浙江省金华市永康市三中教育集团 2023 -2024学年下学期七年级期中考试数学试题卷

浙江省金华市永康市三中教育集团2023-2024学年下学期七年级期中考试数学试题卷一、单选题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是（）A． B． C． D．2．（3分）如图，属于同位角的是（）A．∠1和∠2 B．∠1和∠3 C．∠1和∠4 D．∠2和∠33．（3分）下列是二元一次方程的是（）A．x2+y＝0 B． C． D．4．（3分）下列运算正确的是（）A．x2+x3＝x5 B．（x2）3＝x5 C．x2•x3＝x5 D．x6÷x2＝x35．（3分）下列各式中，能用平方差公式计算的是（）A．（3x+5y）（5y﹣3x） B．（m﹣n）（n﹣m） C．（p+q）（﹣p﹣q） D．（2a+3b）（3a﹣2b）6．（3分）如果x2﹣2mx+9是关于x的完全平方式，则m的值为（）A．6 B．±6 C．±3 D．37．（3分）下列四组值中，不是二元一次方程x﹣2y＝1的解的是（）A． B． C． D．8．（3分）若a﹣b＝2，则a2﹣b2﹣4b的值是（）A．2 B．0 C．4 D．69．（3分）如图，长方形纸片ABCD，M为AD边的中点，将纸片沿BM、CM折叠，使A点落在A1处，D点落在D1处，若∠1＝30°，则∠BMC的度数为（）A．130° B．120° C．110° D．105°10．（3分）如图，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，x，y表示四个相同长方形的两边长（x＞y）．则①x﹣y＝n；②xy＝；③x2﹣y2＝mn；④x2+y2＝中，正确的是（）A．①③④ B．②④ C．①③ D．①②③④二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）分解因式：x2﹣4＝．12．（4分）已知二元一次方程2x+y＝5，若用含x的代数式表示y，则y＝．13．（4分）如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1＝70°，则∠2的度数是．14．（4分）已知am＝3，an＝7，则a2m+n＝．15．（4分）《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，木长多少尺？若设绳子长x尺，木长y尺．依题意，列方程组得．16．（4分）如图1是一个消防云梯，其示意图如图2所示，此消防云梯由救援台AB，延展臂BC（B在C的左侧），伸展主臂CD，支撑臂EF构成．在操作过程中，救援台AB，车身GH及地面MN三者始终保持平行．（1）当∠EFH＝56°，BC∥EF时，∠ABC＝度；（2）如图3为了参与另一项高空救援工作，需要进行调整，使得延展臂BC与支撑臂EF所在直线互相垂直，且∠EFH＝70°，此时∠ABC＝度．三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）17．（6分）计算．（1）﹣12020﹣2﹣1+（π﹣4）0；（2）x•（x2）3•（x3）2．18．（6分）解方程组．（1）；（2）．19．（6分）先化简，再求值：（2a﹣3）（2a+3）﹣4a（a﹣2）+9，其中a＝3．20．（8分）如图，点D、E、F分别在△ABC的三条边上，DF∥AC，∠1+∠2＝180°．（1）试说明：DE∥AB；（2）若∠C＝60°，DF平分∠BDE，求∠1的度数．21．（8分）如图是5×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点均在格点上，将△ABC先向上平移1个单位，再向右平移2个单位，按要求回答问题．（1）画出平移后的△A′B′C′．（2）平移后，AB和A′B′两条线段之间的关系．（3）在平移过程中，求出线段AB扫过的面积．22．（10分）某校准备组织七年级400名学生参加夏令营，已知用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人；用4辆小客车和1辆大客车每次可运送学生125人．（1）每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？（2）若学校计划租用小客车x辆，大客车y辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满；①请你设计出所有的租车方案；②若小客车每辆需租金4000元，大客车每辆需租金7600元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租金．23．（10分）用几个小的长方形、正方形拼成一个大的正方形，然后利用两种不同的方法计算这个大的正方形的面积，可以得到一个等式．例如：计算图1的面积，把图1看作一个大正方形，它的面积是（a+b）2；如果把图1看作是由2个长方形和2个小正方形组成的，它的面积为a2+2ab+b2，由此得到（a+b）2＝a2+2ab+b2．（1）如图2，由几个面积不等的小正方形和几个小长方形拼成一个边长为（a+b+c）的正方形，从中你能发现什么结论？该结论用等式表示为；（2）利用（1）中的结论解决以下问题：已知a+b+c＝10，ab+ac+bc＝38，求a2+b2+c2的值；（3）如图3，由正方形ABCD边长为a，正方形CEFG边长为b，点D，G，C在同一直线上，连接BD，DF，若a﹣b＝2，ab＝3，求图3中阴影部分的面积．24．（12分）如图，直线PQ∥MN一副三角尺（∠ABC＝∠CDE＝90°，∠ACB＝30°，∠BAC＝60°，∠DCE＝∠DEC＝45°）按如图①放置，其中点E在直线PQ上，点B，C均在直线MN上，且CE平分∠ACN．（1）求∠DEQ的度数．（2）如图②，若将三角形ABC绕点B以每秒3度的速度按逆时针方向旋转（A，C的对应点分别为F，G），设旋转时间为t（s）（0≤t≤60）①在旋转过程中，若边BF∥DE，求t的值．②若在三角形ABC绕点B旋转的同时，三角形CDE绕点E每秒2度的速度按顺时针方向旋转（C，D对应点为H，K）请求出当边BG∥HK时t的值．参考答案与试题解析一、单选题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是（）A． B． C． D．【解答】解：∵只有选项B的图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到；故选：B．2．（3分）如图，属于同位角的是（）A．∠1和∠2 B．∠1和∠3 C．∠1和∠4 D．∠2和∠3【解答】解：由同位角的定义可知，∠1和∠4是同位角，故选：C．3．（3分）下列是二元一次方程的是（）A．x2+y＝0 B． C． D．【解答】解：A、该方程含有两个未知数，但是未知数的最高次数是2，不属于二元一次方程，故本选项错误；B、该方程中符合二元一次方程的定义，故本选项正确；C、该方程不是整式方程，不属于二元一次方程，故本选项错误；D、它不是方程，故本选项错误．故选：B．4．（3分）下列运算正确的是（）A．x2+x3＝x5 B．（x2）3＝x5 C．x2•x3＝x5 D．x6÷x2＝x3【解答】解：A．x2与x3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B．（x2）3＝x6，故本选项不合题意；C．x2•x3＝x5，故本选项符合题意；D．x6÷x2＝x4，故本选项不合题意．故选：C．5．（3分）下列各式中，能用平方差公式计算的是（）A．（3x+5y）（5y﹣3x） B．（m﹣n）（n﹣m） C．（p+q）（﹣p﹣q） D．（2a+3b）（3a﹣2b）【解答】解：A、5y是相同的项，互为相反项是3x与﹣3x，符合平方差公式的要求；B、不存在互为相反数的项，不能运用平方差公式进行计算；C、不存在相同的项，不能运用平方差公式进行计算；D、不存在互为相反数的项，不能运用平方差公式进行计算；故选：A．6．（3分）如果x2﹣2mx+9是关于x的完全平方式，则m的值为（）A．6 B．±6 C．±3 D．3【解答】解：∵x2﹣2mx+9＝x2﹣2mx+32是关于x的完全平方式，∴﹣2mx＝±2⋅x⋅3，∴m＝±3，故选：C．7．（3分）下列四组值中，不是二元一次方程x﹣2y＝1的解的是（）A． B． C． D．【解答】解：x﹣2y＝1，解得：x＝2y+1，当y＝1时，x＝2+1＝3±1，选项A合题意；当y＝﹣0.5时，x＝﹣1+1＝0，选项B不合题意；当y＝0时，x＝1，选项C不合题意；当y＝﹣1时，x＝﹣1，选项D不合题意，故选：A．8．（3分）若a﹣b＝2，则a2﹣b2﹣4b的值是（）A．2 B．0 C．4 D．6【解答】解：∵a﹣b＝2，∴a2﹣b2﹣4b，＝（a+b）（a﹣b）﹣4b，＝2（a+b）﹣4b，＝2a﹣2b，＝2（a﹣b），＝2×2，＝4．故选：C．9．（3分）如图，长方形纸片ABCD，M为AD边的中点，将纸片沿BM、CM折叠，使A点落在A1处，D点落在D1处，若∠1＝30°，则∠BMC的度数为（）A．130° B．120° C．110° D．105°【解答】解：∵∠1＝30°，∴∠AMA1+∠DMD1＝180°﹣30°＝150°．由折叠得：∠AMB＝∠BMA1，∠DMC＝∠CMD1，∴∠BMA1+∠CMD1＝75°．∴∠BMC＝∠BMA1+∠CMD1+∠1＝30°+75°＝105°．故选：D．10．（3分）如图，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，x，y表示四个相同长方形的两边长（x＞y）．则①x﹣y＝n；②xy＝；③x2﹣y2＝mn；④x2+y2＝中，正确的是（）A．①③④ B．②④ C．①③ D．①②③④【解答】解：由拼图可知，m＝x+y，n＝x﹣y，因此①正确；由于mn＝（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2，因此③正确；由于xy表示一个小长方形的面积，由拼图可知，xy＝＝，因此②不正确；由于x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝m2﹣2×＝，因此④不正确；综上所述，正确的有①③，故选：C．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）分解因式：x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．【解答】解：x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x+2）（x﹣2）．12．（4分）已知二元一次方程2x+y＝5，若用含x的代数式表示y，则y＝5﹣2x．【解答】解：∵2x+y＝5，∴移项得：y＝5﹣2x，故答案为：5﹣2x．13．（4分）如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1＝70°，则∠2的度数是110°．【解答】解：∵1＝70°，∴∠3＝70°，∵a∥b，∴∠2+∠3＝180°，∴∠2＝110°，故答案为：110°．14．（4分）已知am＝3，an＝7，则a2m+n＝63．【解答】解：∵am＝3，an＝7，∴a2m+n＝a2m•an＝（am）2•an＝32×7＝9×7＝63．故答案为：63．15．（4分）《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，木长多少尺？若设绳子长x尺，木长y尺．依题意，列方程组得．【解答】解：设绳子长x尺，木长y尺，根据题意得：，故答案为：．16．（4分）如图1是一个消防云梯，其示意图如图2所示，此消防云梯由救援台AB，延展臂BC（B在C的左侧），伸展主臂CD，支撑臂EF构成．在操作过程中，救援台AB，车身GH及地面MN三者始终保持平行．（1）当∠EFH＝56°，BC∥EF时，∠ABC＝124度；（2）如图3为了参与另一项高空救援工作，需要进行调整，使得延展臂BC与支撑臂EF所在直线互相垂直，且∠EFH＝70°，此时∠ABC＝160度．【解答】解：（1）如图2，延长CB、HG相交于点K，∵BC∥EF，∠EFH＝56°，∴∠K＝∠EFH＝56°，∵AB∥KH，∴∠ABK＝∠K＝56°，∴∠ABC＝180°﹣56°＝124°，故答案为：124．（2）如图3，延长BC，FE相交于点P，根据题意则有BP⊥EP，延长AB交EP延长线于点Q，∵AB∥FH，∠EFH＝70°，∴∠Q＝∠EFH＝70°，∵∠BPQ＝90°，∴∠ABC＝90°+70°＝160°．故答案为：160°．三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）17．（6分）计算．（1）﹣12020﹣2﹣1+（π﹣4）0；（2）x•（x2）3•（x3）2．【解答】解：（1）﹣12020﹣2﹣1+（π﹣4）0＝﹣1﹣+1＝﹣．（2）x•（x2）3•（x3）2＝x•x6•x6＝x13．18．（6分）解方程组．（1）；（2）．【解答】解：（1），将①代入②得：6y﹣2y＝8，解得：y＝2，将y＝2代入①得：x＝4，故原方程组的解为；（2），①﹣②得：4y＝2，解得：y＝0.5，将y＝0.5代入②得：x﹣0.5＝1，解得：x＝1.5，故原方程组的解为．19．（6分）先化简，再求值：（2a﹣3）（2a+3）﹣4a（a﹣2）+9，其中a＝3．【解答】解：原式＝4a2﹣9﹣（4a2﹣8a）+9＝4a2﹣9﹣4a2+8a+9＝8a，当a＝3时，原式＝8×3＝24．20．（8分）如图，点D、E、F分别在△ABC的三条边上，DF∥AC，∠1+∠2＝180°．（1）试说明：DE∥AB；（2）若∠C＝60°，DF平分∠BDE，求∠1的度数．【解答】（1）证明：∵DF∥AC，∴∠1+∠A＝180°∵∠1+∠2＝180°，∴∠A＝∠2，∴DE∥AB；（2）解：∵DF∥AC，∠C＝60°．∴∠C＝∠FDB＝60°，∵DF平分∠BDE，∴∠FDB＝∠FDE＝60°，∵DE∥AB，∴∠1＝180°﹣∠FDE＝180°﹣60°＝120°．21．（8分）如图是5×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点均在格点上，将△ABC先向上平移1个单位，再向右平移2个单位，按要求回答问题．（1）画出平移后的△A′B′C′．（2）平移后，AB和A′B′两条线段之间的关系AB＝A′B′且AB∥A′B′．（3）在平移过程中，求出线段AB扫过的面积．【解答】解：（1）如图，△A′B′C′即为所求．（2）观察图形，结合平移的性质可知：AA′＝BB′且AA′∥BB′，故答案为：AB＝A′B′且AB∥A′B′；（3）∵△ABC先向上平移1个单位，再向右平移2个单位，得△A′B′C′，∴AB∥A′B′，AB＝A′B′，∴四边形AA′B′B是平行四边形，连接AA′，BB′，取格点E，线段AB扫过的面积为：S平行四边形AA′B′B＝S△AA′E+S△A′B′E+S△BB′E＝．22．（10分）某校准备组织七年级400名学生参加夏令营，已知用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人；用4辆小客车和1辆大客车每次可运送学生125人．（1）每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？（2）若学校计划租用小客车x辆，大客车y辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满；①请你设计出所有的租车方案；②若小客车每辆需租金4000元，大客车每辆需租金7600元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租金．【解答】解：（1）设每辆小客车能坐a名学生，每辆大客车能坐b名学生，依题意得：，解得：．答：每辆小客车能坐20名学生，每辆大客车能坐45名学生．（2）①依题意得：20x+45y＝400，∴x＝20﹣y．又∵x，y均为非负整数，∴或或，∴共有3种租车方案，方案1：租用小客车20辆；方案2：租用小客车11辆，大客车4辆；方案3：租用小客车2辆，大客车8辆．②租车方案1所需租金为4000×20＝80000（元），租车方案2所需租金为4000×11+7600×4＝74400（元），租车方案3所需租金为4000×2+7600×8＝68800（元）．∵80000＞74400＞68800，∴最省钱的租车方案为租用小客车2辆，大客车8辆，最少租金为68800元．23．（10分）用几个小的长方形、正方形拼成一个大的正方形，然后利用两种不同的方法计算这个大的正方形的面积，可以得到一个等式．例如：计算图1的面积，把图1看作一个大正方形，它的面积是（a+b）2；如果把图1看作是由2个长方形和2个小正方形组成的，它的面积为a2+2ab+b2，由此得到（a+b）2＝a2+2ab+b2．（1）如图2，由几个面积不等的小正方形和几个小长方形拼成一个边长为（a+b+c）的正方形，从中你能发现什么结论？该结论用等式表示为（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；（2）利用（1）中的结论解决以下问题：已知a+b+c＝10，ab+ac+bc＝38，求a2+b2+c2的值；（3）如图3，由正方形ABCD边长为a，正方形CEFG边长为b，点D，G，C在同一直线上，连接BD，DF，若a﹣b＝2，ab＝3，求图3中阴影部分的面积．【解答】解：（1）图2中正方形的面积可以表示为：（a+6+c）2．还可以表示为：a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．.∴（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．故答案为：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．（2）由（2）知：a2+b2+c2＝（a+b+c）2﹣2ab﹣2ac﹣2bc＝100﹣2（ab+ac+bc）＝100﹣76＝24．（3）S阴影＝SABCD﹣S△DGF﹣S△ABD﹣SFECG＝AB•AD﹣﹣﹣EC•CG＝a2﹣b（a﹣b）﹣﹣b2＝＝（a2﹣b2）﹣＝（a+b）（a﹣b）﹣．∵a﹣b＝2，ab＝3且（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab．．∵a+b＞0，