天津宝坻区大钟庄高级中学2022年高一数学文月考试题含解析

天津宝坻区大钟庄高级中学2022年高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在右图程序中，要使输入的X和输出的Y值相等，则满足条件的X的个数是A.1个

B.2个

C.3个

D.4个参考答案：C2.（4分）函数y=sin（2x﹣）的图象可由函数y=sin2x的图象（） A． 向左平移个单位长度而得到 B． 向右平移个单位长度而得到 C． 向左平移个单位长度而得到 D． 向右平移个单位长度而得到参考答案：B考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 根据函数y=Asin（ωx+）的图象变换规律，得出结论．解答： 将函数y=sin2x的图象向右平移个单位长度，可得函数y=sin2（x﹣）=sin（2x﹣）的图象，故选：B．点评： 本题主要考查函数y=Asin（ωx+）的图象变换规律，属于中档题．3.原点到直线的距离是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B4.直线与圆相交于两点，若，则k的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：A略5.圆在点处的切线方程为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略6.方程x2-px+6=0的解集为M,方程x2+6x-q=0的解集为N,且M∩N={2},那么p+q等于（

）A.21

B.8

C.6

D.7参考答案：A7.如图.程序输出的结果s=132,则判断框中应填（

）A.

i≥10

B.

i≥11

C.

i≤11

D.

i≥12

参考答案：B8.△ABC中，若=，则该三角形一定是（）A．等腰三角形但不是直角三角形B．直角三角形但不是等腰三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形参考答案：D【考点】正弦定理．【分析】已知等式变形后，利用正弦定理化简，再利用二倍角的正弦函数公式化简，即可确定出三角形形状．【解答】解：由已知等式变形得：acosA=bcosB，利用正弦定理化简得：sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B．∴2A=2B或2A+2B=180°，∴A=B或A+B=90°，则△ABC为等腰三角形或直角三角形．故选：D．9.已知直线l过圆x2+（y﹣3）2=4的圆心，且与直线x+y+1=0垂直，则l的方程是（）A．x+y﹣2=0 B．x﹣y+2=0 C．x+y﹣3=0 D．x﹣y+3=0参考答案：D【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由题意可得所求直线l经过点（0，3），斜率为1，再利用点斜式求直线l的方程．【解答】解：由题意可得所求直线l经过点（0，3），斜率为1，故l的方程是y﹣3=x﹣0，即x﹣y+3=0，故选：D．【点评】本题主要考查用点斜式求直线的方程，两条直线垂直的性质，属于基础题．10.某扇形的面积为1，它的周长为4，那么该扇形圆心角的度数为

（）

A．2°

B．2

C．4°

D．4参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=，则f（）+f（）+f（）+…+f（）=

．参考答案：3021【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】由f（x）+f（1﹣x）=+=3，能求出f（）+f（）+f（）+…+f（）的值．【解答】解：∵f（x）=，∴f（x）+f（1﹣x）=+=3，∴f（）+f（）+f（）+…+f（）=1007×3=3021．故答案为：3021．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．12.一质点受到平面上的三个力（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态．已知，成角，且，的大小分别为2和4，则的大小为

参考答案：13.已知α∈（0，），β∈（0，），且满足cos2+sin2=+，sin=cos（π﹣β），则α+β=．参考答案：π【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】由二倍角公式的变形、诱导公式化简已知的式子，利用平方关系、α和β的范围、特殊角的三角函数值求出α和β的值，可得α+β的值．【解答】解：∵cos2+sin2=+，∴（1+cosα）+（1﹣cosβ）=+，则cosα﹣cosβ=0，即cosα=cosβ，①∵sin=cos（π﹣β），∴sin（π﹣α）=cos（π﹣β），则sinα=sinβ，②①2+②2得，3cos2α+sin2α=2，则，由α∈（0，）得cosα=，则α=，代入②可得，sinβ=，由β∈（0，）得β=，∴α+β=+=，故答案为：．14.已知f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f（x）=，若对任意实数，都有f（t+a）﹣f（t﹣1）＞0恒成立，则实数a的取值范围是．参考答案：（﹣∞，﹣3）∪（0，+∞）【考点】函数恒成立问题．【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由分离常数法化简解析式，并判断出函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，由偶函数的性质将不等式化为：f（|t+a|）＞f（|t﹣1|），利用单调性得|t+a|＞|t﹣1|，化简后转化为：对任意实数t∈[，2]，都有（2a+2）t+a2﹣1＞0恒成立，根据关于t的一次函数列出a的不等式进行求解．【解答】解：∵当x＞0时，f（x）==1﹣，∴f（x）在（0，+∞）上单调递增，由f（t+a）﹣f（t﹣1）＞0得，f（t+a）＞f（t﹣1），又f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（|t+a|）＞f（|t﹣1|），则|t+a|＞|t﹣1|，两边平方得，（2a+2）t+a2﹣1＞0，∵对任意实数t∈[，2]，都有f（t+a）﹣f（t﹣1）＞0恒成立，∴对任意实数t∈[，2]，都有（2a+2）t+a2﹣1＞0恒成立，则，化简得，解得，a＞0或a＜﹣3，则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣3）∪（0，+∞）．故答案为：（﹣∞，﹣3）∪（0，+∞）．【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，以及恒成立的转化问题，二次不等式的解法，属于中档题15.-lg25-2lg2__________

____；参考答案：10略16.已知则

。参考答案：17.在上定义运算⊙：⊙，则满足⊙的实数的取值范围为__________．参考答案：【考点】74：一元二次不等式的解法．【分析】根据题中已知得新定义，列出关于的不等式，求出不等式的解集即可得到的取值范围．【解答】解：由⊙，得到⊙，即．分解因式得，可化为或，解得．所以实数的取值范围为．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题12分）已知点P(2,0)，及圆C：x2＋y2－6x＋4y＋4＝0.(1)当直线l过点P且与圆心C的距离为1时，求直线l的方程；(2)设过点P的直线与圆C交于A、B两点，当|AB|＝4时，求以线段AB为直径的圆的方程．参考答案：(1)当直线l的斜率存在时，设直线l的斜率为k，则方程为y－0＝k(x－2)，又圆C的圆心为(3，－2)，r＝3，由k＝－

(4分)所以直线l的方程为y＝－(x－2)，即3x＋4y－6＝0，当k不存在时，l的方程为x＝2，符合题意．

(6分)(2)由弦心距d＝＝，又|CP|＝，知P为AB的中点，故以AB为直径的圆的方程为(x－2)2＋y2＝4.(12分)19.已知正项数列{an}的前n项和为Sn，对任意，点都在函数的图象上.（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列，求数列{bn}的前n项和Tn；（3）已知数列{cn}满足，若对任意，存在使得成立，求实数a的取值范围.参考答案：（1）；（2）；（3）.【分析】（1）将点代入函数的解析式得到，令，由可求出的值，令，由得，两式相减得出数列为等比数列，确定该数列的公比，利用等比数列的通项公式可求出数列的通项公式；（2）求出数列的通项公式，利用错位相减法求出数列的前项和；（3）利用分组求和法与裂项法求出数列的前项和，由题意得出，判断出数列各项的符号，得出数列的最大值为，利用函数的单调性得出该函数在区间上的最大值为，然后解不等式可得出实数的取值范围.【详解】（1）将点代入函数的解析式得到.当时，，即，解得；当时，由得，上述两式相减得，得，即.所以，数列是以2为首项，以2为公比的等比数列，因此，；（2），，因此，①，②由①②得，所以；（3）．令为的前项和，则.因为，，，，当时，，令，，令，则，当时，，此时，数列为单调递减数列，，则，即，那么当时，数列为单调递减数列，此时，则.因此，数列的最大值为.又，函数单调递增，此时，函数的最大值为．因为对任意的，存在，.所以，解得，因此，实数的取值范围是.【点睛】本题考查利用等比数列前项和求数列通项，同时也考查了错位相减法求和以及数列不等式恒成立问题，解题时要充分利用数列的单调性求出数列的最大项或最小项的值，考查化归与转化思想的应用，属于难题.20.（本大题满分12分）若函数，如果存在给定的实数对，使得恒成立，则称为“函数”．（1）判断下列函数是否为“函数”，并说明理由；①，

②（2）已知函数是一个“函数”，求出所有的有序实数对．参考答案：即时，对恒成立，而最多有两个解，矛盾，因此不是“函数”

……2分②答案不唯一：如取，恒有对一切都成立，即存在实数对，使之成立，所以，是“函数”．（2）函数是一个“函数”设有序实数对满足，则恒成立当时，，不是常数；

……6分因此，当时，则有，

……8分即恒成立，所以

……11分当时，满足是一个“函数