2024年甘肃省金昌市金川区双湾中学联片教研中考三模数学试题

2023-2024学年第二学期甘肃省金昌市金川区双湾中学联片教研九年级数学第三次模拟考试试卷一、选择题(共30分)1．（3分）-5A．-35 B．35 C．532．（3分）下列计算正确的是（）A．1x-1yC．x3y-x3．（3分）如图，已知函数y1=-2x+3与y2=kxA．x<32 B．x>32 C4．（3分）如图，能判定EC∥AB的条件是（）A．∠B＝∠ACE B．∠A＝∠ACEC．∠B＝∠ACB D．∠A＝∠ECD5．（3分）如图所示的2×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，则点A到BC的距离等于（）A．2 B．22 C．410 D．6．（3分）如图，EF是△ABC的中位线，点O是EF上一点，且满足OE=2OF，则△ABC的面积与△AOCA．2：1 B．3：2 C．57．（3分）如图，圆内接四边形ABCD中，∠BCD=105°，连接OB，OC，OD，BD，∠BOC=2∠A．25° B．30° C．35° D．40°8．（3分）如图，以正方形ABCD的两边BC和AD为斜边向外作两个全等的直角三角形BCE和DAF，过点C作CG⊥AF于点G，交AD于点H，过点B作BI⊥CG于点I，过点D作DK⊥BE，交EB延长线于点K，交CG于点L.若A．6 B．132 C．7 D．9．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE⊥AC于点E，∠EDC：∠EDA=1：2A．25 B．8 C．2 D．10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，∠BOC＝60°，顶点C的纵坐标为63，反比例函数y=kx的图象与菱形对角线AO交于点D，连接BD，当A．123 B．-123 C．-483 D．-48二、填空题(共24分)11．（3分）计算：(12)-12．（3分）分解因式：m2-3m13．（3分）已知：x2-3x-1=0，则x14．（3分）如图，O是正方形ABCD对角线的交点，E是线段AO上一点.若AB=6，OE=1，则DE的长为.15．（3分）矩形ABCD与CEFG如图放置，点B，C，E共线，点C，D，G共线，连接AF，取AF的中点H，连接GH.若BC＝EF＝2，CD＝CE＝1，则GH＝.16．（3分）一根排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB＝5cm，水面宽AB＝8，则截面圆心O到水面的距离OC的长是.17．（3分）如图，△ABC是边长为6的等边三角形，点D，E在边BC上，若∠DAE=30°，tan∠EAC18．（3分）如图，A，B是反比例函数y=kx(x>0)图象上的两点，连接OA，OB，过点A作AC⊥x轴于点C，交OB于点D，若AD:DC=2:3，△AOD的面积为三、计算题(共8分)19．（8分）（1）（4分）计算：(2024-π（2）（4分）解不等式组3x四、作图题(共6分)20．（6分）图①、图②均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点。点A、B、M、N均落在格点上.在图①、图②给定的网格中按要求作图.（1）（3分）在图①中的格线MN上确定一点P，使PA与PB的长度之和最小；（2）（3分）在图②中的格线MN上确定一点Q，使∠AQM要求：只用无刻度的直尺，保留作图痕迹，不要求写出做法.五、解答题(共52分)21．（8分）已知A，B，C，D，E五个红色研学基地，某地为了解中学生的意愿，随机抽取部分学生进行调查，并将统计数据整理后，绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图．（1）（3分）请将条形统计图补充完整；（2）（2分）在扇形统计图中，D所在的扇形的圆心角的度数为；若该地区有1000名中学生参加研学活动，则愿意去A基地的大约有人；（3）（3分）甲、乙两所学校计划从A，B，C三个基地中任选一个基地开展研学活动，请利用树状图或表格求两校恰好选取同一个基地的概率．22．（6分）已知矩形ABCD，AE平分∠DAB交DC的延长线于点E，过点E作EF⊥AB，垂足F在边AB23．（6分）如图，已知反比例函数y1=cx(c≠0)（1）（3分）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）（3分）将一次函数y2向下平移5个单位长度后得到直线y3，当y224．（8分）如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，过点D作DE⊥MN于点E．（1）（4分）求证：DE是⊙O的切线；（2）（4分）若DE＝4cm，AE＝3cm，求⊙O的半径．25．（6分）小亮在某桥附近试飞无人机，如图，为了测量无人机飞行的高度AD，小亮通过操控器指令无人机测得桥头B，C的俯角分别为∠EAB=60°，∠EAC=30°，且D，B，C在同一水平线上．已知桥BC=30米，求无人机飞行的高度AD．（精确到0.01米．参考数据：2≈1.414，3≈1.732）26．（8分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，D是AC的中点，E为OD延长线上一点，且∠CAE＝2∠C，AC与BD交于点H，与OE交于点F．（1）（4分）求证：AE是⊙O的切线；（2）（4分）若⊙O的半径10，tanC=327．（10分）如图，抛物线y=﹣x2﹣2x+3的图象与x轴交A、B两点，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．（1）（3分）求点A、B、C的坐标；（2）（3分）点M为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过Q作QN⊥x轴于N，当矩形PMNQ的周长最大时，求△AEM的面积；（3）（4分）在（2）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ，过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G（点G在点F的上方），若FG=22DQ，求点F的坐标．

答案1-5CDABC6-10DADBC11．4-2312．m(m-3)13．314．215．17．3-318．19．（1）2；（2）原不等式组的解集为：-3≤x<20．（1）如图①所示（2）如图②所示21．（1）本次抽取的学生有：14÷28%其中选择B的学生有：50-10-14-2-8=16（人），补全的条形统计图如右图所示；（2）14.4°；200（3）树状图如下所示：由上可得，一共有9种等可能性，其中两校恰好选取同一个基地的可能性有3种，∴两校恰好选取同一个基地的概率为3922．∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠∵EF⊥∴∠D=∠∴四边形AFED是矩形，ED⊥AD，∵AE平分∠DAB，∴ED=∴矩形ADEF是正方形.23．（1）将A(-2,3)代入y∴反比例函数的表达式为：y1对于y1=-6x，当∴点B的坐标为(3,将A(-2,3)、B(3,解得：k=-1∴一次函数的表达式为：y（2）将一次函数y2=-x+1向下平移如图所示，设直线y3=-x-4与反比例函数y联立直线y3=-xy3=-x∴解得x1=-2+10∴点C的横坐标为-2-10，点D的横坐标为∴由函数的图象可知，当y2>y1>y324．（1）连接OD，∵OA＝OD，∴∠1＝∠2，∵AD平分∠CAM，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠3，∴MN∥OD，∵DE⊥MN，∴DE⊥OD，∴DE是⊙O的切线（2）连接CD，∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC＝90°，∴AD＝DE2+AE∵DE⊥MN，∴∠AED＝90°，∴∠ADC＝∠AED，又∵∠2＝∠3，∴△ADC∽△AED，∴ACAD即AC5∴AC＝253∴OA＝12AC＝25即⊙O的半径为256cm25．∵∠EAB=60°，∠EAC=30°，∴∠CAD=60°，∠BAD=30°，∴CD=AD•tan∠CAD=3AD，BD=AD•tan∠BAD=33AD，∴BC=CD﹣BD=233AD=30，∴AD=153≈25.98，答：无人机飞行的高度AD26．（1）连接OC，∵D是AC的中点，∴OE⊥AC，即∠AFE=90°，∴∠E+∠EAF=90°∵∠AOE=2∠ACD，∠CAE=2∠ACD，∴∠CAE=∠AOE∴∠E+∠AOE=90°，∴∠EAO=90°∴AE是⊙O的切线（2）∵AD∴∠ACD∵OB∴∠OBD∴∠ACD∵∠DFC∴△DFH∴FH∵tan∴FH设FH=3a,在Rt△DFH中，∵⊙O的半径10，∴AO∴AF=FC在Rt△AFO中，即10解得a=95∴DH27．（1）当y=0时，﹣x2﹣2x+3=0，解得x1=1，x2=﹣3，则A（﹣3，0），B（1，0）；当x=0时，y=﹣x2﹣2x+3=3，则C（0，3）；（2）抛物线的对称轴为直线x=﹣1，设M（x，0），则点P（x，﹣x2﹣2x+3），（﹣3＜x＜﹣1），∵点P与点Q关于直线=﹣1对称，∴点Q（﹣2﹣x，﹣x2﹣2x+3），∴PQ=﹣2﹣x﹣x=﹣2﹣2x，∴矩形PMNQ的周长=2（﹣2﹣2x﹣x2﹣2x+3）=﹣2x2﹣8x+2=﹣2（x+2）2+10，当x=﹣2时，矩形PMNQ的周长最大，此时M（﹣2，0），设直线AC的解析式为y=kx+b，把A（﹣3，0），C（0，3）代入得-3k+b=0b∴直线AC的解析式为y=3x+3，当x=﹣2时，y=x+3=1，∴E（﹣2，1），∴△A