安徽省阜阳市新庙职业中学高一数学文期末试题含解析

安徽省阜阳市新庙职业中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为（）A.

B.C.

D.参考答案：A2.若函数f(x)为奇函数，且在(0,+∞)内是增函数，又，则的解集为（

）A.(－2,0)∪(0,2) B.(－∞,－2)∪(0,2)C.(－∞,－2)∪(2,+∞) D.(－∞,2)∪(2,+∞)参考答案：A【分析】根据为奇函数可把化为，分类讨论后可得不等式的解集.【详解】因为为奇函数，所以，所以即.当时，等价于也即是，因为在内是增函数，故可得.因为在内是增函数且为奇函数，故在内是增函数，又.当时，等价于也即是，故可得.综上，的解集为.故选：A.【点睛】如果一个函数具有奇偶性，那么它的图像具有对称性，偶函数的图像关于轴对称，奇函数的图像关于原点对称，因此知道其一侧的图像、解析式、函数值或单调性，必定可以知晓另一侧的图像、解析式、函数值或单调性.3.不等式x2﹣3x﹣10＞0的解集是（）A．{x|﹣2≤x≤5} B．{x|x≥5或x≤﹣2} C．{x|﹣2＜x＜5} D．{x|x＞5或x＜﹣2}参考答案：D【考点】一元二次不等式的解法．【分析】把不等式化为（x+2）（x﹣5）＞0，求出解集即可．【解答】解：不等式x2﹣x﹣2＞0可化为（x+2）（x﹣5）＞0，解得x＜﹣2或x＞5，∴不等式的解集是{x|x＜﹣2或x＞5}．故选：D．4.下列函数是偶函数且值域为[0，+∞）的是（）①y=|x|；②y=x3；③y=2|x|；④y=x2+|x|A．①② B．②③ C．①④ D．③④参考答案：C【考点】函数的值域．【专题】函数思想；分析法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】由函数的奇偶性逐一判断，找出正确选项．【解答】解：①函数y=f（x）=|x|，可得f（﹣x）=|﹣x|=f（x），故函数为偶函数且|x|≥0，故①正确；②函数y=f（x）=x3，可得f（﹣x）=（﹣x）3=﹣x3=﹣f（x），故函数为奇函数；③y=2|x|是非奇非偶函数；④y=x2+|x|，可得f（﹣x）=（﹣x）2+|﹣x|=f（x），故函数为偶函数且y=x2+|x|≥0，故④正确．故选：C．【点评】本题考查了函数的值域，考查了函数的奇偶性，是基础题．5.已知各项不为0的等差数列数列是等比数列，且=

（

）

A．2

B．4

C．8

D．16参考答案：D6.设a=（），b=（），c=（），则（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c参考答案：D【考点】指数函数的单调性与特殊点．【分析】利用幂函数y=x，单调递增，指数函数y=（）x，单调递减，即可得出结论．【解答】解：考查幂函数y=x，单调递增，∵，∴a＞b，考查指数函数y=（）x，单调递减，∵，∴c＞a，故选D．【点评】本题考查幂函数、指数函数的单调性，考查学生的计算能力，比较基础．7.设，则这四个数的大小关系是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D8.已知是定义在上的偶函数，它在上递减，那么一定有

（

）A．

B．C．

D．

参考答案：B9.已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，按学段用分层抽样的方法抽取该地区4%的学生进行调查，则样本容量和抽取的初中生中近视人数分别为（

）A.400，54 B.200，40 C.180，54 D.400，40参考答案：A【分析】根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论。【详解】由图1得样本容量为，抽取的初中生人数为人，则初中生近视人数为人，故选．【点睛】本题主要考查分层抽样的应用。10.设是两个非零向量,有以下四个说法:①若,则向量在方向上的投影为；②若0，则向量与的夹角为钝角；③若，则存在实数，使得；④若存在实数，使得，则，其中正确的说法个数有（

）A．

1

B．2

C．3

D．4参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则

.参考答案：sin（）＝cos（）＝cos（），∴cos（）．故答案为：．

12.已知数列中，，则数列通项公式=______________.参考答案：略13.设是等差数列的前n项和，已知与的等比中项为，与的等差中项为1，则等差数列的通项为

.参考答案：an=1或an=

14.如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆，在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是

．参考答案：15.若，，则a－b的取值范围是

．参考答案：(-2,4)16.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b,c,若a=,b=2,sinB+cosB=,则角A的大小为

.参考答案：17.（5分）若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其侧面积等于

．参考答案：6考点： 由三视图求面积、体积．专题： 计算题；空间位置关系与距离．分析： 由题意判断几何体的形状，集合三视图的数据求出侧面积．解答： 由正视图知：三棱柱是以底面边长为2，高为1的正三棱柱，侧面积为3×2×1=6，故答案为：6．点评： 本题考查三视图求解几何体的侧面积，考查空间想象能力，计算能力．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知tanα=﹣，α为第二象限角（1）求的值；（2）求+﹣的值．参考答案：【考点】三角函数的化简求值．【分析】（1）利用诱导公式化简表达式，代入已知条件求解即可．（2）利用同角三角函数基本关系式化简求解即可．【解答】解：由，α为第二象限角，解得…（1）原式=，故原式=﹣cosα=…（2）+﹣=+﹣=…19.已知函数

（1）求f（x）的最小正周期；（2）

（3）在（2）的条件下，求满足f（x）＝1，的x的集合.参考答案：解析：==

(1)

(2)由f(x)为偶函数得f(-x)＝f(x)对任意x∈R成立①

在①中令∴注意到，故这里k＝0，由此解得.

（3）当时，f(x)=2cos2x∴由f(x)=1得，2cos2x＝1②

注意到，∴由②得，即

∴所求x的集合为｛｝.20.已知向量，向量是与向量夹角为的单位向量．⑴求向量；⑵若向量与向量共线，且与的夹角为钝角，求实数的取值范围．参考答案：

⑴设向量，则，……..3分解之得：或，

或;………..6分⑵∵向量与向量共线，∴，……7分又∵与的夹角为钝角，即，………..…….9分∴或.……………..…..…..10分又当时，有，得，此时，向量与的夹角为，∴.………..…..11分故所求的实数的取值范围是或或………..…..12分21.从某学校的名男生中随机抽取名测量身高，被测学生身高全部介于cm和cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[,)，第二组[,)，…，第八组[,]，右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为人．（Ⅰ）求第七组的频率；（Ⅱ）估计该校的名男生的身高的中位数以及身高在cm以上（含cm）的人数；（Ⅲ）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为，事件{}，事件{}，求．参考答案：所以身高在180cm以上（含180cm）的人数为人．………………8分

（Ⅲ）第六组的人数为4人,设为,第八组[190,195]的人数为2人,设为,则有共15种情况，……………10分因事件{}发生当且仅当随机抽取的两名男生在同一组，所以事件包含的基本事件为共7种情况，故．……………11分

由于，所以事件{}是不可能事件，.