2024年吉林省白城市《高等数学（一）》（专升本）全真模拟试卷含解析

2024年吉林省白城市《高等数学（一）》（专升本）全真模拟试卷一、单选题(每题4分)1、

2、设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)>0，则f(x)在(0，1)内（）A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调3、4、设球面方程为，则该球的球心坐标与半径分别为（）．A.(-1，2，-3)；2B.(-1，2，-3)；4C.(1，-2，3)；2D.(1，-2，3)；45、设函数y=2x+sinx，则y′=（）A.1-cosxB.1+cosxC.2-cosxD.2+cosx6、

A.2B.1C.1/2D.07、

A.-e2x-yB.e2x-yC.-2e2x-yD.2e2x-y8、设z=z3-3x-y，则它在点(1,0)处()A.取得极大值B.取得极小值C.无极值D.无法判定9、

10、

A.充分必要条件B.充分条件C.必要条件D.既非充分也非必要条件二、填空题(每题4分)11、12、微分方程y′=x的通解为______.13、14、求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．15、16、17、18、19、方程y3+lny—x2=0在点（1，1）的某邻域确定隐函数y=y（x），则20、三、解答题(每题10分)21、设二元函数z=x2+xy+y2+x-y一5，求z的极值．22、求方程y′′-2y′+5y=ex的通解.23、24、25、设函数y=sin（2x—1），求y'．26、27、

参考答案一、单选题(每题4分)1、【正确答案】：D

【试题解析】：

2、【正确答案】：B

【试题解析】：由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加．因此选B.3、【正确答案】：A4、【正确答案】：C

【试题解析】：对照球面方程的基本形式可知因此球心坐标为(1，-2，3)，半径为2，故选C.5、【正确答案】：D6、【正确答案】：A

【试题解析】：由于f(x)在x=x0处可导，由导数定义可知故选A.7、【正确答案】：C

【试题解析】：

8、【正确答案】：C

【试题解析】：本题考查了函数在一点处的极值的知识点.

(1，0)不是驻点，故其处无极值.9、【正确答案】：D10、【正确答案】：C

【试题解析】：由级数收敛的必要条件可知C正确，D不正确．二、填空题(每题4分)11、【正确答案】：

【试题解析】：

12、【正确答案】：

【试题解析】：所给方程为可分离变量方程．13、【正确答案】：

【试题解析】：

【评析】定积分的分部积分运算u，u'的选取原则，与不定积分相同．只需注意不要忘记积分限．如果被积函数中含有根式，需先换元，再利用分部积分．14、【正确答案】：

【试题解析】：

【评析】求函数f(x)的单调区间，应先判定函数的定义域．求出函数的驻点，即y′=0的点；求出y的不可导的点，再找出y′>0时x的取值范围，这个范围可能是一个区间，也可能为几个区间．15、【正确答案】：

【试题解析】：由于积分区间为对称区间，被积函数为奇函数，可知16、【正确答案】：

【试题解析】：

17、【正确答案】：

【试题解析】：积分区域D的图形如图5-4所示．

18、【正确答案】：

【试题解析】：

注：在解题中应尽量将题目化简，要大胆使用等价无穷小的代换.19、【正确答案】：

【试题解析】：【答案】

20、【正确答案】：e-3

【试题解析】：

三、解答题(每题10分)21、【试题解析】：

因此点(一1，1)为z的极小值点