福建省泉州市南安延平中学2022-2023学年高一数学文模拟试卷含解析

福建省泉州市南安延平中学2022-2023学年高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（

）A． B．C． D．参考答案：D略2.在△ABC中，已知D是AB边上一点，若=2，=，则λ=（） A． B． C．﹣ D．﹣参考答案：A【考点】向量加减混合运算及其几何意义． 【分析】本题要求字母系数，办法是把表示出来，表示时所用的基底要和题目中所给的一致，即用和表示，画图观察，从要求向量的起点出发，沿着三角形的边走到终点，把求出的结果和给的条件比较，写出λ． 【解答】解：在△ABC中，已知D是AB边上一点 ∵=2，=， ∴=， ∴λ=， 故选A． 【点评】经历平面向量分解定理的探求过程，培养观察能力、抽象概括能力、体会化归思想，基底给定时，分解形式唯一，字母系数是被基底唯一确定的数量． 3.设α、β、γ满足0<α<β<γ<2π，若对任意x∈R，cos(x+α)+cos（x+β)+cos(x+γ)=0恒成立，则γ-α的值是

A.

B.

C.或

D.无法确定参考答案：B4.设集合M={x|0≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，那么下面的4个图形中，能表示集合M到集合N的函数关系的有（）A．①②③④ B．①②③ C．②③ D．②参考答案：C【考点】函数的图象．【分析】利用函数的定义域与函数的值域判断函数的图象即可．【解答】解：①图象不满足函数的定义域，不正确；②③满足函数的定义域以及函数的值域，正确；④不满足函数的定义，故选：C．5.已知点P（）在第四象限，则角在（

）A．第一象限

B．第二象限C．第三象限

D．第四象限参考答案：C6.直线与直线平行，则它们之间的距离为

A．

B．

C．

D．参考答案：C7.若直线与圆有公共点，则A．

B.或

C.

D.或参考答案：A略8.如图，是圆O的直径，是圆周上不同于、的任意一点，平面，则四面体的四个面中，直角三角形的个数有（

）A

1个

B

2个

C

3个

D

4个参考答案：D略9.已知向量，，则与的夹角为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】利用夹角公式计算出两个向量夹角的余弦值，进而求得两个向量的夹角.【详解】设两个向量的夹角为，则，故.故选：D.【点睛】本小题主要考查两个向量夹角的计算，考查向量数量积和模的坐标表示，属于基础题.10.如图，用向量，表示向量为（

）A. B.C. D.参考答案：C由图可知，，所以向量，故选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知A=｛x|-2＜x≤1｝B=｛x|-1＜x≤3｝,则A∩B=___________参考答案：（-1,1］12.（5分）已知角α的终边过点P（2，﹣1），则sinα的值为

．参考答案：﹣考点： 任意角的三角函数的定义．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据任意角的三角函数的定义进行求解即可．解答： ∵角α的终边过点P（2，﹣1），∴r=，故sinα==﹣，故答案为：﹣．点评： 本题主要考查三角函数的定义的应用，比较基础．13.如图在△ABC中，AB=3，BC=，AC=2，若O为△ABC的外心，则=

，=．参考答案：2，﹣．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】设外接圆半径为R，则═，故可求；根据，将向量的数量积转化为：=，故可求．【解答】解：设外接圆半径为R，则═==2同理═=所以=故答案为：2，﹣．14.函数是幂函数，且在x∈（0，+∞）上是减函数，则实数m=．参考答案：2【考点】幂函数的性质．【分析】根据幂函数的定义，令幂的系数为1，列出方程求出m的值，将m的值代入f（x），判断出f（x）的单调性，选出符和题意的m的值．【解答】解：是幂函数∴m2﹣m﹣1=1解得m=2或m=﹣1当m=2时，f（x）=x﹣3在x∈（0，+∞）上是减函数，满足题意．当m=﹣1时，f（x）=x0在x∈（0，+∞）上不是减函数，不满足题意．故答案为：2．【点评】解决幂函数有关的问题，常利用幂函数的定义：形如y=xα（α为常数）的为幂函数；幂函数的单调性与指数符号的关系．是基础题．15.已知，则

（用表示），

．

参考答案：，3

16.若圆x2＋y2－2x＋4y＋1＝0上恰有两点到直线2x＋y＋c＝0(c＞0)的距离等于1，则c的取值范围为________．参考答案：17.已知斜率为的直线l的倾斜角为，则________．参考答案：【分析】由直线的斜率公式可得＝，分析可得，由同角三角函数的基本关系式计算可得答案．【详解】根据题意，直线的倾斜角为，其斜率为，则有＝，则，必有，即，平方有：，得，故，解得或（舍）．故答案为：﹣【点睛】本题考查直线的倾斜角，涉及同角三角函数的基本关系式，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，角A、B、C对应的边分别为a、b、c且有.(1)求的值．(2)若△ABC的面积，，求的值．参考答案：(1)；(2)【分析】（1）利用,将等式中的变量全部化为A,再化简等式。（2）根据已知条件求出c的值，再利用余弦定理求出比值，角化边得出答案【详解】（1）由已知条件得：，所以，解得，角。（2），由余弦定理得：，，，故。【点睛】本题主要考查利用正弦定理进行角化边的运算。19.化简：参考答案：解析：原式

20.参考答案：21.（10分）已知函数f（x）=x+（Ⅰ）判断函数的奇偶性，并加以证明；（Ⅱ）用定义证明f（x）在（0，1）上是减函数；（Ⅲ）函数f（x）在（﹣1，0）上是单调增函数还是单调减函数？（直接写出答案，不要求写证明过程）．参考答案：考点： 奇偶性与单调性的综合．专题： 常规题型．分析： （I）用函数奇偶性定义证明，要注意定义域．（II）先任取两个变量，且界定大小，再作差变形看符号，（III）由函数图象判断即可．解答： 证明：（I）函数为奇函数（II）设x1，x2∈（0，1）且x1＜x2=∵0＜x1＜x2＜1，∴x1x2＜1，x1x2﹣1＜0，∵x2＞x1∴x2﹣x1＞0．∴f（x2）﹣f（x1）＜0，f（x2）＜f（x1）因此函数f（x）在（0，1）上是减函数（III）f（x）在（﹣1，0）上是减函数．点评： 本题主要考查函数奇偶性和单调性定义，要注意奇偶性要先判断，单调性变形要到位．22.已知.设且它的最小正周期为.(1)求的值；(2)当时，求函数的值域.

参考答案：(1)1;(2)(