2019-2020学年山东省聊城市东昌府区九年级（上）期末数学试卷（解析版）

2019-2020学年山东省聊城市东昌府区九年级第一学期期末数学

试卷

一、选择题(共12个小题，共36分)

1.点(4,-3)是反比例函数y=±•的图象上的一点，则左=()

x

A.-12B.12C.-1D.1

2.关于x的一元二次方程N+法-10=0的一个根为2,则匕的值为()

A.1B.2C.3D.7

3.如图，已知〃跖，直线A尸与直线BE相交于点O,下列结论错误的是()

三入％

A组&B如3CDOCn0AOB

'DFCE-OC0DEFOEOFOE

4.将抛物线>=2x2向右平移1个单位,再向上平移3个单位，得到的抛物线是()

A.y=2(x+1)2+3B.y=2(x-1)2+3

C.y=2(x+1)2-3D.y=2(x-1)2-3

3

5.点A(-3,A)，B(-1,>2),C(1,#)都在反比例函数y=-亘的图象上，则州,

X

72,”的大小关系是()

A.yi<yi<y3B.y3<y2<y\C.丁3〈》〈丁2D.y2<y\<y3

6.如图，PA,P8分别与。0相切于A,」8点，。为上一点，ZP=66°,则NC=()

B

A.57°B.60°C.63°D.66°

7.如图，四边形048。的顶点坐标分别为(0,0),(2,0),(4,4),(-2,2).如

果四边形OA8C与四边形。43。位似，位似中心是原点，它的面积等于四边形O43C

()

B.A'(3,0),8(6,6),(-3,3)

C.4(0,3),8(6,6),C(-3,3)

D.A(3,0),B'(6,6),(3,-3)

8.如图,将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O,另一边

所在直线与半圆相交于点D、E,量出半径OC=5cm,弦DE=8cm,则直尺的宽度为（）

C.3cmD.4cm

9.对于抛物线y=-（x+1）2+3,下列结论:

①抛物线的开口向下;

②对称轴为直线x=l;

③顶点坐标为（-1,3）；

④x>l时，y随工的增大而减小,

其中正确结论的个数为（）

A.1B.2C.3D.4

10.如图，正六边形ABC。跖内接于。0,M为跖的中点，连接。M,若。。的半径为2,

则MD的长度为（）

A.^7B.代C.2D.1

11.二次函数y=a（尤-MI）2-〃的图象如图，则一次函数y=/wx+w的图象经过（）

A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限

C.第二、三、四象限D.第一、三、四象限

12.如图，某小区计划在一块长为32m,宽为2Qm的矩形空地上修建三条同样宽的道路，

剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570,/.若设道路的宽为无，小则下面所列方程

正确的是（）

B.32x+2X20x=32X20-570

C.（32-2x）（20-x）=32X20-570

D.（32-2x）（20-x）=570

二、填空题（本题共5小题，每小题3分，满分15分，只要求填写最后的结果）

13.如果一元二次方程2N+3x+m=0有两个相等的实数根，那么是实数m的取值

为.

14.一辆汽车在行驶过程中，路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图所示.当

0W尤W1时，y关于x的函数解析式为y=60x,那么当1＜尤W2时，y关于x的函数解析

式为

15.在△ABC中，点。、E分别在AB、AC上，ZAED=ZB,如果AE=2,ZkAOE的面积

为4,四边形BCa的面积为5,那么A2的长为.

16.如图，某小型水库栏水坝的横断面是四边形ABC。，DC//AB,测得迎水坡的坡角a=

30°,已知背水坡的坡比为1.2：1,坝顶部宽为2m,坝高为6m,则坝底AB的长

BF=1：3,则AE。尸的面积是

三、解答题（本题共8小题，共69分.解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤）

18.计算：

（1）cos30°*tan45°-4sin60°+tan60°；

（2）V^tan30°-2cos60°W^cos45°+兀°.

19.解方程:

(1)(x+3)2=2X+6；

(2)(配方法)%2-8尤+1=0.

20.如图，在矩形ABCQ中，E为BC上一点、,连接DE,过点A作AFLOE于点尸，ADEC

与△A。歹相似吗？请说明理由.

21.如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABC。（围

墙最长可利用25冽），现在已备足可以砌50加长的墙的材料，试设计一种砌法，使

矩形花园的面积为300评.

«----------------2----------------»

.V/D

BC

22.在一次社会大课堂的数学实践活动中，王老师要求同学们测量教室窗户边框上的点C

到地面的距离即8的长，小英测量的步骤及测量的数据如下:

（1）在地面上选定点A,B,使点A,B,。在同一条直线上，测量出A、8两点间的距

离为9米;

（2）在教室窗户边框上的点C点处，分别测得点A,2的俯角NECA=35°,ZECB

45°.请你根据以上数据计算出CZ＞的长.（可能用到的参考数据：sin35。^0.57cos350

心0.82tan35°^0.70)

23.如图，已知RtaABC中，ZACB=90°,E为AB上一点、,以AE为直径作。。与BC

相切于点D,连接ED并延长交AC的延长线于点F.

（1）求证：AE^AF；

(2)若AE=5,AC=4,求BE的长.

24.如图，一次函数丫=丘+。与反比例函数>=蚂的图象相交于A(2,3),B(-3,")两

X

点.

(1)求一次函数与反比例函数的解析式；

(2)根据所给条件，请直接写出不等式乙+6>㈣的解集；

X

(3)过点3作轴，垂足为C,求

25.已知一次函数y=x+4的图象与二次函数(x-2)的图象相交于A(-1,。)和3,

点尸是线段A5上的动点(不与A、8重合)，过点尸作PC_Lx轴，与二次函数

(工-2)的图象交于点C

(1)求。，b的值；

(2)求线段尸。长的最大值；

(3)当△PAC为NAC尸=90°的等腰直角三角形时，求出此时点尸的坐标.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项

符合题意）

1.点（4,-3）是反比例函数＞=上的图象上的一点，则上=（）

x

A.-12B.12C.-1D.1

解：・・•点（4,-3）是反比例函数y=上的图象上的一点，

x

,".k=4X（-3）=-12.

故选：A.

2.关于尤的一元二次方程N+b尤-10=0的一个根为2,则b的值为（）

A.1B.2C.3D.7

解：把x=2代入程/+桁-10=0得4+2b-10=0,

解得6=3.

故选：C.

3.如图，已知AB〃CD〃EE直线AF与直线BE相交于点。，下列结论错误的是（）

CD_0C「0AOB

D.----=-----

'EF'OEOF0E

解：A、由AB〃CO〃ER则瞿=黑，所以A选项的结论正确;

UrCD

B、由A8〃C。，则索=器，所以B选项的结论错误；

CDOC

。、由CO〃跖，则喘■=*，所以。选项的结论正确；

trUli

。、由A8〃EF,则基=器，所以。选项的结论正确.

UrUli

故选：B.

4.将抛物线y=2N向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（）

A.y=2(x+1)2+3B.y=2(x-1)2+3

C.y=2(x+1)2-3D.y=2(x-1)2-3

解：由题意得原抛物线的顶点为(0,0),

・••平移后抛物线的顶点为(1,3),

・•・新抛物线解析式为y=2(x-1)2+3,

故选：B.

5.点A(-3,yi),B(-1,>2),C(1,券)都在反比例函数>=-三的图象上，则yi,

x

丁2,丁3的大小关系是()

A.yi<y2<y3B.C.y3<yi<yiD.y2<yi<y3

解：当x=-3时，yi=l,

当x=-1时，/=3,

当x=l时，y3=-3,

.\ys<yi<y2

故选：C.

6.如图，尸4尸5分别与相切于A,B点、,。为。。上一点，ZP=66°,则NC=()

A.57°B.60°C.63°D.66°

解：连接。4,OB,

VPA,P8分别与O。相切于A,B点,

：.ZOAP=90°,ZOBP=90°,

ZAOB=360°-90°-90°-66°=114°,

由圆周角定理得，NC=£NAOB=57°,

故选：A.

B

7.如图，四边形0ABe的顶点坐标分别为(0,0),(2,0),(4,4),(-2,2).如

果四边形O'ABC与四边形0A8C位似，位似中心是原点，它的面积等于四边形0ABe

B.A'(3,0),B'(6,6),C(-3,3)

C.4(0,3),B'(6,6),C(-3,3)

D.A(3,0),B'(6,6),C(3,-3)

Q

解：：四边形O'A£C与四边形OABC位似，它的面积等于四边形OA8C面积的9倍，

4

3

四边形OA8C与四边形0A8C的相似为申，

..•位似中心是原点，

.•.点4,B',C的坐标为(3,0),(6,6),(-3,3)或(-3,0),(-6,-6),

(3,-3).

故选：B.

8.如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心。，另一边

所在直线与半圆相交于点D、E,量出半径OC=5cm,弦DE=8cm,则直尺的宽度为()

解：过点。作垂足为R

。尸过圆心，

DE—Sem,

'.EF=-^DE=Acm,

*/0C=5cm,

OE—5cm,

OF=VOE2-EF2=V52-42=3CM-

故选：c.

9.对于抛物线y=-（x+1）2+3,下列结论：

①抛物线的开口向下；

②对称轴为直线x=l；

③顶点坐标为（-1,3）；

④x>l时，y随x的增大而减小，

其中正确结论的个数为（）

A.1B.2C.3D.4

解：①-1<0,

抛物线的开口向下，正确；

②对称轴为直线％=-1,故本小题错误；

③顶点坐标为（-1,3）,正确；

④时，y随x的增大而减小，

时，y随尤的增大而减小一定正确；

综上所述，结论正确的个数是①③④共3个.

故选：C.

10.如图，正六边形ABCDEF内接于。。，M为的中点，连接。M,若。。的半径为2,

则MD的长度为（）

OB.爬C.2D.1

A.V7

解：连接。/、OD、OF,如图所示：

:正六边形ABC。所内接于O。，M为所的中点,

：.OM±OD,OM±EF,ZMFO=60°,

ZMOD=ZOMF=90°,

：・OM=OF・stn/MFO=2公巨-=M，

2

.,.MD=7OM2-K)D2=7(V3)2+22=V7；

故选：A.

/

11.一次函数(x-m)2-孔的图象如图，则一次函数y=mx+几的图象经过（）

V

A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限

C.第二、三、四象限D.第一、三、四象限

解：观察函数图象，可知：n>0,

...一次函数的图象经过第一、二、三象限.

故选：A.

12.如图，某小区计划在一块长为32m,宽为20/71的矩形空地上修建三条同样宽的道路,

剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570小.若设道路的宽为为”，则下面所列方程

正确的是（）

32m

A.32x+2X20x-2N=570

B.32x+2X20x=32X20-570

C.（32-2x）（20-x）=32X20-570

D.（32-2x）（20-x）=570

解：设道路的宽为则草坪的长为（32-2%）m,宽为（20-%）m,

根据题意得：（32-2x）（20-x）=570.

故选：D.

二、填空题（本题共5小题，每小题3分，满分15分，只要求填写最后的结果）

13.如果一元二次方程2N+3x+加=0有两个相等的实数根，那么是实数机的取值为《.

一8一

解：根据题意得△=§?-4X2Xm=0,

,Q

解得.

o

故答案为言.

O

14.一辆汽车在行驶过程中，路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图所示.当

时，y关于％的函数解析式为y=60x,那么当1<%W2时，y关于％的函数解析

解：•・•当OWxWl时，y关于x的函数解析式为y=60x,

当x=1时，y=60,

由图象可知：当冗=2时，y=160,

当时，设y关于x的函数解析式为》=丘+/?（左W0）,

将(1,60),(2,160)代入得:

(60=k+b

ll60=2k+b

k=100

解得

b=-40

当1<%W2时，y关于x的函数解析式为y=100尤-40,

故答案为：y=100x-40.

15.在△ABC中，点。、E分别在48、AC上，/AED=NB,如果AE=2,△?1£)£1的面积

为4,四边形8CED的面积为5,那么A8的长为3

解：VZAED^ZB,NA是公共角,

AADESAACB,

.SAADE/AE、2

=

■"SAABC'

「△AOE的面积为4,四边形BCE。的面积为5,

.,.△ABC的面积为9,

：AE=2,

422

.•.生=(—},

9、AB'

解得：48=3.

故答案为：3.

16.如图，某小型水库栏水坝的横断面是四边形ABC。，DC//AB,测得迎水坡的坡角a=

30°,已知背水坡的坡比为1.2：1,坝顶部宽为2m,坝高为6m,则坝底AB的长为

解：如图所示：过点。作CE，AB,DF±ABf垂足分别为：E,F,

,・•坝顶部宽为2根，坝高为6帆,

:・DC=EF=2m,EC=DF=6m,

Va=30°,

..以=京广=6代"

,背水坡的坡比为121,

.DF=1.21.2

•怎一犷一丁，

解得：AF=5(m),

则AB=AP+EF+BE=5+2+6«=(7+6«)m,

故答案为：(7+6代)m.

9

17.如图，点从/在函数y=4的图象上，直线成分别与x轴、y轴交于点A、B,且5及

x

Q

BF=1：3,则△E0尸的面积是3.

-3-

解：作轴于尸，轴于C,尸。，x轴于。，尸轴于〃如图所示:

・・・EP，y轴，轴，

：.EP//FH,

：.ABPEsABtlF,

.PEJE=1

即HF=3PE,

99

设后点坐标为（3—）,则/点的坐标为（33—）,

t3t

■:S4OEF+SAOFD=S丛OEC+S梯形ECZ)F,

而SAOFD-SAOEC=-^~X2=1,

8

(3L/)

3

三、解答题（本题共8小题，共69分.解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤）

18.计算:

(1)cos30°etan45°-4sin60°+tan60°；

(2)J§tan30°-2cos60°+/2cos45°+兀。.

解：(1)cos30°*tan45°-4sin60°+tan60°

=2!&X1-4X^+Vs

=亨-2«+E

=返

2-

(2)J^tan30°-2cos60°-h/2cos450+兀。

=«蹲-2X"^+&X^~+1

o

=1-1+1+1

=2.

19.解方程:

(1)(x+3)2=2X+6；

(2)(配方法)X2-8x+l=0.

【解答】(1)解：・.・(x+3)2=2X+6,

(x+3)2-2(x+3)=0,

(x+3)Cx+3-2)=0,

x+3=0或x+l=0,

所以Xl=-3,X2=-1.

(2)解：Vx2-8x=-1,

/.x2-8x+16=-1+16,BP(x-4)2=15,

则x-4=±V15，

.'.xi=4+\/15，&=4-

20.如图，在矩形ABC。中，E为BC上一点,连接。E,过点A作于点F△■DEC

与△A。尸相似吗？请说明理由.

在矩形ABC。中，AD//BC,ZC=90°,

ZADF=ZDECC,

\'AF±DE,

：.ZAFD=ZC=90°,

:.丛DECs丛ADF.

21.如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABC。（围

墙最长可利用25根），现在已备足可以砌50加长的墙的材料，试设计一种砌法，使

矩形花园的面积为300m2.

__________25mi.

-----------h

解：设AB为加:，则3。为（50-2x）m,

根据题意得方程：X（50-2无）=300,

2x2-50x+300=0,

解得；xi=10,及=15,

当制=10时50-2x=30>25（不合题意，舍去），

当无2=15时50-2苫=20<25（符合题意）.

答：当砌墙宽为15米，长为20米时，花园面积为300平方米.

22.在一次社会大课堂的数学实践活动中，王老师要求同学们测量教室窗户边框上的点C

到地面的距离即。的长，小英测量的步骤及测量的数据如下：

（1）在地面上选定点A,8,使点A,B,。在同■条直线上，测量出A、8两点间的距

离为9米；

（2）在教室窗户边框上的点C点处，分别测得点A,2的俯角/ECA=35°,ZECB=

45°.请你根据以上数据计算出CO的长.（可能用到的参考数据：sin35°«0.57cos35°

心0.82tan35°心0.70）

解：由题意可知：COLA。于。，

ZECB=ZCBD=45°,

ZECA=ZCAD=35°,

AB=9.

设CD—x,

:在RtZkCDB中，ZCDB=90°,ZCBD=45°,

CD=BD=x,

:在RtZ\CD4中，ZCDA=90°,ZCAD=35°,

CD

.•.tan/C4£>=*三，

AD

■■AD=-

tanob

VAB=9,AD=AB+BD,

解得x=21,

答:CD的长为21米.

23.如图，已知RtZkABC中，ZACB=90°,E为A5上一点，以AE为直径作。。与

相切于点。，连接后。并延长交AC的延长线于点足

(1)求证：AE=AF；

(2)若AE=5,AC=4f求BE的长.

【解答】证明：(1)连接0。

・・・5。切。0于点。，

：.0D_LBC,

：.Z0DC=9Q°,

又・・・NACB=90°,

J.OD//AC,

：.Z0DE=ZF,

°：0E=0D,

；・N0ED=/0DE,

：・/0ED=/F,

：.AE=AF；

(2)9：OD//AC

.BOJD

一版记，

.,AE=5,AC=4,

24.如图，一次函数y=f