2022年安徽省亳州市成考专升本数学(理)自考真题(含答案带解析)

2022年安徽省亳州市成考专升本数学(理)

自考真题(含答案带解析)

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题(30题)

函数y=10“-1的反函数的定义域是()

(A)(-1,+oo)(B)(0,+«)

](C)(l,+®)(D)(-8,+8)

2.如果实数n,6满足cb=100,则矿+62的最小值为()

A.A.400B.200C.100D.50

3.已知两条异面直线m;n,且m在平面a内，n在平面「内，设甲：

m//p,n//a;乙：平面a〃平面「，贝%

A.甲为乙的必要但非充分条件B.甲为乙的充分但非必要条件C.甲非

乙的充分也非必要条件D.甲为乙的充分必要条件

在等比数列I。」中，已知对任意正整数n,a,+a2+•••+a,=2,-1,则a：+

a2+,•,+M=()

(A)(2*-I)1(B)^-(2--l)J

(C)4,-1(D)；(4“-l)

4.3

5.

第15题过P(4,8)作圆x2+y2-2x-4y-20=0的割线,所得弦长为8,则此

割线所在直线方程为()

A.3x-4y+20=0或y=8

B.3x-4y+20=0或x=4

C.3x+4y-44=0或x=4

D.4x-3y+8=0或x=4

6.直线AX+BY+C=O通过第一、二、三象限时，()

A.A.AB<0,BC<0

B.AB>0,BOO

C.A=0,BC<0

D.C=0,AB>0

下列函数中，为减函数的是

7(A)(B)1y=sinx(C)y=-P(D)j=cosx

8.a、b是实数，且abRO,方程bx2+ay2=ab及y=ax+b所表示的曲线只能是

()

A.

B.

9谀，-I万i.i是虚敷it位，虹argi导于

10.M^-iog4|z|CreRH/h⑴()

A.A.为奇函数且在(-co,0)上是减函数

B.为奇函数且在(-8,0)上是增函数

C.为偶函数且在(0,+◎上是减函数

D.为偶函数且在(0,+◎上是增函数

11.

已知椭圆昌+9=】和双曲线若一S=i有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程为

A.x/4

B.-x/4

C.V3X/2

D.y=±x/4

I。”,已知向量。=(-y,m'i,b=(n,l),且a=".则m.n的

H・

A.A.m=3,n=l

B.m=-3,n=l

C.

D.

若/=c与宜线x+y=1相切，则。=

(A)-(B)I(D)4

13.

14已知It物线y”'》«仇且三＜8＜宣.则它的焦点至标为

儿（啜。）B（千。）

C（。割"（°'一丁।A.如图B.如上图C.如

上图所示D.如上图示

（13）若（1+x）-展开式中的第一、二项系数之和为6,则n=

(A)5(B)6

15.(C)7(D)8

16.两个盒子内各有3个同样的小球，每个盒子中的小球上分别标有

1,2,3三个数字，从两个盒子中分别任意取出一个球，则取出的两个

球上所标数字的和为3的概率是()

A.A.1/9B.2/9C.l/3D.2/3

17.sin0-cos0-tan0<O,贝！|0属于()

A.(n/2,7r)

B.(?r,3兀⑵

C.(-,-n/2,0)

D.(-n/2,0)

18.已知平面向量a=(l,1),b=(L-1),则两向量的夹角为()o

A三

3B-f

C，fDA

4

19.善方程』-“*2y.O标两条mK*<UA.lB.-lC.2D.-2

“已叫，乜HR中各曲系数的和等「512,那么n=()

20.

A.A.10B.9C.8D.7

21.

第9题正三棱锥的高为2,底面一边的长为12,则它的侧面积为()

A.144B.72C.48D.36

22.若M.P为非空集合.且M孱P,P1U,L为全集,则下列集合中空集是(

A.A.MnP

B.”

D.VnCr/1

(3)函敷y・的■小正M期为

23.(A)8%(B)Ait(C)2ir(D)“

24.下列四组中的函数f(x),g(x)表示同一函数的是()

A.A.•

B・

C.

D.

25.设集合人={0,1},B={0,1,2},则AAB=()o

A.{1,2}B.{0,2}C.{O,1}D.{0,l,2}

26.()

A.A.f(l/4)>f(l/3)>f(2)

B.f(2)>f(l/3)>f(l/4)

C.f(l/4)>f(2)>f(l/3)

D.f(l/3)>f(2)>f(l/4)

27.设f(x)是以7为周期的偶函数，且f(-2)=5,则f(9)=()

A.-5B.5C.-10D.10

28.已知函数f(x)的定义域为R,且f(2x)=4x+l,则f(l)=0

A.9B.5C.7D.3

)(

2■9c.(A)2B?C>2D

30.

一次函数Y=3—2x的图像不经过()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

二、填空题(20题)

31.过点(1,-2)且与直线3x+y-l=0垂直的直线方程为

以点(2,-3)为圆心，且与直线x+y-1=0相切的圆的方程为

32.

AB^-AC+CB-13A=

33._______

已知Ki机变量€的分布列是

34「,二

以椭圆?】的焦点为顶点，而以椭圆的顶点为焦点的双曲线的标准方程为

O□

35.

已知球的半径为1,它的一个小圆的面积是这个球表面积的玄，则球心到这个小

36.圆所在的平面的距离是.

双曲线,-1=1">0.心0）的渐近线与实轴的夹角是。山焦

37.点且垂在于实轴的弦氏等于"

38E%3-4.1*1=20一

39.已知商・a0瓦若IdI=2.1bl=3.<i•5=36$则〈0R>・.

40/<-'----

41.不等式|5-2x|-1>;0的解集是_________.

42.某同学每次投篮命中的概率都是0.6,各次是否投中相互独立，则该

同学投篮3次恰有2次投中的概率是_____o

43若sin0,cos。=J,则lan6r/式的值等J".

44.

不等式|x—l|<l的解集为

45.椭圆的中心在原点，一个顶点和一个焦点分别是直线x+3y-6=0与

两坐标轴的交点，则此椭圆的标准方程为.

46.已知A(2,1),B(3,-9),直线l:5x+y-7=0与直线AB交于P点，点

P分所成的比为.

已知大球的表面积为100".另一小球的体积是大球体枳的小则小球的半径

47.

48.过点(2,1)且与直线Y=x+1垂直的直线的方程为.

49.讹万成等比数列，则a=

50屈数y=x-6x+10的图像的单调递增区间为(考前押题2)

三、简答题(10题)

51.(本小题满分12分)

设一次函数f(x)满足条件2/(l)+3f⑵=3且2/(-l)-f(0)=-1,求f(x)的

解析式.

52.(本小题满分12分)

巳知等比数列中,%=16.公比g=

(1)求数列|aj的通项公式；

(2)若数列；a」的前n项的和5.=124,求n的俏

53.（本小题满分13分）

从地面上A点处测山顶的仰角为«,沿A至山底直线前行a米到B点

处，又测得山顶的仰角为0,求山高.

54.

（本小题满分13分）

如图,已知椭BBG：1+y=1与双曲线G：4-/=1（«>!）.

aa

（1）设分别是a.G的离心率，证明e.e,<1；

（2）设4H是G长轴的两个端点『（而,九）（卜。1>a）在G上，直线夕4与G的

另一个交点为Q,直线尸&与£的另一个交点为m证明QR平行于‘轴.

55.

（本小题满分12分）

已知数列la1中=2.a..|=~at.

（I）求数列la.I的通项公式；

（n）若敷列数列的前"项的和s.=黄，求”的值.

56.（本小题满分12分）

如果将进货单价为8元的商品按每件10元售出肘，每天可销售100件。

现采取提高售出价，减少进货量的办法增加每天的利润，已知这种商品

每件涨价1元，其销售数量就减少10件，问将售出价定为多少时，赚

得的利润最大？

57.(本小题满分12分)

设数列｛a.I满足5=2,a«i=3a.-2(“为正嚏数).

⑴求一；

(2)求数列ia”|的通项•

58.(本小题满分12分)

在8c中,A8=8>/6,B=45。,C=60°.求4C.BC.

59.

(本小题满分12分)

已知参数方程

x=--(e,+e*')cosd,

J=y(e-e**)»in&

(l)若，为不等于零的常量，方程表示什么曲线？

(2)若做"竽需eN.)为常量.方程表示什么曲线？

(3)求证上述两个方程所表示的曲线有相同的焦点.

60.

(本小题满分12分)

已知椭圆的离心率为与，且该椭画与双曲若■-八1焦点相同•求椭圆的标准

和准线方程.

四、解答题(10题)

61.

已知函数人工)=M-2后

(1)求函数y=人)的单调区间,并指出它在各单调区间上是增函数还是减函数；

(2)求函数y=/(*)在区间］。,4］上的最大值和最小值.

62.从0,2,4,6,中取出3个数字，从1,3,5,7中取出两个数字，共能组成

多少个没有重复的数字且大于65000的五位数？

巳知K.F,是HI■舄的两个焦点,。为-圜上一点,且乙尸,/»/=30•.求

△：的面积.

UJ・

64.在aABC中，A=30°,AB=,BC=1.

(I)求C；

(^)求△ABC的面积.

已知函数-«*+Z♦(3-6a)*-120-4{oeR}.

(1)证明：曲线，={*)在*=0处的切线过点(2.2人

(2)若〃x)在«««.处取傅根小值.A•(1,3).求o的取值范附

65.

66.已知数列同}的前n项和Sn=n(2n+1)

⑴求该数列的通项公式；

(H)判断39是该数列的第几项

67.已知△ABC中,A=110°,AB=5,AC=6,求BC.(精确到0.01)

68.

在（ax+I）'的展开式中，/的系数是一的系数与f的系数的等差中项,若实数a>1,

求a的值.

2sin0cos0♦—

设函数八8）=---~~番,6e[0,f]

sin。♦co«tf2

⑴求〃居）；

（2）求/（"）的最小值.

69.

70.已知a、b、c成等比数列，x是a、b的等差中项，y是b、c等差

-+-=2

中项，证明z丁

五、单选题（2题）

71.函数""cos。sin-CzGR）的最小正周期是（）

A.n/2B.nC.27rD.4兀

72.i25+il5+i40+i80

A.lB.-lC.-2D.2

六、单选题（1题）

fo.-l

73.下列函数中，在为减函数的是0

A.y=ln(3x+1)B.y=x+1C.y=5sinxD.y=4-2x

参考答案

1.A

2.B

3.D

两条异面直线m,n,且m在平面a内，n在平面》内，因为m/里,

n//a<-->平面a〃平面P，则甲为乙的充分必要条件.（答案为D）

4.A

5.B

6.A

7.C

8.A考查直线与圆锥曲线的相交关系时，应对它们的系数分四种情况讨

论做到不重复不遗漏

—占二J七+[=l①

>jab.

1y=ajr+6②

ly=a«r+6

小(a<041a<0

选隼A.①^\b>Q

1a>0②亦(|ay>o0，

(a>0小|a>0

^\b>Q'

小|a>0小②b|aVo0。

9.C

10.C

函数VIORA|JT|且rro）为偶函数且在（。.+8）上是减函数.（密案为C）

11.D

D【解析】根据IS意.对于椭HI9+9=1有

of，&=5用L则J—〃■3m*—对

于双曲线若一苏=1有M=28.y=3林•则

H0Q，+y-2/+37•故3/-5号=2/+3同。

即，/=8r.又双曲畿的渐近线方程为y二士热.故所求方程为y=±§z

12.C

13.A

14.C

cK新通加化砧4JMhW•,.皿城如制。丁，.

15.A

16.B

17.C

不论角0终边落在直角坐标系中任意位置，都宥sine・cose・tane>10.因

此选C.本题考查三角函数在各象限的符号等概念.是三角函数中的基本

知识.

18.C

该小题主要考查的知识点为向量的数量积的性质.【考试指导】

19.A

A♦析:力用可分・为/-F'+2C-A工Q.若其访川故宣慢.*必使。•肉式时原方

程可分解为(*-7»2)(«*-y)»0.表小角条直抵«-y+280i0*♦,-0,

20.B

21.B

22.D

23.B

24.D

25.C该小题主要考查的知识点为集合的交集.【考试指导】

AAB={O,1}A{O,1,2}={0,1}.

26.A

/(力二1崛工在其定义域(0.+8)上是削调减函数，

根据函数的单调性、f(4)＞人［)答案为A)

4S

27.B

因为f(x)是偶函数，所以f(2)=f(-2)=5,又因为f(x)是以7为周期的函

数,则f(9)=f(7+2)=f(2)=5.

28.D

29.C

30.C

31.x-3y-7=0

解析：本题考查了直线方程的知识点。

因为所求直线与直线3x+y-l=0垂直，故可设所求直线方程为X-

3y+a=0；又直线经过点(1,-2),故l-3x(-2)+a=0,则a=-7,即所求直

线方程为x-3y-7=0o

32(--2)2+(y+3)2=2

33.

【答案】3AB

AB+AC+CB-^A

^AB+AB-BA

=2AB+AB=3XB.

34.

Ji

3

X

35钎厂,

36.3

37.

26xnu

解设式双曲线分焦点垂自于实轴的弦为L・

乂由渐近线万建V—士士工.及渐近线与实轴夹角

a

为口.故"a.所以v—一'—b-"-

ua<i

Td»latka,强匕为2&tana.

【分析】表黑e受双带蛾的渐近戏等慨念.

38.

12蹲析；k)•(•-*).|«1-2^.*♦|*Pr16-2x4+4^12.

39.

由于cos<a.b>='r--=擀鸿=邛•所以Va・8>=*(答案为关)

|a|*lolZAAioo

40.

C；+C?+C?4-C；4-q+C5=21=32.

.，.C+C+C+C+C032-C5d32-1—31.(答案为31)

41.{x|x<2或x>3)

由|5-2*|-l>0可得|2x-5|>l,得2工-5>1或2x-5<-I,解得x>3或x<2.

【解・指要】本题考查绝对值不等式的解法.绝对值不等式的变形方法为：

22

42.0.432投篮3次恰有2次投中的概率为C30.60.4=0.432.

43.

2

解由tan0-^=迎^曳篁_汨。*8sp

KUd；sin。cosdsintf*in*ns0

--4—.-2.故城2-

(kxx-ti

【分析】本延考•♦对同角三角函敬的代幺关系或

的拿卷

44.

{x|0<x<2}

|x-l|<l=>-kx-l<l=>(Kx<2,故不等式|x—1|<1的解集为{x|0<x<2}.

《斗£=1或上+《=114>*=]

45.答案：404404原直线方程可化为7十2交点

(6,0)(0,2)当(6,0)是椭圆一个焦点，点(0,2)是椭圆一个顶点

时，

<•=6.6=2./=40=>^+^-=1.

当点(0.2)是精圆一个焦点，(6.0)是椭圄一个顶

点时，c=2,6=6.a'=40A为+了=1.

46.4由直线方程的两点式可得，过A(2,1),B(3,-9)的方程为：

14

二一2_y-1flOx+y—21=0

5r户J1—I叫5工+y—7=0T,

-7

l+A1+Ar51+A•

48.

49.

50.答案：［3,+℃)解析:

由y=/—6J+10

=r2-6x4-9+l=(x-3)2+l

故图像开口向上.顶点坐标为(3,1)「

18题答案图

因此函数在［3.+8)上单调增.

51.

设｛*)的解析式为/(幻=4U+b,

(2(a+6)+3(2a+6)=3,4t

依题意得Lz....解方程组，得Q=e，b=_谷

52.

(1)因为a,=，g'.即16=5x：,得.=64.

所以.该数列的通项公式为4=64x(=广,

a,(l-«•)*(14)

(2)由公式s”=」\…9」得124=------，

化博得2”=32,解得n=5.

53.解

设山高COx则Rt△仞C中,AD=xcoia.

RtABDC中.8〃="co<3.

48=4。-H。.所以。=xcota-xco^3所以公=--------

cota-coi^J

答:山高为c二ola。-c…dp不

54.证明:(1)由已知得

v'TTF',；zI：；

=J------------•—------=1,"=I1-.

aaaya

将①两边平方.化简得

5+<*）Y=（阳+。）Y.④

由②®分别得Vo==«"）.y\=1（。2-«?）.

aa

代人④整理得

同理可得Y

所以孙=¥*0,所以0犬平行于，轴.

55.

a..i1

(1)由已知得。.*必一二二委，

所以Ia.1是以2为首项.■!•为公比的等比数列.

所以a.=2|芋),即4=占6分

(n)由已知可唬［匕所以你"=(当，

”亍

12分

解得n=6.

56.

利润=楮售总价-进货总俳

设每件提价X元(HMO),利润为y元，则每天售出(100-10n)件,销售总价

为(10+x)•(100-1®)元

进货总价为8(100-1。工)元(OWxWlO)

依题意有:y=(10+x)-(100-lOx)-8(100-10x)

=(2+»)(100-10x)

=-10/+80x+200

y*=-20x，80,令y'=0得*=4

所以当X=4即售出价定为14元一件时,曦得利润量大，最大利润为360元

57.解

⑴4“=3°.-2

3..|-1=3a.-3=3(a,-1)

(2)|a.-1|的公比为q=3,为等比数列

.-.a.-l=(o,=<-*=3-*

/.a.=3-'+1

58.

由已知可得A=75。，

又sin75°=#in(45°+30°)=sin45°cos300+e》45。4|130°=~J一­...4分

在△ABC中，由正弦定理得

_A£___«C_1A……8分

sin45°~sin75°=»in60°,

所以AC=16.BC=86+8.12分

59.

(1)因为“0,所以因此原方程可化为

=008^.①

€4-6

-7^7=§in6.②

©-e

这里8为参数.①1+②1.消去参数。.得

4/

44

所以方程表示的曲线是椭网.

(2)由"?,上€N.知co«2"0,sin'"O.而t为参数，原方程可化为

=e-e

ay-②1.得

练-倏=3+L尸-3-「尸.

cos8sin6

因为2e'e-=2e°=2,所以方程化筒为

X2±_.

急-曲=L

因此方程所表示的曲线是双曲线.

⑶证由(1)知，在椭圆方程中记『=3斗工小=金£二)：

44

则<?={-y=1,c=1,所以焦点坐标为(±1.0).

由(2)知.在双曲线方程中记a'=88%.肥=$1nb

一则jn『+b'=l,C=1.所以焦点坐标为(±1,0).

因此(。与(2)中的两方程所表示的曲线有相同的焦点.

60.

由已知可得椭圆焦点为F,(-^,0),F2(V5.0)......................3分

设椭圆的标准方程为3+Q1(a>6>0),则

J+5,

入鸟解得{:：…'分

,a3

所以椭圆的标准方程为。+¥=1.•……9分

桶08的准线方程为X=……12分

J

解(1)/(#)=1-%令_f(x)=0,解得了=1.当xe(0/)，/(x)<0；

当HW(1,+8)J'(x)>0.

故函数在(0,1)是减函数，在(1,+8)是增函数.

(2)当工=1时J(x)取得极小值.

又/(0)=0,/(1)=-i,/(4)=0.

61.故函数人外在区间［0,4］上的最大值为0,最小值为-1.

62.根据约束条件“大于65000的五位数”可知这样的五位数只有

7XXXX、65XXX、67XXX三种类型.(1)能组成7XXXX型的五位数的

个数是

•q•Pi.

(2)能组成65XXX型的五位数的个数是

・C|•Pt

(3)能组成67XXX型的五位数的个数是N3=G•C］-

63.

W也已知JN周的长好力-M

蜒行；|・《|,|旭|.由义气a

乂-«.O).ri(*.O)niFlF>l«I2

仲△"津,中，*余

■i*4»1-=M42

■»’42RM4n,■400J

③-⑵.碍(2■296.■»<»■296(2-J5、

因此,的面权力;Z*»、=64(27§).

64.

(I)由正弦定理得再=券.

sinAsinC

即=乌，解得sinC=噂，

1sinC2

T

故C=60°或120\

(n)由余弦定理得cosAH、3年二》=?.+纥-1=整,

2AB-AC2疽重2

解得AC=1或AC=2.

当AC=1时，S^ABC=-1-AB,•AC,sinA

=yXV3X1X^-

=叵

~T,

当AC=2时,S3=yAB•AC•sinA

=-J-XV3X2X-J-

£|乙

=囱

~2,

65.

・(1)f(1)♦J-6(r

fh/(O)«l2«-4/(Q)