2023-2024学年山东省菏泽市定陶县重点达标名校中考联考数学试题含解析_第1页
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文档简介

2023-2024学年山东省菏泽市定陶县重点达标名校中考联考数学试题注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形,它的左视图为()A. B. C. D.2.若关于x的不等式组只有5个整数解,则a的取值范围()A. B. C. D.3.据史料记载,雎水太平桥建于清嘉庆年间,已有200余年历史.桥身为一巨型单孔圆弧,既没有用钢筋,也没有用水泥,全部由石块砌成,犹如一道彩虹横卧河面上,桥拱半径OC为13m,河面宽AB为24m,则桥高CD为()A.15m B.17m C.18m D.20m4.下列各式属于最简二次根式的有()A. B. C. D.5.若圆锥的轴截面为等边三角形,则称此圆锥为正圆锥,则正圆锥侧面展开图的圆心角是()A.90°B.120°C.150°D.180°6.下列四张印有汽车品牌标志图案的卡片中,是中心对称图形的卡片是()A. B. C. D.7.如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点A,B,C.现有下面四个推断:①抛物线开口向下;②当x=-2时,y取最大值;③当m<4时,关于x的一元二次方程ax2+bx+c=m必有两个不相等的实数根;④直线y=kx+c(k≠0)经过点A,C,当kx+c>ax2+bx+c时,x的取值范围是-4<x<0;其中推断正确的是()A.①② B.①③ C.①③④ D.②③④8.若代数式有意义,则实数x的取值范围是()A.x=0 B.x=3 C.x≠0 D.x≠39.一元二次方程x2﹣2x=0的根是()A.x=2 B.x=0 C.x1=0,x2=2 D.x1=0,x2=﹣210.有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示,则它的主视图是()A. B. C. D.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.如图所示一棱长为3cm的正方体,把所有的面均分成3×3个小正方形.其边长都为1cm,假设一只蚂蚁每秒爬行2cm,则它从下底面点A沿表面爬行至侧面的B点,最少要用_____秒钟.12.如图,以扇形OAB的顶点O为原点,半径OB所在的直线为x轴,建立平面直角坐标系,点B的坐标为(2,0),若抛物线与扇形OAB的边界总有两个公共点,则实数k的取值范围是.13.阅读材料:设=(x1,y1),=(x2,y2),如果∥,则x1•y2=x2•y1.根据该材料填空:已知=(2,3),=(4,m),且∥,则m=_____.14.为了了解贯彻执行国家提倡的“阳光体育运动”的实施情况,将某班50名同学一周的体育锻炼情况绘制成了如图所示的条形统计图,根据统计图提供的数据,该班50名同学一周参加体育锻炼时间的中位数与众数之和为_____.15.在数轴上与表示11的点距离最近的整数点所表示的数为_____.16.因式分解:a3-a=______.17.如图,反比例函数y=的图象上,点A是该图象第一象限分支上的动点,连结AO并延长交另一支于点B,以AB为斜边作等腰直角△ABC,顶点C在第四象限,AC与x轴交于点P,连结BP,在点A运动过程中,当BP平分∠ABC时,点A的坐标为_____.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)如图,在⊙O的内接四边形ABCD中,∠BCD=120°,CA平分∠BCD.(1)求证:△ABD是等边三角形;(2)若BD=3,求⊙O的半径.19.(5分)如图,△ABC的顶点坐标分别为A(1,3)、B(4,1)、C(1,1).在图中以点O为位似中心在原点的另一侧画出△ABC放大1倍后得到的△A1B1C1,并写出A1的坐标;请在图中画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到的△A1B1C1.20.(8分)如图,AB是⊙O的直径,CD与⊙O相切于点C,与AB的延长线交于D.(1)求证:△ADC∽△CDB;(2)若AC=2,AB=CD,求⊙O半径.21.(10分)为了响应“足球进校园”的目标,某校计划为学校足球队购买一批足球,已知购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元;购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元.求A,B两种品牌的足球的单价.求该校购买20个A品牌的足球和2个B品牌的足球的总费用.22.(10分)已知,抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A(﹣1,0)和C(0,3).(1)求抛物线的解析式;(2)设点M在抛物线的对称轴上,当△MAC是以AC为直角边的直角三角形时,求点M的坐标.23.(12分)已知:如图,A、C、F、D在同一直线上,AF=DC,AB=DE,BC=EF,求证:△ABC≌△DEF.24.(14分)已知:如图,点E是正方形ABCD的边CD上一点,点F是CB的延长线上一点,且DE=BF.求证:EA⊥AF.

参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、B【解析】

根据左视图的定义,从左侧会发现两个正方形摞在一起.【详解】从左边看上下各一个小正方形,如图故选B.2、A【解析】

分别解两个不等式得到得x<20和x>3-2a,由于不等式组只有5个整数解,则不等式组的解集为3-2a<x<20,且整数解为15、16、17、18、19,得到14≤3-2a<15,然后再解关于a的不等式组即可.【详解】解①得x<20

解②得x>3-2a,

∵不等式组只有5个整数解,

∴不等式组的解集为3-2a<x<20,

∴14≤3-2a<15,故选:A【点睛】本题主要考查对不等式的性质,解一元一次不等式,一元一次不等式组的整数解等知识点的理解和掌握,能求出不等式14≤3-2a<15是解此题的关键.3、C【解析】连结OA,如图所示:

∵CD⊥AB,

∴AD=BD=AB=12m.在Rt△OAD中,OA=13,OD=,所以CD=OC+OD=13+5=18m.故选C.4、B【解析】

先根据二次根式的性质化简,再根据最简二次根式的定义判断即可.【详解】A选项:,故不是最简二次根式,故A选项错误;B选项:是最简二次根式,故B选项正确;C选项:,故不是最简二次根式,故本选项错误;D选项:,故不是最简二次根式,故D选项错误;

故选:B.【点睛】考查了对最简二次根式的定义的理解,能理解最简二次根式的定义是解此题的关键.5、D【解析】试题分析:设正圆锥的底面半径是r,则母线长是2r,底面周长是2πr,设正圆锥的侧面展开图的圆心角是n°,则2r·πr180考点:圆锥的计算.6、C【解析】试题分析:由中心对称图形的概念可知,这四个图形中只有第三个是中心对称图形,故答案选C.考点:中心对称图形的概念.7、B【解析】

结合函数图象,利用二次函数的对称性,恰当使用排除法,以及根据函数图象与不等式的关系可以得出正确答案.【详解】解:①由图象可知,抛物线开口向下,所以①正确;

②若当x=-2时,y取最大值,则由于点A和点B到x=-2的距离相等,这两点的纵坐标应该相等,但是图中点A和点B的纵坐标显然不相等,所以②错误,从而排除掉A和D;

剩下的选项中都有③,所以③是正确的;

易知直线y=kx+c(k≠0)经过点A,C,当kx+c>ax2+bx+c时,x的取值范围是x<-4或x>0,从而④错误.故选:B.【点睛】本题考查二次函数的图象,二次函数的对称性,以及二次函数与一元二次方程,二次函数与不等式的关系,属于较复杂的二次函数综合选择题.8、D【解析】分析:根据分式有意义的条件进行求解即可.详解:由题意得,x﹣3≠0,解得,x≠3,故选D.点睛:此题考查了分式有意义的条件.注意:分式有意义的条件事分母不等于零,分式无意义的条件是分母等于零.9、C【解析】

方程左边分解因式后,利用两数相乘积为0,两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解.【详解】方程变形得:x(x﹣1)=0,可得x=0或x﹣1=0,解得:x1=0,x1=1.故选C.【点睛】考查了解一元二次方程﹣因式分解法,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.10、C【解析】试题分析:根据主视图是从正面看得到的图形,可得答案.解:从正面看第一层三个小正方形,第二层左边一个小正方形,右边一个小正方形.故选C.考点:简单组合体的三视图.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、2.5秒.【解析】

把此正方体的点A所在的面展开,然后在平面内,利用勾股定理求点A和B点间的线段长,即可得到蚂蚁爬行的最短距离.在直角三角形中,一条直角边长等于5,另一条直角边长等于2,利用勾股定理可求得.【详解】解:因为爬行路径不唯一,故分情况分别计算,进行大、小比较,再从各个路线中确定最短的路线.(1)展开前面右面由勾股定理得AB=cm;(2)展开底面右面由勾股定理得AB==5cm;所以最短路径长为5cm,用时最少:5÷2=2.5秒.【点睛】本题考查了勾股定理的拓展应用.“化曲面为平面”是解决“怎样爬行最近”这类问题的关键.12、-2<k<。【解析】

由图可知,∠AOB=45°,∴直线OA的解析式为y=x,联立,消掉y得,,由解得,.∴当时,抛物线与OA有一个交点,此交点的横坐标为1.∵点B的坐标为(2,0),∴OA=2,∴点A的坐标为().∴交点在线段AO上.当抛物线经过点B(2,0)时,,解得k=-2.∴要使抛物线与扇形OAB的边界总有两个公共点,实数k的取值范围是-2<k<.【详解】请在此输入详解!13、6【解析】根据题意得,2m=3×4,解得m=6,故答案为6.14、17【解析】∵8是出现次数最多的,∴众数是8,∵这组数据从小到大的顺序排列,处于中间位置的两个数都是9,∴中位数是9,所以中位数与众数之和为8+9=17.故答案为17小时.15、3【解析】11≈3.317,且11在3和4之间,∵3.317-3=0.317,4-3.317=0.683,且0.683>0.317,∴11距离整数点3最近.16、a(a-1)(a+1)【解析】分析:先提取公因式a,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.解答:解:a3-a,=a(a2-1),=a(a+1)(a-1).17、(,)【解析】分析:连接OC,过点A作AE⊥x轴于E,过点C作CF⊥x轴于F,则有△AOE≌△OCF,进而可得出AE=OF、OE=CF,根据角平分线的性质可得出,设点A的坐标为(a,)(a>0),由可求出a值,进而得到点A的坐标.详解:连接OC,过点A作AE⊥x轴于E,过点C作CF⊥x轴于F,如图所示.∵△ABC为等腰直角三角形,∴OA=OC,OC⊥AB,∴∠AOE+∠COF=90°.∵∠COF+∠OCF=90°,∴∠AOE=∠OCF.在△AOE和△OCF中,,∴△AOE≌△OCF(AAS),∴AE=OF,OE=CF.∵BP平分∠ABC,∴,∴.设点A的坐标为(a,),∴,解得:a=或a=-(舍去),∴=,∴点A的坐标为(,),故答案为:((,)).点睛:本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、全等三角形的判定与性质、角平分线的性质以及等腰直角三角形性质的综合运用,构造全等三角形,利用全等三角形的对应边相等是解题的关键.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)详见解析;(2).【解析】

(1)因为AC平分∠BCD,∠BCD=120°,根据角平分线的定义得:∠ACD=∠ACB=60°,根据同弧所对的圆周角相等,得∠ACD=∠ABD,∠ACB=∠ADB,∠ABD=∠ADB=60°.根据三个角是60°的三角形是等边三角形得△ABD是等边三角形.(2)作直径DE,连结BE,由于△ABD是等边三角形,则∠BAD=60°,由同弧所对的圆周角相等,得∠BED=∠BAD=60°.根据直径所对的圆周角是直角得,∠EBD=90°,则∠EDB=30°,进而得到DE=2BE.设EB=x,则ED=2x,根据勾股定理列方程求解即可.【详解】解:(1)∵∠BCD=120°,CA平分∠BCD,∴∠ACD=∠ACB=60°,由圆周角定理得,∠ADB=∠ACB=60°,∠ABD=∠ACD=60°,∴△ABD是等边三角形;(2)连接OB、OD,作OH⊥BD于H,则DH=BD=,∠BOD=2∠BAD=120°,∴∠DOH=60°,在Rt△ODH中,OD==,∴⊙O的半径为.【点睛】本题是一道圆的简单证明题,以圆的内接四边形为背景,圆的内接四边形的对角互补,在圆中往往通过连结直径构造直角三角形,再通过三角函数或勾股定理来求解线段的长度.19、(1)A(﹣1,﹣6);(1)见解析【解析】试题分析:(1)把每个坐标做大1倍,并去相反数.(1)横纵坐标对调,并且把横坐标取相反数.试题解析:解:(1)如图,△A1B1C1为所作,A(﹣1,﹣6);(1)如图,△A1B1C1为所作.20、(1)见解析;(2)【解析】分析:(1)首先连接CO,根据CD与⊙O相切于点C,可得:∠OCD=90°;然后根据AB是圆O的直径,可得:∠ACB=90°,据此判断出∠CAD=∠BCD,即可推得△ADC∽△CDB.(2)首先设CD为x,则AB=32x,OC=OB=34x,用x表示出OD、BD;然后根据△ADC∽△CDB,可得:ACCB=CDBD,据此求出CB的值是多少,即可求出⊙O半径是多少.详解:(1)证明:如图,连接CO,,∵CD与⊙O相切于点C,∴∠OCD=90°,∵AB是圆O的直径,∴∠ACB=90°,∴∠ACO=∠BCD,∵∠ACO=∠CAD,∴∠CAD=∠BCD,在△ADC和△CDB中,∴△ADC∽△CDB.(2)解:设CD为x,则AB=x,OC=OB=x,∵∠OCD=90°,∴OD===x,∴BD=OD﹣OB=x﹣x=x,由(1)知,△ADC∽△CDB,∴=,即,解得CB=1,∴AB==,∴⊙O半径是.点睛:此题主要考查了切线的性质和应用,以及勾股定理的应用,要熟练掌握.21、(1)一个A品牌的足球需90元,则一个B品牌的足球需100元;(2)1.【解析】

(1)设一个A品牌的足球需x元,则一个B品牌的足球需y元,根据“购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元;购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元”列出方程组并解答;(2)把(1)中的数据代入求值即可.【详解】(1)设一个A品牌的足球需x元,则一个B品牌的足球需y元,依题意得:,解得:.答:一个A品牌的足球需40元,则一个B品牌的足球需100元;(2)依题意得:20×40+2×100=1(元).答:该校购买20个A品牌的足球和2个B品牌的足球的总费用是1元.考点:二元一次方程组的应用.22、(1)y=﹣x2+2x+1;(2)当△MAC是直角三角形时,点M的坐标为(1,)或(1,﹣).【解析】

(1)由点A、C的坐标,利用待定系数法即可求出抛物线的解析式;(2)设点M的坐标为(1,m),则CM=,AC=,AM=,分∠ACM=90°和∠CAM=90°两种情况,利用勾股定理可得出关于m的方程,解之可得出m的值,进而即可得出点M的坐标.【详解】(1)将A(﹣1,0

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