2024年吉安市吉水县《高等数学（一）》（专升本）考前冲刺试卷含解析

2024年吉安市吉水县《高等数学（一）》（专升本）考前冲刺试卷一、单选题(每题4分)1、

A.1B.0C.-1D.-22、设y=f(x)为可导函数，则当△x→0时，△y-dy为△x的（）A.高阶无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.低阶无穷小3、设Y=sinx+COSx，则dy等于（）．A.(cosx+sinx)dxB.(-cosx+sinx)dxC.(cosx-sinx)dxD.(-cosx-sinx)dx4、函数f(x)=x3—12x+1的单调减区间为()A.(-∞,+∞)B.(-∞,-2)C.(-2,2)D.(2,+∞)5、

6、设函数f（x）=3+x5，则f'（x）=A.5x4B.x4C.1+x4D.x47、（）A.0B.1C.2D.+∞8、

9、

10、微分方程y"-4y=0的特征根为（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4二、填空题(每题4分)11、12、若y=e2x，则dy=_________．13、微分方程xy′=1的通解为_____.14、15、16、17、18、19、20、三、解答题(每题10分)21、22、设D是由曲线x=1-y2与x轴、y轴，在第一象限围成的有界区域．求：

（1）D的面积S；

（2）D绕x轴旋转所得旋转体的体积V．23、24、25、26、27、求微分方程y”-5y'-6y=0的通解．

参考答案一、单选题(每题4分)1、【正确答案】：A

【试题解析】：所给函数为分式，当x=1时，分母值为0，从而函数在x=1处没有定义，可知x=1为函数的间断点，因此选A.2、【正确答案】：A

【试题解析】：

3、【正确答案】：C

【试题解析】：由微分的基本公式及四则运算法则可得因此选C.4、【正确答案】：C

【试题解析】：本题考查了函数的单调性的知识点．5、【正确答案】：B

【试题解析】：

6、【正确答案】：A

【试题解析】：f'（x）=（3+x5）'=5x

4．7、【正确答案】：B8、【正确答案】：A

【试题解析】：

9、【正确答案】：B

【试题解析】：【考情点拨】本题考查了函数展开为幂级数的知识点.【应试指导】

10、【正确答案】：B

【试题解析】：由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B.二、填空题(每题4分)11、【正确答案】：f(x)

【试题解析】：本题考查了导数的原函数的知识点．12、【正确答案】：2e2xdx

【试题解析】：本题考查了复合函数求导的知识点．13、【正确答案】：

【试题解析】：【解析】所给方程为可分离变量方程．14、【正确答案】：

【试题解析】：x—arctanx+C15、【正确答案】：

【试题解析】：

16、【正确答案】：

【试题解析】：

则

17、【正确答案】：

【试题解析】：解：对方程两边关于x求导，y看做x的函数，按中间变量处理18、【正确答案】：

【试题解析】：

19、【正确答案】：-sin(x-2)20、【正确答案】：

【试题解析】：【答案】【考情点拨】本题考查了利用换元法求定积分的知识点.【应试指导】令x=sint，则dx=costdt.三、解答题(每题10分)21、【试题解析】：

22、【试题解析】：

（1）

（2）23、【试题解析】：

24、【试题解析