江苏省泰州市2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题

2023～2024学年度第一学期高二期末调研测试数学试题（考试时间：120分钟；总分：150分）命题人：宋健范继荣李建新邹勇泉审题人：吴春胜唐咸胜韩兵一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.直线的倾斜角是()A.30° B.45° C.60° D.120°2.椭圆的焦点在x轴上，离心率为，则实数k的值是（）A.2 B.3 C.4 D.123.已知等比数列的各项均为正数，若，，则（）A.1 B.2 C. D.4.设，若圆与圆有公共点，则的取值范围为（）A. B.C. D.5.斜拉桥是桥梁建筑的一种形式，在桥梁平面上有多根拉索，所有拉索的合力方向与中央索塔一致.如图，一座斜拉桥共有10对拉索，在索塔两侧对称排列，已知拉索上端相邻两个锚的间距均为4m，拉索下端相邻两个锚的间距、均为16m，最短拉索满足，，若建立如图所示的平面直角坐标系，则最长拉索所在直线的斜率为（）A. B. C. D.6.已知函数在处取得极小值1，则（）A. B.C. D.7.不等式的解集为（）A. B.C. D.8.已知直线与抛物线相交于M，N两点，线段的中点的横坐标为4，点T为轴上的动点.若的最小值为，则实数的值为（）A.或 B.或C.或 D.或二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列结论正确的是（）A.椭圆上任意一点到两个焦点的距离之和为8B.椭圆上一点到右焦点的距离的最大值为6C.双曲线上一点到一个焦点距离为1，则点到另一个焦点的距离为D.双曲线上一点到一个焦点距离为17，则点到另一个焦点的距离为110.已知点在圆C：上，点，，则（）A.直线与圆相切B.点到直线距离小于7C.当最大时，D.的最小值小于15°11.若数列的前项和，数列的通项，则（）A.B.数列的前项和C.若，则数列的前项和D.若，数列的前项和为，则不存在正整数，使得12.已知函数，则（）A当时，函数恰有1个零点B.当时，函数恰有2个极值点C.当时，函数恰有2个零点D.当函数恰有2个零点时，必有一个零点为2三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.直线被圆截得的弦长为____________14.双曲线的一条渐近线是曲线的切线，则的值为____________.15.设等差数列的前n项和为，数列的前项和为.若，，则_____________.16.如图1所示，套娃是一种木制玩具，一般由多个相同结构的空心木娃一个套一个组成，套娃的截面可近似看成由圆和椭圆的一部分组成.建立如图2所示的平面直角坐标系，圆A：的圆心是椭圆的上顶点，半径是椭圆的短半轴长，则椭圆的离心率为______________；若动直线与圆的上半部分和椭圆的下半部分分别交于B，C两点，则当的面积最大时，的值为____________.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.已知直线：，：，其中为实数.（1）当时，求直线，之间的距离；（2）当时，求过直线，交点，且垂直于直线的直线方程.18.已知抛物线的焦点为F，A为抛物线上一点，延长交抛物线于点B，抛物线的准线与x轴的交点为K，，.（1）求抛物线的方程；（2）求的面积.19.已知函数，曲线在点处的切线的斜率为1，其中.（1）求的值和的方程；（2）证明：当时，.20.已知数列是等差数列，数列是公比大于1的等比数列，的前项和为.条件①；条件②；条件③；条件④.从上面四个条件中选择两个作为已知，使数列、存在且唯一确定.（1）求数列、的通项公式；（2）求数列的前项和.21.已知双曲线：过点，离心率为.（1）求的方程；（2）过点且斜率为的直线交双曲线左支于点，平行于的直线交双曲线的渐近线于A，B两点，点A在第