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文档简介

2023-2024学年河北省张家口市达标名校中考二模数学试题考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.如图,由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形,它的左视图是()A. B. C. D.2.已知⊙O的半径为5,若OP=6,则点P与⊙O的位置关系是()A.点P在⊙O内 B.点P在⊙O外 C.点P在⊙O上 D.无法判断3.一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片,把它们分别标上数字1、2、3、1.随机抽取一张卡片,然后放回,再随机抽取一张卡片,则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是()A. B. C. D.4.“车辆随机到达一个路口,遇到红灯”这个事件是()A.不可能事件 B.不确定事件 C.确定事件 D.必然事件5.如图,AB∥CD,DB⊥BC,∠2=50°,则∠1的度数是()A.40° B.50° C.60° D.140°6.下图是由八个相同的小正方体组合而成的几何体,其左视图是()A. B. C. D.7.下列各组数中,互为相反数的是()A.﹣1与(﹣1)2 B.(﹣1)2与1 C.2与 D.2与|﹣2|8.下列计算正确的有()个①(﹣2a2)3=﹣6a6②(x﹣2)(x+3)=x2﹣6③(x﹣2)2=x2﹣4④﹣2m3+m3=﹣m3⑤﹣16=﹣1.A.0 B.1 C.2 D.39.已知:如图,在△ABC中,边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点G、D,若△AGC的周长为31cm,AB=20cm,则△ABC的周长为()A.31cm B.41cm C.51cm D.61cm10.已知点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)在反比例函数y=kx(k<0)的图象上,若x1<x2<0<x3,则y1,y2,y3A.y1<y2<y3B.y2<y1<y3C.y3<y2<y1D.y3<y1<y2二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.如图,函数y=(x<0)的图像与直线y=-x交于A点,将线段OA绕O点顺时针旋转30°,交函数y=(x<0)的图像于B点,得到线段OB,若线段AB=3-,则k=_______________________.12.如图,AB为⊙O的直径,BC为⊙O的弦,点D是劣弧AC上一点,若点E在直径AB另一侧的半圆上,且∠AED=27°,则∠BCD的度数为_______.13.如图的三角形纸片中,AB=8cm,BC=6cm,AC=5cm.沿过点B的直线折叠三角形,使点C落在AB边的点E处,折痕为BD.则△AED的周长为____cm.14.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载:“三百七十八里关,初日健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关.”其大意是:有人要去某关口,路程为378里,第一天健步行走,从第二天起,由于脚痛,每天走的路程都为前一天的一半,一共走了六天才到达目的地.求此人第六天走的路程为多少里.设此人第六天走的路程为x里,依题意,可列方程为________.15.在Rt△ABC中,∠A是直角,AB=2,AC=3,则BC的长为_____.16.若分式有意义,则实数x的取值范围是_______.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)为响应学校全面推进书香校园建设的号召,班长李青随机调查了若干同学一周课外阅读的时间(单位:小时),将获得的数据分成四组,绘制了如下统计图(:,:,:,:),根据图中信息,解答下列问题:(1)这项工作中被调查的总人数是多少?(2)补全条形统计图,并求出表示组的扇形统计图的圆心角的度数;(3)如果李青想从组的甲、乙、丙、丁四人中先后随机选择两人做读书心得发言代表,请用列表或画树状图的方法求出选中甲的概率.18.(8分)如图,在平行四边形ABCD中,过点A作AE⊥DC,垂足为点E,连接BE,点F为BE上一点,连接AF,∠AFE=∠D.(1)求证:∠BAF=∠CBE;(2)若AD=5,AB=8,sinD=.求证:AF=BF.19.(8分)某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查,要求每名学生必选且只能选一项,现随机抽查了m名学生,并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图.请结合以上信息解答下列问题:(1)m=;(2)请补全上面的条形统计图;(3)在图2中,“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为;(4)已知该校共有1200名学生,请你估计该校约有名学生最喜爱足球活动.20.(8分)某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园,其中一边靠墙,另外三边周长为30米的篱笆围成.已知墙长为18米(如图所示),设这个苗圃园垂直于墙的一边长为米.若苗圃园的面积为72平方米,求;若平行于墙的一边长不小于8米,这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗?如果有,求出最大值和最小值;如果没有,请说明理由;21.(8分)(1)问题发现:如图①,在等边三角形ABC中,点M为BC边上异于B、C的一点,以AM为边作等边三角形AMN,连接CN,NC与AB的位置关系为;(2)深入探究:如图②,在等腰三角形ABC中,BA=BC,点M为BC边上异于B、C的一点,以AM为边作等腰三角形AMN,使∠ABC=∠AMN,AM=MN,连接CN,试探究∠ABC与∠ACN的数量关系,并说明理由;(3)拓展延伸:如图③,在正方形ADBC中,AD=AC,点M为BC边上异于B、C的一点,以AM为边作正方形AMEF,点N为正方形AMEF的中点,连接CN,若BC=10,CN=,试求EF的长.22.(10分)解不等式组,并写出其所有的整数解.23.(12分)某花卉基地种植了郁金香和玫瑰两种花卉共30亩,有关数据如表:成本(单位:万元/亩)销售额(单位:万元/亩)郁金香2.43玫瑰22.5(1)设种植郁金香x亩,两种花卉总收益为y万元,求y关于x的函数关系式.(收益=销售额﹣成本)(2)若计划投入的成本的总额不超过70万元,要使获得的收益最大,基地应种植郁金香和玫瑰个多少亩?24.计算:﹣22+2cos60°+(π﹣3.14)0+(﹣1)2018

参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、B【解析】试题分析:从左面看易得第一层有2个正方形,第二层最左边有一个正方形.故选B.考点:简单组合体的三视图.2、B【解析】

比较OP与半径的大小即可判断.【详解】,,,点P在外,故选B.【点睛】本题考查点与圆的位置关系,记住:点与圆的位置关系有3种设的半径为r,点P到圆心的距离,则有:点P在圆外;点P在圆上;点P在圆内.3、C【解析】【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数,再找出两次抽取的卡片上数字之积为偶数的结果数,然后根据概率公式求解.【详解】画树状图为:共有16种等可能的结果数,其中两次抽取的卡片上数字之积为偶数的结果数为12,所以两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率=,故选C.【点睛】本题考查了列表法与树状图法求概率,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.4、B【解析】

根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可.【详解】“车辆随机到达一个路口,遇到红灯”是随机事件.故选:.【点睛】本题考查了随机事件,解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下,一定发生的实际;不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件;不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.5、A【解析】试题分析:根据直角三角形两锐角互余求出∠3,再根据两直线平行,同位角相等解答.解:∵DB⊥BC,∠2=50°,∴∠3=90°﹣∠2=90°﹣50°=40°,∵AB∥CD,∴∠1=∠3=40°.故选A.6、B【解析】

解:找到从左面看所得到的图形,从左面可看到从左往右三列小正方形的个数为:2,3,1.故选B.7、A【解析】

根据相反数的定义,对每个选项进行判断即可.【详解】解:A、(﹣1)2=1,1与﹣1互为相反数,正确;B、(﹣1)2=1,故错误;C、2与互为倒数,故错误;D、2=|﹣2|,故错误;故选:A.【点睛】本题考查了相反数的定义,解题的关键是掌握相反数的定义.8、C【解析】

根据积的乘方法则,多项式乘多项式的计算法则,完全平方公式,合并同类项的计算法则,乘方的定义计算即可求解.【详解】①(﹣2a2)3=﹣8a6,错误;②(x﹣2)(x+3)=x2+x﹣6,错误;③(x﹣2)2=x2﹣4x+4,错误④﹣2m3+m3=﹣m3,正确;⑤﹣16=﹣1,正确.计算正确的有2个.故选C.【点睛】考查了积的乘方,多项式乘多项式,完全平方公式,合并同类项,乘方,关键是熟练掌握计算法则正确进行计算.9、C【解析】∵DG是AB边的垂直平分线,∴GA=GB,△AGC的周长=AG+AC+CG=AC+BC=31cm,又AB=20cm,∴△ABC的周长=AC+BC+AB=51cm,故选C.10、D【解析】试题分析:反比例函数y=-的图象位于二、四象限,在每一象限内,y随x的增大而增大,∵A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)在该函数图象上,且x1<x2<0<x3,,∴y3<y1<y2;故选D.考点:反比例函数的性质.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、-3【解析】

作AC⊥x轴于C,BD⊥x轴于D,AE⊥BD于E点,设A点坐标为(3a,-a),则OC=-3a,AC=-a,利用勾股定理计算出OA=-2a,得到∠AOC=30°,再根据旋转的性质得到OA=OB,∠BOD=60°,易证得Rt△OAC≌Rt△BOD,OD=AC=-a,BD=OC=-3a,于是有AE=OC-OD=-3a+a,BE=BD-AC=-3a+a,即AE=BE,则△ABE为等腰直角三角形,利用等腰直角三角形的性质得到3-=(-3a+a),求出a=1,确定A点坐标为(3,-),然后把A(3,-)代入函数y=即可得到k的值.【详解】作AC⊥x轴与C,BD⊥x轴于D,AE⊥BD于E点,如图,点A在直线y=-x上,可设A点坐标为(3a,-a),在Rt△OAC中,OC=-3a,AC=-a,∴OA==-2a,∴∠AOC=30°,∵直线OA绕O点顺时针旋转30°得到OB,∴OA=OB,∠BOD=60°,∴∠OBD=30°,∴Rt△OAC≌Rt△BOD,∴OD=AC=-a,BD=OC=-3a,∵四边形ACDE为矩形,∴AE=OC-OD=-3a+a,BE=BD-AC=-3a+a,∴AE=BE,∴△ABE为等腰直角三角形,∴AB=AE,即3-=(-3a+a),解得a=1,∴A点坐标为(3,-),而点A在函数y=的图象上,∴k=3×(-)=-3.故答案为-3.【点睛】本题是反比例函数综合题:点在反比例函数图象上,则点的横纵坐标满足其解析式;利用勾股定理、旋转的性质以及等腰直角三角形的性质进行线段的转换与计算.12、117°【解析】

连接AD,BD,利用圆周角定理解答即可.【详解】连接AD,BD,∵AB为⊙O的直径,∴∠ADB=90°,∵∠AED=27°,∴∠DBA=27°,∴∠DAB=90°-27°=63°,∴∠DCB=180°-63°=117°,故答案为117°【点睛】此题考查圆周角定理,关键是根据圆周角定理解答.13、7【解析】

根据翻折变换的性质可得BE=BC,DE=CD,然后求出AE,再求出△ADE的周长=AC+AE.【详解】∵折叠这个三角形点C落在AB边上的点E处,折痕为BD,∴BE=BC,DE=CD,∴AE=AB-BE=AB-BC=8-6=2cm,∴△ADE的周长=AD+DE+AE,=AD+CD+AE,=AC+AE,=5+2,=7cm.故答案为:7.【点睛】本题考查了翻折变换的性质,翻折前后对应边相等,对应角相等.14、;【解析】

设第一天走了x里,则第二天走了里,第三天走了里…第六天走了里,根据总路程为378里列出方程可得答案.【详解】解:设第一天走了x里,则第二天走了里,第三天走了里…第六天走了里,依题意得:,故答案:.【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程.15、【解析】

根据勾股定理解答即可.【详解】∵在Rt△ABC中,∠A是直角,AB=2,AC=3,∴BC===,故答案为:【点睛】此题考查勾股定理,关键是根据勾股定理解答.16、【解析】由于分式的分母不能为2,x-1在分母上,因此x-1≠2,解得x.解:∵分式有意义,∴x-1≠2,即x≠1.故答案为x≠1.本题主要考查分式有意义的条件:分式有意义,分母不能为2.三、解答题(共8题,共72分)17、(1)50人;(2)补全图形见解析,表示A组的扇形统计图的圆心角的度数为108°;(3).【解析】分析:(1)、根据B的人数和百分比得出样本容量;(2)、根据总人数求出C组的人数,根据A组的人数占总人数的百分比得出扇形的圆心角度数;(3)、根据题意列出树状图,从而得出概率.详解:(1)被调查的总人数为19÷38%=50人;(2)C组的人数为50﹣(15+19+4)=12(人),补全图形如下:表示A组的扇形统计图的圆心角的度数为360°×=108°;(3)画树状图如下,共有12个可能的结果,恰好选中甲的结果有6个,∴P(恰好选中甲)=.点睛:本题主要考查的是条形统计图和扇形统计图以及概率的计算法则,属于基础题型.理解频数、频率与样本容量之间的关系是解题的关键.18、(1)见解析;(2)2.【解析】

(1)根据相似三角形的判定,易证△ABF∽△BEC,从而可以证明∠BAF=∠CBE成立;(2)根据锐角三角函数和三角形的相似可以求得AF的长【详解】(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AD∥BC,AD=BC,∴∠D+∠C=180°,∠ABF=∠BEC,∵∠AFB+∠AFE=180°,∠AFE=∠D,∴∠C=∠AFB,∴△ABF∽△BEC,∴∠BAF=∠CBE;(2)∵AE⊥DC,AD=5,AB=8,sin∠D=,∴AE=4,DE=3∴EC=5∵AE⊥DC,AB∥DC,∴∠AED=∠BAE=90°,在Rt△ABE中,根据勾股定理得:BE=∵BC=AD=5,由(1)得:△ABF∽△BEC,∴==即==解得:AF=BF=2【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质、解直角三角形,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用数形结合的思想解答19、(1)150,(2)36°,(3)1.【解析】

(1)根据图中信息列式计算即可;(2)求得“足球“的人数=150×20%=30人,补全上面的条形统计图即可;(3)360°×乒乓球”所占的百分比即可得到结论;(4)根据题意计算即可.【详解】(1)m=21÷14%=150,(2)“足球“的人数=150×20%=30人,补全上面的条形统计图如图所示;(3)在图2中,“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为360°×=36°;(4)1200×20%=1人,答:估计该校约有1名学生最喜爱足球活动.故答案为150,36°,1.【点睛】本题考查了条形统计图,观察条形统计图、扇形统计图获得有效信息是解题关键.20、(1)2(2)当x=4时,y最小=88平方米【解析】(1)根据题意得方程解即可;(2)设苗圃园的面积为y,根据题意得到二次函数的解析式y=x(31-2x)=-2x2+31x,根据二次函数的性质求解即可.解:(1)苗圃园与墙平行的一边长为(31-2x)米.依题意可列方程x(31-2x)=72,即x2-15x+36=1.解得x1=3(舍去),x2=2.(2)依题意,得8≤31-2x≤3.解得6≤x≤4.面积S=x(31-2x)=-2(x-)2+(6≤x≤4).①当x=时,S有最大值,S最大=;②当x=4时,S有最小值,S最小=4×(31-22)=88“点睛”此题考查了二次函数、一元二次不等式的实际应用问题,解题的关键是根据题意构建二次函数模型,然后根据二次函数的性质求解即可.21、(1)NC∥AB;理由见解析;(2)∠ABC=∠ACN;理由见解析;(3);【解析】

(1)根据△ABC,△AMN为等边三角形,得到AB=AC,AM=AN且∠BAC=∠MAN=60°从而得到∠BAC-∠CAM=∠MAN-∠CAM,即∠BAM=∠CAN,证明△BAM≌△CAN,即可得到BM=CN.

(2)根据△ABC,△AMN为等腰三角形,得到AB:BC=1:1且∠ABC=∠AMN,根据相似三角形的性质得到,利用等腰三角形的性质得到∠BAC=∠MAN,根据相似三角形的性质即可得到结论;

(3)如图3,连接AB,AN,根据正方形的性质得到∠ABC=∠BAC=45°,∠MAN=45°,根据相似三角形的性质得出,得到BM=2,CM=8,再根据勾股定理即可得到答案.【详解】(1)NC∥AB,理由如下:∵△ABC与△MN是等边三角形,∴AB=AC,AM=AN,∠BAC=∠MAN=60°,∴∠BAM=∠CAN,在△ABM与△ACN中,,∴△ABM≌△ACN(SAS),∴∠B=∠ACN=60°,∵∠ANC+∠ACN+∠CAN=∠ANC+60°+∠CAN=180°,∴∠ANC+∠MAN+∠BAM=∠ANC+60°+∠CAN=∠BAN+∠ANC=180°,∴CN∥AB;(2)∠ABC=∠ACN,理由如下:∵=1且∠ABC=∠AMN,∴△ABC~△AMN∴,∵AB=BC,∴∠BAC=(180°﹣∠ABC),∵AM=MN∴∠MAN=(180°﹣∠AMN),∵∠ABC=∠AMN,∴∠BAC=∠MAN,∴∠BAM=∠CAN,∴△ABM~△ACN,∴∠ABC=∠ACN;(3)如图3,连接AB,AN,∵四边形AD

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