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文档简介

2023-2024学年黑龙江省齐齐哈尔市建华区中考数学仿真试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.如图,在平行四边形ABCD中,都不一定成立的是()①AO=CO;②AC⊥BD;③AD∥BC;④∠CAB=∠CAD.A.①和④ B.②和③ C.③和④ D.②和④2.一次函数y=kx+k(k≠0)和反比例函数在同一直角坐标系中的图象大致是()A. B. C. D.3.下面说法正确的个数有()①如果三角形三个内角的比是1∶2∶3,那么这个三角形是直角三角形;②如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角,则这么三角形是直角三角形;③如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点,那么这个三角形是直角三角形;④如果∠A=∠B=12⑤若三角形的一个内角等于另两个内角之差,那么这个三角形是直角三角形;⑥在△ABC中,若∠A+∠B=∠C,则此三角形是直角三角形.A.3个B.4个C.5个D.6个4.在如图的计算程序中,y与x之间的函数关系所对应的图象大致是()A. B. C. D.5.如图,直线a∥b,直线c与直线a、b分别交于点A、点B,AC⊥AB于点A,交直线b于点C.如果∠1=34°,那么∠2的度数为()A.34° B.56° C.66° D.146°6.初三(1)班的座位表如图所示,如果如图所示建立平面直角坐标系,并且“过道也占一个位置”,例如小王所对应的坐标为(3,2),小芳的为(5,1),小明的为(10,2),那么小李所对应的坐标是()A.(6,3) B.(6,4) C.(7,4) D.(8,4)7.如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形,它的俯视图是()A. B. C. D.8.如图,△ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,以点C为圆心的圆与AB相切,则⊙C的半径为()A.2.3 B.2.4 C.2.5 D.2.69.下列二次根式中,是最简二次根式的是()A. B. C. D.10.在Rt△ABC中,∠C=90°,如果sinA=,那么sinB的值是()A. B. C. D.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.在平面直角坐标系的第一象限内,边长为1的正方形ABCD的边均平行于坐标轴,A点的坐标为(a,a),如图,若曲线y=(x>0)与此正方形的边有交点,则a的取值范围是_______.12.当x=_____时,分式值为零.13.将直线y=x沿y轴向上平移2个单位长度后,所得直线的函数表达式为_________,这两条直线间的距离为_____.14.如图,四边形ABCD是菱形,∠A=60°,AB=2,扇形EBF的半径为2,圆心角为60°,则图中阴影部分的面积是_____.15.如图,在△ABC中,点D是AB边上的一点,若∠ACD=∠B,AD=1,AC=2,△ADC的面积为1,则△BCD的面积为_____.16.若,,则代数式的值为__________.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)(操作发现)(1)如图1,△ABC为等边三角形,先将三角板中的60°角与∠ACB重合,再将三角板绕点C按顺时针方向旋转(旋转角大于0°且小于30°),旋转后三角板的一直角边与AB交于点D,在三角板斜边上取一点F,使CF=CD,线段AB上取点E,使∠DCE=30°,连接AF,EF.①求∠EAF的度数;②DE与EF相等吗?请说明理由;(类比探究)(2)如图2,△ABC为等腰直角三角形,∠ACB=90°,先将三角板的90°角与∠ACB重合,再将三角板绕点C按顺时针方向旋转(旋转角大于0°且小于45°),旋转后三角板的一直角边与AB交于点D,在三角板另一直角边上取一点F,使CF=CD,线段AB上取点E,使∠DCE=45°,连接AF,EF.请直接写出探究结果:①∠EAF的度数;②线段AE,ED,DB之间的数量关系.18.(8分)某地一路段修建,甲队单独完成这项工程需要60天,若由甲队先做5天,再由甲、乙两队合作9天,共完成这项工程的三分之一.(1)求甲、乙两队合作完成这项工程需要多少天?(2)若甲队的工作效率提高20%,乙队工作效率提高50%,甲队施工1天需付工程款4万元,乙队施工一天需付工程款2.5万元,现由甲乙两队合作若干天后,再由乙队完成剩余部分,在完成此项工程的工程款不超过190万元的条件下要求尽早完成此项工程,则甲、乙两队至多要合作多少天?19.(8分)已知关于的方程mx2+(2m-1)x+m-1=0(m≠0).求证:方程总有两个不相等的实数根;若方程的两个实数根都是整数,求整数的值.20.(8分)已知:二次函数图象的顶点坐标是(3,5),且抛物线经过点A(1,3).求此抛物线的表达式;如果点A关于该抛物线对称轴的对称点是B点,且抛物线与y轴的交点是C点,求△ABC的面积.21.(8分)如图,AB是⊙O的直径,点C在AB的延长线上,CD与⊙O相切于点D,CE⊥AD,交AD的延长线于点E.(1)求证:∠BDC=∠A;(2)若CE=4,DE=2,求AD的长.22.(10分)某中学为了考察九年级学生的中考体育测试成绩(满分30分),随机抽查了40名学生的成绩(单位:分),得到如下的统计图①和图②.请根据相关信息,解答下列问题:(1)图中m的值为_______________.(2)求这40个样本数据的平均数、众数和中位数:(3)根据样本数据,估计该中学九年级2000名学生中,体育测试成绩得满分的大约有多少名学生。23.(12分)如图,在平面直角坐标系中,点的坐标为,以点为圆心,8为半径的圆与轴交于,两点,过作直线与轴负方向相交成的角,且交轴于点,以点为圆心的圆与轴相切于点.(1)求直线的解析式;(2)将以每秒1个单位的速度沿轴向左平移,当第一次与外切时,求平移的时间.24.已知:如图,梯形ABCD,DC∥AB,对角线AC平分∠BCD,点E在边CB的延长线上,EA⊥AC,垂足为点A.(1)求证:B是EC的中点;(2)分别延长CD、EA相交于点F,若AC2=DC•EC,求证:AD:AF=AC:FC.

参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、D【解析】∵四边形ABCD是平行四边形,∴AO=CO,故①成立;AD∥BC,故③成立;利用排除法可得②与④不一定成立,∵当四边形是菱形时,②和④成立.故选D.2、C【解析】A、由反比例函数的图象在一、三象限可知k>0,由一次函数的图象过二、四象限可知k<0,两结论相矛盾,故选项错误;B、由反比例函数的图象在二、四象限可知k<0,由一次函数的图象与y轴交点在y轴的正半轴可知k>0,两结论相矛盾,故选项错误;C、由反比例函数的图象在二、四象限可知k<0,由一次函数的图象过二、三、四象限可知k<0,两结论一致,故选项正确;D、由反比例函数的图象在一、三象限可知k>0,由一次函数的图象与y轴交点在y轴的负半轴可知k<0,两结论相矛盾,故选项错误,故选C.3、C【解析】试题分析:①∵三角形三个内角的比是1:2:3,∴设三角形的三个内角分别为x,2x,3x,∴x+2x+3x=180°,解得x=30°,∴3x=3×30°=90°,∴此三角形是直角三角形,故本小题正确;②∵三角形的一个外角与它相邻的一个内角的和是180°,∴若三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角,则此三角形是直角三角形,故本小题正确;③∵直角三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点,∴若三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点,那么这个三角形是直角三角形,故本小题正确;④∵∠A=∠B=12∴设∠A=∠B=x,则∠C=2x,∴x+x+2x=180°,解得x=45°,∴2x=2×45°=90°,∴此三角形是直角三角形,故本小题正确;⑤∵三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角之和,三角形的一个内角等于另两个内角之差,∴三角形一个内角也等于另外两个内角的和,∴这个三角形中有一个内角和它相邻的外角是相等的,且外角与它相邻的内角互补,∴有一个内角一定是90°,故这个三角形是直角三角形,故本小题正确;⑥∵三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角之和,又一个内角也等于另外两个内角的和,由此可知这个三角形中有一个内角和它相邻的外角是相等的,且外角与它相邻的内角互补,∴有一个内角一定是90°,故这个三角形是直角三角形,故本小题正确.故选D.考点:1.三角形内角和定理;2.三角形的外角性质.4、A【解析】函数→一次函数的图像及性质5、B【解析】分析:先根据平行线的性质得出∠2+∠BAD=180°,再根据垂直的定义求出∠2的度数.详解:∵直线a∥b,∴∠2+∠BAD=180°.∵AC⊥AB于点A,∠1=34°,∴∠2=180°﹣90°﹣34°=56°.故选B.点睛:本题主要考查了平行线的性质,解题的关键是掌握两直线平行,同旁内角互补,此题难度不大.6、C【解析】

根据题意知小李所对应的坐标是(7,4).故选C.7、C【解析】

根据俯视图的概念可知,只需找到从上面看所得到的图形即可.【详解】解:从上面看易得:有2列小正方形,第1列有2个正方形,第2列有2个正方形,故选C.【点睛】考查下三视图的概念;主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形;8、B【解析】试题分析:在△ABC中,∵AB=5,BC=3,AC=4,∴AC2+BC2=32+42=52=AB2,∴∠C=90°,如图:设切点为D,连接CD,∵AB是⊙C的切线,∴CD⊥AB,∵S△ABC=AC×BC=AB×CD,∴AC×BC=AB×CD,即CD===,∴⊙C的半径为,故选B.考点:圆的切线的性质;勾股定理.9、B【解析】

根据最简二次根式必须满足两个条件:(1)被开方数不含分母;(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式判断即可.【详解】A、=4,不符合题意;B、是最简二次根式,符合题意;C、=,不符合题意;D、=,不符合题意;故选B.【点睛】本题考查最简二次根式的定义.最简二次根式必须满足两个条件:(1)被开方数不含分母;(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式.10、A【解析】

∵Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=,∴cosA=,∴∠A+∠B=90°,∴sinB=cosA=.故选A.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、【解析】

因为A点的坐标为(a,a),则C(a﹣1,a﹣1),根据题意只要分别求出当A点或C点在曲线上时a的值即可得到答案.【详解】解:∵A点的坐标为(a,a),∴C(a﹣1,a﹣1),当C在双曲线y=时,则a﹣1=,解得a=+1;当A在双曲线y=时,则a=,解得a=,∴a的取值范围是≤a≤+1.故答案为≤a≤+1.【点睛】本题主要考查反比例函数与几何图形的综合问题,解此题的关键在于根据题意找到关键点,然后将关键点的坐标代入反比例函数求得确定值即可.12、﹣1.【解析】试题解析:分式的值为0,则:解得:故答案为13、y=x+1【解析】

已知直线y=x沿y轴向上平移1个单位长度,根据一次函数图象的平移规律即可求得平移后的解析式为y=x+1.再利用等面积法求得这两条直线间的距离即可.【详解】∵直线y=x沿y轴向上平移1个单位长度,∴所得直线的函数关系式为:y=x+1.∴A(0,1),B(1,0),∴AB=1,过点O作OF⊥AB于点F,则AB•OF=OA•OB,∴OF=,即这两条直线间的距离为.故答案为y=x+1,.【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换:一次函数y=kx+b(k、b为常数,k≠0)的图象为直线,当直线平移时k不变,当向上平移m个单位,则平移后直线的解析式为y=kx+b+m.14、【解析】

连接BD,易证△DAB是等边三角形,即可求得△ABD的高为,再证明△ABG≌△DBH,即可得四边形GBHD的面积等于△ABD的面积,由图中阴影部分的面积为S扇形EBF﹣S△ABD即可求解.【详解】如图,连接BD.∵四边形ABCD是菱形,∠A=60°,∴∠ADC=120°,∴∠1=∠2=60°,∴△DAB是等边三角形,∵AB=2,∴△ABD的高为,∵扇形BEF的半径为2,圆心角为60°,∴∠4+∠5=60°,∠3+∠5=60°,∴∠3=∠4,设AD、BE相交于点G,设BF、DC相交于点H,在△ABG和△DBH中,,∴△ABG≌△DBH(ASA),∴四边形GBHD的面积等于△ABD的面积,∴图中阴影部分的面积是:S扇形EBF﹣S△ABD=﹣×2×=.故答案是:.【点睛】本题考查了扇形的面积计算以及全等三角形的判定与性质等知识,根据已知得出四边形GBHD的面积等于△ABD的面积是解题关键.15、1【解析】

由∠ACD=∠B结合公共角∠A=∠A,即可证出△ACD∽△ABC,根据相似三角形的性质可得出=()2=,结合△ADC的面积为1,即可求出△BCD的面积.【详解】∵∠ACD=∠B,∠DAC=∠CAB,∴△ACD∽△ABC,∴=()2=()2=,∴S△ABC=4S△ACD=4,∴S△BCD=S△ABC﹣S△ACD=4﹣1=1.故答案为1.【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质,解题的关键是掌握相似三角形的判定与性质.16、-12【解析】分析:对所求代数式进行因式分解,把,,代入即可求解.详解:,,,故答案为:点睛:考查代数式的求值,掌握提取公因式法和公式法进行因式分解是解题的关键.三、解答题(共8题,共72分)17、(1)①110°②DE=EF;(1)①90°②AE1+DB1=DE1【解析】试题分析:(1)①由等边三角形的性质得出AC=BC,∠BAC=∠B=60°,求出∠ACF=∠BCD,证明△ACF≌△BCD,得出∠CAF=∠B=60°,求出∠EAF=∠BAC+∠CAF=110°;②证出∠DCE=∠FCE,由SAS证明△DCE≌△FCE,得出DE=EF即可;(1)①由等腰直角三角形的性质得出AC=BC,∠BAC=∠B=45°,证出∠ACF=∠BCD,由SAS证明△ACF≌△BCD,得出∠CAF=∠B=45°,AF=DB,求出∠EAF=∠BAC+∠CAF=90°;②证出∠DCE=∠FCE,由SAS证明△DCE≌△FCE,得出DE=EF;在Rt△AEF中,由勾股定理得出AE1+AF1=EF1,即可得出结论.试题解析:解:(1)①∵△ABC是等边三角形,∴AC=BC,∠BAC=∠B=60°.∵∠DCF=60°,∴∠ACF=∠BCD.在△ACF和△BCD中,∵AC=BC,∠ACF=∠BCD,CF=CD,∴△ACF≌△BCD(SAS),∴∠CAF=∠B=60°,∴∠EAF=∠BAC+∠CAF=110°;②DE=EF.理由如下:∵∠DCF=60°,∠DCE=30°,∴∠FCE=60°﹣30°=30°,∴∠DCE=∠FCE.在△DCE和△FCE中,∵CD=CF,∠DCE=∠FCE,CE=CE,∴△DCE≌△FCE(SAS),∴DE=EF;(1)①∵△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,∴AC=BC,∠BAC=∠B=45°.∵∠DCF=90°,∴∠ACF=∠BCD.在△ACF和△BCD中,∵AC=BC,∠ACF=∠BCD,CF=CD,∴△ACF≌△BCD(SAS),∴∠CAF=∠B=45°,AF=DB,∴∠EAF=∠BAC+∠CAF=90°;②AE1+DB1=DE1,理由如下:∵∠DCF=90°,∠DCE=45°,∴∠FCE=90°﹣45°=45°,∴∠DCE=∠FCE.在△DCE和△FCE中,∵CD=CF,∠DCE=∠FCE,CE=CE,∴△DCE≌△FCE(SAS),∴DE=EF.在Rt△AEF中,AE1+AF1=EF1,又∵AF=DB,∴AE1+DB1=DE1.18、(1)甲、乙两队合作完成这项工程需要36天;(2)甲、乙两队至多要合作7天【解析】

(1)设甲、乙两队合作完成这项工程需要x天,根据条件:甲队先做5天,再由甲、乙合作9天,共完成总工作量的13(2)设甲、乙两队最多合作元天,先求出甲、乙两队合作一天完成工程的多少,再根据完成此项工程的工程款不超过190万元,列出不等式,求解即可得出答案.【详解】(1)设甲、乙两队合作完成这项工程需要x天根据题意得,560解得x=36,经检验x=36是分式方程的解,答:甲、乙两队合作完成这项工程需要36天,(2)1设甲、乙需要合作y天,根据题意得,4+2.5y+2.5×解得y≤7答:甲、乙两队至多要合作7天.【点睛】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列方程求解,注意检验.19、(1)证明见解析(2)m=1或m=-1【解析】试题分析:(1)由于m≠0,则计算判别式的值得到,从而可判断方程总有两个不相等的实数根;

(2)先利用求根公式得到然后利用有理数的整除性确定整数的值.试题解析:(1)证明:∵m≠0,∴方程为一元二次方程,∴此方程总有两个不相等的实数根;(2)∵∵方程的两个实数根都是整数,且m是整数,∴m=1或m=−1.20、(1)y=-(x-3)2+5(2)5【解析】

(1)设顶点式y=a(x-3)2+5,然后把A点坐标代入求出a即可得到抛物线的解析式;

(2)利用抛物线的对称性得到B(5,3),再确定出C点坐标,然后根据三角形面积公式求解.【详解】(1)设此抛物线的表达式为y=a(x-3)2+5,将点A(1,3)的坐标代入上式,得3=a(1-3)2+5,解得∴此抛物线的表达式为(2)∵A(1,3),抛物线的对称轴为直线x=3,∴B(5,3).令x=0,则∴△ABC的面积【点睛】考查待定系数法求二次函数解析式,二次函数的性质,二次函数图象上点的坐标特征,掌握待定系数法求二次函数的解析式是解题的关键.21、(1)证明过程见解析;(2)1.【解析】试题分析:(1)连接OD,由CD是⊙O切线,得到∠ODC=90°,根据AB为⊙O的直径,得到∠ADB=90°,等量代换得到∠BDC=∠ADO,根据等腰直角三角形的性质得到∠ADO=∠A,即可得到结论;(2)根据垂直的定义得到∠E=∠ADB=90°,根据平行线的性质得到∠DCE=∠BDC,根据相似三角形的性质得到,解方程即可得到结论.试题解析:(1)连接OD,∵CD是⊙O切线,∴∠ODC=90°,即∠ODB+∠BDC=90°,∵AB为⊙O的直径,∴∠ADB=90°,即∠ODB+∠ADO=90°,∴∠BDC=∠ADO,∵OA=OD,∴∠ADO=∠A,∴∠BDC=∠A;(2)∵CE⊥AE,∴∠E=∠ADB=90°,∴DB∥EC,∴∠DCE=∠BDC,∵∠BDC=∠A,∴∠A=∠DCE,∵∠E=∠E,∴△AEC∽△CED,∴,∴EC2=DE•AE,∴11=2(2+AD),∴AD=1.考点:(1)切线的性质;(2)相似三角形的判定与性质.22、(1)25;(2)平均数:28.15,所以众数是28,中位数为28,(3)体育测试成绩得满分的大约有300名学生.【解析】

(1)根据统计图中的数据可以求得m的值;

(2)根据条形统计图中的数据可以计算出平均数,得到众数和中位数;

(3)根据样本中得满分所占的百分比,可以求得该中学九年级2000名学生中,体育测试成绩得满分的大约有多少名学生.【详解】解:(1),∴m的值为25;(2)平均数:,因为在这组样本数据中,28出现了12次,出现的次数最多,所以众数是28;因为将这组样本数据按从小到大的顺序排列,其中处于中间的两个数都是28,所以这组样本数据的中位数为28;(3)×2000=300(名)∴估计该中学九年级2000名学生中,体育测试成绩得满分的大约有300名学生.【点睛】本题考查条形统计图、用样本估计总体、加权平均数、中位数、众数,解答本题的关键是明确

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