江苏省泰州市靖江市八校联考2023-2024学年七年级上学期12月数学试题（含答案解析）

八校联盟2023-2024学年度第一学期阶段质量抽样调研七年级数学试题（考试时间：100分钟满分100分）一、选择题（共6小题）1.关于单项式﹣，下列说法中正确的是（）A.系数是﹣2 B.次数是2 C.系数是 D.次数是3【答案】D【解析】【分析】单项式中的数字因数是单项式的系数，单项式中所有的字母的指数和是单项式的次数，再利用单项式的次数与系数的定义分析得出答案．【详解】解：单项的系数和次数分别是：，3．故选：D．【点睛】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数与系数的确定方法是解题的关键．2.下列图形中，能将其中一个图形平移得到另一个图形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据平移前后，图形的形状，大小和方向，都不发生改变，进行判断即可．【详解】解：∵平移前后，图形的形状，大小和方向，都不发生改变，∴只有A选项符合题意；故选A．【点睛】本题考查图形的平移．熟练掌握平移的性质，是解题的关键．3.若是关于x的一元一次方程，则a的值不能是（）A.1 B.0 C. D.2【答案】D【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的定义，方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，象这样的方程叫做一元一次方程，熟练掌握定义是解答本题的关键．根据未知数的系数不等于0列式求解即可．【详解】解：由题意，得，∴．故选D．4.根据等式的性质，下列变形正确的是（）A.如果，那么 B.如果，那么C.如果，那么 D.如果，那么【答案】C【解析】【分析】本题考查了等式的性质，解题关键是熟记等式的性质，注意：等式两边同时除以一个不为0的数，等式仍然成立．根据等式的性质逐项判断即可．【详解】解：A．如果，，那么，故原变形错误；B．如果，那么，故原变形错误；C．如果，那么，故原变形正确；D．如果，那么，故原变形错误；故选：C．5.下列说法：①一定是负数；②一定是正数；③倒数等于它本身的数是；④绝对值等于它本身的数是1；⑤平方等于它本身的数是1．其中正确的个数是（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】A【解析】【分析】本题考查了绝对值、倒数、有理数的乘方，熟记各运算法则和性质是解题关键．根据绝对值的性质、倒数的定义、有理数乘方运算逐个判断即可得．【详解】解：①不一定是负数，故原说法错误；②一定是非负数，故原说法错误；③倒数等于它本身的数是，故原说法正确；④绝对值等于它本身的数是0或正数，故原说法错误；⑤平方等于它本身的数是1或0，故原说法错误，故正确的有1个，故选：A．6.将若干个数组成一个正方形数阵，若任意一行、一列及对角线上数字之和都相等，则称具有这种性质的数阵为“幻方”，中国古代称“幻方”为“河图”、“洛书”等．现在小明改成了“幻圆”，将分别填入如图所示的圆圈内，使横、竖以及内外两圆上的4个数之和都相等，则的值为（）A或 B.4或 C.7或4 D.或7【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了求代数的值，首先根据题意得出两个圈的和都是2，横、纵的和也是2，然后利用有理数的加减法计算a，b，然后代入求解即可．【详解】解：设大圈上的数为c．，∵横、竖以及内外两圆上的4个数之和都相等∴两个圈之和为2，横、竖的和也是2．则，则．∴目前只剩下和2两个数．当时，，或者当时，时，“幻圆”都成立．∴当，时，则，当，时，则，故答案为4或7，．故选∶C．二、填空题（共10小题）7.港珠澳大桥被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹”之一，它是世界总体跨度最长的跨海大桥，全长55000米.数字55000用科学记数法表示为______.【答案】【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：数字55000用科学记数法表示为5.5×104．故答案为：5.5×104．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8.比较大小：_____（填“＞”“＜”或“＝”）．【答案】【解析】【分析】先通分，比较二者绝对值的大小，然后比较大小．【详解】解：故答案为：．【点睛】本题主要考查了有理数的大小比较，掌握两个负数大小的比较方法是关键，属于基础题．9.下列有理数：，0，，，，．其中非负数有______个．【答案】3【解析】【分析】根据大于或等于零的数是非负数，可得答案．【详解】解：，0，，是非负数，故答案为：3．【点睛】本题考查了绝对值、非负数，解题的关键是掌握非负数的定义即大于或等于零的数．10.某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一个展开图，则在原正方体中，与“我”字所在面相对的面上的汉字是___．【答案】课【解析】【分析】根据正方体相对面之间间隔一个正方形解答．【详解】此正方体相对面分别：我与课，喜与数，欢与学，故答案为：课．【点睛】此题考查正方体相对面上的字，正确掌握正方体展开图的几种形式是解题的关键．11.若一个棱柱有18条棱，则它有________个面．【答案】8【解析】【分析】根据棱柱的形体特征，得出棱柱的棱的条数，面数即可．【详解】解：因为n棱柱有3n条棱，（n+2）个面，所以当一个棱柱有18条棱时，即3n=18，解得：n=6，所以这个棱柱是六棱柱，六棱柱有8个面，故答案为：8．【点睛】本题考查认识立体图形以及解一元一次方程，理解棱柱的形体特征是正确判断的前提．12.若与的差为单项式，则_____．【答案】4【解析】【分析】本题考查了同类项的定义，解题关键是明确同类项所含字母相同，相同字母的指数也相同．根据同类项相同字母的指数相同求解即可．【详解】解：∵与的差为单项式，∴与是同类项，∴，，∴，故答案为：4．13.日历上面同一行上相邻的5个数字之和为70，那么这5个数中的第1个数是_______．【答案】12【解析】【分析】本题考查一元一次方程的运用，找出等量关系是解题的关键．设出未知数，分别表示出五个数，然后根据等量关系列出方程求解即可．【详解】解：设第一个数为x，则后四个数依次是，根据题意，得：，，，，故这5个数的第1个数为12．故答案为：12．14.若，则_______．【答案】15【解析】【分析】本题考查整体代入求值，将原式进行正确的变形是解题的关键．由可得，然后整体代入计算解题即可．【详解】解：∵，∴，∴，故答案为：15．15.如图，若开始输入的x的值为正整数，最后输出的结果为38，则满足条件的所有x的值为______．【答案】10或3【解析】【分析】根据程序图反向计算一次可得输入的x的值为10；若计算两次，则可得输入的x的值为3，而计算三次时不符合题意，故可得答案．【详解】解：∵，∴开始输入的x的值可以为10；∵，∴开始输入的x的值可以为3，而，不是正整数，∴满足条件的所有x的值为10或3，故答案为：10或3．【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，本题是操作性题目，正确理解程序图是解题的关键．16.已知关于x的方程的解与k无关，则的值是_______．【答案】18【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的解，将原方程变形为，再根据关于x的方程的解与k无关，则，，分别表示m，n关于x的等式，代入求值即可．【详解】解：∵，∴，∵关于x的方程的解与k无关，∴，，∴，，∴，故答案为：18．三、解答题（共10小题）17.计算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先计算括号内与乘方运算，再计算除法，最后计算加法运算即可求解；（2）根据有理数乘法分配律进行计算即可求解．【小问1详解】解：

；【小问2详解】解：．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则是解题的关键．18.如图是一个正方体纸盒的表面展开图，纸盒中相对两个面上的数互为相反数．（1）填空：______，______．（2）先化简，再求值：．【答案】（1）1，3（2），【解析】【分析】（1）根据正方体纸盒的表面展开图，找出a与b相对面上的数字，利用相反数性质判断即可；（2）原式去括号合并后，把a与b的值代入计算即可求出值．【小问1详解】解：根据题意得：，；故答案为：1，3；【小问2详解】解：原式，当，时，原式．【点睛】此题考查了整式的加减—化简求值，相反数，以及正方体相对两个面上的文字，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19.解方程（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的解法，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．（1）根据去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可．（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可．【小问1详解】去括号，得移项，得合并同类项，得系数化为1，得【小问2详解】去分母，得去括号，得移项，得合并同类项，得系数化为1，得20.已知关于的方程的解与方程的解相等，求的值．【答案】【解析】【分析】先求出第一个方程的解，把代入第二个方程，求出的值即可得出的解．【详解】解：解方程得：，把代入方程得：，即，去括号得，移项、合并同类项得，∴．【点睛】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能得出关于a的方程是解此题的关键．21.（8分）一项工程，甲单独完成要20天，乙单独完成要25天，现由甲先做2天，然后甲、乙合做余下的部分还要多少天才能完成这项工程．【答案】10【解析】【详解】分析：设甲、乙合做余下部分还要x天才能完成这项工程，根据总工程=甲单独完成的部分+甲、乙合作完成的部分即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．本题解析：解：设甲、乙合做余下的部分还要x天才能完成这项工程，根据题意得：+（+）x=1，解得：x=10．答：甲、乙合做余下的部分还要10天才能完成这项工程．22.如图，为一个无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），设高为，根据图中数据．（1）该长方体盒子的宽为____________cm，长为____________cm；（用含的代数式表示）（2）若长比宽多2cm，求盒子的容积．【答案】（1），（2）该无盖长方体盒子的容积为【解析】【分析】（1）根据图形直接列代数式即可求解；（2）根据长比宽多2cm，列出一元一次方程，解方程，进而计算体积即可求解．【小问1详解】解：长方体盒子的宽为，长为10-（6-x）=；故答案为：，；【小问2详解】解：由题意得：，∴，∴高为2，长为6，宽为4，∴容积．故该无盖长方体盒子的容积为．【点睛】本题考查了列代数式，一元一次方程的应用，理解题意是解题的关键．23.某商场推出新年大促销活动，其中标价为1800元的某种商品打9折销售，该种商品的利润率为（1）求该商品的成本价是多少；（2）在这次促销活动中，商场销售了100件这种商品，则盈利多少元？【答案】（1）成本1500元（2）盈利12000元【解析】【分析】本题主要考查了有理数的四则混合计算的实际应用，有理数乘法的实际应用，正确理解题意列出算式求解是解题的关键．（1）先求出实际的售价，再根据利润率（实际售价成本价）成本价进行求解即可；（2）根据（1）所求，先求出单价商品的利润，再乘以商品数即可得到盈利钱数．【小问1详解】解：元，∴该商品的成本价为1500元；【小问2详解】解：，∴盈利12000元．24.在下列横线上用含有，的代数式表示相应图形的面积．（1）①________；②__________；③__________；④_________________．（2）通过拼图，你发现前三个图形的面积与第四个图形面积之间有什么关系？请用数学式子表示：________________________________________.（3）利用（2）的结论计算1972+2×197×3+32的值．(注意不利用以上结论不得分)【答案】（1）①；②；③；④;（2）;（3）.【解析】【分析】（1）根据图形可以写出各个图形的面积，本题得以解决；（2）根据图形和各个图形的面积，可以得到前三个图形的面积与第四个图形面积之间的关系；（3）根据（2）中的结论可以解答本题．【详解】解：（1）根据题意，得：①图形的面积为：；②图形的面积为：；③图像的面积为：；④图形的面积为；故答案为①；②；③；④；（2）由图可得，前三个图形的面积与第四个图形面积之间关系是：；（3）===40000；【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式，利用数形结合的思想解答．25.用“⊕”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定．如：（1）求的值；（2）若，（其中x为有理数），试比较m，n的大小；（3）若，求a的值．【答案】（1）2（2）（3）【解析】【分析】本题考查了新定义，解一元一次方程，理解新定义是解答本题的关键.（1）根据给定定义列式计算即可；（2）先根据新定义变形，再用作差法比较；（3）根据新定义转化为一元一次方程求解即可．【小问1详解】．【小问2详解】，,，故.【小问3详解】∵∴∴，∵∴，解得.26.如图在长方形ABCD中，AB=12cm，BC=8cm，点P从A点出发，沿A→B→C→D路线运动，到D点停止；点Q从D点出发，沿D→C→B→A运动，到A点停止．若点P、点Q同时出发，点P的速度为每