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2024年个旧市《高等数学(一)》(专升本)点睛提分卷一、单选题(每题4分)1、设函数z=x3+xy2+3,则

A.2yB.2xyC.3x2+y2D.3x2+2xy2、当x→0时,下列变量中为无穷小的是A.lg|x|B.C.cotxD.3、()A.0B.1/2C.1D.24、()5、设函数f(x)=sinx,

A.sinx+CB.cosx+CC.-sinx+CD.-cosx+C6、

7、

8、设函数f(x)=(1+x)ex,则函数f(x)()A.有极小值B.有极大值C.既有极小值又有极大值D.无极值9、10、

二、填空题(每题4分)11、过坐标原点且与平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程为____.12、微分方程y′=3的通解为y=_____.13、14、设x2为f(x)的一个原函数,则f(x)=_____15、16、17、18、设z=xy,则dz=.19、设y=f(x)可导,点a0=2为f(x)的极小值点,且f

(2)=3,则曲线y=f(x)在点(2,3)处的切线方程为______.20、三、解答题(每题10分)21、22、23、求曲线y=x3与直线y=x所围图形(如图中阴影部分所示)的面积S.24、25、用铁皮做一个容积为V的圆柱形有盖桶,证明当圆柱的高等于底面直径时,所使用的铁皮面积最小.26、27、

参考答案一、单选题(每题4分)1、【正确答案】:B

【试题解析】:

2、【正确答案】:D

【试题解析】:

3、【正确答案】:B

【试题解析】:本题考查了函数在一点处连续的知识点.4、【正确答案】:B

【试题解析】:本题考查了已知积分函数求原函数的知识点.5、【正确答案】:A

【试题解析】:

6、【正确答案】:C

【试题解析】:【考情点拨】本题考查了利用导数定义求极限的知识点.【应试指导】

7、【正确答案】:A8、【正确答案】:A

【试题解析】:【考情点拨】本题考查了函数极值的知识点.【应试指导】

9、【正确答案】:B10、【正确答案】:A二、填空题(每题4分)11、【正确答案】:

【试题解析】:3x-7y+5z=0本题考查了平面方程的知识点.已知所求平面与3x-7y+5z-12=0平行,则其法向量为(3,-7,5),故所求方程为3(x-0)+(-7)(y-0)+5(z-0)=0,即3x-7y+5z=

0.12、【正确答案】:

【试题解析】:所给方程为可分离变量方程.13、【正确答案】:

【试题解析】:

14、【正确答案】:

【试题解析】:由原函数的概念可知【评析】原函数的概念、不定积分的性质是常见的考试试题.应熟记原函数的定义:若在内的原函数.15、【正确答案】:

【试题解析】:

16、【正确答案】:

【试题解析】:【答案】【考情点拨】本题考查了函数的一阶导数的知识点.【应试指导】

17、【正确答案】:

【试题解析】:【答案】4π【考情点拨】本题考查了二重积分的知识点.【应试指导】因积分区域为圆x2+y2=22的上半圆,则18、【正确答案】:yxy-1dx+zyInxdy

【试题解析】:本题考查了二元函数的全微分的知识点.

19、【正确答案】:

【试题解析】:由于y=f(x)可导,点x0=2为f(x)的极小值点,由极值的必要条件可知f′

(2)=

0.曲线y=fx)在点(2,3)处的切线方程为y-3=f′

(2)(x-2)=0,即y=3为所求切线方程.20、【正确答案】:0

【试题解析】:本题考查了定积分的性质的知识点.三、解答题(每题10分)21、【试题解析】:

22、【试题解析】:

23、【试题解析】:由对称性知24、【试题解析】:设x=t,则x=t2,dx

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