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2022-2023学年海南省三亚市崖州区崖城中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.实数的相反数是(

)A.5 B. C. D.2.函数的开口方向、顶点坐标分别为(

)A.开口向上，顶点 B.开口向下，顶点

C.开口向上，顶点 D.开口向下，顶点3.下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.4.下列计算正确的是(

)A. B. C. D.5.用配方法解方程，配方的结果是(

)A. B. C. D.6.若关于x的方程不存在实数根，则a的取值范围是(

)A. B. C. D.7.在平面直角坐标系中，点关于y轴的对称为点，则点的坐标是(

)A. B. C. D.8.如图，已知AB是的直径，，则的度数为(

)

A. B. C. D.9.如图，将绕点C顺时针旋转后得到若，，则的度数是(

)A.

B.

C.

D.10.把方程化成一般式，则二次项系数a，一次项系数b，常数项c的值分别是(

)A.1，，10 B.1，7， C.1，，12 D.1，3，211.如果方程是关于x的一元二次方程，那么m的值为(

)A. B.3 C. D.都不对12.如图，在中，，，，将绕点A逆时针旋转得到，连接，则的长为(

)A.6

B.8

C.10

D.12二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。13.方程的根是______.14.平面直角坐标系中，点到x轴的距离为______.15.半径为10的中，两条平行弦AB、CD的长分别为12和16，则AB与CD距离为______.16.如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边CD，BC上，且，将矩形沿直线EF折叠，使点C恰好落在AD边上的点P处，则______，______.

三、解答题：本题共6小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.本小题10分

计算：；

解不等式18.本小题10分

如图，在中，，将绕着点B逆时针旋转得到，点C，A的对应点分别为E，点E落在BA上，连接

若，求的度数．

若，，求AF的长．19.本小题10分

已知：如图，AB是的直径，弦于E，，求DB长．20.

21.本小题12分

如图1，在正方形ABCD中，点E是边BC上一点，且点E不与点B、C重合，点F是BA的延长线上一点，且

求证：≌；

如图2，连接EF，交AD于点K，过点D作，垂足为H，延长DH交BF于点G，连接HB，求证：

22.本小题14分

如图1，抛物线的图象与x轴交于、两点，与y轴交于点C，且

求抛物线解析式；

过直线AC上方的抛物线上一点M作y轴的平行线，与直线AC交于点N，已知点M的横作标为m，试用含m的式子表示MN的长，并求MN的最大值；

如图2，，连接BD，将绕平面内某点记为逆时针旋转得到，O，B，D，的对应点分别为，，若，两点恰好落在抛物线上，求旋转中心P的坐标．

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：实数的相反数是：

故选：

直接利用相反数的定义得出答案．

此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键．2.【答案】C

【解析】解：，

抛物线的开口向上，对称轴为直线，顶点为，

故选：

根据抛物线的开口向上，对称轴为直线，顶点为求解．

本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数的性质．3.【答案】D

【解析】解：既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

B.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

D.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意．

故选：

根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4.【答案】C

【解析】解：A、，故A不符合题意；

B、，故B不符合题意；

C、，故C符合题意；

D、，故D不符合题意；

故选：

利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方的法则对各项进行运算即可．

本题主要考查幂的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．5.【答案】D

【解析】【分析】

此题考查了一元二次方程的解法：配方法，解答时要先进行移项，再将二次项系数化为1，然后两边同时加上一次系数一半的平方，最后利用完全平方公式进行配方即可.

【解答】

解：，

，

，

，

故选6.【答案】B

【解析】【分析】

根据根的情况得出判别式，代入求出不等式的解，即可得到答案．

此题主要考查了一元二次方程根的情况与判别式，关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系：

方程有两个不相等的实数根；

方程有两个相等的实数根；

方程没有实数根．

【解答】

解：关于x的方程不存在实数根，

，

解得：

故选：7.【答案】B

【解析】解：点关于y轴的对称点的坐标为：

故选：

直接利用关于y轴对称点的性质进而得出答案．

此题主要考查了关于y轴对称点的性质，熟练掌握横纵坐标关系是解题关键．8.【答案】B

【解析】解：为的直径，

，

，

，

，

故选

首先利用直径所对的圆周角是直角得到直角三角形，然后求得另一锐角的度数，从而求得所求的角的度数．

本题考查了圆周角定理，解决本题的关键是利用直径所对的圆周角是直角得到直角三角形．9.【答案】B

【解析】解：将绕着点C顺时针旋转后得到，

，，

，

，

故选：

由将绕着点C顺时针旋转后得到，可求得，，然后由三角形内角和定理，求得的度数，继而求得答案．

此题考查了旋转的性质以及三角形内角和定理．注意掌握旋转前后图形的对应关系是关键．10.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查了一元二次方程的一般形式．一元二次方程的一般形式是：是常数且，在一般形式中叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．

a、b、c分别指的是一元二次方程的一般式中的二次项系数、一次项系数、常数项．将原方程展开化简即可得出.

【解答】

解：由方程，得

，

、b、c的值分别是1、、11.【答案】C

【解析】解：由一元二次方程的定义可知，

解得

故选

本题考查一元二次方程的概念.

根据一元二次方程的定义解答即可得到，且，即可求得m的值．12.【答案】C

【解析】解：将绕点A逆时针旋转得到，

，，

，，，

，，，

在中，，

故选：

根据旋转的性质得出，，从而得到，进而利用勾股定理解答即可．

此题考查旋转的性质，勾股定理，关键是根据旋转的性质得出，13.【答案】，

【解析】解：，

或，

，

故答案为，

方程化为两个一元一次方程或，然后解一元一次方程即可．

本题考查了利用因式分解法解一元二次方程的方法：先把方程化为一般形式，然后把方程左边因式分解，这样就把方程化为两个一元一次方程，再解一元一次方程即可．14.【答案】4

【解析】解：平面直角坐标系中，点到x轴的距离为

故答案为：

根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值解答．

本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值是解题的关键．15.【答案】2或14

【解析】解：过O作于E，直线EO交CD于F，连接OA，OC，

，，

，

过圆心O，，，

，，，

由勾股定理得：，，

分为两种情况：

①如图1，当圆心O在AB和CD之间时，

，

②如图2，当圆心O不在AB和CD之间时，

，

所以AB与CD距离为2或14，

故答案为：2或

过O作于E，直线EO交CD于F，连接OA，OC，根求出，据垂径定理求出，，根据勾股定理求出OE，OF，再求出答案即可．

本题考查了垂径定理和勾股定理，能求出符合的所有情况是解此题的关键，注意：垂直于弦的直径平分这条弦．16.【答案】

【解析】解：，

，，

由翻折变换得，，，，，

在中，，

，

矩形对边，

，

，

，

在中，根据勾股定理得，，

故答案为：，

先求出，，再根据翻折变换的性质可得，，，，然后根据直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半求出，从而得到，根据两直线平行，同旁内角互补求出，再求出，根据直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半求出EF，利用勾股定理列式求出FC，从而得解．

本题考查了翻折变换的性质，矩形的性质，直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半，熟记各性质并确定出直角三角形中的角是解题的关键．17.【答案】解：原式

；

去括号得，

移项得，

合并得，

系数化为1得

【解析】先进行乘方开方运算，再去绝对值，然后进行除法运算，最后进行有理数的加减运算；

利用去括号、移项得到，然后合并后把x的系数化为1即可．

本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质是解决问题的关键．也考查了解一元一次不等式．18.【答案】解：在中，，，

，

将绕着点B逆时针旋转得到，

，，

；

，，，

，

将绕着点B逆时针旋转得到，

，，

，

【解析】根据三角形的内角和定理得到，根据旋转的性质得到，，根据三角形的内角和定理即可得到结论；

根据勾股定理得到，根据旋转的性质得到，，根据勾股定理即可得到结论．

本题考查了旋转的性质，勾股定理，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．19.【答案】解：是的直径，弦，

，，

，

在中，，

，

，

在中，，

的长为

【解析】由AB是的直径，弦，根据垂径定理，可得，，然后由含角的直角三角形的性质，即可求得EC与DE的长，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得，继而求得DB的长．

此题考查了圆周角定理、垂径定理、直角三角形的性质．此题比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意掌握垂径定理与在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等定理的应用．20.【答案】

【解析】

21.【答案】证明：如图1，四边形ABCD是正方形，

，，

，

，

在和中，

，

≌

如图2，≌，

，，

，

，

，

，

，

，

【解析】由四边形ABCD是正方形，得，，则，即可根据全等三角形的判定定理“SAS”证明≌；

由≌，得，，即可推导出，根据等腰三角形的“三线合一”得，即可根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”证明

此题重点考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等知识，证明是解题的关键．22.【答案】解：，，

，

把、，代入得：

，

解得，

抛物线解析式为；

如图：

由，得直线AC解析式为，

点M的横作标为m，

，，

，

，

当时，MN取最大值，

答：，MN的最大值是；

如图：

，，

，，

将绕平面内某点记