线段垂直平分线的性质，能熟记线段垂直平分线的性质的内容是解此题的关键，注意:

线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.

7.【答案】D

【解析】解：A.AB=DE,AC=DC,BC=EC,符合全等三角形的判定定理SSS,能推出△ABC=A

DEC,故本选项不符合题意；

B.AC=DC,AACB=乙DCE,BC=EC,符合全等三角形的判定定理SAS,能推出△ABC^ADEC,

故本选项不符合题意；

C.v/.ACD=Z-BCE,

/.ACD+Z-DCB=/.BCE+Z-DCB,

即NACB=乙DCE,

AC=DC,AACB=^DCE,BC=EC,符合全等三角形的判定定理SAS,能推出△4BC三△DEC,

故本选项不符合题意；

D.AC=DC,BC=EC,NB=NE,不符合全等三角形的判定定理，不能推出△力BC三△DEC,故

本选项符合题意；

故选：D.

根据全等三角形的判定定理逐个判断即可.

本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等

三角形的判定定理有S4S,ASA,44S,SSS,两直角三角形全等还有HL.

8.【答案】D

【解析】解：过P点作PH1AB于H,如图,

•••4P平分NC4B,PD1AC,PH1AB,

•••PH=PD=6,

,•,点E是边4B上一动点，

PE>6.

故选：D.

过P点作P”1AB于“，如图，根据角平分线的性质得到P”=PD=6,然后根据垂线段最短可对

各选项进行判断.

本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.也考查了垂线段最短.

9.【答案】C

【解析】解：4有一个角为60。的等腰三角形是等边三角形，故本选项不合题意；

B.如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边相等，故本选项不合题意；

C等腰三角形顶角的角平分线，底边的中线，高相互重合，说法错误，故本选项符合题意；

D三个角都相等的三角形是等边三角形，故本选项不合题意；

故选：C.

根据等腰三角形的性质和等边三角形的性质和判定逐个进行分析判断，即可得到答案.

本题考查了等边三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握等边三角形的判定和性质定

理是解题的关键.

10.【答案】A

【解析】解：在与ACBD中，

AD=CD

AB=BC,

、DB=DB

.MABDmACBD(SSS),故①正确；

Z-ADB=乙CDB,

•••DA=DC,

AC1BD,AO=OC,故②④正确；

四边形ZBCD的面积=S^ADB+SABDC=1-DB-OA+^-DB-OC=^AC-BD,故③正确，

故选：A.

根据SSS证明△ABD三△CBD,可得①正确，推出NADB=NCDB,再根据等腰三角形的三线合一

的性质即可判断②④正确，根据四边形4BCD的面积=SAADB+S^BDCDB-OA+YDB-

OC=^AC-BD,可得④正确.

本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的三线合一的性质的应用，解题的关键是正确寻

找全等三角形解决问题，属于中考常考题型.

11.【答案】D

【解析】解：,二次根式vX-2023有意义,

•••x-2023>0,

・,•x>2023,

故选：D.

根据二次根式有意义的条件进行求解即可.

本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0是解题

的关键.

12.【答案】B

【解析】解：当久=2时，y=2x2=4,

・・•点(2,1)不在直线y=2x上，故选项A不符合题意；

当久=1时，y=2x1=2,

二点(1,-2)不在直线y=2x上，点(1,2)在直线y=2x上，故选项B符合题意，选项。不符合题意

当x=-1时，y=2x(-1)=-2,

二点(-1,-3)不在直线y=2x上，故选项C不符合题意；

故选：B.

分别代入x=l,x=2,x=-1求出与之对应的y值，再对照四个选项中坐标即可得出结论.

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=

kx+6是解题的关键.

13.【答案】C

【解析】解：4、B、。选项中，对于一定范围内自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应,

所以y是x的函数；

C选项中，对于一定范围内久取值时，y可能有多个值与之相对应，所以y不是x的函数；

故选：C.

根据函数是一一对应的关系，给自变量一个值，有且只有一个函数值与其对应，就是函数，如果

不是，则不是函数.

本题考查了函数的定义.在定义中特别要注意，对于X的每一个值，y都有唯一确定的值与其对应.

14.【答案】A

【解析】解：.•一%=2.5,S1=21.7,S3=8.25,S^=17,

•••甲的方差最小，

••・四个班体考成绩最稳定的是甲班，

故选：A.

根据方差的意义求解即可.

本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大，则与平均值的离散程

度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好.

15.【答案】B

【解析】解：•••四边形4BCD是平行四边形，

Z-A=Z.C=70°,

DE1AB,

・•.AAED=90°,

・•・乙4。£=90。-70。=20。，

故选：B.

由平行四边形的性质得出对角相等，然后根据垂直的定义即可解答.

本题考查平行四边形的性质，平行四边形的对角相等，熟练掌握平行四边形的性质是解题关键.

16.【答案】C

【解析】解：••・一次函数y=Qn—3）工+5中，y随着x的增大而增大，

m—3>0,

解得：m>3.

故选：C.

直接根据一次函数的性质可得租-3>0,解不等式即可确定答案.

本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b（k丰0）中，当k<。时，y随x的增大而减

小是解答此题的关键.

17.【答案】(—2,3)

【解析】解：点P(2,3)关于y轴的对称点Q的坐标为(-2,3).

故答案为：(—2,3).

根据平面直角坐标系中任意一点P(x,y)，关于y轴的对称点的坐标是(-x,y)即求关于y轴的对称点

时：纵坐标不变，横坐标变成相反数，据此即可解答.

本题考查了关于久轴、y轴的对称点的坐标.解题的关键是掌握关于“轴、y轴的对称点的坐标的特

征，关于x轴对称的两个点纵坐标不变，横坐标变成相反数.

18.【答案】4

A

【解析】解：如图，过点B作BD1AC于点D,八

•••等腰三角形的顶角为30。，腰长是4cm,/\

BD=^AB=2cm,/\

S=^AC-BD=1x4x2=8x1=4(cm2)./

故答案是：4.8c

如图，过点B作BD14C于点D,根据直角三角形中30度角所对的直角边等于斜边的一半求得BD=

2cm,然后利用三角形面积公式解答即可.

本题考查了三角形的面积的求法.此题也可以通过解直角三角形来计算.

19.【答案】400

【解析】

【分析】

本题主要考查了多边形的外角和等于360。，根据题意判断出所走路线是正多边形是解题的关键.

根据题意可知，小林走的是正多边形，先求出边数，然后再利用外角和等于360。，除以边数即可

求出a的值.

【解答】

解：设边数为九根据题意，

71=72+8=9,

则a=360°+9=40°.

故答案为40。.

20.【答案】3

【解析】解：VAABD=LEBC,AB=4cm,BC=7cm,

BE=AB=4cm,BD—BC=7cm,

DE=BD—BE—3cm,

故答案为：3.

根据全等三角形的性质得出BE=AB=4CTH,BD=BC=7cm,代入DE=BD-BE求出即可.

本题考查了全等三角形的性质的应用，注意：全等三角形的对应边相等.

21.【答案】15

【解析】解：如图，连接PC.

•••EF垂直平分线段BC,

PB=PC,

PA+PB=PA+PC>AC=9,

・•.PA+PB的最小值为9,

△ABP的周长的最小值为6+9=15,

故答案为：15.

如图，连接PC.求出PA+PB的最小值可得结论.

本题考查了轴对称-最短路线问题，线段垂直平分线的性质，解决本题的关键是熟练掌握线段的

垂直平分线的性质.

22.【答案】2或9

【解析】当AE4P与APBQ全等时，有两种情况:

①当E4=PB时，XAPE三ABQPQSAS),

AB=10cm,AE=6cm,

BP=AE=6cm,AP=4cm,

BQ=AP=4cm；

・・,动点P在线段AB上，从点/出发以2czn/s的速度向点8运动，

・・•点P和点Q的运动时间为：4+2=2s,

u的值为：4+2=2cm/s；

②当AP=BP时，△AEP=^BQP(S/S),

AB=10cm,AE=6cm,

AP=BP=5cm,BQ=AE=6cm,

5+2=2.5s,

•••2.5v=6,

12

•••v=—•

故答案为：2或7.

当AEAP与PBQ全等时，有两种情况：①当EA=PB时，4APE/BQP,②当AP=BP时，△

AEP=ABQP,分别按照全等三角形的性质及行程问题的基本数量关系求解即可.

本题考查了矩形的性质及全等三角形的判定与性质等知识点，数形结合、分类讨论并熟练掌握相

关性质及定理是解题的关键.

23.【答案】3

【解析】解：J(-3)2==3,

故答案为：3.

先算出(-3)2的值，再根据算术平方根的定义直接进行计算即可.

本题考查的是算术平方根的定义，把「=并化为C的形式是解答此题的关键.

24.【答案】4

【解析】解：•••四边形4BCD是矩形，

OA=OC,OB=OD,AC=BD,

OA=OB,

又•••AAOB=60°

■■■A4。8是等边二角形.

0A=AB=2,

AC=20A=4.

故答案是：4.

根据矩形的性质，可以得到AAOB是等边三角形，则可以求得。4的长，进而求得4C的长.

本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三

角形是解决问题的关键.

25.【答案】y=2x-2

【解析】解：根据平移的规则可知：

直线y=2x+1向下平移3个单位长度后所得直线的解析式为：y=2x+l-3=2x-2.

故答案为：y—2x—2.

根据函数的平移规则“上加下减”，即可得出直线平移后的解析式.

本题考查了一次函数图象与几何变换，解题的关键是熟记函数平移的规则“上加下减”.本题属于

基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据平移的规则求出平移后的函数解析式是关键.

26.【答案】87

【解析】解：小明的总成绩为85x60%+90X40%=87（分），

故答案为：87.

根据笔试和面试所占的权重以及笔试成绩和面试成绩，列出算式，进行计算即可.

此题考查了加权平均数，关键是根据加权平均数的计算公式列出算式，用到的知识点是加权平均

数.

27.【答案】%>1

【解析】解：

如图所述：不等式+71<久+n-2的解集为X>1.

故答案是：X>1.

利用函数图象，写出直线％在直线1上方所对应的自变量的范围即可.

本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数图象的角度看，就是确定直线y=+b在久轴上

(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合.

28.【答案】8c:/或或

【解析】解：分三种情况计算：

(1)当4E=2尸=4时，如图：

11

2

•••S^AEF=-AE•AF=-x4x4=8(cm)；

BF=VEF2-BE2=V42-l2=

2

S^AEF=1-X£.BF=|x4xAAT5=2AfT5(cm)；

(3)当4E=EF=4时，如图：

DF=VEF2-DE2=742—32=

SMEF=\AE-DF=^x4xyn=2c2)；

故答案为：8cm2fl£2V15cm2^2yJ~7cm2-

因为等腰三角形腰的位置不明确，所以分三种情况进行讨论:

(1)△2EF为等腰直角三角形，直接利用面积公式求解即可；

(2)先利用勾股定理求出4E边上的高BF,再代入面积公式求解；

(3)先求出4E边上的高DF,再代入面积公式求解.

本题主要考查矩形的角是直角的性质和勾股定理的运用，要根据三角形的腰长的不确定分情况讨

论，有一定的难度.

29.【答案】解：••・CE是4B边上的高，

•••Z.BEC=90°,

•••AABC=90°-4BCE=70°,

•••BD是乙4BC的平分线，

•••^ABD=jzXBC=35°；

NA=90°-AACE=50°,

•••乙BDC=^ABD+〃=35°+50°=85°.

【解析】由直角三角形的性质可求得NABC=70。，利用角平分线的定义可求得N4BD的度数，进

而可求得的度数，再根据三角形外角的性质可求解.

本题主要考查三角形的高线，角平分线，三角形外角的性质，直角三角形的性质，求解乙4BC的度

数是解题的关键.

30.【答案】解：(1)如图：C(3,2)；

(2)如图所示，即为所求.

【解析】(1)根据B点坐标确定原点位置，再建立坐标系即

可；

(2)首先确定力、B、C三点关于久轴的对称点，再连接即可.

此题主要考查了作图-轴对称变换，画轴对称图形关键是

确定组成图形的关键点的对称点位置.

31.【答案】证明：(1)；4B=4C,ABAC=36°,

•••/.ABC=72°,

又；BD是N4BC的平分线，

•••^ABD=36°,

•••Z-BAD=(ABD,

•••AD=BD,

又・・・E是的中点，

DELAB,即FEIAB；

(2)•・•FE1ABfAE=BE,

・•・FE垂直平分ZB,

・•.AF=BF,

Z-BAF=Z-ABF,

又•・•乙ABD=乙BAD,

・•.Z.FAD=乙FBD=36°,

又•・•乙ACB=72°,

•••^LAFC=乙ACB一/LCAF=36°,

・••Z.CAF=AAFC=36°,

AC=CF,即△4CF为等腰三角形.

【解析】(1)依据AB=AC，ABAC=36。，可得乙48c=72。，再根据是乙48c的平分线，即可

得到乙48。=36。，^ABAD=/.ABD,可得依据E是2B的中点，即可得到FEJ.4B；

(2)依据FE1AB,AE=BE,可得FE垂直平分A8,进而得出NB2F=N&BF,依据NABD=^BAD,

即可得至IUF4D=4FBD=36°,再心艮据A4FC=4ACB-^CAF=36°,可得N(L4F=AAFC=36°,

进而得到AC=CF.

本题考查了等腰三角形的判定与性质，解决问题的关键是综合运用等腰三角形的判定与性质，线

段垂直平分线的判定与性质，三角形外角的性质.

32.【答案】证明：(1)•••AD平分ABAC,DES.AB,DF1AC,

DE=DF,乙DEB=乙DFC=90°；

在RtABDE和RtZkDFC中，

(BD=CD

IDE=DF'

•••RtABDE^RtADFC(HL),

BE=CF；

(2)打。平分NBZC,DELAB,DFVAC,

・•.DE=DF,

vZ.DBE=30°,DE1AB,

BD=2DE,

vZ-BAD=Z-BDA,

AB=BD=2DE=2DF.

【解析】(1)证明DE=OF,ZE=ADFC=90°；进而证明At△BDEwRt△DFC,即可解决问题；

(2)先根据角平分线的性质得OE=DF,/.BAD=ABDA^AB=BD,再根据直角三角形的性质得

BD=2DE,贝!b4B=BD=IDE=2DF.

该题主要考查了全等三角形的判定、角平分线的性质、直角三角形30。角的性质、等腰三角形的性

质，根据性质得到边与边之间的关系是解题的关键.

33.【答案】证明：(1)•••△CDE是等腰直角三角形，

・•.CD=CE,Z.DCE=90°,

又上ACB=90°,

•••Z.DCE=乙ACB,

Z.ACD=Z-BCE,

在△AC。和ABCE中，

AC=BC

Z-ACD=Z-BCE,

CD=CE

：^ACD=^BCE{SAS},

AD=BE；

(2)•••△AC。三△BCE,

•••Z-ADC=乙BEC,

•・•乙DCE=90°,

Z.CED+Z-CDE=90°,

^Z.CEB+乙BED+乙CDE=90°,

••・/.ADC+乙BED+乙CDE=90°,

・•・(DBE=90°,

•••BE1AD.

【解析】⑴根据等腰直角三角形CDE得出CD=CE,乙DCE=90°,结合乙4。8=90°可证乙4CD=

乙BCE,然后根据“SAS”证明△ACD三ABCE即可得出力。=BE；

(2)由(1)知△力CD三△BCE,贝UNADC=乙BEC,由NDCE=90°可得NCEB+/BED+NCDE=90°,

从而求得N4DC+/BED+NCDE=90。，即可得证.

本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理等，通过“S4S”

证明△2CDmABCE是解题的关键.

34.【答案】(1)证明：•••DE14B,DF1AC,

：./.DEA=ZDFX=90°,

•••4D是ABAC的角平分线，

・•.Z.EAD=/.FAD,

在△AEO和△ARD中，

Z.DEA=Z-DFA

Z-EAD=Z.FAD，

AD=AD

：^AED=^AFD(AAS^

AE=AF,

•••40是的角平分线,

・•.AG1EF,EG=FG,

・•・40垂直平分EF；

(2)解：・・・ZD是NBAC的角平分线，DEIZB于点E,。F14。于点凡

・•.DE=DF,

•・•DE=3,

・•.DF=3,

•・・AB+AC=10,

•••AABC的面积=-DE+j^C-DF

1

=1(XB+AC)-DE

=15.

【解析】(1)根据44s证明△AED三△2FD,可得再根据等腰三角形的性质即可得证；

(2)根据角平分线的性质可得DE=DF,再根据△ABC的面积=^AB-DE+-。尸求解即可.

本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质等，熟练掌握这些性

质是解题的关键.

35.【答案】==

【解析】解：(1)•・•△ABC是等边三角形，点E为的中点，

・•・乙BCE=AACE=30°,=乙ABC=AACB=60°,

•・•ED=EC,

・•・乙D=乙ECD=30°,

•••Z.EBC=Z-D+乙BED,

・•・Z-D=乙BED=30°,

DB=BE=AE,

故答案为：=;

⑵2E与DB的大小关系是：AE=DB,理由如下：

如图2,过点E作EF〃BC,交AC于点F.

贝"CEF=乙ECD,NAEF=ZXBC=60°,^AFE=乙4cB=60°,

^AEF=/.AFE=ZX,乙EFC=120°,

・•.△AEF是等边三角形，

AE=EF—AF,

•・•ED=EC,

Z-D=乙ECD,

・•.Z.CEF=Z.D,

•••/-ABC=60°,

・•・乙DBE=120°=乙EFC,

Z.D=乙ECB=乙CEF,

在△DBE和△FEC中，

2DBE=乙EFC

乙D=乙CEF,

ED=EC

・•.△DBE三公EFC(AAS),

・•.BD=FE,

BD=AE,

故答案为：=.

(1)先由等边三角形的性质得到NBCE=N4CE=30。，AABC=60°,再证出BD=BE,即可得出

结论；

(2)作EF//BC交AC于凡证明ADBEmAEFC,推出BD=EF=AE,即可得出BD=4E.

本题查了全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题

的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题.

36.【答案】(1)解：原式=(V-5)2—(V-3)2~2

=5—3-2

=0；

(2)解：•・•四边形ZBCO是平行四边形，

BA//CD,AB=CD=9,

Z.DEA=乙EAB,

•・•AE平分4g

•••乙DAE=乙EAB,

•••Z.DAE=Z.DEA,

・•.DE=AD=6,

.'.CE=CD-DE=9-6=3,

【解析】(1)根据运算法则行计算即可.

(2)由平行四边形的性质得出对边平行且相等，从而推出角相等即线段间的关系即可解答.

本题考查实数的运算和平行四边形的性质，掌握实数的运算法则和平行四边形的四边形是解题关

键.

37.【答案】解：(1)这组数据中出现次数最多的是85分，共出现4次，因此众数是85分；

答:众数是85分；

(2)预防溺水的建议：不私自下水游泳；,不擅自与他人结伴游泳；不在无家长或老师带队的情况下

游泳；不到不熟悉的水域游泳；不到无安全设施、无救护人员的水域游泳；

不准不会水性的学生擅自下水施救.(写出3条，言之有理即可)

【解析】(1)根据平均数、中位数、众数的意义求解即可；

(2)结合学生防溺水提出合理化建议.

本题考查平均数、中位数、众数，理解平均数、中位数、众数的意义，掌握平均数、中位数、众

数的计算方法是解决问题的关键.

38.【答案】证明：••・四边形4BCD是平行四边形,

/.AB//CD,AB=CD,

BE=DF,

AB+BE=CD+DF,即AE=CF,

vAB//CD,

AE//CF,

•••Z-E=Z.F,Z-OAE=Z-OCF,

在AAOE和△C。尸中，

Z-E—Z-F

AE=CF，

^OAE=AOCF

/.△XOE=ACOFQ4SA),

・•.OE=OF.

【解析】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质；熟练掌握平

行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键.

由平行四边形的性质得出AB=CD,证出4E=CF,=zF,乙OAE=4OCF,由ASA

证明AAOE三ACOF,即可得出结论.

39.【答案】解：⑴如图1中,线段EF即为所求;

(2)如图2中，直线。E即为所求.

【解析】(1)连接AB,BD交于点。，过点。作线段EF,点E在线段BC上，点F在线段力。上，线段EF

即为所求；

(2)连接AC,BD交于点。，作直线OE即可.

本题考查作图-复杂作图，平行四边形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知

识解决问题.

40.【答案】解:设折断处离地面x尺，

根据题意可得：X2+42=(10-X)2,

解得：%=4.2.

答：折断处离地面4.2尺高.

【解析】根据题意结合勾股定理得出折断处离地面的长度即可.

此题主要考查了勾股定理的应用，根据题意正确应用勾股定理是解题关键.

1

O则的2

41.【答案】解：⑴在直线yi=齐+2中，令y2--

•••X(-4,0),C(0,2),

,•,直线力-2X+2与直线%=-2%+b交点C在y轴上，

■■b=2,

•••y2=—2x+2,

令y=0,则—2x+2=0,解得x=l,

B(1,O)；

(2)△ABC是三角形，理由如下：

RtAAOC<dp,OA=4,OC=2,

•••AC=VOA'Z+OC2=2n,

RtABOC中，OC=2,OB=1,

•••BC=VOB2+OC2=y/~5,

AB=1—(-4)=5,(V-5)2+(2V~-5)2=52,

即BC?+心=AB2,

・•.△ABC是直角三角形.

【解析】(1)根据坐标轴上点的坐标特征即可求得4、B、C的坐标；

(2)利用勾股定理求得4C=2门，BC=屋,由4B=5,利用勾股定理的逆定理即可判断△ABC

是直角三角形.

本题是两条直线相交或平行问题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，直角三角形的判定，勾

股定理的应用等，求得交点坐标是解题的关键.

42.【答案】解：(1)甲班的平均分为：(85+91+88)+3=88(分),

乙班的平均分为:（90+84+87）+3=87（分）,

­■•88>87,

•••甲班将获胜;

(2)由题意可得:

85x5+91x3+88x2

甲班的平均分为:—E—=87.4（分）,

90x5+84x3+87x2///、、

乙班的平均分为:一帝豆—二87.6（分）,

•••87.4<87.6,

・••乙班将获胜.

【解析】(1)如果根据三项成绩的平均分计算最后成绩，请通过计算说明甲、乙两班谁将获胜；

(2)如果将知识竞赛、演讲比赛、手抄报按5：3：2的比例确定最后成绩，请通过计算说明甲乙两

班谁将获胜.

本题考查算术平均数和加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法.

43.【答案】解：(1)设1个冰墩墩的售价为x元，1个雪容融的售价为y元，根据题意，得:

(3x+2y—560

[x+3y=420'

解得仁歌，

答：1个冰墩墩的售价为120元，1个雪容融的售价为100元；

(2)设租用甲种车a辆，则租用乙种车(6-a)辆，总租金为w元，根据题意，得：

w=400(1+280(6—a)=120a+1680,

由题意，得4500。+3000(6-a)N24000,

解得a>4,

•••120>0,

w随a的