度上期高中2023级期中联考数学参考答案及评分标准

2023～2024学年度上期高中2023级期中联考数学参考答案及评分标准一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。12345678ABDCADBC二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9101112CDACADAC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．（或） 14．（或）15． 16．（或）三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）解：（1），， …………2分当时，， …………3分； …………5分（2）， …………6分①当时，，故 …………7分②当时，，解得：， …………9分故的取值范围为． ………10分18．（12分）解：（1）函数是定义在上的奇函数，当时，有，， …………2分， …………4分； …………6分函数图象为： …………7分（2）函数为奇函数，，， …………9分又由（1）可知函数在上为增函数，， …………11分故故m的取值范围为． …………12分19．（12分）解：（1）， …………2分， …………4分当且仅当即时取等号， …………5分故的最小值为5，此时的值为3； …………6分（2），，且，则， …………9分，，，， …………11分为增函数． …………12分20．（12分）解：（1）由题意得：， …………4分对称轴为，故（万元），故年利润的最大值为700万元； …………6分（2）设税率为，则， …………8分由题意可知，当时，为增函数，， ……11分故政府对该产品的税率应控制在15%以内． ……12分21．（12分）解：（1）由已知可得，，1，4为方程的两根， …………2分，，故a的值为，b的值为； …………4分（2），，即， …………5分①当时，，不等式的解集为, …………6分②当时，ⅰ)当即时，不等式的解集为， …………8分ⅱ）当即时，不等式的解集为，………10分ⅲ）当即时，不等式的解集为. ………12分22．（12分）解：（1）由题设，， …………2分所以，的图象如下：由图知：函数在区间上递减，在区间上递增，的单调递减区间为；单调递增区间为； ……5分（2）由函数的图象关于点对称，即关于原点对称，为奇函数，则， ……6分，即在上恒成立，，故， ……7分则，故，则恒成立，由， ……9分令，结合对勾函数的单调性知在区间上递增，，故 ……11分故实数n的取值范围为. ……12分解析：1．解：由题意可得，故选：A．2．解：因为命题为全称量词命题，故，故选：B．3．解：由题意可知“”是“”的必要不充分条件4．函数的图象是一条开口向上的抛物线，且对称轴为，故该函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，故，又，故，故函数的值域为，故选：C．5．解：由图可知，阴影部分所表示的集合为，故选：A．6．解：在R上恒成立，故，，故选：D．7．解：由题意可知，为奇函数，为偶函数，，，两式相加可得，故，故选：B．8．解：由题意可得，方程，即在区间上有两个不同的实数根，所以，，解得或，的对称轴为．当时，因为两个不同的实数根在区间上，所以，即，解得；当时，因为两个不同的实数根在区间上，所以，即，解得．综上所述，实数的取值范围为，故选：C．9．解：A选项，由得，，故A不成立；B选项，由可得，故B不成立；C选项，由，得，，，，，故C成立；D选项，，，故D成立．故选：CD．10．解：A选项，，故定义域为R，故A成立；B选项，，又，故，故值域为，故B不成立；C选项，函数的定义域为R，关于原点对称，又，故函数为偶函数，故函数的图象关于y轴对称，故C成立；D选项，，又函数在区间上单调递增，故函数在区间上单调递减，故D不成立．故选：AC．11．解：A、B选项，，令，，即，即，，当且仅当时取等号，故的最小值为16，故A成立，B不成立；C、D选项，．，当且仅当时取等号，故的最小值为17，故C不成立，D成立．故选：AD．12．解：A选项，令，，，令，，，故A成立；B选项，令，，故为奇函数，故B不成立；C选项，对，则，，，又，，，，函数在上是增函数，故C成立；D选项，，当时，，，，故，，或，所以，故不等式的解集为，故D不成立.故选：AC．13．解：由已知可得：，解得且，故答案为：．14．解：函数的图象开口向上，对称轴，由题意可知，故，故答案为：