江西省新余市2023-2024学年九年级下学期月考数学试题

2023-2024年初中数学第一次模拟考试卷一、单选题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1.下列各数中，是负数的是（）A. B.0 C. D.2.下列图案中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.下列选项括号内填入，等式成立的是（）A. B. C. D.4.不等式3x+5≥2的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D.5.某中学为了创建“最美校园图书屋”新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本书的价格是文学类书平均每本书价格的1.2倍，已知学校用1200元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多10本，设文学类图书平均每本书的价格是x元，则下列方程正确的是（）A. B. C. D.6.下表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值：…-2013……6-4-6-4…下列各选项中，正确的是A.这个函数的图象开口向下B.这个函数的图象与x轴无交点C.这个函数的最小值小于-6D.当时，y的值随x值的增大而增大二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7.中国国际进口博览会在上海国家会展中心举行，据新华社电，此次进博会交易采购成果丰硕，按一年计累计，意向成交美元，其中用科学记数法表示应为_______．8.分解因式：______．9.请写出一个的值，使有意义，则____．10.我国古代（易经）一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，爱思考的小贤利用这个方法，在练习本上从上往下依次每行画上△，满八进一，用来记录一周背诵单词的个数，图1表示他第一周背的单词数为，图2表示他第二周背的单词数，则他第二周背了___个单词．11.如图，在中，，点为的中点，点为上一点，把沿折叠得到，连接．若，则的长为___________．12.矩形纸片，长，宽，折叠纸片，使折痕经过点，交边于点，点落在点处，展平后得到折痕，同时得到线段，，不再添加其它线段，当图中存在角时，的长为__________厘米．三、解答题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）13.计算：．14如图，，平分，求证：．15.先化简，再求值：，其中．16.如图，某科技馆展大厅有两个入口，三个出口，小钧的任选一个入口进入展宽大厅，参观结束后任选一个出口离开．（1）若小钧已进入展览大厅，求他选择从出口离开的概率．（2）求小购选择从入口A进入，从出口离开的概率，请用列表或画树状图求解17.如图，在矩形中，为的中点（保留作图痕迹）．（1）在图1中作矩形关于点成中心对称的图形．（2）在图2中作以为顶点的矩形．18.如图，一次函数y＝ax+b的图象与反比例数y＝的图象交于A（2，2），B（m，﹣）两点．（1）求反比例函数与一次函数关系式；（2）C为y轴负半轴上一动点．作CD∥AB交x轴交于点D，交反比例函数的图象于点E、当D为CE的中点时，求点C的坐标．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）19.今年植树节，某班同学共同种植一批树苗，如果每人种3棵，则剩余20棵；如果每人种4棵，则还缺25棵．（1）求该班的学生人数；（2）这批树苗只有甲、乙两种，其中甲树苗每棵30元，乙树苗每棵40元．购买这批树苗的总费用没有超过5400元，请问至少购买了甲树苗多少棵？20.某校开展课后延时服务，计划组织学生参加“书法”、“摄影”、“航模、“围棋”四个课外兴趣小组，由于师资等条件的限制，每人只能选择其中一个小组，为了解学生对四个课外兴趣小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（部分信息未给出），请你根据给出的信息解答下列问题：（1）求参加这次问卷调查的学生人数，并补全条形统计图（画图后请标注相应的数据）；（2）m＝，n＝；（3）求扇形统计图中，“摄影”对应扇形圆心角的度数；（4）若该校共有1200名学生参加课后延时服务，试估计该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生有多少人？21.如图，是的外接圆，延长至点，使，连接，交于点，延长至点，使，连接．（1）求证：是的切线；（2）若的半径为，，求的长．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）22.如图，为了测量我校某教学楼的高，数学兴趣小组的甲同学在C处看到楼顶A的仰角为，同时乙同学在斜坡上的D处看见楼顶A的仰角为．若斜坡的坡比，铅锤高度米（点B、C、G在同一水平线上）．求：（1）______米，______度；（2）教学楼高（参考数据：，结果精确到个位）．23.如图，抛物线经过点，，交y轴于点C．（1）求抛物线的解析式：（2）点D为对称轴轴右侧抛物线上一点，，求出点D坐标．（3）在（2）的条件下，P为线段上一动点，连接，当时，直接写出P点坐标．六、解答题（本大题共12分）24.课本再现：（1）如图1，D，E分别是等边三角形的两边上的点，且．求证：．下面是小涵同学的证明过程：证明：∵等边三角形，∴．∵，∴，∴．小涵同学认为此题还可以得到另一个结论：的度数是；迁移应用：（2）