辽宁省葫芦岛市连山区2023-2024学年七年级上学期阶段三数学试题（含答案解析）

2023—2024学年度（上）阶段练习（三）七年级数学考试时间：100分钟试卷满分：120分※注意事项：考生答题时，必须将答案写在答题卡上，答案写在试卷上无效．一、选择题（每题3分，共30分）1.下列方程中是一元一次方程是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键；因此此题可根据“只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为1的整式方程”可进行求解．【详解】解：A、不是一元一次方程，不符合只含有一个未知数；故不符合题意；B、原方程可变形为，是一元一次方程，故符合题意；C、不是一元一次方程，不符合只含有一个未知数，故不符合题意；D、不是一元一次方程，不符合未知数的最高次数为1，故不符合题意；故选：B．2.下列各式中，运算正确是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查合并同类项，熟练掌握合并同类项是解题的关键；因此此题可根据合并同类项进行求解．【详解】解：A、，原计算错误，故不符合题意；B、与不是同类项，不能合并，故不符合题意；C、，原计算错误，故不符合题意；D、，原计算正确，故符合题意；故选D．3.中国海军第一艘国产航母的飞行甲板总面积约平方米，将用科学记数法表示应为（）A B. C. D.【答案】A【解析】【分析】用科学记数法表示较大数时的形式是，其中，n是正整数，只要找到a，n即可．【详解】解：故选：A．【点睛】本题主要考查科学记数法，掌握科学记数法的形式是解题的关键．4.若是关于的方程的解，则的值是（）A.1 B. C.2 D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解是解题的关键；由题意可把代入方程进行求解即可．【详解】解：把代入方程得：，∴；故选B．5.如果线段AB=4cm，BC=6cm，且A、B、C在同一条直线上，那么A、C之间的距离是（）A.10cm B.2cm C.10cm或2cm D.无法确定【答案】C【解析】【分析】分类讨论，当B在AC之间和点A在BC之间时，结合图形计算即可．【详解】解：①当B在AC之间时，如图所示：∵AB=4cm，BC=6cm，∴AC=AB+BC=4+6=10(cm)；②当点A在BC之间时，如图所示：AC=BC-AB=6-4=2(cm)；∴A、C之间的距离是10cm或2cm．故选：C．【点睛】本题考查线段的加减运算，熟练分类讨论思想是解题的关键．6.下列说法正确的是()A.直线AB与直线BA不是同一条直线 B.射线AB与射线BA是同一条射线C.延长线段AB和延长线段BA的含义一样 D.线段AB与线段BA是同一条线段【答案】D【解析】【分析】根据直线、射线、线段的意义和表示方法进行判断即可．【详解】解：A．直线AB与直线BA是同一条直线，因此A不正确，故A不符合题意；B．射线AB与射线BA不是同一条射线，因此B不正确，故B不符合题意；C．延长线段AB和延长线段BA的含义不一样，因此C不正确，故C不符合题意；D．线段AB与线段BA是同一条线段，故D符合题意；故选：D．【点睛】本题考查直线、射线、线段的意义，理解直线、射线、线段的意义是正确判断的前提．7.平面内两两相交的7条直线，其交点个数最少是m个，最多是n个，则m+n的值为（）A.18 B.20 C.22 D.24【答案】C【解析】【分析】根据平面内两两相交直线交点的个数所呈现的规律得出m、n的值即可．【详解】解：平面内两两相交的7条直线，其交点个数最少是1个，即m＝1，平面内两两相交的7条直线，其交点个数最多是1+2+3+4+5+6＝21（个），即n＝21，所以m+n＝22，故选：C．【点睛】本题主要考查了直线相交的交点情况，找出交点个数是解题的关键．8.小聪要制作一正方体骰子，使六个面上分别标有1~6个点，而且相对的两个面的点数之和都等于7，则以下展开图中，可以做成正方体骰子的有（）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个【答案】C【解析】【分析】根据正方体的展开图结合题目要求逐个判断即可．【详解】解：因为正方体骰子相对的两个面上的占数之和是7，所以点数为1的面与点数为6的面相对，点数为2的面与点数为5的面相对，点数为3的面与点数为4的面相对，所以第三个和第四个正确，故选：C．【点睛】本题考查正方体的展开图，熟知正方体的展开图，从相对面入手求解是解答的关键．9.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，书中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有匹，则可列方程为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据“大马拉瓦+小马拉瓦=100”可以列出方程．【详解】解：设大马有x匹，则由题意可得：，故选C．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，熟练掌握列方程的方法是解题关键．10.“数形结合”是一种重要的数学思维，观察下面的图形和算式：解答下列问题：请用上面得到的规律计算：（）A.2010 B.2015 C.2020 D.2025【答案】D【解析】【分析】观察图形和算式的变化发现规律，进而根据得到的规律计算即可．【详解】解：观察以下算式：发现规律：，∵2n-1=89解得n=45，∴，故选D．【点睛】本题考查了规律型——图形的变化类，有理数的乘方．解题的关键是根据图形和算式的变化寻找规律．二、填空题（每小题3分，共15分）11.已知两个多项式的和是，其中一个多项式是，则另一个多项式________．【答案】【解析】【分析】本题考查了多项式的加减，解题的关键是熟练掌握去括号法则．根据两个多项式的和与其中一个多项式，可用两式的差求出另一个多项式．【详解】解：依题意得：另一个多项式，故答案为：12.规定新运算：，例，当时，______．【答案】5【解析】【分析】根据定义的运算，得到关于的方程组，求解即可．【详解】解：根据新定义运算，由可得：，解得，故答案为：5．【点睛】此题考查了一元一次方程的求解，解题的关键是根据题意，正确得到一元一次方程．13.如图所示，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，这一实际应用的数学知识是______．【答案】两点确定一条直线【解析】【分析】本题考查了直线的性质，根据直线的性质：两点确定一条直线即可得．【详解】解：能解释这一实际应用的数学知识是：两点确定一条直线，故答案为：两点确定一条直线．14.用相等长度的火柴棒搭成如图所示的一组图形，按照此规律，搭第个图形要用的火柴棒的根数用含的代数式表示为__________根．【答案】【解析】【分析】第1个图形需要12根火柴；第2个图形需要20根火柴；第3个图形需要28根火柴；即每次增加8根火柴，故可写出第n个图形需要多少根火柴.【详解】第1个图形需要12根火柴；第2个图形需要20根火柴；第3个图形需要28根火柴；即每次增加8根火柴，则第n个图形需要12+8（n-1）=个.【点睛】此题主要考查代数式的规律探索，解题的关键是找出每个图形间的关系.15.已知关于的绝对值方程只有三个解，则________．【答案】【解析】【分析】首先根据绝对值的意义得到或，解方程得到或或或，当时，方程只有两个解，不符合题意，则，由方程只有三个解得到，解方程即可得到答案．【详解】解：∵∴或，∴或，∴或或或，∴或或或，当时，则，即此时方程只有两个解，不符合题意；∴，∴，∵关于的绝对值方程只有三个解，∴，∴故答案为：．【点睛】本题考查了解含有绝对值的一元一次方程，正确理解绝对值的意义是关键．三、解答题（第16题12分，第17题9分，共21分）16.计算（1）；（2）；（3）．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】本题考查了有理数混合运算，整式的加减运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）先把除法化为乘法，再算乘法，即可作答．（2）先算乘方，再算乘法，最后运算加减，即可作答．（3）先去括号，再合并同类项，即可作答．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：+×；【小问3详解】解：．17.如图，四点在一条直线上，根据图形填空：（1）图中共有线段________条；（2）________+________+________；（3）________；（4）若是的中点，，求线段的长．【答案】（1）6（2）；；；（3）；（4）【解析】【分析】本题主要考查线段的和差关系及线段中点的性质，熟练掌握线段的和差关系是解题的关键；（1）根据图形可直接进行求解；（2）由图可直接进行求解；（3）根据线段的和差关系可进行求解；（4）由题意可设，则有，然后可得，进而问题可求解．【小问1详解】解：图中共有线段6条；故答案为6；【小问2详解】解：；故答案为；；；【小问3详解】解：；故答案为；【小问4详解】解：∵是的中点，且，∴，设，则有，则有，解得：，∴，∴．四、解答题（18题12分，19题8分，共20分）18.（1）解方程：（2）用相同的小立方体搭一个几何体，从正面、上面看到的形状图如图所示，从上面看到的形状图中小正方形中的字母表示在该位置上小立方体的个数，请回答下列问题：①填空：________，________；②这个几何体最多由________个小立方体搭成；③当时，画出这个几何体从左面看得到的形状图．【答案】（1），（2）①3，1；②11；③图见详解【解析】【分析】本题主要考查一元一次方程的解法及从不同方向看几何体，熟练掌握一元一次方程的解法及几何体的特征是解题的关键；（1）先去分母，然后再进行求解方程即可；（2）①根据图形可直接进行求解；②当时，小正方体最多；③根据从上面看的图形，结合小正方体的数目画出图形即可【详解】（1）去分母得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，化系数为1得：．（2）①由该组合体的主视图和俯视图可知：，故答案为3，1；②根据该组合体的从正面、上面看到的形状图相应位置所摆放的小立方体的个数可知：需要最多小立方体的个数时，则满足，∴此时需要的个数为；故答案为11；③当时，这个几何体从左面看到的图形如下：19.某电信公司为了方便学生上网查资料，提供了两种上网优惠的方式：计时制：0.08元/分钟；包月制：40元/月（只限1台电脑上网）。另外，不管哪种收费方式，上网时都要加收通信费0.03元/分钟．（1）设小明某月上网时间为x分钟，请分别用含x的式子表示出两种收费方式下小明应支付的费用；（2）1个月上网时间为多少分钟时，两种方式付费相等？（3）如果1个月上网10小时，那么选择哪种方式更优惠？．【答案】（1）计时制：0.08x+0.03x=0.11x，包月制：0.03x+40（2）500分钟（3）包月制【解析】【分析】（1）根据第一种方式为计时制，每分钟0.08，第二种方式为包月制，每月40元，两种方式都要加收每分钟通讯费0.03元/分钟可分别有x表示出收费情况．（2）根据两种付费方式，得出等式方程求出即可；（3）根据一个月只上网10小时，分别求出两种方式付费钱数，即可得出答案．【19题详解】解：计时制：0.08x+0.03x=0.11x，包月制：0.03x+40；【20题详解】由题意，得0.11x=0.03x+40，解得x=500．一个月上网时间为500分钟时两种方式付费一样多．【21题详解】x=10小时=600分钟，则计时制：0.11x=66，包月制：0.03x+40=0.03×600+40=58．∵66＞58，∴选择包月制更优惠．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意弄清计费规则，并据此列出关于x的方程．五、解答题（8分）20.某车间计划加工一批产品．如果每小时加工产品10个，就可以在预定时间完成任务；实际加工两个小时后，提高了加工速度，每小时多加工2个，结果提前1小时完成任务．（1）该产品一共有多少个？（2）若该产品销售时按成本价提高后进行标价，按标价的8折销售时，每个产品仍可以获利15元，这批产品总成本为多少元？【答案】（1）该产品一共有80个；（2）该批产品总成本为10000元．【解析】【分析】（1）设这批产品需要加工x个，根据按现在的加工速度可以提前1小时完成任务列方程，解方程即可；（2）先计算每个产品的成本，由（1）可知：该产品一共有60个，可得结论．【小问1详解】解：设这批产品需要加工x个，依题意得，解得，答：该产品一共有80个；【小问2详解】解：设该批产品成本为a元/个，，解得，，答：该批产品总成本为10000元．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．六、解答题（8分）21.如图，点为数轴原点，点A和点是数轴上的两个动点，且点所表示的数比点A所表示的数大7．（1）当点A所表示的数是时，点所表示的数是________；（2）点是线段上一点（不与点A、点重合），且满足，①当点在线段上时，如果，求此时点所表示的数；②当时，求所有满足条件的点所表示的数．【答案】（1）5（2）①；②或【解析】【分析】本题主要考查数轴及线段的和差关系，熟练掌握数轴及线段的和差关系是解题的关键；（1）由点B表示的数比点A所表示的数大7可列式进行求解；（2）①设，则有，则有，然后问题可求解；②由题意可分当点A、B分别在点O的右侧时，当点A、B分别在点O的左侧时，然后根据线段的和差关系可进行求解．【小问1详解】解：由题意得：，∴点B表示数为5；故答案为5；【小问2详解】解：①如图，设，则有，∵，∴，∴，解得，∴，所以点P所表示的数是3；②由题意可分：当点A、B分别在点O的右侧时，如图所示，∵，且，∴，∴，所以点P所表示的数是18；当点A、B分别在点O的左侧时，如图所示，同理可得；所以点P所表示的数是；当点A、B分别在点O的两侧时，当时，就不满足；故不符合题意；综上所述：点P表示的数为18或．七、解答题（8分）22.小王看到两个超市的促销信息如图所示．（1）当一次性购物标价总额是300元时，甲、乙超市实付款分别是多少？（2）当标价总额是多少时，甲、乙超市实付款一样？（3）小王两次到乙超市分别购物标价198元和466元，若他只去一次该超市购买同样多的商品，可以节省多少元？【答案】（1）当一次性购物标价总额是300元时，甲超市付款264元，乙超市付款270元（2）当标价总额是625时，甲、乙超市实付款一样（3）可以节省56.2元【解析】【分析】（1）根据图中的信息，可以分别计算出在两家超市需要付款的金额；（2）根据题意和图中的信息，可以列出相应的方程，然后求解即可；（3）根据题意可以计算两种情况下的实际付款金额，然后作差即可．【小问1详解】由题意可得，当一次性购物标价总额是300元时，在甲超市需付款：300×0.88＝264（元），在乙超市需付款：300×0.9＝270（元），答：当一次性购物标价总额是300元时，甲超市付款264元，乙超市付款270元；【小问2详解】由图中的信息可知，只有当购物标价总额超过500元时，两家超市才可能付款总金额相等，设当标价总额是x元时，甲、乙超市实付款一样，由题意可得：0.88x＝500×（1﹣10%）+（x﹣500）×0.8，解得x＝625，答：当标价总额是625时，甲、乙超市实付款一样；【小问3详解】由题意可得，小王两次到乙超市分别购物标价198元和466元时，需要付款：198+200+（466-200）×（1﹣10%）＝637.4（元），小王一次性到乙超市购物标价198+466＝664元的商品，需要付款：500×（1﹣10%）+（664﹣50