2024年丹东市振兴区《高等数学（一）》（专升本）深度自测卷含解析

2024年丹东市振兴区《高等数学（一）》（专升本）深度自测卷一、单选题(每题4分)1、

A.-2B.-1C.1D.22、

3、设函数f(x)在[0，b]连续，在(a，b)可导，f′(x)>

0．若f(a)·f(b)<0，则y=f(x)在(a，b)（）．A.不存在零点B.存在唯一零点C.存在极大值点D.存在极小值点4、

A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.无法判定敛散性5、

A.3B.2C.1D.06、

A.-1/2B.0C.1/4D.1/27、

A.e-2B.e-1C.eD.e28、设区域D是由直线y=x，x=2，y=1围成的封闭平面图形，9、方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是（）．A.球面B.旋转抛物面C.圆锥面D.抛物面10、（）二、填空题(每题4分)11、12、13、微分方程y’=2x的通解为y=__________．14、设y=xex，则y'=____．15、求函数的极大值与极小值．16、17、18、19、20、yInxdx+xInydy=0的通解是.三、解答题(每题10分)21、22、23、求曲线y=2x3—6x2的凹、凸的区间及拐点．24、求微分方程y”-5y'-6y=0的通解．25、26、27、

参考答案一、单选题(每题4分)1、【正确答案】：D

【试题解析】：

2、【正确答案】：D

【试题解析】：

3、【正确答案】：B

【试题解析】：由于f(x)在[a，b]上连续f(z)·fb)<0，由闭区间上连续函数的零点定理可知，y=f(x)在(a，b)内至少存在一个零点．又由于f(x)>0，可知f(x)在(a，b)内单调增加，因此f(x)在(a，b)内如果有零点，则至多存在一个．综合上述f(x)在(a，b)内存在唯一零点，故选B.4、【正确答案】：C

【试题解析】：

5、【正确答案】：A

【试题解析】：

6、【正确答案】：D

【试题解析】：

7、【正确答案】：D

【试题解析】：由重要极限公式及极限运算性质，可知故选D.8、【正确答案】：D

【试题解析】：积分区域如右图中阴影部分所示．D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x或1≤y≤2，y≤x≤

2．对照所给选项，知应选D.9、【正确答案】：C

【试题解析】：对照标准二次曲面方程可知方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是圆锥面，故选C.【评析】识别二次曲面只需熟记二次曲面的标准方程．注意所有一次方程的图形都为平面．10、【正确答案】：A

【试题解析】：本题考查了级数收敛的必要性的知识点.

二、填空题(每题4分)11、【正确答案】：1

【试题解析】：本题考查了级数的收敛半径的知识点．12、【正确答案】：

【试题解析】：

【评析】求二阶偏导数时，只需依求偏导数的规则，连续两次进行求偏导数的运算．13、【正确答案】：x2+C

【试题解析】：本题考查了微分方程的通解的知识点．所给方程为可分离变量的微分方程，分离变量得dy=2xdx，两边同时积分可得Y=x2+C，即该微分方程的通解为y=x2+C.14、【正确答案】：

【试题解析】：（x+1）ex本题考查了函数导数的知识点．y'=（xex）'=ex+xex=（1+x）ex．15、【正确答案】：

【试题解析】：

16、【正确答案】：2

【试题解析】：本题考查了函数的定积分的知识点．17、【正确答案】：

【试题解析】：所给极限为重要极限公式形式．可知18、【正确答案】：

【试题解析】：由不定积分的基本公式及运算法则，有【评析】不定积分的基本公式及不定积分的加减法运算法则几乎是每年都要考的内容，应引起重视．19、【正确答案】：

【试题解析】：

20、【正确答案】：(Inx)2+(Iny)2=C

【试题解析】：本题考查了分离变量微分方程的通解的知识点.三、解答题(每题10分)21、【试题解析】：

22、【试题解析】：

23、【试题解