2022年冀教版九年级数学下册第三十章二次函数同步测试试题（含详细解析）

九年级数学下册第三十章二次函数同步测试

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第I［卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、抛物线y=y=-3/,），=/的图象开口最大的是（）

A.y=B.y=-3x2C.y=x2D.无法确定

2、已知点A（X1,yJ、以9,%）在二次函数的图象上，当为=1,々=3时，Z=>2.若对

于任意实数占、々都有％+%之2,贝ijc的范围是（）.

A.c>5B.c>6C.cv5或c>6D.5<c<6

3、已知二次函数丫=-：/+版+3,当x>l时，y随x的增大而减小，则6的取值范围是（）

A.h>-\B.b<-\C.h>\D.h<\

4、如图，若二次函敞y=or2+6x+c（aw0）的图象过点（-1,-2）,且与x轴交点横坐标分别为3，4，

其中-2<%<-l,0<x2<l.得出结论：①abc<0；®2a>b>0；③4“c>/-8a;@a+c>-\.上

述结论正确的有（）个.

A.1B.2C.3D.4

5、已知点（-2,%），（3,%）都在函数丁=-2/的图象上，则（）

A./<%<%B.%<%<%C.%<%<%D・

6、二次函数夕=@/+如。的图像全部在x轴的上方，下列判断中正确的是（）

A.a<0,c<0B.a<0,c>0C.a>0,c<0D.a>0,c>0

7、抛物线），=#+2》-1的对称轴是（）

A.直线x=2B.直线x=lC.直线x=-lD.直线x=-2

8、对于抛物线y=（x-lf-2下列说法正确的是（）

A.开口向下B.其最大值为-2C.顶点坐标D.与x轴有交点

9、已知二次函数卜="2+法，当y>l时，x的取值范围是2-机<》<机+4,且该二次函数图象经过点

P（P，-3）,则0的值不可能是（）

A.-2B.-1C.4D.7

io、下列函数中，y随*的增大而减小的是（）

A.y=2xB.y=x-3

2

C.y=-（x>0）D.y=x2-4x（x>2）

第n卷(非选择题70分)

二、填空题(5小题，每小题4分，共计20分)

1、将抛物线y=f向右平移4个单位，所得到的抛物线的函数解析式是_______.

2、如图，抛物线y=or2+6x+c过点(-1,0),且对称轴为直线x=l,有下列结论：①Mc<0；

②10a+3匕+c>0；③抛物线经过点(4,y)与点(―3,%)，则乂>%;④方程—+法+°=0的一个解是

x=l;@anv+hm+a>0,其中所有正确的结论是.

3、如果抛物线>=丁+2》+〃?-1的顶点在x轴上，那么，”的值是.

4、已知二次函数y=；d+x-l,当x=-3时，函数y的值是.

5、抛物线y=》2+f与X轴的两个交点之间的距离为心则力的值是.

三、解答题(5小题，每小题10分，共计50分)

1、如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像与x轴交于点力(1,0)、8(4,0),与

y轴交于点心已知点£(0,3)、点6(4,»”>3),点材是线段跖上一动点，过"作x轴的垂线交

抛物线于点N.

y

(i)直接写出二次函数的表达式:

⑵若占，当物y最大时，求材的坐标;

(3)在点必从点/运动至点尸的过程中，若线段，映的长逐渐增大，求t的取值范围

2、如图，要用篱笆(虚线部分)围成一个矩形苗圃/优〃其中两边靠的墙足够长，中间用平行于

的篱笆哥1隔开，已知篱笆的总长度为18米，设矩形苗圃力四的一边力8的长为x(m),矩形苗圃

屈力面积为y(mD.

B

u

s

(1)求y与x的函数关系式;

(2)求所围矩形苗圃4?切的面积最大值;

3、在平面直角坐标系入行中，已知抛物线：p=a*—2ax+4(a>0).

(1)抛物线的对称轴为x=；抛物线与y轴的交点坐标为

(2)若抛物线的顶点恰好在x轴上，写出抛物线的顶点坐标，并求它的解析式;

(3)若力)，B5性)，C(zff+2,%)为抛物线上三点，且总有匕>%>%,结合图象，求

R的取值范围.

4、生态水果是指在保护、改善农业生态环境的前提下，遵循生态学、生态经济学规律，运用现代科

学技术，营养的、健康的水果.青岛市扶贫工作小组对李沧、胶州、即墨等多地果农进行精准投资建

设，帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场，今年这种水果的产量增加了1000千克，每千克的平

均批发价比去年降低了支.批发销售总额比去年增加了20%

(1)已知去年这种水果批发销售总额为10万元，求这种水果今年每千克的平均批发价是多少元？

(2)今年某水果店从果农处直接批发，专营这种水果.调查发现，若每千克的平均销售价为41元，则

每天可售出300千克；若每千克的平均销售价每降低3元，每天可多卖出180千克.设水果店一天的

利润为犷元，当每千克的平均销售价为多少元时该水果店一天的利润最大(利润计算时，其它费用忽

略不计，并且售价为整数)

5、在平面直角坐标系中，二次函数尸-/+bx+c的图象经过点(2,3),且交x轴于4(-1,0)、B

(勿，0),求力的值及二次函数图象的对称轴.

-参考答案-

一、单选题

1、A

【解析】

【分析】

先令尸1,求出函数值，然后再比较二次项系数的绝对值的大小即可解答.

【详解】

解：当产1时，三条抛物线的对应点是(1,1)(1,-3),(1,1),

抛物线y=开口最大.

故选A.

【点睛】

本题主要考查了二次函数图象的性质，掌握二次函数解析式的二次项系数的绝对值越小，函数图象的

开口越大.

2、A

【解析】

【分析】

先根据二次函数的对称性求出6的值，再根据对于任意实数必、必都有匕+性，2,则二次函数尸V-

4x+〃的最小值大于或等于1即可求解.

【详解】

解：,,当为=1、犷3时，yi=y2,

.•.点A与点8为抛物线上的对称点，

.b1+3

••---一---，

22

庆-4；

♦.•对于任意实数为、都有力+%22,

...二次函数产/-4产〃的最小值大于或等于1,

4x1一（-4『*

4x1

c》5.

故选：A.

【点睛】

本题考察了二次函数的图象和性质，对于二次函数尸a/+6x+c（a,b,c为常数，a20）,其对称轴

是直线：X=-与，顶点纵坐标是与忙，抛物线上两个不同点八（%,词，巴5,力，若有斤物

2a4〃

则尸/,只两点是关于抛物线对称轴对称的点，且这时抛物线的对称轴是直线：龙="&.

3、I）

【解析】

【分析】

先求出对称轴x=b,再由已知可得621,即可求6的范围.

【详解】

解：*.*y=——x~+hx+3,

.•.对称轴为直线x=b，开口向下，

在对称轴右侧，y随x的增大而减小，

♦.•当x>l时，y随x的增大而减小，

••.1不在对称轴左侧，

故选：D.

【点睛】

本题考查二次函数的图象与系数的关系，熟练掌握二次函数的图象及性质，充分理解对称轴与函数增

减性之间的关系是解题的关键.

4、C

【解析】

【分析】

由二次函数的图象开口向上，轴对称在y轴的左侧，图象与）'轴交于负半轴，可判断①，二次函敞

旷=52+法+《。*0）的图象过点（-1,_2）,结合图象可得：（0,-2）在抛物线上，再求解抛物线的对称

‘星h4"h2

轴可判断②，二次函敞》=加+柄+4。#0）的顶点坐标为：1五，七一，可判断③，先利用

x=l,x=-l时的函数值求解“力的取值范围，从而可判断④，从而可得答案.

【详解】

解：由二次函数的图象开口向上，轴对称在y轴的左侧，图象与y轴交于负半轴，

\6?>0,/?>0,c<0,

\"CYO,故①符合题意；

•••二次函敞丫=依2+桁+《。*0）的图象过点（-1,-2）,结合图象可得：

（0,-2）在抛物线上，

抛物线的对称轴为：x=--=--­,c=-2,

2a2

\b=a,

\2a>b>0,故②符合题意；

・•・二次函敞丫=公2+区+。（。工0）的顶点坐标为：《卷,曲子，结合图象可得:

\4ac-b2<-8a,

\4ac<h2-Sa,故③不符合题意;

当工=-1时，y=-2,

\a-b+c=-2,

\a+c=b-2,

又由图象可得：x=l时，y=a+b+c>0,

\a+O-b,

\b-2>-b,解得:b>\,

Qa=b,c=-2,

\a+c>l+（-2）=-l,故④符合题意；

综上：符合题意的有：①②④

故选C

【点晴】

本题考查的是二次函数的图象与性质，掌握“利用二次函数的图象与性质判断代数式的符号”是解本

题的关键.

5、C

【解析】

【分析】

把点的坐标分别代入函数解析式可分别求得*、%、％，再比较其大小即可.

【详解】

解：•••点（1，必），（-2M，（3,必）都在函数y=-2f的图象上，

222

y,=—2xI=—2,y2=—2x（―2）=—8,y3=-2x3=—18,

故选：C.

【点睛】

本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上的点的坐标满足函数解析式是解题的关

键.

6、D

【解析】

【分析】

由抛物线全部在x轴的上方，即可得出抛物线与x轴无交点且。>0,进而即可得出。>0、c>0,此

题得解.

【详解】

解：,••二次函数>=62+汝+。的图象全部在X轴的上方，

>0,b2-4(zc<0,

:.4ac—b2>0,

2

/.4ac>bf

4ac>0.

.,.〃>(),c>().

故选：D.

【点睛】

本题考查了二次函数的性质，解题的关键是牢记二次函数的性质.

7、C

【解析】

【分析】

抛物线)，=仆2+区+。(。。0)的对称轴为：》=-，，根据公式直接计算即可得.

【详解】

解：y=x~+2x—1，

其中：6i=l,h=2,c=-l,

故选：C.

【点睛】

本题考查的是抛物线的对称轴，掌握抛物线的对称轴的公式是解本题的关键，注意对称轴是直线.

8、D

【解析】

【分析】

根据二次函数的性质对各选项分析判断即可得解.

【详解】

解：由片(『1)2-2,可知，炉1>0,则抛物线的开口向上，

.•.A选项不正确；

由抛物线y=(x-l『-2,可知其最小值为-2,，B选项不正确；

由抛物线y=(x-l『-2,可知其顶点坐标.・.C选项不正确；

在抛物线y=(x-l『-2中，△="-4a广8>0,与与x轴有交点，；.D选项正确；

故选：D.

【点睛】

本题考查了二次函数的性质，掌握开口方向，对称轴、顶点坐标以及与x轴的交点坐标的求法是解决

问题的关键.

9、C

【解析】

【分析】

根据题意求得抛物线的对称轴，进而求得y>o时.，》的取值范围，根据p的纵坐标小于o,即可判断

p的范围，进而求解

【详解】

解：,二次函数y=当y>l时，x的取值范围是2<x<m+4,

/.2-m<m+4,二次函数开口向下

-J.、，2-w+w+44

解得利>-l,对称轴为》='---------=3

:当x=O时，y=°,

y=融2+4>x经过原点（0,0）,

根据函数图象可知，当0<x<3,y>0,

根据对称性可得0<x<6时，y>0

・•・二次函数图象经过点P（P，-3）,-3<0

p<0或。>6

•'-P不可能是4

故选c

【点睛】

本题考查了抛物线与一元一次不等式问题，求得抛物线的对称轴是解题的关键.

10、C

【解析】

【分析】

根据各个选项中的函数解析式，可以判断出y随X的增大如何变化，从而可以解答本题.

【详解】

解：A.在y=2x中，y随x的增大而增大，故选项4不符合题意；

B.在y=x-3中，y随x的增大与增大，不合题意；

C.在y=：（x>0）中，当x>0时，y随X的增大而减小，符合题意；

D.在丫=幺-4工（》>2）,才>2时，y随x的增大而增大，故选项。不符合题意；

故选：C.

【点睛】

本题考查了正比例函数的性质、二次函数的性质、反比例函数的性质，正确掌握相关函数增减性是解

题关键.

二、填空题

1、尸（片4）2

【解析】

【分析】

先确定出原抛物线的顶点坐标，然后根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减求出新图象的顶点坐

标，然后写出即可.

【详解】

解：抛物线片V,的顶点坐标为（0,0）,

向右平移4个单位后的图象的顶点坐标为（4,0）,

所以，所得图象的解析式为产（尸4）2,

故答案为：尸（尸4）2.

【点睛】

本题主要考查的是函数图象的平移，根据平移规律“左加右减，上加下减”利用顶点的变化确定图形

的变化是解题的关键.

2、②⑤

【解析】

【分析】

由图象可知，抛物线开口向上，则4>0,抛物线与y轴交于负半轴，则再由抛物线对称轴为

直线x=l,得到-3=1,即b=-2a<0,即可判断①；根据抛物线的对称性可知抛物线

2a

y=〃/+hx+c过点（3,0）,则当％=3时，y=9a+3b+c=0,由。>0,可得10a+3b+c>0,即可判断

②；由抛物线对称轴为直线x=l,且开口向上，则抛物线上的点，离对称轴水平距离越大，函数值越

Ch

大，即可判断③；由c/+加+才0,方程两边同时除以a得一V+-x+l=0,再由方程ar2+bx+c=0的

aa

两个根分别为X=—1，X=3,得到-1+3=2=-介，-lx3=-3=-,则由x+l=0即为

aaaa

-3X2-2X+1=0,由此即可判断④；当x对应的函数值为y=+

当x=l对应的函数值为丫=。+6+。，又x=l时函数取得最小值，则“+b+c4“〃，+"2+c,由此即可

判断⑤.

【详解】

解：由图象可知，抛物线开口向上，则。>0,抛物线与〉轴交于负半轴，则c<0,

•.•抛物线对称轴为直线x=l,

—=1,即b=-2a<0，

2a

ahc>0,故①错误;

•.・抛物线y=江+%x+c过点,且对称轴为直线x=1,

抛物线y=Gc?+法+c过点（3,0）,

，当x=3时，y=9a+3b+c-0,

•.■a>0,

A10a+3b+c>0,故②正确；

,•・抛物线对称轴为直线x=l,且开口向上，

.•.抛物线上的点，离对称轴水平距离越大，函数值越大，

•.•点（4,必）与直线x=l的距离为3,点（-3,%）与直线x=l的距离为4,

故③错误；

・••方程两边同时除以H得'/+2X+]=0,

aa

方程of+bx+c=。的两个根分另ij为％=一1,x=3,

bc

A-l+3=2=--,-lx3=-3=-,

aa

fb

*e•—x2H■—x+1=。即为—3x2—2x+1=0»

aa

・・・3X2+2X-1=0

解得X=；或x=T,故④错误；

当x=，”对应的函数值为y=a"?+/w?+c,

当x=l对应的函数值为〉=4+"c,

又「xW时函数取得最小值，

a+b+c<am2+bm+c)

a+b<am2+bm>

又■:b=-2a,

a-2a<am2+bm，

am2+bm+a>0>故⑤正确.

故答案为：②⑤.

【点睛】

本题主要考查了二次函数图像与其系数的关系，解一元二次方程，一元二次方程根与系数的关系，二

次函数图像的性质等等，熟知相关知识是解题的关键.

3、2

【解析】

【分析】

把二次函数一般式转化为顶点式，求出其顶点坐标，再根据顶点在x轴上确定其纵坐标为0,进而求

出必的值.

【详解】

解：Vy=x2+2x+m—}=(x+l)-+m-2,

二次函数顶点坐标为(-1,机-2).

•.•顶点在x轴上，

・'・"2—2=0,

・52.

故答案为：2.

【点睛】

本题考查二次函数的一般式转化为顶点式的方法和坐标轴上点的坐标特征，熟练掌握以上知识点是解

题关键.

4、-1

【解析】

【分析】

将X的值代入丫=夫2+》-1计算即可；

【详解】

解：当％=-3时

22

y=lx+x-l=lx(-3)+(-3)-l=-l

故答案为：-1

【点睛】

本题考查了二次函数的值，正确计算是解题的关键.

5、-4

【解析】

【分析】

设抛物线y=x2+f与X轴的两个交点的横坐标为王,々，则七名是r+.=0的两根，且1<0,再利用两

个交点之间的距离为4列方程，再解方程可得答案.

【详解】

解：设抛物线y=W+f与x轴的两个交点的横坐标为冷与

•••xm是f+f=O的两根，且f<0,

\%=>/-7,々=-5/-7,

1••两个交点之间的距离为4,

\2c=4,

解得：f=T,经检验：f=T是原方程的根且符合题意，

故答案为：-4-

【点睛】

本题考查的是二次函数与x轴的交点坐标，两个交点之间的距离，掌握“求解二次函数与x轴的交点

坐标”是解本题的关键.

三、解答题

1、⑴>=夫2-|x+2

9

⑵M(3,-)

(3)力，9

【解析】

【分析】

(1)从交点式即可求得表达式；

(2)求得直线郎的关系式，设出M(“,ga+3),N(a[a2-|a+2),表示出版V的关系式，配方求得

结果；

(3)先求得直线)的关系式，设M(见q,〃+3),N(町g〉-g〃7+2),进而表示出，制的关系式，

进一步求得结果.

(1)

由题意得，y=g(x—1)«-4)=#—|x+2

故答案是：y=gx2-■|x+2；

(2)

,/t=5

：.F(4,5),

,：E(0,3),F(4,5),

...设直线9'的关系式为尸k+b

把£(0,3),F(4,5)代入尸A肝6得，

色=3

[4k+b=5

k=-

解得，2

b=3

...直线跖的关系式是：片gx+3,

设M(a」a+3),N(a,—a2-—a+2),

222

W=(-a+3)-(-«2--a+2)=--a2+36Z+l=--(a-3)2+—,

222222

•*.当a=3时，瞅破产个,

19

当a=3时，y=—x3+3=—,

22

AM(3,J9)；

2

(3)

,:E(0,3),F(4,t),

直线旗的关系式是：y=^x+3,

4

设M(〃2,---m+3),N(/n,——m+2),

422

,MN=(---zn+3)—(—7W2--/n+2)=---m2+m+1,

42224

*.*对称轴m=---，0W加W4,

4

...当£1224时，朗V随/〃的增大而增大，

4

，必.

【点睛】

本题考查了二次及其图象性质，求一次函数的关系式等知识，解决问题的关键是熟练掌握二次函数图

图象性质.

2、(l)y=-2/+18A-

⑵物

2

【解析】

【分析】

(1)设矩形苗圃4伙/的一边46的长为x(m),矩形苗圃/及力面积为y(n?),则8c=(18-2x),

根据矩形的面积公式求解即可；

(2)根据顶点坐标公式计算即可求解

⑴

设矩形苗圃4宓9的一边力6的长为x(m),矩形苗圃4政力面积为y(n?),贝ijBC=(18-2x),

根据题意得：y=x(18-2.x)=-2『+18x；

(2)

二次函数了=-2/+18%(0<x<9),

：a=-2<0,

二次函数图象开口向下，

且当x=-：K18=；9时;y取得最大值，

27x(-2)2

99S1

最大值为y=5义(18-2X-)=—(1/)；

【点睛】

本题考查了一元二次函数的应用，用代数式表示出BC=(18-2x)是解题的关键.

3、(1)1,(0,4)

(2)顶点坐标为(1,0),尸“一8x+4

(3)O</«<—

2

【解析】

【分析】

(1)根据二次函数对称轴公式，以及与y轴的交点坐标公式；

(2)根据二次函数与x轴交点公式，以及待定系数法求解析式；

(3)先求对称点坐标根据函数的增减性解决本题.

(1)

当x=0时，尸ax?—2ax+4=4,

所以抛物线的对称轴是直线x=l，抛物线与y轴的交点坐标是(0,4),

故答案为：1,(0,4).

(2)

解：•••抛物线的顶点恰好在x轴上，

二抛物线的顶点坐标为(1,0),

把(1,0)代入y=a/—2ax+4得：0=aX/一2aX1+4,

解得：a=4,

，抛物线的解析式为y=4/-8x+4.

(3)

解：A(加一1,匕)关于对称轴x