2024年丽水市云和县《高等数学（一）》（专升本）高分冲刺试题含解析

2024年丽水市云和县《高等数学（一）》（专升本）高分冲刺试题一、单选题(每题4分)1、A.B.0C.D.2、

3、

4、对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）A.Y*=(Ax+B)exB.y*=x(Ax+B)exC.y*=Ax3exD.Y*=x2(Ax+B)ex5、平面x+2y-3z+4=0的一个法向量为A.{1，一3，4）B.{1，2，4}C.{1，2，-3）D.{2，-3，4}6、

A.高阶无穷小B.同阶但不等价无穷小C.等价无穷小D.低阶无穷小7、（）A.2xy+3+2yB.xy+3+2yC.2xy+3D.xy+38、（）A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线9、

A.e-2B.e-1C.eD.e210、

A.-1/2B.0C.1/2D.1二、填空题(每题4分)11、12、求微分方程的通解．13、14、用洛必达法则求极限：15、曲线y=arctan（3x+1）在点（0，）处切线的斜率为16、y″+5y′=0的特征方程为——．17、求函数的极大值与极小值．18、已知曲线y=x2+x-2的切线ι斜率为3，则ι的方程为_________．19、20、设y=f(x)可导，点a0=2为f(x)的极小值点，且f

(2)=3，则曲线y=f(x)在点(2，3)处的切线方程为______．三、解答题(每题10分)21、22、23、24、25、将y=ex+1展开成x的幂级数．26、27、

参考答案一、单选题(每题4分)1、【正确答案】：A

【试题解析】：

2、【正确答案】：D

【试题解析】：

3、【正确答案】：A

【试题解析】：

4、【正确答案】：D

【试题解析】：

5、【正确答案】：C

【试题解析】：平面的法向量即平面方程的系数{1，

2．-3}．6、【正确答案】：D

【试题解析】：

根据无穷小阶的比较的定义可知，当x→0时，x是ln(1+x2)的低阶无穷小，因此选D.7、【正确答案】：C

【试题解析】：本题考查了一阶偏导数的知识点．8、【正确答案】：D

【试题解析】：本题考查了曲线的渐近线的知识点.

9、【正确答案】：D

【试题解析】：由重要极限公式及极限运算性质，可知故选D.10、【正确答案】：B

【试题解析】：

二、填空题(每题4分)11、【正确答案】：

【试题解析】：

【评析】如果在定积分运算中引入新变元，积分限一定要随之相应变化．如果利用凑微分法运算，不需变积分限．12、【正确答案】：

【试题解析】：

13、【正确答案】：

【试题解析】：

14、【正确答案】：

【试题解析】：

15、【正确答案】：

【试题解析】：【答案】

16、【正确答案】：

【试题解析】：由特征方程的定义可知，所给方程的特征方程为【评析】如果是求该方程的解，则可以将所给方程作为可降阶方程求解，但当作二阶线性常系数方程求解较简便．17、【正确答案】：

【试题解析】：

18、【正确答案】：3x-y-3=0

【试题解析】：本题考查了切线的知识点．19、【正确答案】：

【试题解析】：1本题考查了幂级数的收敛半径的知识点.

20、【正确答案】：

【试题解析】：由于y=f(x)可导，点x0=2为f(x)的极小值点，由极值的必要条件可知f′

(2)=

0．曲线y=fx)在点(2，3)处的切线方程为y-3=f′

(2)(x-2)=0，即y=3为所求切线方程．三、解答题(每题10分)2