2023年河南省鹤壁市成考专升本数学(理)自考真题(含答案)

2023年河南省鹤壁市成考专升本数学（理）

自考真题（含答案）

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题（30题）

1.棱长等于1的正方体内接于一球体中，则该球的表面积是（）

A.A.6n

B.

C.3TC

D.9TI

2.曲线y=Y+2x—1在点M(l,2)处的切线方程是()

A.A.5x-y-3=0B.x-5y-3=0C.5x+y-3=0D.x+5y-3=0

3.已知a,B为锐角,cosa>sinp,则()

A.O<a+P<TI/2B.a+p>n/2C.a+P二TT/2D.TT/2<a+p<n

4已知函数f(x)的定义域为R且f(2x)=4x+L则f⑴=()

A.9B.5C.7D.3

5.过点P(2-3)且在两坐标轴上截距相等的直线方程是

A.x+y+l=O或3x+2y=0

B.x-y-1或3x+2y=0

C.x+y-1或3x+2y=0

D.x-y+1或3x+2y=0

6.等比数列｛aj中，已知对于任意自然数n有ai+a2+..a=2n-l,贝Ia/+az2+...a，的值为()

A.(2n-if

B.l/3(2n-l)2

C.l/3(4n-l)

D.4n-I

一箱子中装有5个相同的球，分别标以号码1.2,3,4,5,从中一次任取2个

球，则这2个球的号码都大于2的概率为工

(A)-(B)-<C)

2?

7.

y=3sin-

8.函数4的最小正周期是()O

A.8TT

B.4TT

C.2TI

9种产品有3种是名牌,要从这9种产品中选5种参加博览会，如果名牌产品全部

参加,那么不同的选法共有

(A)30种(6)12#

9.(G15种(D)36种

若阴与宜线x+y=l相切，则c=

(B)1(C)2(D)4

n.已知甲打中靶心的概率为0.8,乙打中靶心的概率为0.9,两人各独立打

靶一次，则两人都打不中靶心的概率为()

A.A.0.01B,0.02C,0.28D,0.72

若3+2i为方程2.F4ZWR)的,个根，则％•为

A.b—12,c—26

B.6=12,f=~26

C.b=26,f=—12

D.b—26,c—12

13.it△ABC中,若IgsinA-IgsinB-IgcosC=lg2,贝！JZkABC是()

A.以A为直角的三角形B.b二c的等腰三角形C.等边三角形D.钝角三角形

14.sin42°sin72°+cos42°cos72°等于()

A.A.sin60°B,cos60°C.cosll4°D.sinll4°

15.设函数f(x)=ex,则f(x—a)•f(x+a)=()

A.A.f(X2-a2)

B.2f(x)

C.f(x2)

D.f2(x)

16.

下列各选项中，正确的是()

A.y=x+sinx是偶函数

B.y=x+sinx是奇函数

C.Y二

D.x

E.+sinx是偶函数

F.y二

G.x

H.+sinx是奇函数

17.已知集合M={1,-2.3},N={-4,5,6,-7},从这两个集合中各取-个元素作为-个点的直角

坐标，其中在第-、二象限内不同的点的个数是()

A.18B.16C.14D.10

18.i为虚数单位，则(2—3i)(3+2i)=()

AA12-13iB.-5iC,12+5iD.12-5i

fflilMlJ.S为参数)的焦点是

19.”()

A.A.(-5,0),(5,0)

B.(0,-5),(0,5)

CC-(-77.0).(V7,0)

D.D.(0.-775.(0.77)

2O.f(x)为偶函数，在(0,+8)上为减函数，若f(l/2)>0>八遮)

则方程f(x)=0的根的个数

是()

A.2B,2或1C.3D,2或3

21.下列各式正确的是

A.cos2<sinl<<tann

B.cos2nn:<cotTi0<sinl

C.cosl<cos2<sinl

D.COS2<COSl<COtTT0

函数，=/(x)的图像与函数y=2♦的图像关于直线y对称，则，幻=

()

(A)2*(B)log2x(x>0)

(C)2r.,(D)log(2x)(x>0)

23.若以，6,c,-9五个数成等比数列，则()

A.b=3,ac=9B,b=-3,ac=9C,b=-3,ac=-9D.b=3,ac=-9

(7)设命猫甲：*-1,

命题乙：兴线y・H与直蛀y平行.

(A)甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件

(B)甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件

(C)甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

〜(D)甲是乙的充分必要条件

25.设集合乂=收|-lWx<2},N={x|xWl}集合MPN三()。

A.{x|-lWxWl}B,{x|x>-l}C.{x|1WXW2}D.{x|x>l)

26.(Iog43+log83)(Iog32+llog92)=()

A.5/3B,7/3C,5/4D.l

27.

(5)设彳=一二^-J是虚数单位，则&丫。等于

I…i

⑶竽(B)?(C)y⑺号

已知付),那么

sina=<a<tana.)

(C)(D)0

28.-T

29.在〃一士严的展开式中.含♦项的系数是（）

A.A.lB.-1C.252D.-252

30.设复数z=l是虚数单位,则；的幅角主值为（）

A.n/6B.lln/6C.n/3D.5n/3

二、填空题（20题）

31.巳知向■小瓦若lai=2.1"=3.a•b=36,则Vo,b>

/-2x+1

lim

32.

33.经验表明，某种药物的固定剂量会使心率增加，现有8个病人服用同一剂

量的这种药，心率增加的次数分别为131514108121311,则该样本的样本

方差为________

设5+立.明4-左成等比数列，则。

35.方程Ax2+Ay2+Dx+Ey+F=0(A*0)满足条件(D/2A)2+(E/2A)2-F/A=0,它的图像是

36产数Ci,Xi）的实部为

37.不等式|5-2x|-1>;0的解集是.

某射手有3发子弹，射击一次，命中率是0.8,如果命中就停止射击，否则一直射到

_子弹用完为止，那么这个射手用子弹数的期望值是________

OO.

39.函数yslnx+cosx的导数y'二

40.从一个正方体中截去四个三棱锥，得-正三棱锥ABCD,正三棱锥的体积是正方体体积的

口斤5兀<<»<¥"，且Icosal，则c°s万科纪工

41.已知2-值等于

42.抛物线x2=-2py(p>0)上各点与直线3x+4y-8=0的最短距离为1,则

43.已知A(-1,-1)B(3,7)两点，则线段AB的垂直平分线方程为

直找3.+4y-12=0与*轴轴分别交手4,8两点,0为坐标原点，则的

44.冏悦自一

45.向量a=(4,3)与b=(x,-12)互相垂直，贝【Jx=.

46.椭圆的中心在原点，-个顶点和一个焦点分别是直线x+3y-6=0与两坐标轴的交点，则此

椭圆的标准方程为.

47.以点(2,-3)为圆心，且与直线X+y-l=0相切的圆的方程为

48.抛物线y2=6*上一点A到焦点的距离为3,则点4的坐标为-------

c过圆/+y=”上一点M（-3,4）作该|»的切线，则此切线方程为_______.

4719.

50.过点（2,1）且与直线Y=x+1垂直的直线的方程为.

三、简答题（10题）

51.

（本小题满分12分）

已知糖91的离心率为（且该椭㈣与双曲线:d=1焦点相同•求椭圆的标准

和准线方程.

52.（本小题满分12分）

分别求曲线y=-3x2+2x+4上满足下列条件的点

（1）过这些点的切线与x轴平行；

（2）过这些点的切线与直线y=x平行.

53.

（24）（本小期满分12分）

在△ABC中*=45。,8=60。,必=2,求△4BC的面积（精确到0.01）

54.体小题满分12分）

某服装店将进价为40元一件的衬衫，按50元一件售出时，能卖出500件，如果这种衬衫

每件涨价1元，其销售量就减少10件，商店为了获得大利润，问售价应为多少？

55.（本小题满分12分）

已知等比数列;a.1中,％=16.公比g=

（1）求数列I。」的通项公式；

（2）若数列：a」的前n项的和6.=124,求n的值.

（25）（本小题满分】3分）

已知抛物线/=上，。为坐标原点,F为抛物线的焦点.

（1）求10门的值；

（n）求抛物线上点P的坐标,使A。。的面积为小

56.

57.（本小题满分12分）

已知点火与，；）在曲线y=上.

（I）求方的值；

（2）求该曲线在点4处的切线方程.

58.

（本小题满分13分）

2sin0cos0+—

设函数/⑻=w【°片】

⑴求/唱）；

（2）求的最小值.

59.（本小题满分12分）

已知小吊是椭圆卷+[=1的两个焦点/为椭圆上一点,且4K%=30。,求

△PK泾的面积.

60.(本小题满分13分)

三角形两边之和为10,其夹角的余弦是方程2x2-3x-2=0的根，求这个三角形周长的最小

值.

四、解答题(10题)

已知等差数列中,。1=9,a3+a,=0.

(1)求数列Ia」的通第公式；

61(2)当〃为何值时，数列|a.I的前n项和S.取得最大值,并求该1ft大值.

62.设函数f(x)=2x3+3mx2-36x+m,且f'(T)=-36

(I)求m;

(II)求f(x)的单调区间.

已知K解是11118急+2=1的两个焦点"为一圜上一点,且43尸3=30•.求

63&的.根

64.

65.

已知一一个阀的圆心为双曲线1-5=1的右热点,且此蜘过原点.

66.设函数-7-1

I.求f(x)的单调区间

II.求f(x)的极值

已知数列Ia.I中,5=2,a.“=ya,.

（I）求数列I%I的通项公式；

（H）若数列山的前“项的和工二合求”的值.

68.设函数f(x)=3x5-5x:求

(I)f(x)的单调区间;

(II)f(x)的极值.

69.在边长为a的正方形中作一矩形，使矩形的顶点分别在正方形的四条边

上，而它的边与正方形的对角线平行，问如何作法才能使这个矩形的面积最

大？

70.某县位于沙漠边缘，到1999年底全县绿化率已达到30%,从2000年开始，

每年出现这样的局面；原有沙漠面积的16%被栽上树改为绿洲，而同时原有绿

地面积的4%又被侵蚀，变为沙漠

I.设全县的面积为1,1999年底绿洲面积为al=3/10,经过一年绿洲面积为

a2,经过n年绿洲面积为求证：J"士武

II.问至少经过多少年的绿化，才能使全县的绿洲面积超过60%（年取整数）

五、单选题（2题）

71.

设工€（0.2>r）.命睡甲：sitirV：；命题乙:,则甲是乙的（）

A.A.充分条件而不是必要条件B.必要条件而不是充分条件C.充分必要条件D.既不是充分

条件也不是必要条件

72.8名选手在有8条跑道的运动场进行百米赛跑，其中有2名中国选手.按随

机抽签方式决定选手的跑道，2名中国选手在相邻的跑道的概率为（）

A.l/2B.l/4C.l/8D.1/16

六、单选题（1题）

73.直三棱柱的每个侧面的面积为5,底面积是10,全面积是0

A.15B.20C.25D.35

参考答案

1.C

正方体的大对角线即为内接球的点径,得半径〃=空.则球的表面积为

S=4/TnX(g)=3K.(答案为C)

2.A

由于=3工+2,所以曲线y+2x—l在点处的切线的斜率是''|广|=5.

所求曲线的切线方程是y-2=5Cr-D,即5工-》一3y0.(答案为A)

3.A可由cosa与sin。的图像知，当0<0<冗/4,0<。<r/4时，cosa>sinp,贝(|0<a+B

<n/2.

4.D

5.A

若直线在两坐标轴上截距相等，将直线方程转化为截距式容易判别.选项A对.

选项B错,直线x-y-l=0不过点(2,-3).选项C错,直线x+y-l=0不过点

(2,-3).选项D错,直线x-y+l=0不过点(2,-3).

6.C--已知S„=ai+a2+...a„=2n-l,---a„=S„-Sn-i=2n-l-2nl+l=2nl,---a„n2=(2n

12222222

),ai=l,a2=4,a3=16,a42=64,即：a?,a2,...,ann是以q=4的等比数

222nn

歹!!.・•・Sn=ai+a2+...ann=(l-4)/(l-4)=l/3(4-l)

7.D

8.A

该小题主要考查的知识点为最小正周期.

7=W=8*.

【考试指导】

9.C

10.A

11.B

甲打中靶心的概率为0.8,打不中靶心的概率为1-0.8=0.2.乙打中靶心的

概率为0.9,打不中靶心的概率为1-0.9=0.1.两人都打不中靶心的概率是

0.2X0.1=0.02.(答案为B)

12.A

A由已知3・2i是力程2丁•加，R>

的个根.则另-根为3-2L

即力程/，g.r+千="根为3+：”,3T"

[Hh达定聆

[(3+2i>•(3-2i)

【分析】本题考•差方杈若有虚根时，即一定戊圻

比到u1-分及共转复敷u-阮用根与系软的关系解

题是学生必须拿埋的.

13.B

判断三角形的形状，条件是用一个对数等式给出，先将对数式利用对数的运算

法则整理.•.TgsinATgsinBTgcosC=Ig2,由对数运算法则可得，左

=IgsinA/sinBcosC=Ig2,两个对数底数相等则真数相等：sinA/sinBcosC=2,即

2sinBcosC=sinA,在△皿(：中，VA+B+C=180°,.*.A=180o-(B+C),又

VsinA=sin[180°-

(B+C)]=sin(B+C)=sinBXcosC+cosBXsinC,/.sinA/sinBcosC=(sinBcosC+cosB

sinC)/sinBcosCl+(cosBsinC/sinBcosC)=2^l+cotBtanC=2,

tanC/tanB=l-*tanC=tanB=>c=b,故为等腰三角形.

14.A

15.D

由于人工一

所以/(工一a)••/J=户==(/户=f1(x),(整案为D)

16.B

17.C

队」•2.31,3tM1个，

aG”.、*由H舁金

-*租6&抬金融"：具,・3・%79$.6/取1+

♦G#•

（2）,二的♦立文9或a及4VlhvAd

▼的4*9，、・，外・文桂

3717。

18.D

19.C

参数方程化成标准方程为捺+$=1"

故焦点是（一々.0）.（4,0）.（答集为C）

20.A由已知f（x）为偶函数，，f（x）关于y轴对称，

得/（-=->*/（-4-）>o./（Vy）-/<-VTxo.

命事敷连续技——Gm-十m僮曲•丈力正・］由■奕化以行.以

皴值由正义为*，检方位“工）=0的根晌个数是2（用图A集.如下密）.

21.D选项A错，••,cos2<0,（2C第二象限角），七㈤〉。，（1G第-象限角）・•・tann=0,

•••tannVsinL选项B错，cos2nn=l,cotn°=cot3.14°>0,I<cot3.14°<+°°,l>sinl>0,

c。S7l°>sinL选项C错，•••cos2<0,cosl>0,・•・c。s2<c。sL选项D对，,•*cos2<0,0<cosl

<1,I<cotn°<+°°,cos2<cosl<cotn°.

22.B

23.B

因为-La,b,c,-9成等比数列，所以ac=b2=TX（-9）=9,所以ac=9,

b=±3,又因为-1,a,b成等比数列，则a2=-b>0,所以b=-3.本题主要考查等

比数列、等比中项的概念及计算.应注意，只有同号的两个数才有等比中项.

24.D

25.A

该小题主要考查的知识点为集合之间的关系.

【考试指导】用数轴表示（如图）.

-2-10123x

6题答案图

26.C

C【储析】（丽,3-10*3）（1*2+10歙2）

logj3）（Iogj2-^ylogj2）

・（卷b&3）（等10gs2）=亳.

【考点指要】本题考查对数的运算法则，由换底公式的推论可势^M-4-log.M.

27.B

28.B

29.D

Tr^i•（T）T-D'•d•,令20—3—5.得尸=5.

所以。・（一，・CJ）•工'=~2524?.（答案为D）

30.D

31.

由于8SVQ,4>H才^^=盥=g•所以<％6>=小（答案为下

32.

33.

34.土】

35.

黄（一3,—三）

E2A2Af

Ax1-f-Ay1♦Dx4Ey+F—0・（D

痔①的支废和赤・4

（*+&'+（#导）’-值）'+值）。

♦・•*）'+⑸T・%

fw_D

售以*术一个,（■3・一&）.包今.点■.

36.

37.{x|x<2或x>3）

由l5-2x|-l>0可得|2x-5|>】,得2x-5>l或2x-5<-I.解得x>3或x<2.

【解・指要】本题考查绝对值不等式的解法.绝对值不等式的变形方法为：

«（x）/x）”（x）或/（工）<一晨外.|/（动|“（工）=_«（/）</（工）<-,）

39.

40.1/3截去的四个三棱锥的体积相等，其中任一个三棱雉都是底面为直角三角形，且直角边

长与这个三棱锥的高相等，都等于正方体的棱长,设正方体的棱长为a,则截去的一个三棱锥的

体积为1/3xl/2axaxa=l/6a;故㈠-4xl/6a3）/a3=1/3

_/If

41.答案：72

注意cos晟•的正负.

V5x<a<，n（a£第三象限角），

•••即第二条限角）

4L*1xL

故cos彳V0.

又*•*|cosa|=m.：・cosa=—"j・则

a/1+cosa/]-m

cos2=_q^—=_#丁・

42.

8

3

43.答案：x+2y-7=0解析：设线段的垂直平分线上任一点为p(x,y)

*HPA|H|PB|,即

«L(-I)}+[»_(_])]：

=人1-3)?+(3-7)].

整理那・％+2y—7=0.

44.

12*新：域立线后符可变改为:♦；-1.则我宣统合i"上的m方4.在，■上的鼓胆为3,“二

得帝的局长为4*3-/3'“・IZ

45.

46.x2/40+y2/4=l或y740+x2/36=l原直线方程可化为x/6+y/2=l,交点（6,0）,

（0,2）.当点（6,0）是椭圆一个焦点，点（0,2）是椭圆一个顶点时，c=6,b=2,

a』40->x2/40+y2/4=l当点（0,2）是椭圆一个焦点，（6,0）是椭圆一个顶点时，

c=2,b=6,a2=40—>y2/40+x2/36=l

47.

（~2）%6+3）2=2

49产・—0

50.

51.

由已知可得椭圆焦点为-6,o）,人……3分

设椭圆的标准方程为:+5=1（稣6>0），则

rfl2=6,+5,

度B解得｛：：2'“…’分

,a3

所以椭圆的标准方程为=L……9分

椭破的准线方程为x=•……12分

52.

(1)设所求点为(q,)o).

y*x-6x+2.y'=-6x+X

If««o0

由于工轴所在直线的斜率为。.则-6%+2=O.Xo=:.

5+4

因此y0=-3*(y)*2•y=y-

又点("号不在x轴匕故为所求.

(2)设所求为点(q.为)・

由(1),y[=-6/+2.

>9・N

由于y=幺的斜率为1.则一6痂+2=1•父。=干

因此"=-3•如24+4耳

又点(高，号)不在直线>=工上,故为所求.

(24)解：由正弦定理可知

笠=黑，则

sinAsinC

2注

sm"50而+々

-4~

SA4SC=xBCxABxsinB

«yx2(^-l)x2x?

=3-5

53.727.

54.解设衬衫每件提高X元售出时，利润为Y元，此时卖出的件数为

500—10x件，获得收入是(50+X)(500一10x)元，则利润

Y=(50+X)(500—10x)—40(500—10x)=—f0x2+400x+5000=—10(x—

20)2+9000,所以当X=20时，利润Y取得最大值9000元，此时售价

为50+20=70元

55.

(I)因为%=5d,即16=%x9,得5=64.

所以.该数列的通项公式为a.=64x(/)"-'

a,(l-„«)亭

(2)由公式S.«yf得124=--------p-.

2

化博得2"=32,解得n=5.

(25)解：(I)由已知得尸(J,0),

o

所以IOFI=J.

o

(口)设P点的横坐标为3("0)

则P点的纵坐标为片或-后

△0”的面积为

\\/T\

Tx8-XVT=T*

解得t=32,

56.故尸点坐标为(32,4)或(32,-4).

57.

(1)因为;=」丁，所以与=1・

=

⑵力一厂士*",

曲线,=」I在其上一点(1处的切线方程为

“♦I2

1I,.<

y-y=-彳(*T)，

即％+4,-3=0.

58.

3

1+2sintfcos^+—

由期已知46)=

sin。♦cos^

(sind+cosd)2♦率

sin。♦coM

令二=MD0♦cosd.得

八二

/(&)=―^-=*+^=[v/x--^]1+2jx•--i

=[A—詈J+历

由此可求得4符)=版“。)最小值为网

59.

由已知，椭脚的长轴长2a=20

设IPFJ=n,由椭圆的定义知,m+n=20①

又J=IOO-64=36.c=6,所以K(-6.0),吊(6,0)且IKF/=12

在中,由余弦定理得m2+n3-2mnc<M3O°=12,

m*-Qmn=144②

③-②•得(2+Q)mn=256,mn=256(2-6)

因此.△PF,F,的面枳为卜加疝60。=64(2一6)

60.

设三角形三边分别为且。+6=10,则6=10-a.

方程2?-3x-2=0可化为(2x+1)(工-2)=0.所以，产-y.*i=2-

因为a、b的夹角为8,且l(WIW1,所以cos^=-y.

由余弦定理，得

c5=a2+(10-a)1-2a(10-a)x(-y)

=21+100-20a+10a-a2=a2-l0a+100

=(a-51+75.

因为(a—)'。.

所以当a-5=0,即a=5时J.c的值最小，其值为"=5百.

又因为a+8=10,所以c取得或小值,a+6+e也取得最小值•

因此所求为10+5氐

解(1)设等差数列1。/的公差为4由已知%+4=0,得

2a,+9(/=0.又已知a,=9.所以d=-2.

数列1。」的通项公式为册=9-2(“-1).即a.=11-2n.

(2)数列|a.1的前“项和

S"=W(9+1-2n)=-n2+lOn=-(n-5)2+25.

61.当n=5时.S”取得最大值25.

62.

(I)由已知得f(x)=6x2+6mr—36,

又由/(-I)=-36得

6-6m-36=-36.

故m=1.(6分)

(11)由(I)得，，(工)=6/+6工一36.

令f(x)=0,解得xi=-3,X2=2.(8分)

当工V-3时,，(力>0;

当一3VhV2时/(工)<0;

当工>2时/Q)>0.

故/(x)的单调递减区间为(-3.2),八外的

服调递增区间为(一8•—33(2,+8).

(12分)

63.

W也已然.41周的长胖2«-加

ttl/¥-.l-m.lFF.I.由•・的定义■.■♦,-201

乂-6.0).F,(*,0)111^^1.11

仲中.*余弦圮及易

APF",1・/-2MlM»・_:

一』-

♦151M=M42

m141IM4II,>4000

③-孰得(2♦/)«•<«254.«M»»256(3-VT)

因此,AFFJ,的面孰为;BMW=64(2-6).

64.

(r)证明：连结AC,回力四边形4BCD为正方形，灰以尸

BD1AC.I

又由巳知PA1底而ADCD福BD±PA.所以DD»L平面

PACtZFD1PC.

因为平前AiWQN/BD.RN与BD共而,所以

MNLPC.……5分

<11)因为内拉1人,又巳知AQ，？C,MN与AQ和交，*

所以P以平面AMQM因此PQ_LQM,"MQ为所求的角.

因为HIJ_平诲MCD.A1UKC,

所以PBJ.RC,

因为AU=BC=。.AC^PA-*fZa,

所以PC=2',

所以

因为HIAPECSRSPQM.

所以Z.PMQ=NPC柠=6犷.

所以FB与平面加[QW所成的#1为600.

65.

故所求

点坐标为(0,0)/2

或用弦长公

f(r)=(eJ—x—l)z=ex"1♦