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文档简介
2024年丰城市《高等数学(一)》(专升本)预测试题一、单选题(每题4分)1、微分方程y'+y=0的通解为y=[]A.e-x+CB.-e-x+CC.Ce-xD.Cex2、
3、设y=f(x)为可导函数,则当△x→0时,△y-dy为△x的()A.高阶无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.低阶无穷小4、设区域D={(x,y)|-1≤x≤1,0≤y≤2},
A.1B.2C.3D.45、设区域D为x2+y2≤4,
A.4πB.3πC.2πD.π6、微分方程y'=1的通解为()A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x7、当x→0时,tanx2为x的A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量8、
9、
10、设函数z=x3+xy2+3,则
A.2yB.2xyC.3x2+y2D.3x2+2xy二、填空题(每题4分)11、12、13、微分方程y’=2x的通解为y=__________.14、设y=x2+e2,则dy=________15、16、17、求微分方程y″+3y′=3x的通解.18、19、求微分方程的通解.20、三、解答题(每题10分)21、求由曲线y2=(x-1)3和直线x=2所围成的图形绕x轴旋转所得的旋转体的体积.?22、设D是由曲线x=1-y2与x轴、y轴,在第一象限围成的有界区域.求:
(1)D的面积S;
(2)D绕x轴旋转所得旋转体的体积V.23、求曲线y=2x3—6x2的凹、凸的区间及拐点.24、求微分方程y''-y'-2y=0的通解.25、26、将y=ex+1展开成x的幂级数.27、
参考答案一、单选题(每题4分)1、【正确答案】:C
【试题解析】:所给方程为可分离变量方程.2、【正确答案】:D
【试题解析】:
3、【正确答案】:A
【试题解析】:
4、【正确答案】:D
【试题解析】:
4,因此选D.5、【正确答案】:A
【试题解析】:
A为区域D的面积.由于D为x2+y2≤4表示圆域,半径为2,因此A=π×22=4π,所以选A.6、【正确答案】:D
【试题解析】:
7、【正确答案】:D
【试题解析】:
8、【正确答案】:C
【试题解析】:先依所给积分次序的积分限写出区域D的不等式表达式画出积分区域D的图形如图5-2所示.上述表达式不是题目中选项中的形式.如果换为先对y积分后对x积分的积分次序,则区域D可以表示为可知应选C.说明此题虽然没有明确提出交换二重积分次序,但是这是交换二重积分次序的问题.9、【正确答案】:D
【试题解析】:
10、【正确答案】:B
【试题解析】:
二、填空题(每题4分)11、【正确答案】:
【试题解析】:
12、【正确答案】:
【试题解析】:
13、【正确答案】:x2+C
【试题解析】:本题考查了微分方程的通解的知识点.所给方程为可分离变量的微分方程,分离变量得dy=2xdx,两边同时积分可得Y=x2+C,即该微分方程的通解为y=x2+C.14、【正确答案】:2xdx
【试题解析】:本题考查了微分的知识点.y’=2x,故dy=2xdx.15、【正确答案】:
【试题解析】:
16、【正确答案】:
【试题解析】:
17、【正确答案】:
【试题解析】:
18、【正确答案】:
【试题解析】:由等比级数和的公式有19、【正确答案】:
【试题解析】:
20、【正确答案】:3x+2y-2z=0三、解答题(每题10分)21、【试题解析】:
22、【试题解析】:
(1)
(2)23、【试题解析】:
24、【试题解析
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