2024年广东省汕头市中考数学全真模拟冲刺卷（一）

第1页（共1页）2024年广东省汕头市中考数学全真模拟冲刺卷（一）一．选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．在1，0，﹣5，四个数中，最大的数是（）A．1 B．0 C．﹣5 D．2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．风云二号是我国自行研制的第一代地球静止气象卫星，它在地球赤道上空距地面约35800公里的轨道上运行．将35800用科学记数法表示应为（）A．0.358×105 B．35.8×103 C．3.58×105 D．3.58×1044．某市6月份日平均气温统计如图所示，则这组数据的中位数和众数分别是（）A．21，22 B．22，21 C．21.5，21 D．21，21.55．如图是一个由8个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A． B． C． D．6．下列计算正确的是（）A．﹣2a6+（﹣a）6＝﹣3a6 B．（﹣a﹣2b）2＝a2﹣4ab+4b2 C．（﹣a2）3•[（﹣a）3]3＝a15 D．﹣2a8÷（﹣a2）＝2a47．关于x的一元二次方程x2+x﹣2＝m，下列说法正确的是（）A．当m＝0时，此方程有两个相等的实数根 B．当m＞0时，此方程有两个不相等的实数根 C．当m＜0时，此方程没有实数根 D．此方程的根的情况与m的值无关8．如图，AD是△ABC的角平分线，E是AB的中点，△ABC的面积为21，AC＝6，AB＝8，则△BED的面积为（）A． B．5 C．6 D．9．如图，两直线y1＝kx+b和y2＝bx+k（k≠0且b≠0）在同一平面直角坐标系内的图象位置可能是（）A． B． C． D．10．如图，半径为3的⊙O与边长为8的正方形ABCD相切于点P、Q，⊙O与对角线BD交于M、N两点，则tan∠OMN的值为（）A． B． C． D．二．填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．平面直角坐标系中，若点P（4﹣m，3m）在y轴上，则点P的坐标为．12．已知4x2+kx+9可以用完全平方公式进行因式分解，则k的值为．13．如图，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝40°，则∠2＝°．14．若实数a，b满足，则b﹣a的值为．15．如图，菱形ABCD的边AD与x轴平行，A点的横坐标为1，∠BAD＝45°，反比例函数的图象经过A，B两点．（1）点B的横坐标为；（2）菱形ABCD的面积是．16．如图，矩形ABCD中，AB＝2AD＝8，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE，则DE的长为．三．解答题（共9小题，共72分）17．计算：+4sin60°．18．已知y与x﹣1成正比例，且当x＝3时，y＝4．（1）求y与x之间的函数解析式；（2）若点（﹣1，m）在这个函数图象上，求m的值．19．如图，已知AC∥BE．（1）尺规作图：作∠ABE的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，证明：AB＝AD．20．宜宾龙文学校在七、八、九三个年级中进行“数学”知识竞赛，分别设有一等奖、二等奖、三等奖、优秀奖、纪念奖．现对三个年级同学的获奖情况进行了统计，其中获得纪念奖有17人，获得三等奖有10人，并制作了如图不完整的统计图．（1）求三个年级获奖总人数；（2）请补全扇形统计图的数据；（3）在获一等奖的同学中，七年级和八年级的人数各占一，其余为九年级的同学，现从获一等奖的同学中选2名参加市级比赛，通过列表或者树状图的方法，求所选出的2人中既有七年级又有九年级同学的概率．21．为加快城乡发展，建设美丽乡村，某地区对A，B两地间的公路进行改建．如图，A，B两地之间有一座山．汽车原来从A地到B地需途经C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶．已知BC＝100千米，∠A＝45°，∠B＝30°．（1）求C地到公路AB的距离；（2）开通隧道后，汽车从A地到B地可以少走多少千米？（结果精确到1米）（参考数据：，22．正所谓“道路通达，百业兴旺”，某村决定对村里的部分道路进行整改，将工程交由甲、乙两个工程队来完成．已知甲工程队每天比乙工程队多修0.4km，如果甲工程队修6.4km所用的天数是乙工程队修9.6km所用天数的一半．（1）求甲，乙两个工程队每天各修路多少km？（2）现计划再修建长度为24km的道路，由甲、乙两个工程队来完成．若甲队每天所需费用为2.4万元，乙队每天所需费用为1.5万元，求在总费用不超过33.6万元的情况下，至少安排乙工程队施工多少天？23．如图1，反比例函数与一次函数y＝x+b的图象交于A，B两点，已知B（2，3）．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）一次函数y＝x+b的图象与x轴交于点C，点D（未在图中画出）是反比例函数图象上的一个动点，若S△OCD＝3，求点D的坐标；（3）若点M是坐标轴上一点，点N是平面内一点，是否存在点M，N，使得四边形ABMN是矩形？若存在，请求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．24．如图，已知点A、B、C在⊙O上，且AC＝6，BC＝8，AB＝10．点E在AC延长线上，连接BE，且BE2＝AE•CE．（1）求证：BE为⊙O的切线；（2）若点F为△ABE外接圆的圆心，求OF的长．25．如图，抛物线y＝ax2+bx的图象与正比例函数y＝x的图象交于点A（3，k），与x轴交于点B（2，0）（1）求抛物线的解析式；（2）将△ABO绕点O逆时针旋转90°得到△B1A1O，该抛物线对称轴上是否存在点P，使B1P+A1P有最小值？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案一．选择题1．【解答】解：∵﹣5＜0＜＜1，∴最大的数是1，故选：A．2．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：C．3．【解答】解：35800＝3.58×104．故选：D．4．【解答】解：把这些数从小到大排列，第15个数和第16个数都是22℃，所以中位数是22℃．这组数据中，21出现了10次，出现次数最多，所以众数为21℃，故选：B．5．【解答】解：从正面看，底层是三个小正方形，上层的左边是一个小正方形．故选：A．6．【解答】解：A、﹣2a6+（﹣a）6＝﹣2a6+a6＝﹣a6，故A不符合题意；B、（﹣a﹣2b）2＝（a+2b）2＝a2+4ab+4b2，故B不符合题意；C、（﹣a2）3•[（﹣a）3]3＝﹣a6•（﹣a）9＝﹣a6•（﹣a9）＝a15，故C符合题意；D、﹣2a8÷（﹣a2）＝2a6，故D不符合题意；故选：C．7．【解答】解：∵x2+x﹣2＝m，∴x2+x﹣2﹣m＝0，∴Δ＝12﹣4×1×（﹣m﹣2）＝4m+9，A．当m＝0时，Δ＝9＞0，∴此方程有两个不相等的实数根，故A说法错误，不合题意；B．当m＞0时，Δ＝4m+9＞0，∴此方程有两个不相等的实数根，故B说法正确，符合题意；C．当m＜0时，Δ＝m+9的符号不能确定，∴此方程的根情况不能确定，故C说法错误，不合题意；D．此方程的根的情况与m的值有关，故D说法错误，不合题意；故选：B．8．【解答】解：∵AD是△ABC的角平分线，∴点D到AB和AC的距离相等，∴S△ABD：S△ACD＝AB：AC＝8：6＝4：3，∴S△ABD＝S△ABC＝×21＝12，∵E是AB的中点，∴S△BED＝S△ABD＝×12＝6．故选：C．9．【解答】解：当k＞0，b＞0时，直线y1＝kx+b经过一、二、三象限；则直线y2＝bx+k经过一、二、三象限；无正确选项；当k＞0，b＜0时，直线y1＝kx+b经过一、三、四象限；则直线y2＝bx+k经过一、二、四象限；A选项正确；当k＜0，b＞0时，直线y1＝kx+b经过一、二、四象限；则直线y2＝bx+k经过一、三、四象限；无正确选项；当k＜0，b＜0时，直线y1＝kx+b经过一、三、四象限；则直线y2＝bx+k经过一、三、四象限；无正确选项；故选：A．10．【解答】解：如图，连接AO并延长交BD于点H，连接OP，OQ，∵⊙O与正方形ABCD相切于点P、Q，∴OP⊥AB，OQ⊥AD，∵OP＝OQ，∴四边形APOQ是正方形，∴OA＝OQ＝3，∵∠QAO＝∠ABH＝45°，∴∠AHB＝90°，∵AB＝8，∴AH＝AB•sin45°＝8×＝4，∴OH＝AH﹣OA＝，在Rt△OMH中，OM＝3，根据勾股定理，得MH＝＝＝，∴tan∠OMN＝＝＝．故选：B．二．填空题（共6小题）11．【解答】解：∵点P（4﹣m，3m）在y轴上，∴4﹣m＝0，解得m＝4，∴3m＝12，∴点P的坐标为（0，12）．故答案为：（0，12）．12．【解答】解：∵4x2+kx+9可以用完全平方公式进行因式分解，∴4x2+kx+9＝（2x）2±12x+32＝（2x±3）2，∴k＝±12，故答案为：±12．13．【解答】解：如图，∵AB∥CD，∴∠NMD＝∠1＝40°，∴∠2＝180°﹣∠NMD﹣90°＝180°﹣40°﹣90°＝50°．故答案为：50．14．【解答】解：由题可知，，则（a﹣1）2+＝0，又知（a﹣1）2≥0，≥0，所以a﹣1＝0，2b+4＝0，解得a＝1，b＝﹣2．则b﹣a＝﹣2﹣1＝﹣3．故答案为：﹣3．15．【解答】解：（1）作AH⊥BC交CB的延长线于H，∵反比例函数y＝的图象经过A，B两点，A点的横坐标为1，∴A（1，2），设菱形的边长为a，∵AD∥BC，∴∠BAD＝∠ABH＝45°，∴AH＝BH＝a，∴B（1+a，2﹣a），∴（1+a）•（2﹣a）＝2，∴a1＝，a2＝0（舍去），∴B（2，1），即点B的横坐标为2．故答案为：2；（2）∵a＝，∴AH＝＝1，∴菱形ABCD的面积＝BC×AH＝＝．故答案为：．16．【解答】解：由矩形ABCD，AB＝2AD＝8，沿直线AC折叠，点B落在点E处，得AC＝＝4，作EH⊥AC，DF⊥AC，由AE•EC＝EH•AC，得8×4＝EH×4，得EH＝，得CH＝＝，同理AF＝，得DE＝FH＝AC﹣AF﹣CH＝．故答案为：．三．解答题（共9小题）17．【解答】解：原式＝4﹣1+2﹣+4×＝＝．18．【解答】解：（1）设y＝k（x﹣1）（k≠0）．将x＝3，y＝4代入，得4＝2k，解得k＝2．∴y＝2（x﹣1）＝2x﹣2，∴y与x之间的函数解析式为y＝2x﹣2．（2）将坐标（﹣1，m）代入y＝2x﹣2，得m＝2×（﹣1）﹣2＝﹣4，∴m＝﹣4．19．【解答】（1）解：如图所示；（2）证明：∵AC∥BE，∴∠ADB＝∠DBE，∵BD平分∠ABE，∴∠ABD＝∠DBE，∴∠ADB＝∠ABD，∴AB＝AD．20．【解答】解：（1）三个年级获奖总人数为17÷34%＝50（人）；（2）三等奖对应的百分比为×100%＝20%，则一等奖的百分比为1﹣（14%+20%+34%+24%）＝8%，补全图形如下：（3）由题意知，获一等奖的学生中，七年级有1人，八年级有1人，九年级有2人，画树状图为：（用A、B、C分别表示七年级、八年级和九年级的学生），共有12种等可能的结果数，其中所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的结果数为4，所以所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率为．21．【解答】解：（1）过点C作CD⊥AB于点D，在Rt△BCD中，BC＝100千米，∠B＝30°，∴CD＝BC•sinB＝100•sin30°＝50（千米），答：求C地到公路AB的距离为50千米．（2）在Rt△BCD中，BC＝100千米，∠B＝30°，∴（千米），在Rt△ACD中，CD＝50千米，∠A＝45°，∴AD＝CD＝50（千米），（千米），∴AB＝AD+BD＝50+50＝50×（1+）≈50×（1+1.7）＝135（千米）又AC+BC＝+100≈50×1.4+100＝170（千米），∴AC+BC﹣AB＝170﹣135＝35（千米）．答：开通隧道后，汽车从A地到B地可以少走35千米．22．【解答】解：（1）设乙工程队每天修路xkm，则甲工程队每天修路（x+0.4）km，根据题意得：＝×，解得：x＝1.2，经检验，x＝1.2是所列方程的解，且符合题意，∴x+0.4＝1.2+0.4＝1.6．答：甲工程队每天修路1.6km，乙工程队每天修路1.2km；（2）设安排乙工程队施工m天，则安排甲工程队施工天，根据题意得：2.4×+1.5m≤33.6，解得：m≥8，∴m的最小值为8．答：至少安排乙工程队施工8天．23．【解答】解：（1）∵点B（2，3）是反比例函数y＝与一次函数y＝x+b的交点，∴．k＝xy＝6，b＝y﹣x＝1，∴反比例函数和一次函数的表达式分别为：y＝，y＝x+1；（2）一次函数y＝x+1中，当y＝0时，x＝﹣1，∴C（﹣1，0），设D（m，n），∵S△OCD＝3，∴×|n|×1＝3，∴n＝±6，∵点D（m，n）在y＝上，∴m＝﹣1或1，∴D（﹣1，﹣6）或D（1，6）；（3）存在点M，N，使得四边形ABMN是矩形，理由如下：①当点M在x轴上时，如图，设点M的坐标为（a，0），过点B作BG⊥x轴于点G，∵∠CGB＝∠CBM＝90°，∠BCG＝∠MCB，∴△CBG∽△CMB，∴，∵B（2，3），C（﹣1，0），∴CG＝3，CM＝a+1，∴CB＝＝3，∴，∴a＝5，∴点M的坐标为（5，0）；②当点M在y轴上时，过点B作BH⊥y轴于点H，如图，设点M的坐标为（0，b），∵y＝x+1，∴Q（0，1），∴HQ