浙江省杭州市富阳区2023-2024学年九年级下学期期中数学试题

2023学年第二学期九年级期中抽测数学试题卷考生须知：1.本试卷满分120分，考试时间120分钟.2.答题前，在答题纸上写姓名和准考证号，并在试卷首页的指定位置写上姓名和座位号.3.必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效。答题方式详见答题纸上的说明.4.如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑.5.考试结束后，试题卷和答题纸一并上交.一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列实数中，最小的是（）A.-1 B.0 C.1 D.32.下列立体图形中，主视图是三角形的是（）A. B.C. D.3.在正方形网格中的位置如图所示，则的值为（）A. B. C. D.4.下列计算正确的是（）A. B.C. D.5.如图，将一块含有60°的直角三角板放置在两条平行线上，若∠1=40°，则∠2为（）A.60° B.40° C.30° D.20°6.如图，四边形OABC为菱形若，，则点B的坐标为（）A. B.C. D.7.在实数范围内定义一种新运算“※”，其运算规则为.根据这个规则，方程的解是（）A. B. C.或 D.或8.如图，在等腰三角形ABC中，，，以AB为直径的交BC于D，连接OD，AD，则图中阴影部分面积为（）A. B. C. D.9.若点，，都在反比例（k为实数）的图象上，则a，b，c大小关系正确的是（）A. B. C. D.10.如图，有一批直角三角形形状且大小相同的不锈钢片，，米，米，用这批不锈钢片裁出面积最大的正方形不锈钢片，则面积最大的正方形不锈钢片的边长为（）A. B. C. D.二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分.11.因式分解：__________.12.在一个不透明的布袋中装有黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同.从袋中随机取出一个球是黄球的概率为0.4，若袋中有12个白球，则布袋中黄球可能有_________个.13.如图，AB是半圆O的直径，弦，，弦CD与直径AB之间的距离为3，则___________.14.小健原有存款50元，小康原有存款80元；从这个月开始，小健每个月存18元零花钱，小康每个月存12元零花钱，设经过x个月后，小健的存款超过小康.可列不等式为__________.15.如图，在中，，，点D，E分别在边AB，BC上，连接DE，将沿DE折叠，点B的对应点为点.若点刚好落在边AC上，且，，则BC的长为__________.（用含m的代数式表示）16.已知抛物线经过，两点，若点A，B分别位于抛物线对称轴的两侧，且，则n的取值范围是___________.三、解答题：本大题有8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本题满分6分）计算：（1）（2）18.（本题满分6分）先阅读下列解题过程，再回答问题.解方程：解：两边同乘得：①去括号得：②移项得：③解得：④（1）以上解答有错误，错误步骤的序号是________.（2）请给出正确的解答过程.19.（本题满分8分）某学校随机抽取部分学生，调查每个月的零花钱消费额，数据整理成如下的统计表和统计图.已知图1中，A，E两组对应的小长方形高度之比为2：1.组别月零花钱消费额/元ABCDE请回答以下问题（1）本次调查样本的容量是__________；（2）补全频数分布直方图，并标明各组的频数；（3）若该校有2500名学生，试估计月消费零花钱不少于300元的学生的数量.20.（本题满分8分）如图，已知，，.（1）求证：（2）连结AB，CD，那么AB，CD相等吗?请说明理由.21.（本题满分10分）食堂午餐高峰期间，同学们往往需要排队等候购餐.经调查发现，每天开餐时，约有400人排队，接下来，不断有新的同学进入食堂排队，队列中的同学买到饭后会离开队列。食堂目前开放了4个售餐窗口（规定每人购餐1份），每分钟每个窗口能出售午餐15份，前a分钟每分钟有40人进入食堂排队购餐。每一天食堂排队等候购餐的人数y（人）与开餐时间x（分钟）的关系如图所示,（1）求a的值.（2）求开餐到第7分钟时食堂排队购餐等候的人数.（3）若要在开始售餐7分钟内让所有的排队的学生都能买到，以便后来到同学随到随购，至少需要同时开放几个窗口?22.（本题满分10分）已知二次函数图象过点，.（1）若，求a的值.（2）若，求p的取值范围.（3）求证：.23.（本题满分12分）综合与实践【问题情境】如图，在四边形ABCD中，点P是线段BC上一点，，.【性质初探】如图1，当时，猜想AB，CD，BC三条线段存在的数量关系并证明.【类比再探】如图2，延长BA，CD交于点E，当，时，求的值.【问题解决】如图2，延长BA，CD交于点E，当，时，用含的代数式表示的值.24.（本题满分12分）如图，AB是的直径，点C是直线AB上方的上一点.点M是的内心.连结AM，BM，CM，延长CM交于点D.（1）若，，求BC的长.（2）求的度数.（3）当点C在直线AB上方的上运动时，求证：.

2023学年第二学期九年级期中抽测数学参考答案及评分建议一、选择题1-5：ABCCD6-10：DCCBC二、填空题11.12.813.1014.15.16.三、解答题17.（1）解原式（2）解原式18.（1）①；（2）解经检验，是原方程的解.19.（1）100（2）（3）名.20.（1）∵，∴，即∵，∴，∵，∴且∴（2）相等理由如下：∵∴，，∴∴四边形ABCD是平行四边形∴.21.（1）解得：（2）设直线BC为，将点，得：解得：∴当时，∴此时排队人数为160人；（2）设至少需要同时开放窗口个，得解得∴至少需要同时开放6个窗口.22.（1）将（4，1）代入得：∴（2）有题可知：，∵∴∴且解得：或（3）∵∴，∴23.（1）∵，