2023-2024学年山东省滨州市卓越中考数学模拟试题含解析

2023-2024学年山东省滨州市卓越中考数学模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．已知关于x的不等式组至少有两个整数解，且存在以3，a，7为边的三角形，则a的整数解有（）A．4个 B．5个 C．6个 D．7个2．下列方程中，没有实数根的是（）A．x2﹣2x=0 B．x2﹣2x﹣1=0 C．x2﹣2x+1=0 D．x2﹣2x+2=03．如图是我国南海地区图，图中的点分别代表三亚市，永兴岛，黄岩岛，渚碧礁，弹丸礁和曾母暗沙，该地区图上两个点之间距离最短的是（）A．三亚﹣﹣永兴岛 B．永兴岛﹣﹣黄岩岛C．黄岩岛﹣﹣弹丸礁 D．渚碧礁﹣﹣曾母暗山4．如图，是由7个相同的小立方体木块堆成的一个几何体，拿掉1个小立方体木块之后，这个几何体的主（正）视图没变，则拿掉这个小立方体木块之后的几何体的俯视图是（）A． B． C． D．5．世界因爱而美好，在今年我校的“献爱心”捐款活动中，九年级三班50名学生积极加献爱心捐款活动，班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了统计图，根据图中提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是A．20、20 B．30、20 C．30、30 D．20、306．如图，在中，,将绕点逆时针旋转,使点落在线段上的点处,点落在点处，则两点间的距离为（）A． B． C． D．7．随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为（）A． B． C． D．8．已知：如图，点P是正方形ABCD的对角线AC上的一个动点(A、C除外)，作PE⊥AB于点E，作PF⊥BC于点F，设正方形ABCD的边长为x，矩形PEBF的周长为y，在下列图象中，大致表示y与x之间的函数关系的是()A． B． C． D．9．下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．a3+a2=a5C．（a2）4=a8D．a3﹣a2=a10．在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3…按如图所示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3…在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为l，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…，则正方形A2017B2017C2017D2017的边长是（）A．（12）2016B．（12）2017C．（33）2016D．（二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．因式分解：________.12．对于实数a，b，我们定义符号max{a，b}的意义为：当a≥b时，max{a，b}＝a；当a＜b时，max{a，b]＝b；如：max{4，﹣2}＝4，max{3，3}＝3，若关于x的函数为y＝max{x+3，﹣x+1}，则该函数的最小值是_____．13．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+c（a≠0）的图象过正方形ABOC的三个顶点A，B，C，则ac的值是________．14．计算：3﹣（﹣2）=____．15．下列图形是用火柴棒摆成的“金鱼”，如果第1个图形需要8根火柴，则第2个图形需要14根火柴，第根图形需要____________根火柴.16．抛物线y=（x﹣3）2+1的顶点坐标是____．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）如图，AD是等腰△ABC底边BC上的高，点O是AC中点，延长DO到E，使AE∥BC，连接AE．求证：四边形ADCE是矩形；①若AB＝17，BC＝16，则四边形ADCE的面积＝．②若AB＝10，则BC＝时，四边形ADCE是正方形．18．（8分）随着中国传统节日“端午节”的临近，东方红商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元．打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？19．（8分）已知关于x的一元二次方程为常数．求证：不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根；若该方程一个根为5，求m的值．20．（8分）为进一步打造“宜居重庆”，某区拟在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M到广场的两个入口A、B的距离相等，且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半，A、B、C的位置如图所示．请在答题卷的原图上利用尺规作图作出音乐喷泉M的位置．（要求：不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作图）21．（8分）新春佳节，电子鞭炮因其安全、无污染开始走俏．某商店经销一种电子鞭炮，已知这种电子鞭炮的成本价为每盒80元，市场调查发现，该种电子鞭炮每天的销售量y（盒）与销售单价x（元）有如下关系：y=﹣2x+320（80≤x≤160）．设这种电子鞭炮每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式；（2）该种电子鞭炮销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）该商店销售这种电子鞭炮要想每天获得2400元的销售利润，又想卖得快．那么销售单价应定为多少元？22．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CE^AB于E，CD平分ÐECB，交过点B的射线于D，交AB于F，且BC=BD．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）若AE=9，CE=12，求BF的长．23．（12分）计算：（﹣4）×（﹣）+2﹣1﹣（π﹣1）0+．24．甲、乙、丙3名学生各自随机选择到A、B2个书店购书．（1）求甲、乙2名学生在不同书店购书的概率；（2）求甲、乙、丙3名学生在同一书店购书的概率．

参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、A【解析】

依据不等式组至少有两个整数解，即可得到a＞5，再根据存在以3，a，7为边的三角形，可得4＜a＜10，进而得出a的取值范围是5＜a＜10，即可得到a的整数解有4个．【详解】解：解不等式①，可得x＜a，解不等式②，可得x≥4，∵不等式组至少有两个整数解，∴a＞5，又∵存在以3，a，7为边的三角形，∴4＜a＜10，∴a的取值范围是5＜a＜10，∴a的整数解有4个，故选：A．【点睛】此题考查的是一元一次不等式组的解法和三角形的三边关系的运用，求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．2、D【解析】

分别计算各方程的根的判别式的值，然后根据判别式的意义判定方程根的情况即可．【详解】A、△=（﹣2）2﹣4×1×0=4＞0，方程有两个不相等的实数根，所以A选项错误；B、△=（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）=8＞0，方程有两个不相等的实数根，所以B选项错误；C、△=（﹣2）2﹣4×1×1=0，方程有两个相等的实数根，所以C选项错误；D、△=（﹣2）2﹣4×1×2=﹣4＜0，方程没有实数根，所以D选项正确．故选D．3、A【解析】

根据两点直线距离最短可在图中看出三亚-永兴岛之间距离最短.【详解】由图可得，两个点之间距离最短的是三亚-永兴岛.故答案选A.【点睛】本题考查的知识点是两点之间直线距离最短，解题的关键是熟练的掌握两点之间直线距离最短.4、B【解析】

俯视图是从上面看几何体得到的图形，据此进行判断即可．【详解】由7个相同的小立方体木块堆成的一个几何体，拿掉1个小立方体木块之后，这个几何体的主（正）视图没变，得拿掉第一排的小正方形，拿掉这个小立方体木块之后的几何体的俯视图是，故选B．【点睛】本题主要考查了简单几何体的三视图，解题时注意：俯视图就是从几何体上面看到的图形．5、C【解析】分析：由表提供的信息可知，一组数据的众数是这组数中出现次数最多的数，而中位数则是将这组数据从小到大（或从大到小）依次排列时，处在最中间位置的数，据此可知这组数据的众数，中位数．详解：根据右图提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是30，30.故选C.点睛：考查众数和中位数的概念，熟记概念是解题的关键.6、A【解析】

先利用勾股定理计算出AB，再在Rt△BDE中，求出BD即可；【详解】解：∵∠C=90°，AC=4，BC=3，

∴AB=5，

∵△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，

∴AE=AC=4，DE=BC=3，

∴BE=AB-AE=5-4=1，

在Rt△DBE中，BD=，故选A.【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．7、D【解析】分析：根据乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，利用时间得出等式方程即可．详解：设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为：．故选D．点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，解题关键是正确找出题目中的相等关系，用代数式表示出相等关系中的各个部分，列出方程即可．8、A【解析】由题意可得：△APE和△PCF都是等腰直角三角形．∴AE=PE，PF=CF，那么矩形PEBF的周长等于2个正方形的边长．则y=2x，为正比例函数．故选A．9、C【解析】

根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可．【详解】A、a2•a3=a5，故原题计算错误；B、a3和a2不是同类项，不能合并，故原题计算错误；C、（a2）4=a8，故原题计算正确；D、a3和a2不是同类项，不能合并，故原题计算错误；故选：C．【点睛】此题主要考查了幂的乘方、同底数幂的乘法，以及合并同类项，关键是掌握计算法则．10、C【解析】利用正方形的性质结合锐角三角函数关系得出正方形的边长，进而得出变化规律即可得出答案．解：如图所示：∵正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…∴D1E1=B2E2，D2E3=B3E4，∠D1C1E1=∠C2B2E2=∠C3B3E4=30°，∴D1E1=C1D1sin30°=，则B2C2===（）1，同理可得：B3C3==（）2，故正方形AnBnCnDn的边长是：（）n﹣1．则正方形A2017B2017C2017D2017的边长是：（）2．故选C．“点睛”此题主要考查了正方形的性质以及锐角三角函数关系，得出正方形的边长变化规律是解题关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、n（m+2）（m﹣2）【解析】

先提取公因式n，再利用平方差公式分解即可．【详解】m2n﹣4n=n（m2﹣4）=n（m+2）（m﹣2）．.故答案为n（m+2）（m﹣2）．【点睛】本题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题关键12、2【解析】试题分析：当x+3≥﹣x+1，即：x≥﹣1时，y=x+3，∴当x=﹣1时，ymin=2，当x+3＜﹣x+1，即：x＜﹣1时，y=﹣x+1，∵x＜﹣1，∴﹣x＞1，∴﹣x+1＞2，∴y＞2，∴ymin=2，13、－1．【解析】

设正方形的对角线OA长为1m，根据正方形的性质则可得出B、C坐标，代入二次函数y=ax1+c中，即可求出a和c，从而求积．【详解】设正方形的对角线OA长为1m，则B（﹣m，m），C（m，m），A（0，1m）；把A，C的坐标代入解析式可得：c=1m①，am1+c=m②，①代入②得：am1+1m=m，解得：a=-，则ac=-1m=-1．考点：二次函数综合题．14、2+2【解析】

根据平面向量的加法法则计算即可．【详解】3﹣（﹣2）=3﹣+2=2+2，故答案为：2+2，【点睛】本题考查平面向量，熟练掌握平面向量的加法法则是解题的关键．15、【解析】

根据图形可得每增加一个金鱼就增加6根火柴棒即可解答.【详解】第一个图中有8根火柴棒组成，第二个图中有8+6个火柴棒组成，第三个图中有8+2×6个火柴组成，……∴组成n个系列正方形形的火柴棒的根数是8+6（n-1）=6n+2.故答案为6n+2【点睛】本题考查数字规律问题，通过归纳与总结，得到其中的规律是解题关键.16、(3，1)【解析】分析：已知抛物线解析式为顶点式，可直接写出顶点坐标．详解：∵y=（x﹣3）2+1为抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，抛物线的顶点坐标为（3，1）．故答案为（3，1）．点睛：主要考查了抛物线顶点式的运用．三、解答题（共8题，共72分）17、(1)见解析；（2）①1；②.【解析】试题分析：（1）根据平行四边形的性质得出四边形ADCE是平行四边形，根据垂直推出∠ADC=90°，根据矩形的判定得出即可；（2）①求出DC，根据勾股定理求出AD，根据矩形的面积公式求出即可；②要使ADCE是正方形，只需要AC⊥DE，即∠DOC=90°，只需要OD2+OC2=DC2，即可得到BC的长．试题解析：（1）证明：∵AE∥BC，∴∠AEO=∠CDO．又∵∠AOE=∠COD，OA=OC，∴△AOE≌△COD，∴OE=OD，而OA=OC，∴四边形ADCE是平行四边形．∵AD是BC边上的高，∴∠ADC=90°．∴□ADCE是矩形．（2）①解：∵AD是等腰△ABC底边BC上的高，BC=16，AB=17，∴BD=CD=8，AB=AC=17，∠ADC=90°，由勾股定理得：AD===12，∴四边形ADCE的面积是AD×DC=12×8=1．②当BC=时，DC=DB=．∵ADCE是矩形，∴OD=OC=2．∵OD2+OC2=DC2，∴∠DOC=90°，∴AC⊥DE，∴ADCE是正方形．点睛：本题考查了平行四边形的判定，矩形的判定和性质，等腰三角形的性质，勾股定理的应用，能综合运用定理进行推理和计算是解答此题的关键，比较典型，难度适中．18、（1）打折前甲品牌粽子每盒70元，乙品牌粽子每盒80元．（2）打折后购买这批粽子比不打折节省了3120元．【解析】分析：（1）设打折前甲品牌粽子每盒x元，乙品牌粽子每盒y元，根据“打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据节省钱数=原价购买所需钱数-打折后购买所需钱数，即可求出节省的钱数．详解：（1）设打折前甲品牌粽子每盒x元，乙品牌粽子每盒y元，根据题意得：，解得：．答：打折前甲品牌粽子每盒40元，乙品牌粽子每盒120元．（2）80×40+100×120-80×0.8×40-100×0.75×120=3640（元）．答：打折后购买这批粽子比不打折节省了3640元．点睛：本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据数量关系，列式计算．19、（1）详见解析；（2）的值为3或1．【解析】

（1）将原方程整理成一般形式，令即可求解，（2）将x=1代入，求得m的值，再重新解方程即可.【详解】证明：原方程可化为，，，，，不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根．解：将代入原方程，得：，解得：，．的值为3或1．【点睛】本题考查了参数对一元二次方程根的影响.中等难度．关键是将根据不同情况讨论参数的取值范围.20、解：作AB的垂直平分线，以点C为圆心，以AB的一半为半径画弧交AB的垂直平分线于点M即可．【解析】

易得M在AB的垂直平分线上，且到C的距离等于AB的一半．21、（1）w=﹣2x2+480x﹣25600；（2）销售单价定为120元时，每天销售利润最大，最大销售利润1元（3）销售单价应定为100元【解析】

（1）用每件的利润乘以销售量即可得到每天的销售利润，即然后化为一般式即可；

（2）把（1）中的解析式进行配方得到顶点式然后根据二次函数的最值问题求解；

（3）求所对应的自变量的值，即解方程然后检验即可.【详解】（1）w与x的函数关系式为：（2）∴当时，w有最大值．w最大值为1．答：销售单价定为120元时，每天销售利润最大，最大销售利润1元．（3）当时，解得：∵想卖得快，不符合题意，应舍去．答：销售单价应定为100元．22、（1）证明见解析；（2）1．【解析】试题分析：（1）根据垂直的定义可得∠CEB=90°，然后根据角平分线的性质和等腰三角