2024年北京市通州区《高等数学（一）》（专升本）点睛提分卷含解析

2024年北京市通州区《高等数学（一）》（专升本）点睛提分卷一、单选题(每题4分)1、设Y=sinx+COSx，则dy等于（）．A.(cosx+sinx)dxB.(-cosx+sinx)dxC.(cosx-sinx)dxD.(-cosx-sinx)dx2、

3、

A.-3-xln3B.-3-x/ln3C.3-x/ln3D.3-xln34、

5、

A.必定存在且值为0B.必定存在且值可能为0C.必定存在且值一定不为0D.可能不存在6、设函数f(x)=2lnx+ex，则f′

(2)等于（）A.EB.1C.1+e2D.In27、

8、下列命题中正确的为（）A.若xo为f(x)的极值点，则必有，f'(xo)=0B.若f'(xo)=0，则点xo必为f(x)的极值点C.若f'(xo)≠0，则点xo必定不为f(x)的极值点D.若f(x)在点xo处可导，且点xo为f(x)的极值点，则必有f'(xo)=09、10、微分方程y'=1的通解为（）A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x二、填空题(每题4分)11、12、13、14、求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．15、设函数y=e2x，则dy=16、17、设y1(x)、y2(x)是二阶常系数线性微分方程y″+py′+qy=0的两个线性无关的解，则它的通解为______．18、19、设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．20、三、解答题(每题10分)21、22、23、设函数y=xlnx，求y”．24、25、设函数f(x)=2x+ln(3x+2)，求f"

(0)．26、将y=ex+1展开成x的幂级数．27、

参考答案一、单选题(每题4分)1、【正确答案】：C

【试题解析】：由微分的基本公式及四则运算法则可得因此选C.2、【正确答案】：A

【试题解析】：

3、【正确答案】：A

【试题解析】：由复合函数链式法则可知，因此选A.4、【正确答案】：C

【试题解析】：由不定积分基本公式可知5、【正确答案】：B

【试题解析】：由级数收敛的定义可知应选B.6、【正确答案】：C

【试题解析】：【考情点拨】本题考查了函数在一点的导数的知识点.【应试指导】

7、【正确答案】：C

【试题解析】：

8、【正确答案】：D

【试题解析】：由极值的必要条件知D正确．Y=|x|在x=0处取得极值，但不可导，知A与C不正确．y=x3在xo=0处导数为0，但Xo=0不为它的极值点，可知B不正确．因此选D.9、【正确答案】：C10、【正确答案】：D

【试题解析】：

二、填空题(每题4分)11、【正确答案】：

【试题解析】：

12、【正确答案】：

【试题解析】：【答案】-1【考情点拨】本题考查了利用导数定义求极限的知识.【应试指导】13、【正确答案】：

【试题解析】：

14、【正确答案】：

【试题解析】：

列表：

说明

【评析】拐点(x0fx0))的坐标如果写成单一值x0或写为单一值fx0)都是错误的．15、【正确答案】：

【试题解析】：【答案】2e2xdxy'=（e2x）'=2e2x故dy=y'dx=2e2xdx．16、【正确答案】：

【试题解析】：由可变上限积分求导公式可知【评析】若fx)为连续函数，且，即被积函数在上限处的值．需记住这个变化．17、【正确答案】：

【试题解析】：由二阶线性常系数微分方程解的结构可知所给方程的通解为其中C1，C2为任意常数．18、【正确答案】：

【试题解析】：

19、【正确答案】：

【试题解析】：由二重积分物理意义知【评析】如果被积函数为f(x2+y2)的形式，积分区域D为圆域或圆的一部分，此时将化为极坐标计算常常较简便．20、【正确答案】：

【试题解析】：

三、解答题(每题10分)2