2024年湖北省武汉市东湖高新区中考适应性考试数学试卷

2023-2024学年度第二学期九年级五月中考适应性考试数学试卷亲爱的同学，在你答题前，请认真阅读下面的注意事项：1.本试卷全卷共6页，三大题，满分120分.考试用时120分钟.2.答题前，请将你的姓名、准考证号填写在“答题卡”相应位置，并在“答题卡”背面左上角填写姓名和座位号.3.答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔将“答题卡”上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答在“试卷”上无效.4.答非选择题时，答案用0.5毫米黑色笔迹签字笔书写在“答题卡”上.答在“试卷”上无效.5.认真阅读答题卡上的注意事项.预祝你取得优异成绩！一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上涂选.1.-2的相反数是().A.12B.−2.中国传统纹样产生于民间，寄寓着花好月圆的愿景，寄托着平安康乐的期盼.如图的四幅传统纹样中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是().3.古诗句“小荷才露尖尖角，早有蜻蜓立上头”中“早有蜻蜓立上头”描述的事件是().A.随机事件B.确定性事件C.必然事件D.不可能事件4.下列几何体都是由6个同样的立方体组成，具有相同左视图的是().A.①②B.②③C.①④D.②④5.下列运算正确的是().A.a²⋅a³=a⁶B.a²−2a²=−a²C.a⁸÷a⁴=a²D九年级数学第1页共6页6.将一把含30°角的直角三角板ABC(其中∠A=90°,∠C=30°)和一把直尺按如图所示位置摆放，已知直尺的一顶点与点B重合，且一边与AC交于点F，另一边分别与AB、AC交于点E，D，若∠ADE=50°,则∠FBC的度数是().A.20°B.30°C.40°D.50°7.学校组织学生春季校外拓展活动，安排给九年级三辆车，小明和小慧都可以从这三辆车中任选一车辆乘坐，则小明和小慧乘坐同一辆车的概率是()A.12B.13C.298.如图1，在Rt△ABC中，动点P从A点运动到B点再到C点后停止，速度为2单位/秒.设BP=y单位，运动的时间为x秒，且y与x的函数关系如图2所示，则线段AC的长度为().A.1552B.9.如图,在△ABC中,AB+AC=5A.12B.27C.1310.在函数图象与性质的拓展课上，小明同学借助几何画板探索函数y=|x+1|⋅x−九年级数学第2页共6页二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置)11.著名的数学家苏步青被誉为“数学大王”.为纪念其卓越贡献，国际上将一颗距地球约218000000公里的行星命名为“苏步青星”,数据“218000000”用科学记数法表示为.12.已知反比例函数y=k−1x的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是13.计算4xx2−414.如图1是武汉某地铁站入口的双翼闸机.如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为10cm,双翼的边缘AC=BD=60cm,且与闸机侧立面夹角∠PCA=∠BDQ=37°.当双翼收起时，可以通过闸机物体的最大宽度为cm.(参考数据：sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)15.如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°(其中AC<BC),四边形ACDE,四边形CBFG都是正方形，过C，B两点将正方形CBFG分别沿与AB平行、垂直两个方向分割成四部分，把这四个部分与正方形ACDE,△ABC一起拼成图2,点H在BP上.若BHPH=516.抛物线y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,且c>0)经过点(-1,0)和(t,0)两点,其中t>2,下列结论:①ab<0;②ct-bt=c;③2a+c<0;④其中正确的结论是.(填写序号)九年级数学第3页共6页三、解答题(本大题共8小题，共72分)下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.17.(本题8分)解不等式组3x−1≤54x+3>3x,将其解集在数轴上表示出来，并写出其整数解.18.(本题8分)如图，将▱ABCD的对角线BD向两个方向延长，分别至点E和点F，且使BE=DF.(1)求证:四边形AECF是平行四边形;(2)添加一个条件，使四边形AECF为矩形，不需要说明理由.19.(本题8分)幸福社区开展“共建节约型社区活动，鼓励居民自觉减少塑料袋的使用量，以促进环保.志愿者随机抽取社区50名居民，对其2024年5月1日(劳动节)当天使用塑料袋数量进行了调查，并对数据进行了统计整理，以下是部分数据和不完整的统计图表：信息Ⅰ：使用塑料袋数量频数分布表信息Ⅱ：使用塑料袋数量扇形统计图组别使用塑料袋数量(个)频数A0≤x<55B5≤x<10mC10≤x<1511D15≤x<2014Ex≥20n合计50信息Ⅲ:C组包含的数据:10,10,11,11,11,12,12,13,13,13,14.请结合以上信息完成下列问题：(1)统计表中的m=,n=;(2)统计图中A组对应扇形的圆心角为度；(3)抽取的50名居民2024年5月1日当天塑料袋使用数量的中位数是；(4)已知该社区中2024年5月1日当天有3000名居民参加这次活动，请估计当天使用塑料袋的数量不少于15个的人数.九年级数学第4页共6页20.(本题8分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D在AC边上,以AD为直径作⊙O交BD的延长线于点E,且CE=BC.(1)求证:CE是⊙O的切线;(2)若⊙O的半径为3,tan∠DBC=21.(本题8分)如图是由小正方形组成的9×7网格，每个小正方形的顶点叫做格点.图中A，.B，C三点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图(画图过程用虚线，画图结果用实线).(1)在图1中，点P是BC与网格线的交点，先将线段AB绕A点逆时针旋转90°得到线段AD,再在AD上画点E,使PE∥AB;(2)在图2中,点Q为格点,先在线段AQ上画点F,使(CF⊥AQ,再在线段AF上画点G，使得CG=AB.22.(本题10分)悬挂过山车是武汉欢乐谷经典项目之一.如图，A→B→C→E→F为该过山车的一部分轨道，轨道A→B→C和C→E→F可以各自看成一段抛物线，其形状相同，B，E分别为两段轨道的最低点.建立平面直角坐标系如图，点A在y轴上，B，E两点在x轴上，其中OA=16.9米,OB=13米(轨道厚度忽略不计).(1)求抛物线A→B→C的函数表达式;(2)已知在A→B→C轨道上有两个位置D和C，且它们到地面的距离相等，轨道抛物线C→E→F最低点E的坐标为(33,0),求点D的坐标;(3)现需要对轨道下坡段A→B进行安全加固，利用某种材料建造水平和竖直支架GP、GM、HQ、HN,且要求.MN=2OM..已知这种材料的价格是5000元/米，请通过计算说明：当GP多长时，造价最低?并求最低造价为多少元?九年级数学第5页共6页23.(本题10分)如图1,已知等腰△ABC∽等腰△EDC,其中,AB=AC,ED=EC,∠BAC=∠DEC=a,点D在直线AB上,连接AE.(1)求证:△CBD∽△CAE;(2)如图2,连接BE,点M为线段BE中点,点N为线段AD中点,连接MN.求证:AE=2MN;(3)如图3,若α=90°,BC=2,连接BE,点M为线段BE中点,当点D在BA的延长线上运动时，请直接写出：线段CM的最小值.24.(本题12分)如图1，经过原点的抛物线C₁:y=ax²+4axa(1)若顶点A点的坐标为(-2，-4)，请直接写出抛物线的解析式；(2)在