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新人教版高中物理必修第一册PAGEPAGE1专题强化匀变速直线运动规律的应用[学科素养与目标要求]科学思维:1.能灵活运用匀变速直线运动的有关公式,熟练掌握各公式的应用.2.掌握初速度为零的匀加速直线运动的比例式,并能进行有关计算.一、匀变速直线运动公式的比较1.匀变速直线运动公式的比较一般形式特殊形式(v0=0)不涉及的物理量速度公式v=v0+atv=atx位移公式x=v0t+eq\f(1,2)at2x=eq\f(1,2)at2v位移、速度关系式v2-veq\o\al(02,)=2axv2=2axt平均速度求位移公式x=eq\f(v0+v,2)tx=eq\f(v,2)ta位移差公式x2-x1=aT2v0、v2.解答匀变速直线运动问题时巧选公式的基本方法(1)如果题目已知条件中无位移x,也不让求x,一般选用速度公式v=v0+at;(2)如果题目已知条件中无末速度v,也不让求v,一般选用位移公式x=v0t+eq\f(1,2)at2;(3)如果题目已知条件中无运动时间t,也不让求t,一般选用导出公式v2-veq\o\al(02,)=2ax.(4)如果题目中给出两段连续相等时间的位移,则一般选用位移差公式x2-x1=aT2求加速度,此公式在利用纸带求加速度的实验中得到充分应用.3.逆向思维法的应用匀减速直线运动倒过去可看成匀加速直线运动.特别是对于末速度为零的匀减速直线运动,采用逆向思维法后,速度公式和位移公式变为v=at,x=eq\f(1,2)at2,计算更为简洁.(2019·辉县一中段考)质点做匀减速直线运动,在第1s内位移为x1=6m,停止运动前的最后1s内位移为x2=2m.求:(1)在整个减速运动过程中质点的位移大小;(2)整个减速过程共用的时间.答案(1)8m(2)2s解析(1)设质点做匀减速直线运动的加速度大小为a,初速度为v0,由于质点停止运动前的最后1s内位移为x2=2m,把最后1s看成反方向的初速度为零的匀加速直线运动,则x2=eq\f(1,2)ateq\o\al(22,)解得a=eq\f(2x2,t\o\al(22))=eq\f(2×2,12)m/s2=4m/s2质点在第1s内的位移为6m则x1=v0t1-eq\f(1,2)ateq\o\al(12,)解得v0=eq\f(2x1+at\o\al(12,),2t1)=eq\f(2×6+4×12,2×1)m/s=8m/s在整个减速运动过程中质点的位移大小为:x=eq\f(v\o\al(02),2a)=eq\f(82,2×4)m=8m.(2)方法1:将整个过程看成反方向的初速度为零的匀加速直线运动,则x=eq\f(1,2)at2解得t=eq\r(\f(2x,a))=eq\r(\f(2×8,4))s=2s.方法2:根据速度公式v=v0-at得t=eq\f(v-v0,-a)=eq\f(0-8,-4)s=2s方法3:根据x=eq\f(v0+v,2)t得t=eq\f(2x,v0+v)=eq\f(2×8,8+0)s=2s.(多选)固定的光滑斜面的长度为L,一物体自斜面顶端由静止开始匀加速滑至底端,经历的时间为t,则下列说法正确的是()A.物体运动全过程中的平均速度是eq\f(L,t)B.物体在eq\f(t,2)时的瞬时速度是eq\f(2L,t)C.物体运动到斜面中点时的瞬时速度是eq\f(\r(2)L,t)D.物体从顶端运动到斜面中点所需的时间是eq\f(\r(2)t,2)答案ACD解析全程的平均速度eq\x\to(v)=eq\f(L,t),A正确;eq\f(t,2)时,物体的速度等于全程的平均速度eq\f(L,t),B错误;若末速度为v,则eq\f(v,2)=eq\f(L,t),v=eq\f(2L,t),中间位置的速度,由v2-veq\o\al(02)=2ax,对前半程有veq\o\al(中2)-0=2a·eq\f(L,2),对后半程有v2-veq\o\al(中2)=2a·eq\f(L,2),联立可得:v中=eq\f(\r(2),2)v=eq\f(\r(2)L,t),C正确;设物体的加速度为a,到达中间位置用时t′,则L=eq\f(1,2)at2,eq\f(L,2)=eq\f(1,2)at′2,所以t′=eq\f(\r(2)t,2),D正确.物体以初速度v0做匀减速直线运动,第1s内通过的位移为x1=3m,第2s内通过的位移为x2=2m,又经过位移x3物体的速度减小为0,则下列说法中不正确的是()A.加速度a的大小为1m/s2B.初速度v0的大小为2.5m/sC.位移x3的大小为eq\f(9,8)mD.位移x3内的平均速度大小为0.75m/s答案B解析根据Δx=aT2得,a=eq\f(Δx,T2)=eq\f(-1,12)m/s2=-1m/s2,A项正确.根据x1=v0t1+eq\f(1,2)ateq\o\al(12),得v0=3.5m/s,B项错误;第2s末的速度v2=v0+at2=(3.5-1×2)m/s=1.5m/s,则x3=eq\f(0-v\o\al(22),2a)=eq\f(0-1.52,-2)m=eq\f(9,8)m,位移x3内的平均速度大小eq\x\to(v)=eq\f(v2,2)=0.75m/s,C、D正确.二、初速度为零的匀加速直线运动的比例式1.初速度为0的匀加速直线运动,按时间等分(设相等的时间间隔为T),则:(1)T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比为:v1∶v2∶v3∶…∶vn=1∶2∶3∶…∶n.(2)T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比为:x1∶x2∶x3∶…∶xn=12∶22∶32∶…∶n2.(3)第一个T内、第二个T内、第三个T内、…、第n个T内的位移之比为:x1′∶x2′∶x3′∶…∶xn′=1∶3∶5∶…∶(2n-1).2.按位移等分(设相等的位移为x)的比例式(1)通过前x、前2x、前3x、…、前nx的位移时的瞬时速度之比为:v1∶v2∶v3∶…∶vn=1∶eq\r(2)∶eq\r(3)∶…∶eq\r(n).(2)通过前x、前2x、前3x、…、前nx的位移所用时间之比为:t1∶t2∶t3∶…∶tn=1∶eq\r(2)∶eq\r(3)∶…∶eq\r(n).(3)通过连续相同的位移所用时间之比为:t1′∶t2′∶t3′∶…∶tn′=1∶(eq\r(2)-1)∶(eq\r(3)-eq\r(2))∶…∶(eq\r(n)-eq\r(n-1)).一小球沿斜面由静止开始匀加速滚下(斜面足够长),已知小球在第4s末的速度为4m/s.求:(1)第6s末的速度大小;(2)第1s内的位移和前6s内的位移;(3)第6s内的位移大小.答案(1)6m/s(2)0.5m18m(3)5.5m解析(1)由于第4s末与第6s末的速度之比v4∶v6=4∶6=2∶3故第6s末的速度v6=eq\f(3,2)v4=6m/s(2)由v4=at4得a=eq\f(v4,t4)=eq\f(4,4)m/s2=1m/s2.所以第1s内的位移x1=eq\f(1,2)ateq\o\al(12,)=0.5m第1s内与前6s内的位移之比x1∶x6=12∶62故前6s内小球的位移x6=36x1=18m(3)第1s内与第6s内的位移之比xⅠ∶xⅥ=1∶(2×6-1)=1∶11故第6s内的位移xⅥ=11xⅠ=5.5m.(多选)(2019·广安高一上学期期末)水球可以挡住高速运动的子弹.实验证实:如图1所示,用极薄的塑料膜片制成三个完全相同的水球紧挨在一起水平排列,子弹在水球中沿水平方向做匀变速直线运动,恰好能穿出第三个水球,则可以判定(忽略薄塑料膜片对子弹的作用)()图1A.子弹在每个水球中运动时间之比为t1∶t2∶t3=1∶1∶1B.子弹穿过每个水球的时间之比t1∶t2∶t3=(eq\r(3)-eq\r(2))∶(eq\r(2)-1)∶1C.子弹在穿入每个水球时的速度之比为v1∶v2∶v3=3∶2∶1D.子弹在穿入每个水球时的速度之比为v1∶v2∶v3=eq\r(3)∶eq\r(2)∶1答案BD解析把子弹的运动看作逆向的初速度为零的匀加速直线运动.子弹由右向左依次“穿出”3个水球的速度之比为1∶eq\r(2)∶eq\r(3).则子弹实际运动依次穿入每个水球时的速度之比v1∶v2∶v3=eq\r(3)∶eq\r(2)∶1,故C错误,D正确.子弹从右向左,通过每个水球的时间之比为1∶(eq\r(2)-1)∶(eq\r(3)-eq\r(2)),则子弹实际运动穿过每个水球的时间之比为t1∶t2∶t3=(eq\r(3)-eq\r(2))∶(eq\r(2)-1)∶1,故B正确,A错误.1.(匀变速运动基本公式的灵活应用)(2019·辉县一中段考)有一辆汽车在能见度较低的雾霾天气里以54km/h的速度匀速行驶,司机突然看到正前方有一辆静止的故障车,该司机刹车的反应时间为0.6s,刹车后汽车匀减速前进,刹车过程中加速度大小为5m/s2,最后停在故障车前1.5m处,避免了一场事故.以下说法正确的是()A.司机发现故障车后,汽车经过3s停下B.司机发现故障车时,汽车与故障车的距离为33mC.从司机发现故障车到停下来的过程,汽车的平均速度为7.5m/sD.从司机发现故障车到停下来的过程,汽车的平均速度为10.5m/s答案B+eq\f(15,2)×3m+1.5m=33m,B正确.汽车平均速度eq\x\to(v)=eq\f(v0t1+\f(v0,2)t2,t1+t2)=eq\f(9+22.5,3.6)m/s=8.75m/s.C、D均错.2.(匀变速运动基本公式的灵活应用)一个做匀加速直线运动的物体,先后经过相距为x的A、B两点时的速度分别为v和7v,从A到B的运动时间为t,则下列说法不正确的是()A.经过AB中点的速度为4vB.经过AB中间时刻的速度为4vC.通过前eq\f(x,2)位移所需时间是通过后eq\f(x,2)位移所需时间的2倍D.前eq\f(t,2)时间通过的位移比后eq\f(t,2)时间通过的位移少1.5vt答案A解析由匀变速直线运动的规律得,物体经过AB中点的速度为=eq\r(\f(v2+7v2,2))=5v,A错误;物体经过AB中间时刻的速度为=eq\f(v+7v,2)=4v,B正确;通过前eq\f(x,2)位移所需时间t1==eq\f(4v,a),通过后eq\f(x,2)位移所需时间t2==eq\f(2v,a),C正确;前eq\f(t,2)时间通过的位移x1=eq\f(v+4v,2)·eq\f(t,2)=eq\f(5,4)vt,后eq\f(t,2)时间通过的位移x2=eq\f(4v+7v,2)·eq\f(t,2)=eq\f(11,4)vt,Δx=x2-x1=1.5vt,D正确.3.(初速度为零的匀变速直线运动的比例关系)一个物体从静止开始做匀加速直线运动,它在第1s内与第2s内的位移之比为x1∶x2,在走完第1m时与走完第2m时的速度之比为v1∶v2.以下说法正确的是()A.x1∶x2=1∶3,v1∶v2=1∶2B.x1∶x2=1∶3,v1∶v2=1∶eq\r(2)C.x1∶x2=1∶4,v1∶v2=1∶2D.x1∶x2=1∶4,v1∶v2=1∶eq\r(2)答案B解析由初速度为零的匀变速直线运动的比例关系知x1∶x2=1∶3,由x=eq\f(1,2)at2知,走完1m与走完2m所用时间之比为t1∶t2=1∶eq\r(2),又v=at,可得v1∶v2=1∶eq\r(2),B正确.4.(初速度为零的匀变速直线运动的比例关系)(多选)(2019·扬州中学月考)如图2所示,光滑斜面AE被分为四个相等的部分,一物体从A点由静止释放,它沿斜面向下做匀加速运动,依次通过B、C、D点,最后到达底端E点.下列说法正确的是()图2A.物体通过各点的瞬时速度之比为vB∶vC∶vD∶vE=1∶eq\r(2)∶eq\r(3)∶2B.通过各段所用的时间之比tAB∶tBC∶tCD=1∶eq\r(2)∶

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