江西省九江市2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

九江市2022-2023学年度上学期期末考试九年级数学试题卷本试卷满分120分，考试时间120分钟一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项，请将这个正确的选项填在下面表格中）1.下列四边形中，对角线垂直且相等的是（）A.菱形 B.矩形 C.平行四边形 D.正方形2.在反比例函数图象上点是（）A. B. C. D.3.如图①．用一个平面截长方体，得到如图②的几何体，它在我国古代数学名著《九章算术》中被称为“堑堵”．图②“堑堵”的俯视图是（）A. B. C. D.4.已知线段a,b,c,求作线段x，使，下列作法中正确的是（）A. B.C. D.5.根据表格中二次函数y＝ax2+bx+c的自变量x与函数值y的对应值，可以判断方程ax2+bx+c＝0的一个解x的范围是（）x00.51152y＝ax2+bx+c1357A.0＜x＜0.5 B.0.5＜x＜1C.1＜x＜1.5 D.1.5＜x＜26.已知：如图，直线与双曲线在第一象限交于点，与轴、轴分别交于，两点，则下列结论错误的是（）A. B.是等腰直角三角形C. D.当时，二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）7.一元二次方程x2﹣4=0的解是_________．8.如图，菱形中，对角线与相交于点，若，，则的长为_________cm．9.如图所示的电路图，同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率是______．10.如图，与位似，点O为位似中心，位似比为．若的周长为4，则的周长是___________．11.如图，在矩形ABCD中，，，E、F分别是边AB、CD的中点，点P是AD上一点，，则AP的长为__．12.正方形的边长为3，点P、Q在正方形不同的边上与点A构成等腰三角形，若等腰的底边长为，则等腰的腰长是______．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.（1）解方程：；（2）如图，在平行四边形中，平分，求证：四边形菱形．14.已知关于x的一元二次方程．（1）请说明无论m为何实数，该方程总有两个实数根；（2）如果方程的一个实数根为1，求m值及另一根．15.如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边上，连接，已知四边形是平行四边形，．若的面积为1，求平行四边形的面积．16.请用学过的方法研究一类新函数（为常数，）的图象和性质．（1）在给出的平面直角坐标系中画出函数的图象；（2）对于函数，当自变量的值增大时，函数值怎样变化？17.请仅用无刻度的直尺在下列图1和图2中按要求画菱形．（1）图1是矩形ABCD，E，F分别是AB和AD的中点，以EF为边画一个菱形；（2）图2是正方形ABCD，E是对角线BD上任意一点（BE＞DE），以AE为边画一个菱形．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18.如图，线段DE与AF分别为△ABC的中位线与中线．（1）求证：AF与DE互相平分；（2）当线段AF与BC满足怎样的数量关系时，四边形ADFE为矩形？请说明理由．19.第十四届国际数学教育大会（ICME-14）会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0~7共8个基本数字．八进制数3745换算成十进制数是，表示ICME-14的举办年份．（1）八进制数3746换算成十进制数是_______；（2）小华设计了一个进制数143，换算成十进制数是120，求的值．20.某校为落实“双减”工作，增强课后服务的吸引力，充分用好课后服务时间，为学有余力的学生拓展学习空间，成立了5个活动小组（每位学生只能参加一个活动小组）：A．音乐；B．体育；C．美术；D．阅读；E．人工智能．为了解学生对以上活动的参与情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）①此次调查一共随机抽取了________名学生；②补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；③扇形统计图中圆心角________度；（2）若该校有3200名学生，估计该校参加D组（阅读）的学生人数；（3）刘老师计划从E组（人工智能）的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两人参加市青少年机器人竞赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中甲、乙两人的概率．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.如图，是小亮晚上在广场散步的示意图，图中线段AB表示站立在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯的位置．（1）在小亮由B处沿BO所在的方向行走到达O处的过程中，他在地面上的影子长度的变化情况为__________；（2）请你在图中画出小亮站在AB处的影子；（3）当小亮离开灯杆的距离OB=4.2m时，身高（AB）为1.6m的小亮的影长为1.6m，问当小亮离开灯杆的距离OD=6m时，小亮的影长是多少m？22.某品牌饮水机中原有水的温度为20℃，通电开机后，饮水机自动开始加热（此过程中水温y℃与开机时间x分满足一次函数关系），当加热到100℃时自动停止加热，随后水温开始下降（此过程中水温y℃与开机时间x分成反比例关系），当水温降至20℃时，饮水机又自动开始加热，…，重复上述程序（如图所示），（1）分别求出和时的函数关系式，并求出t的值；（2）两次加热之间，水温保持不低于40℃有多长时间？（3）开机后50分钟时，求水的温度是多少℃？六、解答题（本大题共12分）23.初识图形（1）如图1，E、F分别为正方形的边和边上的点，连接、，且．则．（2）如图2，矩形中，点E、F分别在边、上，连接、，且，，，则