2023-2024学年湖北省巴东县中考冲刺卷数学试题含解析_第1页
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2023-2024学年湖北省巴东县中考冲刺卷数学试题注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.若|a|=﹣a,则a为()A.a是负数 B.a是正数 C.a=0 D.负数或零2.上周周末放学,小华的妈妈来学校门口接他回家,小华离开教室后不远便发现把文具盒遗忘在了教室里,于是以相同的速度折返回去拿,到了教室后碰到班主任,并与班主任交流了一下周末计划才离开,为了不让妈妈久等,小华快步跑到学校门口,则小华离学校门口的距离y与时间t之间的函数关系的大致图象是()A. B. C. D.3.抛物线y=3(x﹣2)2+5的顶点坐标是()A.(﹣2,5)B.(﹣2,﹣5)C.(2,5)D.(2,﹣5)4.如图,点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上,若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得,则旋转的角度为()A.30° B.45°C.90° D.135°5.如图,有一张三角形纸片ABC,已知∠B=∠C=x°,按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开,可能得不到全等三角形纸片的是()A. B.C. D.6.下列运算正确的是()A.5ab﹣ab=4 B.a6÷a2=a4 C. D.(a2b)3=a5b37.“一般的,如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点,那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根.——苏科版《数学》九年级(下册)P21”参考上述教材中的话,判断方程x2﹣2x=﹣2实数根的情况是()A.有三个实数根 B.有两个实数根 C.有一个实数根 D.无实数根8.化简的结果是()A.1 B. C. D.9.下列实数中是无理数的是()A. B.π C. D.10.若圆锥的轴截面为等边三角形,则称此圆锥为正圆锥,则正圆锥侧面展开图的圆心角是()A.90°B.120°C.150°D.180°二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.如图,点A在双曲线上,AB⊥x轴于B,且△AOB的面积S△AOB=2,则k=______.12.已知一个多边形的每一个外角都等于,则这个多边形的边数是.13.直线y=2x+1经过点(0,a),则a=________.14.比较大小:21.(填“>”,“<”或“=”)15.在平面直角坐标系中,点A(2,3)绕原点O逆时针旋转90°的对应点的坐标为_____.16.如图,边长为6cm的正三角形内接于⊙O,则阴影部分的面积为(结果保留π)_____.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)如图,将平行四边形ABCD纸片沿EF折叠,使点C与点A重合,点D落在点G处.(1)连接CF,求证:四边形AECF是菱形;(2)若E为BC中点,BC=26,tan∠B=,求EF的长.18.(8分)如图所示,在▱ABCD中,E是CD延长线上的一点,BE与AD交于点F,DE=CD.(1)求证:△ABF∽△CEB;(2)若△DEF的面积为2,求▱ABCD的面积.19.(8分)如图,在平行四边形ABCD中,BD为对角线,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E、F,连接AF、CE,求证:AF=CE.20.(8分)先化简,再求值.(2x+3)(2x﹣3)﹣4x(x﹣1)+(x﹣2)2,其中x=﹣.21.(8分)已知:如图,平行四边形ABCD,对角线AC与BD相交于点E,点G为AD的中点,连接CG,CG的延长线交BA的延长线于点F,连接FD.求证:AB=AF;若AG=AB,∠BCD=120°,判断四边形ACDF的形状,并证明你的结论.22.(10分)如图1所示,点E在弦AB所对的优弧上,且BE为半圆,C是BE上的动点,连接CA、CB,已知AB=4cm,设B、C间的距离为xcm,点C到弦AB所在直线的距离为y1cm,A、C两点间的距离为y2cm.小明根据学习函数的经验,分别对函数y1、y2岁自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小明的探究过程,请补充完整.按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量,分别得到了y1、y2与x的几组对应值:x/cm0123456y1/cm00.781.762.853.984.954.47y2/cm44.695.265.965.944.47(2)在同一平面直角坐标系xOy中,描出补全后的表中各组数值所对应的点(x,y1),(x,y2),并画出函数y1、y2的图象;结合函数图象,解决问题:①连接BE,则BE的长约为cm.②当以A、B、C为顶点组成的三角形是直角三角形时,BC的长度约为cm.23.(12分)如图,O为直线AB上一点,∠AOC=50°,OD平分∠AOC,∠DOE=90°.写出图中小于平角的角.求出∠BOD的度数.小明发现OE平分∠BOC,请你通过计算说明道理.24.阅读材料:各类方程的解法求解一元一次方程,根据等式的基本性质,把方程转化为x=a的形式.求解二元一次方程组,把它转化为一元一次方程来解;类似的,求解三元一次方程组,把它转化为解二元一次方程组.求解一元二次方程,把它转化为两个一元一次方程来解.求解分式方程,把它转化为整式方程来解,由于“去分母”可能产生增根,所以解分式方程必须检验.各类方程的解法不尽相同,但是它们有一个共同的基本数学思想转化,把未知转化为已知.用“转化”的数学思想,我们还可以解一些新的方程.例如,一元三次方程x3+x2-2x=0,可以通过因式分解把它转化为x(x2+x-2)=0,解方程x=0和x2+x-2=0,可得方程x3+x2-2x=0的解.问题:方程x3+x2-2x=0的解是x1=0,x2=,x3=;拓展:用“转化”思想求方程的解;应用:如图,已知矩形草坪ABCD的长AD=8m,宽AB=3m,小华把一根长为10m的绳子的一端固定在点B,沿草坪边沿BA,AD走到点P处,把长绳PB段拉直并固定在点P,然后沿草坪边沿PD、DC走到点C处,把长绳剩下的一段拉直,长绳的另一端恰好落在点C.求AP的长.

参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、D【解析】

根据绝对值的性质解答.【详解】解:当a≤0时,|a|=-a,∴|a|=-a时,a为负数或零,故选D.【点睛】本题考查的是绝对值的性质,①当a是正有理数时,a的绝对值是它本身a;②当a是负有理数时,a的绝对值是它的相反数-a;③当a是零时,a的绝对值是零.2、B【解析】分析:根据题意出教室,离门口近,返回教室离门口远,在教室内距离不变,速快跑距离变化快,可得答案.详解:根据题意得,函数图象是距离先变短,再变长,在教室内没变化,最后迅速变短,B符合题意;

故选B.点睛:本题考查了函数图象,根据距离的变化描述函数是解题关键.3、C【解析】

根据二次函数的性质y=a(x﹣h)2+k的顶点坐标是(h,k)进行求解即可.【详解】∵抛物线解析式为y=3(x-2)2+5,∴二次函数图象的顶点坐标是(2,5),故选C.【点睛】本题考查了二次函数的性质,根据抛物线的顶点式,可确定抛物线的开口方向,顶点坐标(对称轴),最大(最小)值,增减性等.4、C【解析】

根据勾股定理求解.【详解】设小方格的边长为1,得,OC=,AO=,AC=4,∵OC2+AO2==16,AC2=42=16,∴△AOC是直角三角形,∴∠AOC=90°.故选C.【点睛】考点:勾股定理逆定理.5、C【解析】

根据全等三角形的判定定理进行判断.【详解】解:A、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等,故本选项不符合题意;B、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等,故本选项不符合题意;C、如图1,∵∠DEC=∠B+∠BDE,∴x°+∠FEC=x°+∠BDE,∴∠FEC=∠BDE,所以其对应边应该是BE和CF,而已知给的是BD=FC=3,所以不能判定两个小三角形全等,故本选项符合题意;D、如图2,∵∠DEC=∠B+∠BDE,∴x°+∠FEC=x°+∠BDE,∴∠FEC=∠BDE,∵BD=EC=2,∠B=∠C,∴△BDE≌△CEF,所以能判定两个小三角形全等,故本选项不符合题意;由于本题选择可能得不到全等三角形纸片的图形,故选C.【点睛】本题考查了全等三角形的判定,注意三角形边和角的对应关系是关键.6、B【解析】

根据同底数幂的除法,合并同类项,积的乘方的运算法则进行逐一运算即可.【详解】解:A、5ab﹣=4ab,此选项运算错误,B、a6÷a2=a4,此选项运算正确,C、,选项运算错误,D、(a2b)3=a6b3,此选项运算错误,故选B.【点睛】此题考查了同底数幂的除法,合并同类项,积的乘方,熟练掌握运算法则是解本题的关键.7、C【解析】试题分析:由得,,即是判断函数与函数的图象的交点情况.因为函数与函数的图象只有一个交点所以方程只有一个实数根故选C.考点:函数的图象点评:函数的图象问题是初中数学的重点和难点,是中考常见题,在压轴题中比较常见,要特别注意.8、A【解析】原式=•(x–1)2+=+==1,故选A.9、B【解析】

无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.【详解】A、是分数,属于有理数;B、π是无理数;C、=3,是整数,属于有理数;D、-是分数,属于有理数;故选B.【点睛】此题主要考查了无理数的定义,其中初中范围内学习的无理数有:π,2π等;开方开不尽的数;以及像0.1010010001…,等有这样规律的数.10、D【解析】试题分析:设正圆锥的底面半径是r,则母线长是2r,底面周长是2πr,设正圆锥的侧面展开图的圆心角是n°,则2r·πr180考点:圆锥的计算.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、-4【解析】:由反比例函数解析式可知:系数,∵S△AOB=2即,∴;又由双曲线在二、四象限k<0,∴k=-412、5【解析】

∵多边形的每个外角都等于72°,∵多边形的外角和为360°,∴360°÷72°=5,∴这个多边形的边数为5.故答案为5.13、1【解析】

根据一次函数图象上的点的坐标特征,将点(0,a)代入直线方程,然后解关于a的方程即可.【详解】∵直线y=2x+1经过点(0,a),∴a=2×0+1,∴a=1.故答案为1.14、>【解析】试题分析:根据二次根式的性质可知,被开方数越大,所对应的二次根式就越大,因此可判断2与1=1的大小为2>1.考点:二次根式的大小比较15、(﹣3,2)【解析】

作出图形,然后写出点A′的坐标即可.【详解】解答:如图,点A′的坐标为(-3,2).

故答案为(-3,2).

【点睛】本题考查的知识点是坐标与图象变化-旋转,解题关键是注意利用数形结合的思想求解.16、(4π﹣3)cm1【解析】

连接OB、OC,作OH⊥BC于H,根据圆周角定理可知∠BOC的度数,根据等边三角形的性质可求出OB、OH的长度,利用阴影面积=S扇形OBC-S△OBC即可得答案【详解】:连接OB、OC,作OH⊥BC于H,则BH=HC=BC=3,∵△ABC为等边三角形,∴∠A=60°,由圆周角定理得,∠BOC=1∠A=110°,∵OB=OC,∴∠OBC=30°,∴OB==1,OH=,∴阴影部分的面积=﹣×6×=4π﹣3,故答案为:(4π﹣3)cm1.【点睛】本题主要考查圆周角定理及等边三角形的性质,在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半;熟练掌握圆周角定理是解题关键.三、解答题(共8题,共72分)17、(1)证明见解析;(2)EF=1.【解析】

(1)如图1,利用折叠性质得EA=EC,∠1=∠2,再证明∠1=∠3得到AE=AF,则可判断四边形AECF为平行四边形,从而得到四边形AECF为菱形;(2)作EH⊥AB于H,如图,利用四边形AECF为菱形得到AE=AF=CE=13,则判断四边形ABEF为平行四边形得到EF=AB,根据等腰三角形的性质得AH=BH,再在Rt△BEH中利用tanB==可计算出BH=5,从而得到EF=AB=2BH=1.【详解】(1)证明:如图1,∵平行四边形ABCD纸片沿EF折叠,使点C与点A重合,点D落在点G处,∴EA=EC,∠1=∠2,∵四边形ABCD为平行四边形,∴AD∥BC,∴∠2=∠3,∴∠1=∠3,∴AE=AF,∴AF=CE,而AF∥CE,∴四边形AECF为平行四边形,∵EA=EC,∴四边形AECF为菱形;(2)解:作EH⊥AB于H,如图,∵E为BC中点,BC=26,∴BE=EC=13,∵四边形AECF为菱形,∴AE=AF=CE=13,∴AF=BE,∴四边形ABEF为平行四边形,∴EF=AB,∵EA=EB,EH⊥AB,∴AH=BH,在Rt△BEH中,tanB==,设EH=12x,BH=5x,则BE=13x,∴13x=13,解得x=1,∴BH=5,∴AB=2BH=1,∴EF=1.【点睛】本题考查了折叠的性质:折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等.也考查了平行四边形的性质、菱形的判定与性质.18、(1)见解析;(2)16【解析】试题分析:(1)要证△ABF∽△CEB,需找出两组对应角相等;已知了平行四边形的对角相等,再利用AB∥CD,可得一对内错角相等,则可证.(2)由于△DEF∽△EBC,可根据两三角形的相似比,求出△EBC的面积,也就求出了四边形BCDF的面积.同理可根据△DEF∽△AFB,求出△AFB的面积.由此可求出▱ABCD的面积.试题解析:(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形∴∠A=∠C,AB∥CD∴∠ABF=∠CEB∴△ABF∽△CEB(2)解:∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC,AB平行且等于CD∴△DEF∽△CEB,△DEF∽△ABF∵DE=CD∴,∵S△DEF=2S△CEB=18,S△ABF=8,∴S四边形BCDF=S△BCE-S△DEF=16∴S四边形ABCD=S四边形BCDF+S△ABF=16+8=1.考点:1.相似三角形的判定与性质;2.三角形的面积;3.平行四边形的性质.19、见解析【解析】

易证△ABE≌△CDF,得AE=CF,即可证得△AEF≌△CFE,即可得证.【详解】在平行四边形ABCD中,AB∥CD,AB=CD∴∠ABE=∠CDF,又AE⊥BD,CF⊥BD∴△ABE≌△CDF(AAS),∴AE=CF又∠AEF=∠CFE,EF=FE,∴△AEF≌△CFE(SAS)∴AF=CE.【点睛】此题主要考查平行四边形的性质与全等三角形的判定与性质,解题的关键是熟知平行四边形的性质定理.20、解:原式=4x2﹣9﹣4x2+4x+x2﹣4x+4=x2﹣1.当x=﹣时,原式=(﹣)2﹣1=3﹣1=﹣2.【解析】应用整式的混合运算法则进行化简,最后代入x值求值.21、(1)证明见解析;(2)结论:四边形ACDF是矩形.理由见解析.【解析】

(1)只要证明AB=CD,AF=CD即可解决问题;(2)结论:四边形ACDF是矩形.根据对角线相等的平行四边形是矩形判断即可;【详解】(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴BE∥CD,AB=CD,∴∠AFC=∠DCG,∵GA=GD,∠AGF=∠CGD,∴△AGF≌△DGC,∴AF=CD,∴AB=CF.(2)解:结论:四边形ACDF是矩形.理由:∵AF=CD,AF∥CD,∴四边形ACDF是平行四边形,∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠BAD=∠BCD=120°,∴∠FAG=60°,∵AB=AG=AF,∴△AFG是等边三角形,∴AG=GF,∵△AGF≌△DGC,∴FG=CG,∵AG=GD,∴AD=CF,∴四边形ACDF是矩形.【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质、矩形的判定、全等三角形的判定和性质等知识,解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题.22、(1)详见解析;(2)详见解析;(3)①6;②6或4.1.【解析】

(1)由题意得出BC=3cm时,CD=2.85cm,从点C与点B重合开始,一直到BC=4,CD、AC随着BC的增大而增大,则CD一直与AB的延长线相交,由勾股定理得出BD=BC2-CD2≈0.9367(cm),得出AD=AB(2)描出补全后的表中各组数值所对应的点(x,y1),(x,y2),画出函数y1、y2的图象即可;(3)①∵BC=6时,CD=AC=4.1,即点C与点E重合,CD与AC重合,BC为直径,得出BE=BC=6即可;②分两种情况:当∠CAB=90°时,AC=CD,即图象y1与y2的交点,由图象可得:BC=6;当∠CBA=90°时,BC=AD,由圆的对称性与∠CAB=90°时对称,AC=6,由图象可得:BC=4.1.【详解】(1)由表中自变量x的值进行取点、画图、测量,分别得到了y1、y2与x的几组对应值知:BC=3cm时,CD=2.85cm,从点C与点B重合开始,一直到BC=4,CD、AC随着BC的增大而增大,则CD一直与AB的延长线相交,如图1所示:∵CD⊥AB,∴BD=BC2-∴AD=AB+BD=4+0.9367=4.9367(cm),∴AC=CD2补充完整如下表:(2)描出补全后的表中各组数值所对应的点(x,y1),(x,y2),画出函数y1、y2的图象如图2所示:(3)①∵BC=6cm时,CD=AC=4.1cm,即点C与点E重合,CD与AC重合,BC为直径,∴BE=BC=6cm,故答案为:6;②以A、B、C为顶点组成的三角形是直角三角形时,分两种情况:当∠CAB=90°时,AC=CD,即图象y1与y2的交点,由图象可得:BC=6cm;当∠CBA=90°时,BC=AD,由圆的对称性与∠CAB=90°时对称,AC=6cm,由图象可得:BC=4.1cm;综上所述:BC的长度约为6cm或4.1cm;故答案为:6或4.1.【点睛】本题是圆的综合题目,考

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