2024年从化市《高等数学（一）》（专升本）考前冲刺试题含解析

2024年从化市《高等数学（一）》（专升本）考前冲刺试题一、单选题(每题4分)1、

A.3dx+2dyB.2dx+3dyC.2dx+dyD.dx+3dy2、

A.-2B.-1C.0D.213、下列等式成立的是4、

A.为无穷小B.为无穷大C.不存在，也不是无穷大D.为不定型5、当x→0时，2x+x2是x的（）A.等价无穷小B.较低阶无穷小C.较高阶无穷小D.同阶但不等价的无穷小6、函数f(x)=5x在区间[-1，1]上的最大值是（）A.-1/5B.0C.1/5D.57、设y

1、y2是二阶常系数线性齐次方程y"+p1y'十p2y=0的两个特解，C1、C2为两个任意常数，则下列命题中正确的是（）A.C1y1+C2y2为该方程的通解B.C1y1+C2y2不可能是该方程的通解C.C1y1+C2y2为该方程的解D.C1y1+C2y2不是该方程的解8、设球面方程为，则该球的球心坐标与半径分别为（）．A.(-1，2，-3)；2B.(-1，2，-3)；4C.(1，-2，3)；2D.(1，-2，3)；49、设y=cosx，则y′′=()A.sinxB.cosxC.-cosxD.-sinx10、A.0B.C.1D.2二、填空题(每题4分)11、微分方程dy+xdx=0的通解y=_____.12、13、14、15、y”-2y′-3y=O的通解是.16、17、18、19、20、三、解答题(每题10分)21、22、23、24、25、设D为曲线y=x2与直线y=x所围成的有界平面图形，求D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V.26、27、求曲线y=2x3—6x2的凹、凸的区间及拐点．

参考答案一、单选题(每题4分)1、【正确答案】：B

【试题解析】：本题考查了全微分的知识点．2、【正确答案】：A

【试题解析】：

3、【正确答案】：C

【试题解析】：

4、【正确答案】：D

【试题解析】：

5、【正确答案】：D

【试题解析】：

6、【正确答案】：D

【试题解析】：f(x)=5x，f'(x)=5xln5>0，可知f(x)在[-1，1]上单调增加，最大值为f

(1)=5，所以选D.7、【正确答案】：C

【试题解析】：由线性方程解的结构定理知应选C.仅当y

1、y2为线性无关特解时，A才正确．8、【正确答案】：C

【试题解析】：对照球面方程的基本形式可知因此球心坐标为(1，-2，3)，半径为2，故选C.9、【正确答案】：C

【试题解析】：【考情点拨】本题考查了函数的二阶导数的知识点.【应试指导】y=cosx，y'=-sinx，y''=-cosx.10、【正确答案】：D

【试题解析】：

二、填空题(每题4分)11、【正确答案】：

【试题解析】：【解析】所给方程为可分离变量方程．12、【正确答案】：

【试题解析】：

本题考查了利用极坐标求积分的知识点.

13、【正确答案】：

【试题解析】：

本题考查了反常积分的知识点.

14、【正确答案】：

【试题解析】：积分区域D的图形如图5—7所示．由被积函数及积分区域D可知，可以将二重积分化为任意次序的二次积分．若化为先对Y积分，后对x积分的二次积分，D可以表示为15、【正确答案】：y=C1e-x+C2e3x

【试题解析】：本题考查了二阶常系数微分方程的通解的知识点.由y''-2y'-3y=0的特征方程为r2-2r-3=0。得特征根为r1=3，r2=-1，所以方程的通解为y=C1e-x+C2e3x.16、【正确答案】：0

【试题解析】：本题考查了定积分的性质的知识点．17、【正确答案】：1/3(e3一1)

【试题解析】：本题考查了定积分的知识点．18、【正确答案】：1

【试题解析】：本题考查了级数的收敛半径的知识点．19、【正确答案】：

【试题解析】：积分区间为对称区间，被积函数为奇函数，因此20、【正确答案】：

【试题解析】：

三、解答题