2024年云南省昆明市盘龙区《高等数学（一）》（专升本）统考试题含解析

2024年云南省昆明市盘龙区《高等数学（一）》（专升本）统考试题一、单选题(每题4分)1、

2、

A.1B.0C.-1D.-23、设f(x)在点x=2处连续，（）A.0B.1C.2D.任意值4、设x2是f(x)的一个原函数，则f(x)=（）5、设函数y=x+2sinx，则dy=A.（1+cosx）dxB.（1+2cosx）dxC.（1-cosx）dxD.（1-2cosx）dx6、（）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.以上都不对7、A.B.0C.D.8、

9、

A.-2B.-1C.0D.2110、

二、填空题(每题4分)11、过点Mo(1，-1，0)且与平面x-y+3z=1平行的平面方程为_______.12、13、14、15、，其中D是由及x轴所围成的平面区域．16、设y1(x)、y2(x)是二阶常系数线性微分方程y″+py′+qy=0的两个线性无关的解，则它的通解为______．17、18、若y=e2x，则dy=_________．19、微分方程xy′=1的通解为_____.20、设y=y（x）是由方程y+ey=x所确定的隐函数，则y'=____．三、解答题(每题10分)21、求由曲线y2=（x—1）3和直线x=2所围成的图形绕z轴旋转所得的旋转体的体积．22、23、，其中D是由曲线x2+y2=1，y=x，x轴在第一象限围成的有界区域．24、25、26、27、设D为曲线y=x2与直线y=x所围成的有界平面图形，求D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V.

参考答案一、单选题(每题4分)1、【正确答案】：B

【试题解析】：由级数收敛的定义可知B正确，C不正确．由于极限存在的数列不一定能保证极限为0，可知A不正确．极限存在的数列也不一定为单调数列，可知D也不正确．2、【正确答案】：A

【试题解析】：所给函数为分式，当x=1时，分母值为0，从而函数在x=1处没有定义，可知x=1为函数的间断点，因此选A.3、【正确答案】：B

【试题解析】：

4、【正确答案】：A

【试题解析】：由于x2为f(x)的一个原函数，由原函数的定义可知f(x)=(x2)'=2x，故选A.5、【正确答案】：B

【试题解析】：y'=（x+2sinx）'=1+2cosx，故dy=y'dx=（1+2cosx）dx．6、【正确答案】：D

【试题解析】：本题考查了判断函数极限的存在性的知识点.极限是否存在与函数在该点有无定义无关.7、【正确答案】：A

【试题解析】：

8、【正确答案】：A

【试题解析】：

9、【正确答案】：A

【试题解析】：

10、【正确答案】：D

【试题解析】：解法l由于当故选D.解法2故选D.二、填空题(每题4分)11、【正确答案】：

【试题解析】：由于已知平面的法线向量所求平面与已知平面平行，可取所求平面法线向量又平面过点Mo(1，-1，0)，由平面的点法式方程可知，所求平面为

【评析】上述两种形式都正确．前者为平面的点法式方程；后者为平面的一般式方程．12、【正确答案】：

【试题解析】：

13、【正确答案】：

【试题解析】：

14、【正确答案】：

【试题解析】：215、【正确答案】：

【试题解析】：积分区域D如图5-5所示．若选择先对Y积分后对x积分，区域D可以表示为因此16、【正确答案】：

【试题解析】：由二阶线性常系数微分方程解的结构可知所给方程的通解为其中C1，C2为任意常数．17、【正确答案】：-In∣3-x∣+C

【试题解析】：本题考查了不定积分的知识点．18、【正确答案】：2e2xdx

【试题解析】：本题考查了复合函数求导的知识点．19、【正确答案】：

【试题解析】：【解析】所给方程为可分离变量方程．20、【正确答案】：

【试题解析】：

三、解答题(每题10分)21、【试题解