新人教版高中物理必修第二册：专题强化　匀变速直线运动规律的应用

新人教版高中物理必修第一册PAGEPAGE1专题强化匀变速直线运动规律的应用[学科素养与目标要求]科学思维：1.能灵活运用匀变速直线运动的有关公式，熟练掌握各公式的应用.2.掌握初速度为零的匀加速直线运动的比例式，并能进行有关计算．一、匀变速直线运动公式的比较1．匀变速直线运动公式的比较一般形式特殊形式(v0＝0)不涉及的物理量速度公式v＝v0＋atv＝atx位移公式x＝v0t＋eq\f(1,2)at2x＝eq\f(1,2)at2v位移、速度关系式v2－veq\o\al(02,)＝2axv2＝2axt平均速度求位移公式x＝eq\f(v0＋v,2)tx＝eq\f(v,2)ta位移差公式x2－x1＝aT2v0、v2.解答匀变速直线运动问题时巧选公式的基本方法(1)如果题目已知条件中无位移x，也不让求x，一般选用速度公式v＝v0＋at；(2)如果题目已知条件中无末速度v，也不让求v，一般选用位移公式x＝v0t＋eq\f(1,2)at2；(3)如果题目已知条件中无运动时间t，也不让求t，一般选用导出公式v2－veq\o\al(02,)＝2ax.(4)如果题目中给出两段连续相等时间的位移，则一般选用位移差公式x2－x1＝aT2求加速度，此公式在利用纸带求加速度的实验中得到充分应用．3．逆向思维法的应用匀减速直线运动倒过去可看成匀加速直线运动．特别是对于末速度为零的匀减速直线运动，采用逆向思维法后，速度公式和位移公式变为v＝at，x＝eq\f(1,2)at2，计算更为简洁．(2019·辉县一中段考)质点做匀减速直线运动，在第1s内位移为x1＝6m，停止运动前的最后1s内位移为x2＝2m．求：(1)在整个减速运动过程中质点的位移大小；(2)整个减速过程共用的时间．答案(1)8m(2)2s解析(1)设质点做匀减速直线运动的加速度大小为a，初速度为v0，由于质点停止运动前的最后1s内位移为x2＝2m，把最后1s看成反方向的初速度为零的匀加速直线运动，则x2＝eq\f(1,2)ateq\o\al(22,)解得a＝eq\f(2x2,t\o\al(22))＝eq\f(2×2,12)m/s2＝4m/s2质点在第1s内的位移为6m则x1＝v0t1－eq\f(1,2)ateq\o\al(12,)解得v0＝eq\f(2x1＋at\o\al(12,),2t1)＝eq\f(2×6＋4×12,2×1)m/s＝8m/s在整个减速运动过程中质点的位移大小为：x＝eq\f(v\o\al(02),2a)＝eq\f(82,2×4)m＝8m.(2)方法1：将整个过程看成反方向的初速度为零的匀加速直线运动，则x＝eq\f(1,2)at2解得t＝eq\r(\f(2x,a))＝eq\r(\f(2×8,4))s＝2s.方法2：根据速度公式v＝v0－at得t＝eq\f(v－v0,－a)＝eq\f(0－8,－4)s＝2s方法3：根据x＝eq\f(v0＋v,2)t得t＝eq\f(2x,v0＋v)＝eq\f(2×8,8＋0)s＝2s.(多选)固定的光滑斜面的长度为L，一物体自斜面顶端由静止开始匀加速滑至底端，经历的时间为t，则下列说法正确的是()A．物体运动全过程中的平均速度是eq\f(L,t)B．物体在eq\f(t,2)时的瞬时速度是eq\f(2L,t)C．物体运动到斜面中点时的瞬时速度是eq\f(\r(2)L,t)D．物体从顶端运动到斜面中点所需的时间是eq\f(\r(2)t,2)答案ACD解析全程的平均速度eq\x\to(v)＝eq\f(L,t)，A正确；eq\f(t,2)时，物体的速度等于全程的平均速度eq\f(L,t)，B错误；若末速度为v，则eq\f(v,2)＝eq\f(L,t)，v＝eq\f(2L,t)，中间位置的速度，由v2－veq\o\al(02)＝2ax，对前半程有veq\o\al(中2)－0＝2a·eq\f(L,2)，对后半程有v2－veq\o\al(中2)＝2a·eq\f(L,2)，联立可得：v中＝eq\f(\r(2),2)v＝eq\f(\r(2)L,t)，C正确；设物体的加速度为a，到达中间位置用时t′，则L＝eq\f(1,2)at2，eq\f(L,2)＝eq\f(1,2)at′2，所以t′＝eq\f(\r(2)t,2)，D正确．物体以初速度v0做匀减速直线运动，第1s内通过的位移为x1＝3m，第2s内通过的位移为x2＝2m，又经过位移x3物体的速度减小为0，则下列说法中不正确的是()A．加速度a的大小为1m/s2B．初速度v0的大小为2.5m/sC．位移x3的大小为eq\f(9,8)mD．位移x3内的平均速度大小为0.75m/s答案B解析根据Δx＝aT2得，a＝eq\f(Δx,T2)＝eq\f(－1,12)m/s2＝－1m/s2，A项正确．根据x1＝v0t1＋eq\f(1,2)ateq\o\al(12)，得v0＝3.5m/s，B项错误；第2s末的速度v2＝v0＋at2＝(3.5－1×2)m/s＝1.5m/s，则x3＝eq\f(0－v\o\al(22),2a)＝eq\f(0－1.52,－2)m＝eq\f(9,8)m，位移x3内的平均速度大小eq\x\to(v)＝eq\f(v2,2)＝0.75m/s，C、D正确．二、初速度为零的匀加速直线运动的比例式1．初速度为0的匀加速直线运动，按时间等分(设相等的时间间隔为T)，则：(1)T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比为：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n.(2)T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比为：x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2.(3)第一个T内、第二个T内、第三个T内、…、第n个T内的位移之比为：x1′∶x2′∶x3′∶…∶xn′＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)．2．按位移等分(设相等的位移为x)的比例式(1)通过前x、前2x、前3x、…、前nx的位移时的瞬时速度之比为：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶eq\r(2)∶eq\r(3)∶…∶eq\r(n).(2)通过前x、前2x、前3x、…、前nx的位移所用时间之比为：t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶eq\r(2)∶eq\r(3)∶…∶eq\r(n).(3)通过连续相同的位移所用时间之比为：t1′∶t2′∶t3′∶…∶tn′＝1∶(eq\r(2)－1)∶(eq\r(3)－eq\r(2))∶…∶(eq\r(n)－eq\r(n－1))．一小球沿斜面由静止开始匀加速滚下(斜面足够长)，已知小球在第4s末的速度为4m/s.求：(1)第6s末的速度大小；(2)第1s内的位移和前6s内的位移；(3)第6s内的位移大小．答案(1)6m/s(2)0.5m18m(3)5.5m解析(1)由于第4s末与第6s末的速度之比v4∶v6＝4∶6＝2∶3故第6s末的速度v6＝eq\f(3,2)v4＝6m/s(2)由v4＝at4得a＝eq\f(v4,t4)＝eq\f(4,4)m/s2＝1m/s2.所以第1s内的位移x1＝eq\f(1,2)ateq\o\al(12,)＝0.5m第1s内与前6s内的位移之比x1∶x6＝12∶62故前6s内小球的位移x6＝36x1＝18m(3)第1s内与第6s内的位移之比xⅠ∶xⅥ＝1∶(2×6－1)＝1∶11故第6s内的位移xⅥ＝11xⅠ＝5.5m.(多选)(2019·广安高一上学期期末)水球可以挡住高速运动的子弹．实验证实：如图1所示，用极薄的塑料膜片制成三个完全相同的水球紧挨在一起水平排列，子弹在水球中沿水平方向做匀变速直线运动，恰好能穿出第三个水球，则可以判定(忽略薄塑料膜片对子弹的作用)()图1A．子弹在每个水球中运动时间之比为t1∶t2∶t3＝1∶1∶1B．子弹穿过每个水球的时间之比t1∶t2∶t3＝(eq\r(3)－eq\r(2))∶(eq\r(2)－1)∶1C．子弹在穿入每个水球时的速度之比为v1∶v2∶v3＝3∶2∶1D．子弹在穿入每个水球时的速度之比为v1∶v2∶v3＝eq\r(3)∶eq\r(2)∶1答案BD解析把子弹的运动看作逆向的初速度为零的匀加速直线运动．子弹由右向左依次“穿出”3个水球的速度之比为1∶eq\r(2)∶eq\r(3).则子弹实际运动依次穿入每个水球时的速度之比v1∶v2∶v3＝eq\r(3)∶eq\r(2)∶1，故C错误，D正确．子弹从右向左，通过每个水球的时间之比为1∶(eq\r(2)－1)∶(eq\r(3)－eq\r(2))，则子弹实际运动穿过每个水球的时间之比为t1∶t2∶t3＝(eq\r(3)－eq\r(2))∶(eq\r(2)－1)∶1，故B正确，A错误．1．(匀变速运动基本公式的灵活应用)(2019·辉县一中段考)有一辆汽车在能见度较低的雾霾天气里以54km/h的速度匀速行驶，司机突然看到正前方有一辆静止的故障车，该司机刹车的反应时间为0.6s，刹车后汽车匀减速前进，刹车过程中加速度大小为5m/s2，最后停在故障车前1.5m处，避免了一场事故．以下说法正确的是()A．司机发现故障车后，汽车经过3s停下B．司机发现故障车时，汽车与故障车的距离为33mC．从司机发现故障车到停下来的过程，汽车的平均速度为7.5m/sD．从司机发现故障车到停下来的过程，汽车的平均速度为10.5m/s答案B＋eq\f(15,2)×3m＋1.5m＝33m，B正确．汽车平均速度eq\x\to(v)＝eq\f(v0t1＋\f(v0,2)t2,t1＋t2)＝eq\f(9＋22.5,3.6)m/s＝8.75m/s.C、D均错．2．(匀变速运动基本公式的灵活应用)一个做匀加速直线运动的物体，先后经过相距为x的A、B两点时的速度分别为v和7v，从A到B的运动时间为t，则下列说法不正确的是()A．经过AB中点的速度为4vB．经过AB中间时刻的速度为4vC．通过前eq\f(x,2)位移所需时间是通过后eq\f(x,2)位移所需时间的2倍D．前eq\f(t,2)时间通过的位移比后eq\f(t,2)时间通过的位移少1.5vt答案A解析由匀变速直线运动的规律得，物体经过AB中点的速度为＝eq\r(\f(v2＋7v2,2))＝5v，A错误；物体经过AB中间时刻的速度为＝eq\f(v＋7v,2)＝4v，B正确；通过前eq\f(x,2)位移所需时间t1＝＝eq\f(4v,a)，通过后eq\f(x,2)位移所需时间t2＝＝eq\f(2v,a)，C正确；前eq\f(t,2)时间通过的位移x1＝eq\f(v＋4v,2)·eq\f(t,2)＝eq\f(5,4)vt，后eq\f(t,2)时间通过的位移x2＝eq\f(4v＋7v,2)·eq\f(t,2)＝eq\f(11,4)vt，Δx＝x2－x1＝1.5vt，D正确．3．(初速度为零的匀变速直线运动的比例关系)一个物体从静止开始做匀加速直线运动，它在第1s内与第2s内的位移之比为x1∶x2，在走完第1m时与走完第2m时的速度之比为v1∶v2.以下说法正确的是()A．x1∶x2＝1∶3，v1∶v2＝1∶2B．x1∶x2＝1∶3，v1∶v2＝1∶eq\r(2)C．x1∶x2＝1∶4，v1∶v2＝1∶2D．x1∶x2＝1∶4，v1∶v2＝1∶eq\r(2)答案B解析由初速度为零的匀变速直线运动的比例关系知x1∶x2＝1∶3，由x＝eq\f(1,2)at2知，走完1m与走完2m所用时间之比为t1∶t2＝1∶eq\r(2)，又v＝at，可得v1∶v2＝1∶eq\r(2)，B正确．4.(初速度为零的匀变速直线运动的比例关系)(多选)(2019·扬州中学月考)如图2所示，光滑斜面AE被分为四个相等的部分，一物体从A点由静止释放，它沿斜面向下做匀加速运动，依次通过B、C、D点，最后到达底端E点．下列说法正确的是()图2A．物体通过各点的瞬时速度之比为vB∶vC∶vD∶vE＝1∶eq\r(2)∶eq\r(3)∶2B．通过各段所用的时间之比tAB∶tBC∶tCD＝1∶eq\r(2)∶