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2023-2024学年山东省淄博市桓台县重点名校中考数学考前最后一卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.如图已知⊙O的内接五边形ABCDE,连接BE、CE,若AB=BC=CE,∠EDC=130°,则∠ABE的度数为()A.25° B.30° C.35° D.40°2.已知平面内不同的两点A(a+2,4)和B(3,2a+2)到x轴的距离相等,则a的值为(

)A.﹣3 B.﹣5 C.1或﹣3 D.1或﹣53.若0<m<2,则关于x的一元二次方程﹣(x+m)(x+3m)=3mx+37根的情况是()A.无实数根B.有两个正根C.有两个根,且都大于﹣3mD.有两个根,其中一根大于﹣m4.已知am=2,an=3,则a3m+2n的值是()A.24 B.36 C.72 D.65.如图,将木条a,b与c钉在一起,∠1=70°,∠2=50°,要使木条a与b平行,木条a旋转的度数至少是()A.10° B.20° C.50° D.70°6.如图,△ABC的内切圆⊙O与AB,BC,CA分别相切于点D,E,F,且AD=2,BC=5,则△ABC的周长为()A.16 B.14 C.12 D.107.若关于x的一元二次方程(k﹣1)x2+2x﹣2=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是()A.k> B.k≥ C.k>且k≠1 D.k≥且k≠18.计算:得()A.- B.- C.- D.9.据调查,某班20为女同学所穿鞋子的尺码如表所示,尺码(码)3435363738人数251021则鞋子尺码的众数和中位数分别是()A.35码,35码 B.35码,36码 C.36码,35码 D.36码,36码10.如图,点A、B在数轴上表示的数的绝对值相等,且,那么点A表示的数是A. B. C. D.3二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.把多项式9x3﹣x分解因式的结果是_____.12.若一个多边形的内角和是900º,则这个多边形是边形.13.分式方程的解为x=_____.14.某个“清涼小屋”自动售货机出售A、B、C三种饮料.A、B、C三种饮料的单价分別是2元/瓶、3元/瓶、5元/瓶.工作日期间,每天上货量是固定的,且能全部售出,其中,A饮科的数量(单位:瓶)是B饮料数量的2倍,B饮料的数量(单位:瓶)是C饮料数量的2倍.某个周六,A、B、C三种饮料的上货量分別比一个工作日的上货量增加了50%、60%、50%,且全部售出.但是由于软件bug,发生了一起错单(即消费者按某种饮料一瓶的价格投币,但是取得了另一种饮料1瓶),结果这个周六的销售收入比一个工作日的销售收入多了503元.则这个“清凉小屋”自动售货机一个工作日的销售收入是_____元.15.月球的半径约为1738000米,1738000这个数用科学记数法表示为___________.16.如图,将△AOB以O为位似中心,扩大得到△COD,其中B(3,0),D(4,0),则△AOB与△COD的相似比为_____.17.一组数据10,10,9,8,x的平均数是9,则这列数据的极差是_____.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)如图,某校准备给长12米,宽8米的矩形室内场地进行地面装饰,现将其划分为区域Ⅰ(菱形),区域Ⅱ(4个全等的直角三角形),剩余空白部分记为区域Ⅲ;点为矩形和菱形的对称中心,,,,为了美观,要求区域Ⅱ的面积不超过矩形面积的,若设米.甲乙丙单价(元/米2)(1)当时,求区域Ⅱ的面积.计划在区域Ⅰ,Ⅱ分别铺设甲,乙两款不同的深色瓷砖,区域Ⅲ铺设丙款白色瓷砖,①在相同光照条件下,当场地内白色区域的面积越大,室内光线亮度越好.当为多少时,室内光线亮度最好,并求此时白色区域的面积.②三种瓷砖的单价列表如下,均为正整数,若当米时,购买三款瓷砖的总费用最少,且最少费用为7200元,此时__________,__________.19.(5分)如图,在△ABC中,(1)求作:∠BAD=∠C,AD交BC于D.(用尺规作图法,保留作图痕迹,不要求写作法).(2)在(1)条件下,求证:AB2=BD•BC.20.(8分)平面直角坐标系xOy(如图),抛物线y=﹣x2+2mx+3m2(m>0)与x轴交于点A、B(点A在点B左侧),与y轴交于点C,顶点为D,对称轴为直线l,过点C作直线l的垂线,垂足为点E,联结DC、BC.(1)当点C(0,3)时,①求这条抛物线的表达式和顶点坐标;②求证:∠DCE=∠BCE;(2)当CB平分∠DCO时,求m的值.21.(10分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,翻折∠C,使点C落在斜边AB上某一点D处,折痕为EF(点E、F分别在边AC、BC上)若△CEF与△ABC相似.①当AC=BC=2时,AD的长为;②当AC=3,BC=4时,AD的长为;当点D是AB的中点时,△CEF与△ABC相似吗?请说明理由.22.(10分)如图,已知是的外接圆,圆心在的外部,,,求的半径.23.(12分)如图,在△ABC中,∠CAB=90°,∠CBA=50°,以AB为直径作⊙O交BC于点D,点E在边AC上,且满足ED=EA.(1)求∠DOA的度数;(2)求证:直线ED与⊙O相切.24.(14分)如图,△ABC中,∠C=90°,∠A=30°.用尺规作图作AB边上的中垂线DE,交AC于点D,交AB于点E.(保留作图痕迹,不要求写作法和证明);连接BD,求证:BD平分∠CBA.

参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、B【解析】

如图,连接OA,OB,OC,OE.想办法求出∠AOE即可解决问题.【详解】如图,连接OA,OB,OC,OE.∵∠EBC+∠EDC=180°,∠EDC=130°,∴∠EBC=50°,∴∠EOC=2∠EBC=100°,∵AB=BC=CE,∴弧AB=弧BC=弧CE,∴∠AOB=∠BOC=∠EOC=100°,∴∠AOE=360°﹣3×100°=60°,∴∠ABE=∠AOE=30°.故选:B.【点睛】本题考查圆周角定理,圆心角,弧,弦之间的关系等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.2、A【解析】分析:根据点A(a+2,4)和B(3,2a+2)到x轴的距离相等,得到4=|2a+2|,即可解答.详解:∵点A(a+2,4)和B(3,2a+2)到x轴的距离相等,∴4=|2a+2|,a+2≠3,解得:a=−3,故选A.点睛:考查点的坐标的相关知识;用到的知识点为:到x轴和y轴的距离相等的点的横纵坐标相等或互为相反数.3、A【解析】

先整理为一般形式,用含m的式子表示出根的判别式△,再结合已知条件判断△的取值范围即可.【详解】方程整理为,△,∵,∴,∴△,∴方程没有实数根,故选A.【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式,当△>0,方程有两个不相等的实数根;当△=0,方程有两个相等的实数根;当△<0,方程没有实数根.4、C【解析】试题解析:∵am=2,an=3,

∴a3m+2n

=a3m•a2n

=(am)3•(an)2

=23×32

=8×9

=1.故选C.5、B【解析】

要使木条a与b平行,那么∠1=∠2,从而可求出木条a至少旋转的度数.【详解】解:∵要使木条a与b平行,∴∠1=∠2,∴当∠1需变为50º,∴木条a至少旋转:70º-50º=20º.故选B.【点睛】本题考查了旋转的性质及平行线的性质:①两直线平行同位角相等;②两直线平行内错角相等;③两直线平行同旁内角互补;④夹在两平行线间的平行线段相等.在运用平行线的性质定理时,一定要找准同位角,内错角和同旁内角.6、B【解析】

根据切线长定理进行求解即可.【详解】∵△ABC的内切圆⊙O与AB,BC,CA分别相切于点D,E,F,∴AF=AD=2,BD=BE,CE=CF,∵BE+CE=BC=5,∴BD+CF=BC=5,∴△ABC的周长=2+2+5+5=14,故选B.【点睛】本题考查了三角形的内切圆以及切线长定理,熟练掌握切线长定理是解题的关键.7、C【解析】

根据题意得k-1≠0且△=2²-4(k-1)×(-2)>0,解得:k>且k≠1.故选C【点睛】本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b²-4ac,关键是熟练掌握:当△>0,方程有两个不相等的实数根;当△=0,方程有两个相等的实数根;当△<0,方程没有实数根.8、B【解析】

同级运算从左向右依次计算,计算过程中注意正负符号的变化.【详解】-故选B.【点睛】本题考查的是有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解题的关键.9、D【解析】

众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个;找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数.【详解】数据36出现了10次,次数最多,所以众数为36,一共有20个数据,位置处于中间的数是:36,36,所以中位数是(36+36)÷2=36.故选D.【点睛】考查中位数与众数,掌握众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个;找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数是解题的关键.10、B【解析】

如果点A,B表示的数的绝对值相等,那么AB的中点即为坐标原点.【详解】解:如图,AB的中点即数轴的原点O.

根据数轴可以得到点A表示的数是.

故选:B.【点睛】此题考查了数轴有关内容,用几何方法借助数轴来求解,非常直观,体现了数形结合的优点确定数轴的原点是解决本题的关键.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、x(3x+1)(3x﹣1)【解析】

提取公因式分解多项式,再根据平方差公式分解因式,从而得到答案.【详解】9x3-x=x(9x2-1)=x(3x+1)(3x-1),故答案为x(3x+1)(3x-1).【点睛】本题主要考查了因式分解以及平方差公式,解本题的要点在于熟知多项式分解因式的相关方法.12、七【解析】

根据多边形的内角和公式,列式求解即可.【详解】设这个多边形是边形,根据题意得,,解得.故答案为.【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式,熟记公式是解题的关键.13、2【解析】根据分式方程的解法,先去分母化为整式方程为2(x+1)=3x,解得x=2,检验可知x=2是原分式方程的解.故答案为2.14、950【解析】

设工作日期间C饮料数量为x瓶,则B饮料数量为2x瓶,A饮料数量为4x瓶,得到工作日期间一天的销售收入为:8x+6x+5x=19x元,和周六销售销售收入为:12x+9.6x+7.5x=29.1x元,再结合题意得到10.1x﹣(5﹣3)=503,计算即可得到答案.【详解】解:设工作日期间C饮料数量为x瓶,则B饮料数量为2x瓶,A饮料数量为4x瓶,工作日期间一天的销售收入为:8x+6x+5x=19x元,周六C饮料数量为1.5x瓶,则B饮料数量为3.2x瓶,A饮料数量为6x瓶,周六销售销售收入为:12x+9.6x+7.5x=29.1x元,周六销售收入与工作日期间一天销售收入的差为:29.1x﹣19x=10.1x元,由于发生一起错单,收入的差为503元,因此,503加减一瓶饮料的差价一定是10.1的整数倍,所以这起错单发生在B、C饮料上(B、C一瓶的差价为2元),且是消费者付B饮料的钱,取走的是C饮料;于是有:10.1x﹣(5﹣3)=503解得:x=50工作日期间一天的销售收入为:19×50=950元,故答案为:950.【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用,解题的关键是由题意得到等量关系.15、1.738×1【解析】

解:将1738000用科学记数法表示为1.738×1.故答案为1.738×1.【点睛】本题考查科学记数法—表示较大的数,掌握科学计数法的计数形式,难度不大.16、3:1.【解析】∵△AOB与△COD关于点O成位似图形,

∴△AOB∽△COD,

则△AOB与△COD的相似比为OB:OD=3:1,

故答案为3:1(或).17、1【解析】

先根据平均数求出x,再根据极差定义可得答案.【详解】由题意知=9,解得:x=8,∴这列数据的极差是10-8=1,故答案为1.【点睛】本题主要考查平均数和极差,熟练掌握平均数的计算得出x的值是解题的关键.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)8m2;(2)68m2;(3)40,8【解析】

(1)根据中心对称图形性质和,,,可得,即可解当时,4个全等直角三角形的面积;(2)白色区域面积即是矩形面积减去一二部分的面积,分别用含x的代数式表示出菱形和四个全等直角三角形的面积,列出含有x的解析式表示白色区域面积,并化成顶点式,根据,,,求出自变量的取值范围,再根据二次函数的增减性即可解答;(3)计算出x=2时各部分面积以及用含m、n的代数式表示出费用,因为m,n均为正整数,解得m=40,n=8.【详解】(1)∵为长方形和菱形的对称中心,,∴∵,,∴∴当时,,(2)∵,∴-,∵,,∴解不等式组得,∵,结合图像,当时,随的增大而减小.∴当时,取得最大值为(3)∵当时,SⅠ=4x2=16m2,=12m2,=68m2,总费用:16×2m+12×5n+68×2m=7200,化简得:5n+14m=600,因为m,n均为正整数,解得m=40,n=8.【点睛】本题考查中心对称图形性质,菱形、直角三角形的面积计算,二次函数的最值问题,解题关键是用含x的二次函数解析式表示出白色区面积.19、(1)作图见解析;(2)证明见解析;【解析】

(1)①以C为圆心,任意长为半径画弧,交CB、CA于E、F;②以A为圆心,CE长为半径画弧,交AB于G;③以G为圆心,EF长为半径画弧,两弧交于H;④连接AH并延长交BC于D,则∠BAD=∠C;(2)证明△ABD∽△CBA,然后根据相似三角形的性质得到结论.【详解】(1)如图,∠BAD为所作;(2)∵∠BAD=∠C,∠B=∠B∴△ABD∽△CBA,∴AB:BC=BD:AB,∴AB2=BD•BC.【点睛】本题考查了基本作图:熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段;作一个角等于已知角;作已知线段的垂直平分线;作已知角的角平分线;过一点作已知直线的垂线).也考查了相似三角形的判定与性质.20、(1)y=﹣x2+2x+3;D(1,4);(2)证明见解析;(3)m=;【解析】

(1)①把C点坐标代入y=﹣x2+2mx+3m2可求出m的值,从而得到抛物线解析式,然后把一般式配成顶点式得到D点坐标;②如图1,先解方程﹣x2+2x+3=0得B(3,0),则可判断△OCB为等腰直角三角形得到∠OBC=45°,再证明△CDE为等腰直角三角形得到∠DCE=45°,从而得到∠DCE=∠BCE;(2)抛物线的对称轴交x轴于F点,交直线BC于G点,如图2,把一般式配成顶点式得到抛物线的对称轴为直线x=m,顶点D的坐标为(m,4m2),通过解方程﹣x2+2mx+3m2=0得B(3m,0),同时确定C(0,3m2),再利用相似比表示出GF=2m2,则DG=2m2,接着证明∠DCG=∠DGC得到DC=DG,所以m2+(4m2﹣3m2)2=4m4,然后解方程可求出m.【详解】(1)①把C(0,3)代入y=﹣x2+2mx+3m2得3m2=3,解得m1=1,m2=﹣1(舍去),∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3;∵∴顶点D为(1,4);②证明:如图1,当y=0时,﹣x2+2x+3=0,解得x1=﹣1,x2=3,则B(3,0),∵OC=OB,∴△OCB为等腰直角三角形,∴∠OBC=45°,∵CE⊥直线x=1,∴∠BCE=45°,∵DE=1,CE=1,∴△CDE为等腰直角三角形,∴∠DCE=45°,∴∠DCE=∠BCE;(2)解:抛物线的对称轴交x轴于F点,交直线BC于G点,如图2,∴抛物线的对称轴为直线x=m,顶点D的坐标为(m,4m2),当y=0时,﹣x2+2mx+3m2=0,解得x1=﹣m,x2=3m,则B(3m,0),当x=0时,y=﹣x2+2mx+3m2=3m2,则C(0,3m2),∵GF∥OC,∴即解得GF=2m2,∴DG=4m2﹣2m2=2m2,∵CB平分∠DCO,∴∠DCB=∠OCB,∵∠OCB=∠DGC,∴∠DCG=∠DGC,∴DC=DG,即m2+(4m2﹣3m2)2=4m4,∴而m>0,∴【点睛】本题考查了二次函数的综合题:熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和等腰三角形的性质;会利用待定系数法求函数解析式;灵活应用等腰直角三角形的性质进行几何计算;理解坐标与图形性质,记住两点间的距离公式.21、解:(1)①.②或.(2)当点D是AB的中点时,△CEF与△ABC相似.理由见解析.【解析】

(1)①当AC=BC=2时,△ABC为等腰直角三角形;

②若△CEF与△ABC相似,分两种情况:①若CE:CF=3:4,如图1所示,此时EF∥AB,CD为AB边上的高;②若CF:CE=3:4,如图2所示.由相似三角形角之间的关系,可以推出∠A=∠ECD与∠B=∠FCD,从而得到CD=AD=BD,即D点为AB的中点;

(2)当点D是AB的中点时,△CEF与△ABC相似.可以推出∠CFE=∠A,∠C=∠C,从而可以证明两个三角形相似.【详解】(1)若△CEF与△ABC相似.①当AC=BC=2时,△ABC为等腰直角三角形,如答图1所示,此时D为AB边中点,AD=AC=.②当AC=3,BC=4时,有两种情况:(I)若CE:CF=3:4,如答图2所示,∵CE:CF=AC:BC,∴EF∥BC.由折叠性质可知,CD⊥EF,∴CD⊥AB,即此时CD为AB边上的高.在Rt△ABC中,AC=3,BC=4,∴BC=1.∴cosA=.∴AD=AC•cosA=3×=.(II)若CF:CE=3:4,如答图3所示.∵△CEF∽△CAB,∴∠CEF=∠B.由折叠性质可知,∠CEF+∠ECD=90°.又∵∠A+∠B=90°,∴∠A=∠ECD,∴AD=CD.同理可得:∠B=∠FCD,CD=BD.∴AD=BD.∴此时AD=AB=×1=.综上所述,当AC=3,BC=4时,AD的长为或.(2)当点D是AB的中点时,△CEF与△CBA相似.理由如下:

如图所示,连接CD,与EF交于点Q.

∵CD是Rt△ABC的中线

∴CD=DB=AB,

∴∠DCB=∠B.

由折叠性质可知,∠CQF=∠DQF=90°,

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